均勻平面波的反射與透射

均勻平面波的反射與透射1第一頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五

討論內容6.1

均勻平面波對分界面的垂直入射

6.2均勻平面波對多層介質分界平面的垂直入射

6.3均勻平面波對理想介質分界平面的斜入射6.4

均勻平面波對理想導體表面的斜入射2第二頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五邊界條件入射波（已知）＋反射波（未知）透射波（未知）

現(xiàn)象：電磁波入射到不同媒質分界面上時，一部分波被分界面反射，一部分波透過分界面。均勻平面波垂直入射到兩種不同媒質的分界平面

入射方式：垂直入射、斜入射；

媒質類型：

理想導體、理想介質、導電媒質

分析方法：3第三頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五

6.1均勻平面波對分界平面的垂直入射

6.1.1對導電媒質分界面的垂直入射zx媒質1：媒質2：y

沿x方向極化的均勻平面波從媒質1垂直入射到與導電媒質2的分界平面上。

z<0中，導電媒質1的參數(shù)為

z>0中，導電媒質2的參數(shù)為4第四頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五媒質1中的入射波：媒質1中的反射波：媒質1中的合成波：5第五頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五媒質2中的透射波：在分界面z=0上，電場強度和磁場強度切向分量連續(xù)，即6第六頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五

定義分界面上的反射系數(shù)Γ為反射波電場的振幅與入射波電場振幅之比、透射系數(shù)τ為透射波電場的振幅與入射波電場振幅之比，則討論：

和是復數(shù)，表明反射波和透射波的振幅和相位與入射波都不同。

若兩種媒質均為理想介質，即1=2=0，則得到

若媒質2為理想導體，即2=，則

，故有7第七頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五6.1.2對理想導體表面的垂直入射x媒質1：媒質2：zz

=0y媒質1為理想介質，σ1＝0媒質2為理想導體，σ2＝∞故媒質1中的入射波：媒質1中的反射波：則在分界面上，反射波電場與入射波電場的相位差為π8第八頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五

媒質1中合成波的電磁場為合成波的平均能流密度矢量瞬時值形式理想導體表面上的感應電流9第九頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五合成波的特點(n=0,1,2,3,…)(n=0,1,2,3,…)

媒質1中的合成波是駐波。電場振幅的最大值為2Eim，最小值為0；磁場振幅的最大值為2Eim/η1，最小值也為0。

電場波節(jié)點（的最小值的位置）

電場波腹點（的最大值的位置）10第十頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五

坡印廷矢量的平均值為零，不發(fā)生能量傳輸過程，僅在兩個波節(jié)間進行電場能量和磁場能的交換。在時間上有π/2的相移。

在空間上錯開λ/4，電場的波腹（節(jié)）點正好是磁場的波節(jié)腹）點。

兩相鄰波節(jié)點之間任意兩點的電場同相。同一波節(jié)點兩側的電場反相。11第十一頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五

例6.1.1

一均勻平面波沿+z方向傳播，其電場強度矢量為

解：(1)電場強度的復數(shù)表示

（1）求相伴的磁場強度；（2）若在傳播方向上z=0處，放置一無限大的理想導體平板，求區(qū)域z<0中的電場強度和磁場強度；（3）求理想導體板表面的電流密度。則

12第十二頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五寫成瞬時表達式(2)反射波的電場為

反射波的磁場為13第十三頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五在區(qū)域z<0的合成波電場和磁場分別為(3)理想導體表面電流密度為

14第十四頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五6.1.3對理想介質分界面的垂直入射設兩種媒質均為理想介質，即

1=2=0則討論

當η2>η1時，Γ

>0，反射波電場與入射波電場同相。

當η2<η1時，Γ

<0，反射波電場與入射波電場反相。x介質1：介質2：zz=0y15第十五頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五媒質1中的入射波：媒質1中的反射波：媒質1中的合成波：媒質2中的透射波：16第十六頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五合成波的特點

