回歸分析的模型

回歸分析的模型第一頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五回歸分析的概念尋求有關(guān)聯(lián)（相關(guān)）的變量之間的關(guān)系主要內(nèi)容：從一組樣本數(shù)據(jù)出發(fā)，確定這些變量間的定量關(guān)系式對這些關(guān)系式的可信度進行各種統(tǒng)計檢驗從影響某一變量的諸多變量中，判斷哪些變量的影響顯著，哪些不顯著利用求得的關(guān)系式進行預(yù)測和控制第二頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五回歸分析的模型按是否線性分：線性回歸模型和非線性回歸模型按自變量個數(shù)分：簡單的一元回歸，多元回歸基本的步驟：利用SPSS得到模型關(guān)系式，是否是我們所要的，要看回歸方程的顯著性檢驗（F檢驗）和回歸系數(shù)b的顯著性檢驗(T檢驗)，還要看擬合程度R2(相關(guān)系數(shù)的平方,一元回歸用RSquare，多元回歸用AdjustedRSquare)第三頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五回歸分析的過程在回歸過程中包括：Liner：線性回歸CurveEstimation：曲線估計BinaryLogistic：二分變量邏輯回歸MultinomialLogistic：多分變量邏輯回歸Ordinal序回歸Probit：概率單位回歸Nonlinear：非線性回歸WeightEstimation：加權(quán)估計2-StageLeastsquares：二段最小平方法OptimalScaling最優(yōu)編碼回歸我們只講前面3個簡單的（一般教科書的講法）第四頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五10.1線性回歸(Liner)一元線性回歸方程:y=a+bxa稱為截距b為回歸直線的斜率用R2判定系數(shù)判定一個線性回歸直線的擬合程度：用來說明用自變量解釋因變量變異的程度（所占比例）多元線性回歸方程:y=b0+b1x1+b2x2+…+bnxnb0為常數(shù)項b1、b2、…、bn稱為y對應(yīng)于x1、x2、…、xn的偏回歸系數(shù)用AdjustedR2調(diào)整判定系數(shù)判定一個多元線性回歸方程的擬合程度：用來說明用自變量解釋因變量變異的程度（所占比例）一元線性回歸模型的確定:一般先做散點圖(Graphs->Scatter->Simple),以便進行簡單地觀測（如：Salary與Salbegin的關(guān)系)若散點圖的趨勢大概呈線性關(guān)系，可以建立線性方程，若不呈線性分布，可建立其它方程模型，并比較R2(-->1)來確定一種最佳方程式（曲線估計）多元線性回歸一般采用逐步回歸方法-Stepwise

第五頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五逐步回歸方法的基本思想對全部的自變量x1,x2,...,xp,按它們對Y貢獻的大小進行比較，并通過F檢驗法，選擇偏回歸平方和顯著的變量進入回歸方程，每一步只引入一個變量，同時建立一個偏回歸方程。當一個變量被引入后，對原已引入回歸方程的變量，逐個檢驗他們的偏回歸平方和。如果由于引入新的變量而使得已進入方程的變量變?yōu)椴伙@著時，則及時從偏回歸方程中剔除。在引入了兩個自變量以后，便開始考慮是否有需要剔除的變量。只有當回歸方程中的所有自變量對Y都有顯著影響而不需要剔除時，在考慮從未選入方程的自變量中，挑選對Y有顯著影響的新的變量進入方程。不論引入還是剔除一個變量都稱為一步。不斷重復(fù)這一過程，直至無法剔除已引入的變量，也無法再引入新的自變量時，逐步回歸過程結(jié)束。第六頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五10.1.6線性回歸分析實例p240實例：P240Data07-03建立一個以初始工資Salbegin、工作經(jīng)驗prevexp、工作時間jobtime、工作種類jobcat、受教育年限edcu等為自變量，當前工資Salary為因變量的回歸模型。先做數(shù)據(jù)散點圖,觀測因變量Salary與自變量Salbegin之間關(guān)系是否有線性特點Graphs->Scatter->SimpleXAxis：SalbeginYAxis：Salary若散點圖的趨勢大概呈線性關(guān)系，可以建立線性回歸模型Analyze->Regression->LinearDependent:SalaryIndependents:Salbegin,prevexp,jobtime,jobcat,edcu等變量Method:Stepwise比較有用的結(jié)果：擬合程度AdjustedR2：越接近1擬合程度越好回歸方程的顯著性檢驗Sig回歸系數(shù)表Coefficients的Model最后一個中的回歸系數(shù)B和顯著性檢驗Sig得模型：

