新版2019年高中數(shù)學(xué)單元測試試題-推理與證明專題完整考試題庫

2222222222222019年高數(shù)單元測試推理與證明專（含答案）學(xué)校：__________姓：__________班考：__________題號(hào)

一

二

三

總分得分第I卷（選題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I的文字說明一選題1．已知

f(

2(f()

f(1)（x*猜

f(表式為A.

f(x)

2

412B.(x)C.f(x)D.x)xx2．把面在平面內(nèi)成立的結(jié)論類比地廣到空間，結(jié)論還正確的是----------------------------------（）(A)如一條直線與兩條平行線中的一條相交，則比與另一條相交．(B)如一條直線與兩條平行線中的一條垂直，則比與另一條垂直．(C)如兩條直線同時(shí)與第三條直線相交，則這兩條直線相交．(D)如果兩條直線同時(shí)與第三條直線垂直，則這兩條直線平行．3．文科若

11nnn

（是整數(shù)），則

a

（）(A)

111(B)(D)nnnnn2[科觀察下列式子：

15117,,3

,

，可以猜想結(jié)論為.(A)

22

(nN*)

(B)(C)(D)

11

112nN*)2(n2112n(nN*)2(n2n(nN*)22n第II卷（非選擇）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第卷文字說明二填題4．觀察下列一組等式1=13+5=87+9+11=2713+15+17+19=6421+23+25+27+29=125根據(jù)下面的規(guī)律寫出第13行式。．徑為r

的圓的面積

S

r

，周長

C

r

，若將r

看作

上的變量，則

，①①式可用語言敘述為：圓面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長函數(shù)。對(duì)于半徑為R的，若將看

上的變量，請(qǐng)你寫出類似于①的式:(注：球體積公式V

43

R

為球體半徑)6．邊長為a的邊三角形內(nèi)一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值，這個(gè)定值為

32

a

，推廣到空間，棱長為a的四面體內(nèi)任一點(diǎn)到各個(gè)面距離之和為▲7．把1，，，，15，21，

這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)可以排成

*2233。。。。。。。。。。。。。。*2233。。。。。。。。。。。。。。．知一個(gè)關(guān)于正整數(shù)n的題（n）足若n=kk）命題（n成立，則n=k+1時(shí)題（）也成立．下列判斷：（1當(dāng)時(shí)命題（）不成立，則n時(shí)題（n不成立；（2當(dāng)時(shí)命題（）不成立，則n=1時(shí)命題（n不成立；（3當(dāng)時(shí)命題（）成立，則n2013時(shí)題P（）成立；（4當(dāng)時(shí)命題（）成立，則n=1時(shí)題P（）成立．其中正確判斷的序號(hào)是（）（）．寫出所有正確判斷的序號(hào)））19．在平面幾何里，可以得出正確結(jié)論正三角形的內(nèi)切圓半徑等于這正三角形的高的.3拓展到空間，類比平面幾何的上述結(jié)論，則正四面體的內(nèi)切球半徑等于這個(gè)正四面體的高的

.．二維空間中，圓的一維測度(周長)l二測(面)＝；三維空間中，球的二維測度(表積)S4，維測度(體)V＝.應(yīng)合情推理，若四維空間中，“超球”的三維測度＝8，其四維測度＝11．據(jù)下列個(gè)形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，試猜測個(gè)圖中____▲個(gè).。。

。。。。。。。。。。。。。（）（）（）（）（）．觀不等式：

1，(1)，)(43546

，由此猜測第n個(gè)等式為．13．知結(jié)論：“在三邊長都相的

ABC

中，若

D

是

的中點(diǎn)，

G

是

ABC

外接圓

2222222222222234的圓心，則

AGGD

”．若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在六條棱長都相等的四面體

ABCD

中，若

M

是

的三邊中線的交點(diǎn)，

O

為四面體

ABCD

外接球的球心，則AOOM

”．(2011年3月、錫、、鎮(zhèn)四市高三數(shù)學(xué)教學(xué)情況調(diào)查)14

．

設(shè)