這種由行波和純駐波合成的波稱為行駐波（混合波）——

合成波電場——

駐波電場z——

駐波電場17第十七頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五——

合成波電場振幅——

合成波電場z合成波電場振幅（>0）當β1z

=－nπ，即z=－nλ1/2時，有當β1z=－(2n＋1)π/2，即z=－(n/2+1/4)λ1時，有18第十八頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五合成波電場振幅（<0）——

合成波電場振幅——

合成波電場z當β1z

=－nπ，即z=－nλ1/2時，有當β1z=－(2n＋1)π/2，即z=－(n/2+1/4)λ1時，有19第十九頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五

駐波系數(shù)S定義為駐波的電場強度振幅的最大值與最小值之比，即駐波系數(shù)(駐波比)S討論

當Г＝0時，S＝1，為行波。當Г＝±1時，S=，是純駐波。當時，1<S<，為混合波。S越大，駐波分量越大，行波分量越??；20第二十頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五

例6.1.2在自由空間，一均勻平面波垂直入射到半無限大的無耗介質平面上，已知自由空間中，合成波的駐波比為3，介質內傳輸波的波長是自由空間波長的1/6，且分界面上為駐波電場的最小點。求介質的相對磁導率和相對介電常數(shù)。解：因為駐波比由于界面上是駐波電場的最小點，故又因為2區(qū)的波長而反射系數(shù)式中21第二十一頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五媒質2中的平均功率密度媒質1中沿z方向傳播的平均功率密度電磁能流密度由入射波平均功率密度減去反射波平均功率密度22第二十二頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五

例6.1.3

入射波電場，從空氣（z<0）中正入射到z=0的平面邊界面上。在z>0區(qū)域中，μr=1、εr=4。求區(qū)域z

>0的電場和磁場。

解：z>0區(qū)域的本征阻抗

透射系數(shù)媒質1媒質2zxy23第二十三頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五相位常數(shù)

故

24第二十四頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五

例6.1.4

已知媒質1的εr1=4、μr1=1、σ1=0；媒質2的εr2=10、μr2=4、σ2=0。角頻率ω＝5×108rad/s的均勻平面波從媒質1垂直入射到分界面上，設入射波是沿x軸方向的線極化波，在t＝0、z＝0時，入射波電場的振幅為2.4V/m。求：(1)β1和β2；(2)反射系數(shù)Г1和Г2；

(3)1區(qū)的電場；(4)2區(qū)的電場。解:（1）

25第二十五頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五（2）

（3）1區(qū)的電場26第二十六頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五（4）故或

27第二十七頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五例6.1.5z=0平面的左側是空氣（0、0、＝0），右側是無耗介質（2、2、2＝0）。入射波從空氣中垂直入射到分界面上時產(chǎn)生反、透射波。已知空氣中合成波的駐波系數(shù)為S＝3，透射波波長2＝1/6＝0/6，且z=0平面上行駐波的電場取最小值。試求2r、2r。解：由于合成波電場在分界面上取最小值，應有<0，得第二十八頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五不同介質分界面反射與透射的進一步討論一般導體分界面是最一般情況，其反射系數(shù)和透射系數(shù)均為復數(shù)，即除振幅變化外，反、透射波的相位也會發(fā)生變化入、反、透三波的平均功率（平均能流密度）守恒，但振幅反、透射系數(shù)間不存在這種關系，即

+≠1若兩媒質的電導率1和2都等于零，和變?yōu)閷崝?shù)，即為理想介質間分界面的情況若1＝0、2＝∞，則1為實數(shù)，2=0，＝－1，＝0，產(chǎn)生全反射，即為理想介質與理想導體分界面的情況一般導體中的透射波是沿傳播方向的衰減波，它從界面進入導體后的傳播距離由導體的趨膚深度決定29第二十九頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五