Salary=-15038.6+1.37Salbegin+5859.59jobcat-19.55prevexp+154.698jobtime+539.64edcu第七頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五10.2曲線估計(CurveEstimation)對于一元回歸，若散點圖的趨勢不呈線性分布，可以利用曲線估計方便地進行線性擬合(liner)、二次擬合(Quadratic)、三次擬合(Cubic)等。采用哪種擬合方式主要取決于各種擬合模型對數(shù)據(jù)的充分描述(看修正AdjustedR2-->1)不同模型的表示模型名稱回歸方程相應(yīng)的線性回歸方程Linear(線性)Y=b0+b1tQuadratic(二次)Y=b0+b1t+b2t2Compound(復(fù)合)Y=b0(b1t)Ln(Y)=ln(b0)+ln(b1)tGrowth(生長)Y=eb0+b1tLn(Y)=b0+b1tLogarithmic(對數(shù))Y=b0+b1ln(t)Cubic(三次)Y=b0+b1t+b2t2+b3t3SY=eb0+b1/tLn(Y)=b0+b1/

tExponential(指數(shù))Y=b0*

eb1*tLn(Y)=ln(b0)+b1tInverse(逆)Y=b0+b1/tPower(冪)Y=b0(tb1)Ln(Y)=ln(b0)+b1ln(t)Logistic(邏輯)Y=1/(1/u+b0b1t)Ln(1/Y-1/u)=ln(b0+ln(b1)t)第八頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五10.2.3曲線估計(CurveEstimation)分析實例實例P247Data11-01：有關(guān)汽車數(shù)據(jù)，看mpg(每加侖汽油行駛里程)與weight(車重)的關(guān)系先做散點圖(Graphs->Scatter->Simple)：weight(X)、mpg(Y)，看每加侖汽油行駛里程數(shù)mpg(Y)隨著汽車自重weight(X)的增加而減少的關(guān)系，也發(fā)現(xiàn)是曲線關(guān)系建立若干曲線模型（可試著選用所有模型Models)Analyze->Regression->CurveEstimationDependent:mpgIndependent:weightModels:全選(除了最后一個邏輯回歸)選Plotmodels：輸出模型圖形比較有用的結(jié)果：各種模型的AdjustedR2，并比較哪個大，結(jié)果是指數(shù)模型Compound的AdjustedR2=0.70678最好（擬合情況可見圖形窗口）,結(jié)果方程為：mpg=60.15*0.999664weight說明：Growth和Exponential的結(jié)果也相同，也一樣。第九頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五10.3二項邏輯回歸(BinaryLogistic)在現(xiàn)實中，經(jīng)常需要判斷一些事情是否將要發(fā)生，候選人是否會當選？為什么一些人易患冠心?。繛槭裁匆恍┤说纳鈺@得成功？此問題的特點是因變量只有兩個值，不發(fā)生(0)和發(fā)生(1)。這就要求建立的模型必須因變量的取值范圍在0～1之間。Logistic回歸模型Logistic模型：在邏輯回歸中，可以直接預(yù)測觀測量相對于某一事件的發(fā)生概率。包含一個自變量的回歸模型和多個自變量的回歸模型公式：其中：z=B0+B1X1+…BpXp(P為自變量個數(shù)）。某一事件不發(fā)生的概率為Prob(noevent)＝1-Prob(event)。因此最主要的是求B0,B1,…Bp(常數(shù)和系數(shù))數(shù)據(jù)要求：因變量應(yīng)具有二分特點。自變量可以是分類變量和定距變量。如果自變量是分類變量應(yīng)為二分變量或被重新編碼為指示變量。指示變量有兩種編碼方式?；貧w系數(shù)：幾率和概率的區(qū)別。幾率=發(fā)生的概率/不發(fā)生的概率。如從52張橋牌中抽出一張A的幾率為(4/52)/(48/52)=1/12，而其概率值為4/52=1/13

