固體結構晶體學基礎

固體結構晶體學基礎第一頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五本章主要內容1、晶體學基礎2、金屬的晶體結構3、合金相結構4、離子晶體的結構5、共價晶體的結構6、聚合物晶體結構7、非晶態(tài)結構第二頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五本章要求掌握的內容

1.晶體和非晶體的區(qū)別。

2.晶體結構與空間點陣、晶格、晶胞與原胞、晶系，布拉菲點陣，點陣常數(shù)、七種晶系的各自特點。

3.體心、面心立方和密排六方晶胞，根據(jù)原子半徑計算出金屬的晶胞常數(shù)。掌握三種典型晶體結構的特征(包括：晶胞形狀、晶格常數(shù)、晶胞原子數(shù)、原子半徑、配位數(shù)、致密度、各類間隙尺寸與個數(shù)，最密排面(滑移面)和最密排方向的指數(shù)與個數(shù)，滑移系數(shù)目等)。

4.晶面指數(shù)、晶向指數(shù)，能標注體心、面心立方和密排六方晶胞的晶向和晶面指數(shù)。晶面族，晶向族，晶帶軸，晶面與晶向平行或垂直，晶向和晶面指數(shù)的一些規(guī)律。求晶面間距d（hkl）、晶面夾角。晶帶定理。第三頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五

5.合金、合金系、相、組元、組織、顯微組織、宏觀組織；合金相結構分類；影響相結構因素。

6.固溶體的分類、特點和性質，影響固溶體固溶度的因素。(置換固溶體和間隙固溶體，有限固溶體和無限固溶體，有序固溶體和無序固溶體，端部固溶體和中間固溶體，一次固溶體和二次固溶體)。中間相的類型和特點。

7.晶粒、晶界、各向同性與各向異性、同素異構轉變(重結晶)和多晶型性轉變，單晶與多晶。

8.離子化合物的結構類型和特點，硅酸鹽結構的一般特點。

9.共價晶體的特點。第四頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五

排列

距離

作用力

固定體積

形狀

氣態(tài)

無規(guī)律遠小無無(gasstate)

液態(tài)

局部有序較近中等有無(liquidstate)

固態(tài)

結晶有規(guī)律小強有有(solid

state)非晶局部有序小強有有

物質按聚集狀態(tài)分類有三種主要狀態(tài)：氣態(tài)、液態(tài)和固態(tài)

按原子或分子排列規(guī)律性分：晶體(crystal)和非晶體(noncrystal)

概述

第五頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五

晶體是內部質點在三維空間成周期性重復排列的固體，即晶體是具有格子構造的固體。晶體與非晶體的區(qū)別：

１.原子規(guī)則排列：晶體中原子（分子或離子）在三維空間呈周期性重復規(guī)則排列，存在長程有序，而非晶體的原子無規(guī)則排列的。

２.是否有固定熔點：晶體具有固定的熔點，非晶體無固定的熔點，液固轉變是在一定溫度范圍內進行。

3.各向異(同)性：晶體具有各向異性（anisotropy），非晶體為各向同性。絕大部分陶瓷、少數(shù)高分子材料、金屬及合金是晶體；多數(shù)高分子材料、玻璃及結構復雜材料是非晶體。注意：

1.實際金屬為多晶體，偽各向同性;2.晶體、非晶體間可相互轉化。晶體在一定條件下可以轉化為晶體第六頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五單晶體的異向性

金屬最大彈性模量(MPa)晶向最小彈性模量(MPa)晶向Cu190000[111]66700[100]Al75500[111]62800[100]Ag115000[111]43200[100]α-Fe284000[111]132000[100]Au112000[111]41200[100]第七頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五晶態(tài)與非晶態(tài)第八頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五補充概念：1、晶態(tài)(crystallinestate)：各向異性，原子規(guī)排，固定熔點，長程有序2、非晶態(tài)(noncrystallinestate)：各向同性，無固定熔點，沒規(guī)則外形，長程無序，短程有序（玻璃）3、準晶態(tài)(quasicrystallinestate)：具有一般晶體不能有的對稱性（如五次對稱軸）4、液晶(liquidcrystals)：有機物加熱時所經(jīng)歷的某一不透明的渾濁液態(tài)階段（中間相），具有和晶體相似的性質，又稱中間相或介晶。5、超晶格(點陣)(superlattice)：是將兩種或兩種以上不同材料按照特定的迭代序列、沉積在襯底上而構成的（可是周期、準周期、隨機三種）；超晶格自然界不存在，人工生長出來的，用于半導體薄膜。

