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地基變形計(jì)算第一頁(yè),共六十八頁(yè),編輯于2023年,星期五本章教學(xué)目的1.理解地基變形的原因和計(jì)算目的,記住地基最終沉降量的概念;2.理解土體壓縮變形的本質(zhì);3.熟悉側(cè)限壓縮試驗(yàn)的儀器設(shè)備、試驗(yàn)原理、試驗(yàn)成果圖的繪制和物理意義;4.理解并記住壓縮系數(shù)、壓縮指數(shù)、壓縮模量和變形模量的名稱(chēng)、表示符號(hào)、定義表達(dá)式、單位和物理意義;5.理解并記住前期固結(jié)壓力、超固結(jié)比的定義和物理意義;6.了解前期固結(jié)壓力的確定方法;第二頁(yè),共六十八頁(yè),編輯于2023年,星期五7.掌握單向分層總和法和《規(guī)范法》計(jì)算地基最終沉降量的方法;8.理解并記住固結(jié)度、平均固結(jié)度的定義;9.掌握沉降與時(shí)間關(guān)系的計(jì)算;9.記住地基容許沉降量的含義,理解減小沉降危害的相關(guān)措施。第三頁(yè),共六十八頁(yè),編輯于2023年,星期五1.地基變形原因:主要由建筑物荷重產(chǎn)生的附加應(yīng)力而引起;2.地基變形特征:沉降量、沉降差、傾斜和局部?jī)A斜;3.地基變形計(jì)算的目的:在于確定建筑物可能出現(xiàn)的最大沉降量和沉降差,為建筑物設(shè)計(jì)或地基處理提供依據(jù)。第一節(jié)概述一、基本概念第四頁(yè),共六十八頁(yè),編輯于2023年,星期五4.地基變形計(jì)算方法:實(shí)用計(jì)算,只考慮最基本的情況,忽略次要因素,在一系列假定簡(jiǎn)化的條件下進(jìn)行的。5.地基最終沉降量:指在外荷載作用下地基土層被壓縮達(dá)到穩(wěn)定時(shí)基礎(chǔ)底面的沉降量,常簡(jiǎn)稱(chēng)地基變形量(或沉降量)。6.在地基變形計(jì)算中,還需要知道地基沉降與時(shí)間的關(guān)系,計(jì)算不同時(shí)間的沉降量。7.地基產(chǎn)生變形是因?yàn)橥馏w具有可壓縮的性能。第五頁(yè),共六十八頁(yè),編輯于2023年,星期五第二節(jié)土的壓縮性一、壓縮變形的本質(zhì)土的壓縮性是指土在壓力作用下體積縮小的特性在土的壓縮過(guò)程中,假定土粒與水本身的微小變形可忽略不計(jì),土的壓縮變形主要是由于孔隙中的水和氣體被排出,土粒相互移動(dòng)靠攏,致使土的孔隙體積減小而引起的。因此,土體的壓縮變形實(shí)質(zhì)上是孔隙體積壓縮,孔隙比減小所致。第六頁(yè),共六十八頁(yè),編輯于2023年,星期五二、土的壓縮試驗(yàn)與壓縮定律(一)側(cè)限壓縮試驗(yàn)第七頁(yè),共六十八頁(yè),編輯于2023年,星期五第八頁(yè),共六十八頁(yè),編輯于2023年,星期五壓縮曲線是室內(nèi)壓縮實(shí)驗(yàn)的成果,它是土的孔隙比e與所受壓力P的關(guān)系曲線。土在壓力增量不變情況下進(jìn)行壓縮時(shí),壓縮變形的增量是遞減的。第九頁(yè),共六十八頁(yè),編輯于2023年,星期五壓縮性曲線的形狀與土樣的成分、結(jié)構(gòu)、狀態(tài)及受力歷史等有關(guān)。壓縮性不同的土,其e-p曲線的形狀不同。曲線愈陡,說(shuō)明壓力增加時(shí)孔隙比減小得多,土易變形,壓縮性愈高。第十頁(yè),共六十八頁(yè),編輯于2023年,星期五壓縮定律:在壓力范圍不大時(shí),孔隙比的減小值與壓力的增加值成正比。(二)壓縮定律1.壓縮系數(shù)e-p曲線上,當(dāng)壓力變化范圍不大時(shí),可將壓縮曲線上相應(yīng)一小段M1M2近似地用直線來(lái)代替。