1

，

2

，

3

，

，

，

，某學(xué)生猜測(ann

，老師回答正確，則a

．15．(0，，M(1，，為心MM為徑作圓交x軸于點(diǎn)(不于121123M)，作⊙；為圓心MM為半徑作圓交軸點(diǎn)M(不于M)，作212343⊙；…2以M為心|MM|為徑作圓交x軸點(diǎn)M同于M，作M；…nnnnnn當(dāng)n∈時(shí)過原點(diǎn)作傾斜角為30°直線與M交，．察下列論斷：n當(dāng)n＝時(shí)|A|＝；11當(dāng)n＝時(shí)|A|＝15；22當(dāng)n＝時(shí)|A|＝33當(dāng)n＝時(shí)|A|＝44

＋21－2

；；……由以上論斷推測一個(gè)一般的結(jié)論：對(duì)于∈，A|＝▲nn16．平面幾何中“周長一定所有矩形中，正方形的面積最大”類比到空間中可得到結(jié)論▲17．已知數(shù)列

的前n項(xiàng)為

n

，且

Sna

nN

*

，試歸納猜想出

n

的表達(dá)式為18．察下列各圖，并閱讀面的文字，像這樣10條直線相交，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)多是____________；

nnn*nnn*2條線相交，最多有個(gè)點(diǎn)三解題

3條線相交，最多有3個(gè)點(diǎn)

4條直線相交，最多個(gè)點(diǎn)19已知f(x)

),

其中N*．（1若展開式中含項(xiàng)系數(shù)求的；（2當(dāng)

時(shí),

求證：

fx)

必可表示成s

ss

*)

的形式

（本小題滿1分）20．知數(shù)列

項(xiàng)和為

，通項(xiàng)公式為

.fn)

22

nn

.（）算

f(1),ff(3)

的值.（）較

fn

與1的小，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié).21求××3+3×4+…（n+1（nN

*）可用如下法：將以上各式相加，得=（）），仿此方法，求S×2×3…（）（）N

）．（）22．知數(shù)列

滿足

a1

，且

4

n

n

n

n

(

n

*

)．⑴求

a,a,23

4

的值，并猜想

的通項(xiàng)公式；⑵用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

**23．設(shè)列

個(gè)，，4，4，-4，k，，-1k

,即（kN22

a

,記

an12

n

,對(duì)于l義集合

P是a，nN1lnn(1)求集合

P11

中元素的個(gè)數(shù);(2)求合

中元素的個(gè)數(shù).（年普通等學(xué)校招生全國統(tǒng)一招生考試江蘇卷（數(shù)學(xué)）（已校對(duì)純WORD版附加題））本小題滿分分.24

．

觀

察

下

面

運(yùn)

算

結(jié)

果：23416164,,,，1235525，，…這運(yùn)算結(jié)果，歸納出一個(gè)關(guān)于正整數(shù)4等式為_______________

，的等式，這個(gè)．知函數(shù)

f(x是在

上每一點(diǎn)均可導(dǎo)的函數(shù)，若

xf

/

)f(x)在x時(shí)成立.（）證函

g(x)

f(x)x

在

上是增函數(shù)；（）證當(dāng)

0,x12

時(shí)，有

f(xf(f(1212

；（）將2）問推廣到一般情況，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié).26．已知數(shù){}和}滿足：對(duì)于任何N，有

an

n

n

，b

n

n

(n

為非零常數(shù)），且

bb212

．（）數(shù){

a

}和

}的項(xiàng)公式；（）是與b的等差中項(xiàng)，試求的，并研究：對(duì)任意的6

nN

*

，b是一定能是數(shù)列{

}中兩項(xiàng)（不同于

）的等差中項(xiàng)，并證明你的結(jié)論．（滿20分）本題有2小題，第1小題12分，第小題．27．?dāng)?shù)學(xué)歸納法證明

4

n

能被整除其中

n

.

28．察數(shù)列：

；正數(shù)依次被除所得余數(shù)構(gòu)成的數(shù)列1

；③

atann

n3

1,2,3,

(1)對(duì)上這些數(shù)列所共有的周期特征，請(qǐng)你類比周期函數(shù)的定義，為這類數(shù)列下一個(gè)周期數(shù)列的定義：對(duì)于數(shù)列

a}n

，如果_______________________，對(duì)于一切正整數(shù)

n

都滿足___________________________成，則稱數(shù)列

a是T為期的周期數(shù)列；n(2)若數(shù)列

a}n

滿足

2

a

1

a,nN*,S

為

an

的前

n

項(xiàng)和，且S2008,2010，證明{}23

為周期數(shù)列，并求

200