第九頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五2.１晶體學基礎

2.1.1空間點陣與晶胞陣點：為了便于分析研究晶體中質點的排列規(guī)律性，可先將實際晶體結構看成完整無缺的理想晶體并簡化，將其中每個質點抽象為規(guī)則排列于空間的幾何點，稱之為陣點(latticepoint)。它是純粹的幾何點，各點周圍環(huán)境相同。空間格子：把晶體中質點的中心用直線聯(lián)起來構成的空間格架即晶體格子，簡稱晶格(spacelattice)。是用來描述晶體中原子排列規(guī)律的空間格架。第十頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五點陣：將晶體中原子或原子團抽象為純幾何點即可得到一個由無數(shù)幾何點在三維空間排列成規(guī)則的空間格架(陣列)稱為空間點陣，簡稱點陣(spacelattice)

。特征：每個陣點在空間分布必須具有完全相同的周圍環(huán)境(surrounding)

晶胞：從晶格中選取一個具有代表性的能完全反映晶格特征的基本單元（最小平行六面體）作為點陣的組成單元，這種最小的幾何單元稱晶胞(cell)。晶胞是晶體中的重復單元，它平行堆積可充滿三維空間，形成空間點陣。晶格示意圖第十一頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五晶胞大小和形狀表示方法cαβγXZYOba晶胞參數(shù)：晶胞的形狀和大小可以用6個參數(shù)來表示，此即晶格特征參數(shù)，簡稱晶胞參數(shù)。它們是3條棱邊的長度a、b、c（稱為點陣常數(shù)、晶格常數(shù)(latticeconstants/parameters))和3條棱邊的夾角、、（稱為晶軸間夾角）第十二頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五選取晶胞的原則同一空間點陣可因選取方式不同而得到不相同的晶胞。選取晶胞遵循的原則：

1、單元應反映出點陣的高度對稱性2、棱和角相等的數(shù)目最多3、棱邊夾角為直角時，直角數(shù)目最多4、當滿足上述條件的情況下，晶胞體積最小第十三頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五空間點陣類型根據(jù)６個參數(shù)間的相互關系可將全部空間點陣歸為七大晶系；根據(jù)“每個陣點的周圍環(huán)境相同”的要求，可導出十四種（稱為布拉菲點陣）。晶系和點陣類型如表2.1、2.2中所示（十四種空間格子）七大晶系和十四種空間格子七大晶系：

1.三斜晶系（triclinicsystem）:簡單三斜

2.單斜晶系（monoclinicsystem）：簡單、底心單斜

3.正交晶系（orthogonalsystem）：簡單、底心、體心、面心正交

4.四(正)方晶系（tetragonalsystem）：簡單、體心四方

5.立方晶系（cubicsystem）：簡單、體心、面心立方

6.六方晶系（hexagonalsystem）：簡單六方

7.菱形晶系（rhombohedralsystem）：簡單菱方第十四頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五十四種布拉菲點陣的結構圖問：上表中為什么沒有底心四方點陣和面心四方點陣？第十五頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五1.簡單三斜點陣