電磁波在多層介質中的傳播具有普遍的實際意義。以三種介質形成的多層媒質為例，說明平面波在多層媒質中的傳播過程及其求解方法。

如圖所示，當平面波自媒質①向分界面垂直入射時，在媒質①和②之間的分界面上發(fā)生反射和透射。當透射波到達媒質②和③的分界面時，又發(fā)生反射與透射，而且此分界面上的反射波回到媒質①和②的分界面上時再次發(fā)生反射與透射。由此可見，在兩個分界面上發(fā)生多次反射與透射現(xiàn)象。6.2均勻平面波對多層介質分界平面的垂直入射

Odz①②③1,1k1iH1iE1ik1rH2iE2ik2iE1rH1rk2rE2rH2rk3tH3tE3t2,23,3x界面1界面230第三十頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五媒質①和②中存在兩種平面波，其一是向正z方向傳播的波，另一是向負z方向傳播的波，在媒質③中僅存在向正z方向傳播的波。因此，各個媒質中的電場和磁場強度可以分別表示為

1.多層介質中的場量關系與等效波阻抗31第三十一頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五根據(jù)邊界條件，在分界面z=d上，得在分界面z=0

上，，得其中：等效波阻抗32第三十二頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五在計算多層媒質的第一個分界面上的總反射系數(shù)時，引入等效波阻抗概念可以簡化求解過程。則媒質②中任一點的波阻抗為

定義媒質中任一點的合成波電場與合成波磁場之比為該點的波阻抗，即在z＝0處，有由此可見，即為媒質②中z＝0處的波阻抗。

33第三十三頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五

引入等效波阻抗以后，在計算第一層媒質分界面上的反射系數(shù)時，第二層媒質和第三層媒質可以看作等效波阻抗為

的一種媒質。Odz①②③1,1k1iH1iE1ik1rH2iE2ik2iE1rH1rk2rE2rH2rk3tH3tE3t2,23,3x界面1界面2Oz①②1,1k1iH1iE1ik1rH2E2k2E1rH1refx界面134第三十四頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五

利用等效波阻抗計算n層媒質的第一條邊界上的總反射系數(shù)時，首先求出第(n2)條分界面處的等效波阻抗(n-2)ef，然后用波阻抗為(n-2)ef的媒質代替第(n1)層及第n

層媒質。

依次類推，自右向左逐一計算各條分界面處的等效波阻抗，直至求得第一條邊界處的等效波阻抗后，即可計算總反射系數(shù)。123(n-2)ef(3)(2)(1)(n-3)12ef(1)123(n-2)(n-1)n(n-2)(n-1)(3)(2)(1)(n-3)123(n-2)(n-1)ef(n-2)(3)(2)(1)(n-3)35第三十五頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五

設兩種理想介質的波阻抗分別為η1

與η2

，為了消除分界面的反射，可在兩種理想介質中間插入厚度為四分之一波長（該波長是指平面波在夾層中的波長）的理想介質夾層，如圖所示。首先求出第一個分界面上的等效波阻抗?？紤]到η1ηη2②①為了消除反射，必須要求，那么由上式得

2.四分之一波長匹配層36第三十六頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五同時，

3.半波長介質窗

如果介質1和介質3是相同的介質，即，當介質2的厚度時，有由此得到介質1與介質2的分界面上的反射系數(shù)結論：電磁波可以無損耗地通過厚度為的介質層。因此，這種厚度的介質層又稱為半波長介質窗。37第三十七頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五此外，如果夾層媒質的相對介電常數(shù)等于相對磁導率，即

r=r，那么，夾層媒質的波阻抗等于真空的波阻抗。由此可見，若使用這種媒質制成保護天線的天線罩，其電磁特性十分優(yōu)越。但是，普通媒質的磁導率很難與介電常數(shù)達到同一數(shù)量級。近來研發(fā)的新型磁性材料可以接近這種需求。當這種夾層置于空氣中，平面波向其表面正投射時，無論夾層的厚度如何，反射現(xiàn)象均不可能發(fā)生。換言之，這種媒質對于電磁波似乎是完全“透明”的。應用：雷達天線罩的設計就利用了這個原理。為了使雷達天線免受惡劣環(huán)境的影響，通常用天線罩將天線保護起來，若天線罩的介質層厚度設計為該介質中的電磁波的半個波長，就可以消除天線罩對電磁波的反射。38第三十八頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五6.3均勻平面波對理想介質分界平面的斜入射