則M1M2段的斜率可表示土的壓縮性:第十一頁(yè),共六十八頁(yè),編輯于2023年,星期五壓縮系數(shù)是表征土壓縮性大小的主要指標(biāo),其值越大,表明在某壓力變化范圍內(nèi)孔隙比減少得越多,壓縮性就越高。從右圖可以看出:同一種土的壓縮系數(shù)并不是常數(shù),而是隨所取壓力變化范圍的不同而改變。因此,評(píng)價(jià)不同類(lèi)型和狀態(tài)土的壓縮性大小時(shí),必須以同一壓力變化范圍來(lái)比較,這樣才具有可比性。第十二頁(yè),共六十八頁(yè),編輯于2023年,星期五第十三頁(yè),共六十八頁(yè),編輯于2023年,星期五2.壓縮指數(shù)粘性土的Cc值一般在0.1—1.0之間通過(guò)室內(nèi)壓縮試驗(yàn)求得不同壓力下的孔隙比e值,將壓縮曲線的橫坐標(biāo)用對(duì)數(shù)坐標(biāo)表示,縱坐標(biāo)軸不變。在一定壓力p之后,e-lgp曲線是直線。第十四頁(yè),共六十八頁(yè),編輯于2023年,星期五3.壓縮模量(側(cè)限)壓縮模量Es指土在側(cè)限壓縮條件下豎向附加壓應(yīng)力與應(yīng)變?cè)隽恐龋瑔挝粸镸Pa。第十五頁(yè),共六十八頁(yè),編輯于2023年,星期五第十六頁(yè),共六十八頁(yè),編輯于2023年,星期五變形模量E指土在無(wú)側(cè)限壓縮條件下,壓應(yīng)力與相應(yīng)的壓縮應(yīng)變之比,單位也是MPa。三、土的變形模量壓縮模量ES指土在側(cè)限壓縮條件下豎向附加壓應(yīng)力與應(yīng)變?cè)隽恐?。變形模量與壓縮模量的關(guān)系第十七頁(yè),共六十八頁(yè),編輯于2023年,星期五四、土的前期固結(jié)壓力和天然土層的固結(jié)狀態(tài)固結(jié)壓力:是指土體在建筑物荷重或自重壓力及其它應(yīng)力作用下,其變形隨時(shí)間發(fā)展至完全穩(wěn)定時(shí)所受到的有效應(yīng)力。前期固結(jié)壓力(σp′)是指土層在地質(zhì)歷史上曾經(jīng)受過(guò)的最大固結(jié)壓力。(一)土的前期固結(jié)壓力第十八頁(yè),共六十八頁(yè),編輯于2023年,星期五(二)天然土層的固結(jié)狀態(tài)s=z:自重應(yīng)力`p=s:正常固結(jié)土這種土層沉積時(shí)間較長(zhǎng),在其自重應(yīng)力作用下已達(dá)到了最終的固結(jié),沉積后土層厚度沒(méi)有什么變化,也沒(méi)有收到過(guò)侵蝕或其他卸荷作用等。第十九頁(yè),共六十八頁(yè),編輯于2023年,星期五`p>s:超固結(jié)土土層在過(guò)去地質(zhì)歷史上曾有過(guò)相當(dāng)厚的沉積物,后來(lái)由于地面上升或河流沖刷將上部土層剝蝕掉等。第二十頁(yè),共六十八頁(yè),編輯于2023年,星期五`p<s:欠固結(jié)土土層的沉積時(shí)間較短,土層在其自重作用下還未完成固結(jié),還處于繼續(xù)壓縮之中。如新近沉積的淤泥、沖填土等。第二十一頁(yè),共六十八頁(yè),編輯于2023年,星期五(三)超固結(jié)比OCR=1正常固結(jié)土OCR>1超固結(jié)土OCR<1欠固結(jié)土第二十二頁(yè),共六十八頁(yè),編輯于2023年,星期五五、前期固結(jié)壓力的確定(f)B點(diǎn)對(duì)應(yīng)于先期固結(jié)壓力p(b)作水平線m1(c)作m點(diǎn)切線m2(d)作∠1m2的角分線m3(e)m3與試驗(yàn)曲線的直線段交于點(diǎn)B(a)在e-lg’壓縮試驗(yàn)曲線上找曲率最大點(diǎn)meBCDmrmin123p卡薩格蘭德方法