a≠b≠cα≠β≠γ≠90°第十六頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五2.簡單單斜點陣a≠b≠cα=γ=90°≠β第十七頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五3.底心單斜點陣a≠b≠cα=γ=90°≠β第十八頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五4.簡單正交點陣a≠b≠c，α=β=γ=90°第十九頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五5.底心正交點陣a≠b≠c，α=β=γ=90°第二十頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五6.體心正交點陣a≠b≠c，α=β=γ=90°第二十一頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五7.面心正交點陣a≠b≠c，α=β=γ=90°第二十二頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五8.簡單六方點陣a1＝a2=a3≠c，α＝β＝90°，γ＝120°第二十三頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五9.簡單菱方點陣a=b=c，α=β=γ≠90°第二十四頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五10.簡單四方點陣a=b≠c，α=β=γ=90°第二十五頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五11.體心四方點陣a=b≠c，α=β=γ=90°第二十六頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五12.簡單立方點陣a=b=c，α=β=γ=90°第二十七頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五13.體心立方點陣a=b=c，α=β=γ=90°第二十八頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五14.面心立方點陣a=b=c，α=β=γ=90°第二十九頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五晶體結構與空間點陣的區(qū)別

空間點陣（spacelattice）是晶體中質點排列的幾何學抽象，用以描述和分析晶體結構的周期性和對稱性，由于各陣點的周圍環(huán)境相同，它只能有14中類型。

晶體結構（crystalstructure）是晶體中實際質點（原子、離子或分子）的具體排列情況，它們能組成各種類型的排列，因此，實際存在的晶體結構是無限的。第三十頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五2.1.2晶向指數(shù)和晶面指數(shù)晶面(crystalplane)：晶體結構一系列原子所構成的平面。晶向(crystaldirections)：通過晶體中任意兩個原子中心連成直線來表示晶體結構的空間的各個方向。晶向指數(shù)(indicesofdirections)和晶面指數(shù)(indicesofcrystal－plane)是分別表示晶向和晶面的符號，國際上用Ｍiller指數(shù)（Ｍillerindices）來統(tǒng)一標定。第三十一頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五1.立方晶系中晶向指數(shù)（Orientationindex)

晶向的矢量表示：OP=ua+vb+wc

（1）坐標法標定晶向指數(shù)確定立方晶系(cubiccrystalsystems)晶向指數(shù)［ｕｖｗ]的步驟如下：

(1)

設定坐標系：

(2)

求坐標：過坐標原點，作直線與待求晶向平行;在該直線上任取一點，并確定該點的坐標（x，y，z）.

(3)化整數(shù)：將此值化成最小整數(shù)u，v，w

(4)列括號［ｕｖｗ］:加以方括號[uvw]。（代表一組互相平行，方向一致的晶向）若晶向上一坐標值為負值則在指數(shù)上加一負號。確定立方晶系中晶向指數(shù)示意圖第三十二頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五

（2）行走法標定晶向指數(shù)確定立方晶系(cubiccrystalsystems)晶向指數(shù)［ｕｖｗ]的步驟如下：

(1)

設定坐標系：將原點設在待標定晶向上。

(2)

從原點出發(fā)，分別沿各坐標軸方向行走，作后落在待標定晶向的另一個點上。

(3)化整數(shù)：將沿三個坐標軸行走的以晶格常數(shù)為單位距離，化出最小整數(shù)u，v，w

(4)列括號［ｕｖｗ］:加以方括號[uvw]。（代表一組互相平行，方向一致的晶向）。若是向坐標軸負的方向走，則在晶向的指數(shù)上加一負號。確定立方晶系中晶向指數(shù)示意圖第三十三頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五立方晶系中陣點坐標立方晶系中一些常用的晶向指數(shù)第三十四頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五[100][010][001][112][101][111][120]立方晶系中重要晶向問題：請在立方晶系中標出晶向？<100>軸向

<110>面對角線

<111>體對角線

<112>定點到其相對的面心的方向第三十五頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五XZY(221)[110][110][100][111][221][112]第三十六頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五11/,1/1,1/(010)11/,1/,1/1(001)x[100]z[001]

y[010]x[100]z[001]

y[010]y[010]z[001]

x[100]11/1,1/,1/(001)第三十七頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五001010100100001(1/x,1/y,1/z)1/1-1/11/(x,y,z)11(hkl)110(1/x,1/y,1/z)1/11/11/(x,y,z)1-1(hkl)1-10第三十八頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五