當平面波向平面邊界上以任意角度斜投射時，同樣會發(fā)生反射與透射現(xiàn)象，而且通常透射波的方向與入射波不同，其傳播方向發(fā)生彎折。因此，這種透射波又稱為折射波。入射面：入射線與邊界面法線構成的平面反射角θr

：反射線與邊界面法線之間的夾角入射角θi

：入射線與邊界面法線之間的夾角折射角θt

：折射線與邊界面法線之間的夾角均勻平面波對理想介質分界面的斜入射

iqrqtqzxyiE//iEi^E入射波

反射波

透射波

分界面

入射面

//rEr^ErEt^EtE//tEikrktk39第三十九頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五設入射面位于xz平面內，則入射波的電場強度可以表示為反射波及折射波電場分別為6.3.1反射定律與折射定律由于分界面(z=0)上電場切向分量連續(xù)，得上述等式對于任意x

均應成立，因此各項指數(shù)中對應的系數(shù)應該相等，即此式表明反射波及透射波的相位沿分界面的變化始終與入射波保持一致。因此，該式又稱為分界面上的相位匹配條件。40第四十頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五——折射角t

與入射角i

的關系

（斯耐爾折射定律）式中，。由，得——反射角

r

等于入射角i（斯耐爾反射定律）由，得

斯耐爾定律描述了電磁波的反射和折射規(guī)律，具有廣泛應用。上述兩條結論總稱為斯耐爾定律。41第四十一頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五

斜投射時的反射系數(shù)及透射系數(shù)與平面波的極化特性有關。6.3.2反射系數(shù)與折射系數(shù)任意極化波＝平行極化波＋垂直極化波定義（如圖所示)

平行極化波:電場方向與入射面平行的平面波。

垂直極化波:電場方向與入射面垂直的平面波；均勻平面波對理想介質分界面的斜入射

iqrqtqzxyiE//iEi^E入射波

反射波

透射波

分界面

入射面

//rEr^ErEt^EtE//tEikrktk

根據(jù)邊界條件可推知，無論平行極化平面波或者垂直極化平面波在平面邊界上被反射和折射時，極化特性都不會發(fā)生變化，即反射波和折射波與入射波的極化特性相同。42第四十二頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五1.垂直極化波的反射系數(shù)與透射系數(shù)媒質1中的入射波：由于故介質1介質2zx入射波反射波透射波O43第四十三頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五媒質1中的反射波：由于故介質1介質2zx入射波反射波透射波O44第四十四頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五媒質1中的合成波：45第四十五頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五媒質2中的透射波：故由于介質1介質2zx入射波反射波透射波O46第四十六頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五分界面上電場強度和磁場強度的切向分量連續(xù)，有對于非磁性介質，μ1＝μ2＝μ0，則菲涅爾公式47第四十七頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五2.平行極化波的反射系數(shù)與透射系數(shù)由于故

媒質1中的入射波介質1介質2z入射波反射波透射波xO48第四十八頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五由于故其中

媒質1中的反射波介質1介質2z入射波反射波透射波xO49第四十九頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五

媒質1中的合成波50第五十頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五其中

媒質2中的透射波介質1介質2z入射波反射波透射波xO51第五十一頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五分界面上電場強度和磁場強度切向分量連續(xù)，即對于非磁性介質，μ1＝μ2＝μ0，則菲涅爾公式52第五十二頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五

小結

分界面上的相位匹配條件反射定律折射定律或反射系數(shù)、折射系數(shù)與兩種媒質性質、入射角大小以及入射波的極化方式有關，由菲涅爾公式確定。53第五十三頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五

布儒斯特角θb

：使平行極化波的反射系數(shù)等于0的角。垂直極化波π/40.20.40.60.81.0π/20.0透射系數(shù)反射系數(shù)平行極化波π/4π/20.20.40.60.81.00.0透射系數(shù)反射系數(shù)54第五十四頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五6.3.3全反射與全透射1.