第二十三頁(yè),共六十八頁(yè),編輯于2023年,星期五第三節(jié)地基最終沉降量計(jì)算地基最終沉降量:地基土在建筑物荷載作用下,變形完全穩(wěn)定時(shí)基底的最大豎向位移。地基最終沉降量的計(jì)算方法:?jiǎn)蜗蚍謱涌偤头ê汀督ㄖ鼗A(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》推薦方法。第二十四頁(yè),共六十八頁(yè),編輯于2023年,星期五(一)基本假設(shè)
1.地基是均質(zhì)、各向同性的半無(wú)限線性變形體,可按彈性理論計(jì)算土中應(yīng)力;
2.在壓力作用下,地基土不產(chǎn)生側(cè)向變形,可采用室內(nèi)側(cè)限壓縮試驗(yàn)得的壓縮性指標(biāo)計(jì)算沉降量;
3.只考慮豎向附加應(yīng)力使土層壓縮產(chǎn)生的地基沉降。一、單向分層總和法計(jì)算地基最終沉降量第二十五頁(yè),共六十八頁(yè),編輯于2023年,星期五(二)基本原理分層總和法就是采用土層一維壓縮變形量的基本計(jì)算公式,利用室內(nèi)壓縮曲線成果,分別計(jì)算基礎(chǔ)中心點(diǎn)下地基中各分土層的壓縮變形量,最后將各分土層的壓縮變形量總和起來(lái)。第二十六頁(yè),共六十八頁(yè),編輯于2023年,星期五(三)單層土側(cè)限壓縮變形量的計(jì)算1.根據(jù)e-p壓縮曲線計(jì)算土層的壓縮變形量第二十七頁(yè),共六十八頁(yè),編輯于2023年,星期五2.根據(jù)壓縮系數(shù)a計(jì)算土層的壓縮變形量3.根據(jù)壓縮模量Es計(jì)算土層的壓縮變形量第二十八頁(yè),共六十八頁(yè),編輯于2023年,星期五(四)多層土側(cè)限壓縮變形量的計(jì)算在地基可能受荷變形的壓縮層范圍內(nèi),根據(jù)土的特性、應(yīng)力狀態(tài)以及地下水位進(jìn)行分層;然后按照前述公式計(jì)算各分層的沉降量Si;最后將各分層的沉降量總和起來(lái)即為地基的最終沉降量。第二十九頁(yè),共六十八頁(yè),編輯于2023年,星期五(五)計(jì)算步驟1)劃分土層
各天然土層界面和地下水位必須作為分層界面;各分層厚度必須滿(mǎn)足:Hi≤0.4B2)計(jì)算基底附加壓力
p0=p-γD3)計(jì)算各分層界面的σsz和σz,繪制應(yīng)力分布曲線第三十頁(yè),共六十八頁(yè),編輯于2023年,星期五第三十一頁(yè),共六十八頁(yè),編輯于2023年,星期五4)確定壓縮層厚度滿(mǎn)足σz=0.2σsz的深度點(diǎn)可作為壓縮層的下限對(duì)于軟土則應(yīng)滿(mǎn)足σz=0.1σsz如某一深度以下都是壓縮性很小的巖土層,則受壓層只計(jì)算到這些地層的頂面即可。5)計(jì)算各分層加載前后的平均豎向應(yīng)力
p1i=σszi;p2i=σszi+σzi第三十二頁(yè),共六十八頁(yè),編輯于2023年,星期五按各分層的p1i和p2i在e-p曲線上查取相應(yīng)的孔隙比或確定a、Es
等其它壓縮性指標(biāo)根據(jù)不同的壓縮性指標(biāo),選用公式(5-15)、(5-16)計(jì)算各分層的沉降量Si按公式(5-17)計(jì)算總沉降量S第三十三頁(yè),共六十八頁(yè),編輯于2023年,星期五建筑沉降觀測(cè)值與單向分層總和法計(jì)算結(jié)果對(duì)比:堅(jiān)硬地基,分層總和法計(jì)算的沉降量比實(shí)測(cè)值顯著偏大軟弱地基,計(jì)算值比實(shí)測(cè)值顯著偏小原因:分層總和法的假定條件與實(shí)際不符取土樣與實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)上的影響沒(méi)考慮地基基礎(chǔ)與上部結(jié)構(gòu)的共同作用二、《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》推薦的最終沉降量計(jì)算方法引入沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)s,對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行修正,即我國(guó)《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》所推薦的方法。