晶向指數(shù)還有如下規(guī)律：（1）某一晶向指數(shù)代表一組在空間相互平行且方向一致的所有晶向。（2）若晶向所指的方向相反，則晶向數(shù)字相同符號相反。（3）有些晶向在空間位向不同，但晶向原子排列相同，這些晶向可歸為一個晶向族(crystaldirectiongroup)

，用〈ｕｖｗ〉表示。如〈111〉晶向族包括[111]、[T11]、[1T1]、[11T]、[TT1]、[1TT]、[T1T]、[TTT]；〈100〉晶向族包括[100]、[010]、[001]、[T00]、[0T0]、[00T]。（4）同一晶向族中晶向上原子排列因對稱關系而等同。注意：盡量在一個晶胞內畫出各晶向；已知晶向，標定指數(shù)時，可將原點移到晶向起點處再標定。在立方晶胞中，通常以[uvw]作為晶向指數(shù)的通式。第三十九頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五2.立方晶系中晶面指數(shù)（IndicesofCrystallographicPlane）

確定立方晶系(cubiccrystalsystems)晶面指數(shù)（ｈｋｌ）的步驟如下:a)

設坐標：在所待求晶面以外取晶胞的某一頂點為原點o，三棱邊為三坐標軸x，y，z。注意：坐標系可以平移，但不能旋轉。b)

求截距：以棱邊長a為單位，量出待求晶面在三個軸上的截距。c)

取倒數(shù)：取截距之倒數(shù)d)

化整數(shù)：將倒數(shù)化為最小整數(shù)h，k，le)

加括號：加以圓括號（hkl），如果所求晶面在晶軸上截距為負數(shù)則在指數(shù)上加一負號。第四十頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五立方晶系中晶面指數(shù)示意圖第四十一頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五立方晶系中主要的晶面指數(shù)第四十二頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五晶面指數(shù)還有如下規(guī)律：（1）某一晶面指數(shù)代表了在原點同一側的一組相互平行且無限大的晶面。

(2)若晶面指數(shù)相同，但正負符號相反，則兩晶面是以點為對稱中心，且相互平行的晶面。如（110）和（TT0）互相平行。

(3)凡晶面間距和晶面上原子分布完全相同，只是空間取向不同的晶面，可歸為同一晶面族（crystalplanegroup），用{hkl}表示。如{100}包括（100）、（010）、（001）、（T00）、（0T0）、（00T）。（4)在立方結構中若晶面指數(shù)和晶向指數(shù)的指數(shù)和符號相同，則該晶向與晶面必定是互相垂直。如：[111]⊥（111）、[110]⊥（110）、[100]⊥（100）。

注意：盡量在一個晶胞內表示晶面。在立方晶系中，以（hkl）作為晶面指數(shù)的通式。

第四十三頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五立方晶系中晶向指數(shù)與晶面指數(shù)有如下關系：在立方晶系中，如果晶向指數(shù)與晶面指數(shù)相同，則此晶向⊥此晶面，即[hkl]⊥（hkl）；反之，若一晶向⊥一晶面，則此晶向指數(shù)與晶面指數(shù)完全相同。可將此晶向視為該晶面的法線，某一晶面的晶面指數(shù)與其法線的晶向指數(shù)相同。某一晶向[uvw]位于（或平行于）某一晶面（hkl）,則滿足：hu+kv+lw=0，可用此關系判定某一晶向是否位于或平行于某晶面練習：寫出立方晶系<100>、<111>和<110>晶向族包括的晶向：<100>有6個晶向；<111>有8個晶向；<110>有12個晶向。寫出立方晶系{100}、{111}和{110}晶面族包括的晶面：{100}包括6個晶面；{111}包括8個晶面；{110}包括12個晶面。第四十四頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五3.六方晶系的晶向和晶面指數(shù)

確定步驟和立方晶系一樣，但一般在標定六方結構的晶向指數(shù)時選擇四個坐標軸：a1、a2、a3、c其中a1、a2、a3處于同一底面上，且它們之間夾角為120°、C軸垂直于底面。則有：