根據(jù)回歸系數(shù)表，可以寫出回歸模型公式中的z。然后根據(jù)回歸模型公式Prob(event)進行預(yù)測。第十頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五10.3.3二項邏輯回歸(BinaryLogistic)實例實例P255Data11-02：乳腺癌患者的數(shù)據(jù)進行分析，變量為：年齡age,患病時間time,腫瘤擴散等級pathscat（3種）,腫瘤大小pathsize,腫瘤史histgrad（3種）和癌變部位的淋巴結(jié)是否含有癌細胞ln_yesno，建立一個模型，對癌變部位的淋巴結(jié)是否含有癌細胞ln_yesno的情況進行預(yù)測。Analyze->Regression->BinaryLogisticDependent:ln_yesnoCovariates:age,time,pathscat,pathsize,histgrad比較有用的結(jié)果：在VariablesinEquation表中的各變量的系數(shù)（B），可以寫出z=-0.86-0.331pathscat+0.415pathsize–0.023age+0.311histgrad。根據(jù)回歸模型公式Prob(event)=1/(1+e-z)，就可以計算一名年齡為60歲、pathsize為1、histgrad為1、pathscat為1的患者，其淋巴結(jié)中發(fā)現(xiàn)癌細胞的概率為1/(1+e-(-1.845))=0.136(Prob(event)<0.5預(yù)測事件將不會發(fā)生，>0.5預(yù)測事件將會發(fā)生）第十一頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五補充：回歸分析以下的講義是吳喜之教授有關(guān)回歸分析的講義，很簡單，但很實用第十二頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五定量變量的線性回歸分析對例1(highschoo.sav)的兩個變量的數(shù)據(jù)進行線性回歸，就是要找到一條直線來最好地代表散點圖中的那些點。第十三頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五檢驗問題等對于系數(shù)b1=0的檢驗對于擬合的F檢驗R2(決定系數(shù))及修正的R2.第十四頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五多個自變量的回歸如何解釋擬合直線?什么是逐步回歸方法?第十五頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五自變量中有定性變量的回歸例1(highschoo.sav)的數(shù)據(jù)中,還有一個自變量是定性變量“收入”,以虛擬變量或啞元(dummyvariable)的方式出現(xiàn);這里收入的“低”,“中”,“高”，用1,2,3來代表.所以,如果要用這種啞元進行前面回歸就沒有道理了.以例1數(shù)據(jù)為例,可以用下面的模型來描述:第十六頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五自變量中有定性變量的回歸現(xiàn)在只要估計b0,b1,和a1,a2,a3即可。啞元的各個參數(shù)a1,a2,a3本身只有相對意義，無法三個都估計，只能夠在有約束條件下才能夠得到估計。約束條件可以有很多選擇，一種默認的條件是把一個參數(shù)設(shè)為0，比如a3=0，這樣和它有相對意義的a1和a2就可以估計出來了。對于例1，對b0,b1,a1,a2,a3的估計分別為28.708,0.688,-11.066,-4.679,0。這時的擬合直線有三條，對三種家庭收入各有一條:

第十七頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五SPSS實現(xiàn)(hischool.sav)Analize－Generallinearmodel－Univariate，在Options中選擇ParameterEstimates，再在主對話框中把因變量（s1）選入DependentVariable，把定量自變量(j3)選入Covariate，把定量因變量（income）選入Factor中。然后再點擊Model，在SpecifyModel中選Custom，再把兩個有關(guān)的自變量選入右邊，再在下面BuildingTerm中選Maineffect。Continue-OK，就得到結(jié)果了。輸出的結(jié)果有回歸系數(shù)和一些檢驗結(jié)果。第十八頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五注意這里進行的線性回歸，僅僅是回歸的一種，也是歷史最悠久的一種。但是，任何模型都是某種近似；線性回歸當然也不