全反射與臨界角問題：電磁波在理想導體表面會產(chǎn)生全反射，在理想介質表面也會產(chǎn)生全反射嗎？概念：反射系數(shù)的模等于1的電磁現(xiàn)象稱為全反射。當條件：（非磁性媒質，即）由于55第五十五頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五因此得到，產(chǎn)生全反射的條件為：電磁波由稠密媒質入射到稀疏媒質中，即ε1>ε2；

對全反射的進一步討論θi

<θc時，不產(chǎn)生全反射。透射波沿分界面方向傳播，沒有沿z方向傳播的功率，并且反射功率密度將等于入射功率密度。入射角不小于稱為全反射的臨界角。

θ

i=θc時，56第五十六頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五透射波電場為θi

>θc時，透射波仍然是沿分界面方向傳播，但振幅在垂直于分界面的方向上按指數(shù)規(guī)律衰減。這種波稱為表面波。57第五十七頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五z分界面稀疏媒質表面波58第五十八頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五

例6.3.1一圓極化波以入射角θi＝π/3從媒質1（參數(shù)為μ=μ0、ε＝4ε0）斜入射至空氣。試求臨界角，并指出此時反射波是什么極化？入射的圓極化波可以分解成平行極化與垂直極化的兩個線極化波，雖然兩個線極化波的反射系數(shù)的大小此時都為1，但它們的相位差不等于±π/2，因此反射波是橢圓極化波。解：臨界角為可見入射角θi＝π/3大于臨界角θc＝π/6，此時發(fā)生全反射。59第五十九頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五

例6.3.2

下圖為光纖的剖面示意圖，如果要求光波從空氣進入光纖芯線后，在芯線和包層的分界面上發(fā)生全反射，從一端傳至另一端，確定入射角的最大值。

解：在芯線和包層的分界面上發(fā)生全反射的條件為由于所以故60第六十頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五2.

全透射和布儒斯特角——平行極化波發(fā)生全透射。當θi＝θb時，Γ//=

0

全透射現(xiàn)象：反射系數(shù)為0——無反射波。

布儒斯特角（非磁性媒質）：

討論產(chǎn)生全透射時，。在非磁性媒質中，垂直極化入射的波不會產(chǎn)生全透射。任意極化波以θi＝θb入射時，反射波中只有垂直極化分量——極化濾波。61第六十一頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五

θb的推證62第六十二頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五

例6.3.3

一平面波從介質1斜入射到介質與空氣的分界面，試計算：（1）當介質1分別為水εr＝81、玻璃εr＝9和聚苯乙烯εr＝1.56時的臨界角θc；（2）若入射角θi=

θb，則波全部透射入空氣。上述三種介質的θi=？

解：水玻璃聚苯乙烯介質臨界角布儒斯特角63第六十三頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五6.4

均勻平面波對理想導體表面的斜入射

6.4.1垂直極化波對理想導體表面的斜入射設媒質1為理想介質，媒質2為理想導電體，即則媒質2的波阻抗為

此結果表明，當平面波向理想導體表面斜投射時，無論入射角如何，均會發(fā)生全反射。因為電磁波無法進入理想導體內部，入射波必然被全部反射。64第六十四頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期五媒質1中的合成波合成波是沿x方向的行波，其振幅沿z方向成駐波分布，是非均勻平面波；合成波電場垂直于傳播方向，而磁場則存在x分量，這種波稱為橫電波，即TE波；

合成波的