晶面指數(shù)（hkil）：標法與立方系相同(四個截距)；用四個數(shù)字(hkil)表示；其中i=-（h+k）

(c)2003Brooks/ColePublishing/ThomsonLearning?第四十五頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五六方晶系常見的晶面指數(shù)和晶向指數(shù)第四十六頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五

晶向指數(shù)[uvtw]：標法與立方系相同(四個坐標)；用四個數(shù)字(uvtw)表示，其中

t=－（u+v）

依次平移法：適合于已知指數(shù)畫晶向（末點）。

坐標換算法：[UVW]~[uvtw]u=(2U-V)/3v=(2V-U)/3t=-(U+V)/3w=W第四十七頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五六方晶系的一些晶向（面）指數(shù)六方晶系的晶向（面）指數(shù)示意圖第四十八頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五六方晶系一些晶面的指數(shù)第四十九頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五思考題1：在面心立方晶胞中畫出：

(1)[012]、[13](2)(012)、(13)2：設晶面（152）和（034）屬六方晶系的正交坐標表述，試給出其四軸坐標的表示。反之，求（23）及（22）的正交坐標的表示。第五十頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五4.晶帶

晶帶(zone)：所有平行或相交于同一直線的晶面成一個晶帶，此直線稱為晶帶軸。屬此晶帶的晶面稱為晶帶面。晶帶定理(zonelaw)：同一晶帶上晶帶軸[uvw]和晶帶面（hkl）之間存在以下關系：hu+kv+lw=0通過晶帶定理可以求晶向指數(shù)或晶面指數(shù)。a)

兩不平行的晶面（h1k1l1）和（h2k2l2）的晶帶軸[uvw]為：

u=k1

l2-k2

l1v=l1

h2-l2

h1w=h1

k2-h2

k1b)

二晶向所決定（u1v1w1）和（u2v2w2）的晶面為：第五十一頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五晶帶定律的應用晶面1(h1k1l1)晶面2(h2k2l2)晶帶軸(uvw)第五十二頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五晶帶定律的應用晶向1(u1v1w1)晶向2(u2v2w2)晶面(hkl)第五十三頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五晶帶定律的應用晶軸1(u1v1w1)晶軸2(u2v2w2)晶軸3(u3v3w3)若則三個晶軸同在一個晶面上晶面1(h1k1l1)晶面2(h2k2l2)晶面3(h3k3l3)若則三個晶面同屬一個晶帶第五十四頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五5.晶面間距

晶面間距：晶面指數(shù)為（hkl）的晶面相鄰兩個晶面之間距離，用dhkl表示。低指數(shù)的晶面面間距較大，高指數(shù)的則較小。面間距越大，該面上原子排列愈密集，否則越疏。第五十五頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五晶面間距的推倒：晶面間距可根據(jù)一些幾何關系（如右圖）求得：式中ｈ、ｋ、ｌ為晶面指數(shù)（ｈｋｌ），ａ、ｂ、ｃ為點陣常數(shù)，α、β、γ為晶面法線方向與晶軸夾角。在2.7式中只要求出cos2α＋cos2β＋cos2γ之值，即可求dhkl。第五十六頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五上述晶面間距的計算公式只適應簡單晶胞。復雜晶胞由于中心型原子的存在而使晶面層數(shù)增加，應根據(jù)具體情況對上述計算公式進行修正。修正方法如下：第五十七頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五上述公式僅適用于簡單晶胞,對于復雜晶胞則要考慮附加面的影響fcc當（hkl）不為全奇、偶數(shù)時，有附加面：

通常低指數(shù)的晶面間距較大，而高指數(shù)的晶面間距則較小bcc當h＋k＋l＝奇數(shù)時，有附加面：

六方晶系立方晶系：如{0001}面

第五十八頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五6.兩點陣平面（h1k1l1）和(h2k2l2)法線之間夾角θ第五十九頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期五

2.1.3晶體的對稱性

（本部分了解）

1、對稱元（要）素(symmetyelements)?！駥ΨQ：物體相等部分有規(guī)律的重復●觀察對稱性：①在物體上可以找到相同的部分；②相同的部分重復出現(xiàn)有規(guī)律?！窬w的