簡(jiǎn)稱(chēng)《規(guī)范》推薦法。第三十四頁(yè),共六十八頁(yè),編輯于2023年,星期五1.分層總和法的另一種形式(一)計(jì)算原理zi-1地基沉降計(jì)算深度znzi△zzi-1534612b12345612aip0ai-1p0p0p0第n層第i層ziAiAi-1第三十五頁(yè),共六十八頁(yè),編輯于2023年,星期五其中:zi-112345612aip0ai-1p0p0p0ziAiAi-1第三十六頁(yè),共六十八頁(yè),編輯于2023年,星期五地基總沉降量為:第三十七頁(yè),共六十八頁(yè),編輯于2023年,星期五2《規(guī)范》推薦公式沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)s查表5-2確定第三十八頁(yè),共六十八頁(yè),編輯于2023年,星期五3.幾點(diǎn)說(shuō)明第三十九頁(yè),共六十八頁(yè),編輯于2023年,星期五第四十頁(yè),共六十八頁(yè),編輯于2023年,星期五(二)計(jì)算步驟劃分土層各天然土層界面和地下水位必須作為分層界面;各分層厚度必須滿(mǎn)足Hi≤0.4B計(jì)算基底附加壓力
p0=p-γD計(jì)算各分層界面的σsz和σz;繪制應(yīng)力分布曲線確定壓縮層厚度第四十一頁(yè),共六十八頁(yè),編輯于2023年,星期五5)計(jì)算各分層加載前后的平均豎向應(yīng)力p1i=σszi;p2i=σszi+σzi6)按各分層的p1i和p2i在e-p曲線上查取相應(yīng)的孔隙比e1i和e2i7)根據(jù)p1i、p2i、e1i和e2i求出對(duì)應(yīng)的Esi8)按公式5-25計(jì)算未修正的總沉降量S`9)按公式5-26計(jì)算修正后的總沉降量S第四十二頁(yè),共六十八頁(yè),編輯于2023年,星期五三、例題分析【例】某廠房柱下單獨(dú)方形基礎(chǔ),已知基礎(chǔ)底面積尺寸為4m×4m,埋深d=1.0m,地基為粉質(zhì)粘土,地下水位距天然地面3.4m。上部荷重傳至基礎(chǔ)頂面F=1440kN,土的天然重度=16.0kN/m3,飽和重度
sat=17.2kN/m3,有關(guān)計(jì)算資料如下圖。試分別用分層總和法和規(guī)范法計(jì)算基礎(chǔ)最終沉降(已知fk=94kPa)3.4md=1mb=4mF=1440kN501002003000.900.920.940.96ep第四十三頁(yè),共六十八頁(yè),編輯于2023年,星期五【解答】A.按單向分層總和法計(jì)算1.劃分土層每層厚度hi≤0.4b=1.6m,基礎(chǔ)底面以下地下水位以上2.4m分兩層,各1.2m,地下水位以下按1.6m分層3.計(jì)算地基土的自重應(yīng)力z的取值從基底面起算z(m)σc(kPa)01.22.44.05.67.21635.254.465.977.489.02.計(jì)算基底附加壓力p03.4md=1mF=1440kNb=4m自重應(yīng)力曲線附加應(yīng)力曲線Z=0Z=1.2mZ=2.4mZ=4.0mZ=5.6mZ=7.2m第四十四頁(yè),共六十八頁(yè),編輯于2023年,星期五4.計(jì)算基礎(chǔ)中點(diǎn)下地基中附加應(yīng)力用角點(diǎn)法計(jì)算,過(guò)基底中點(diǎn)將荷載面四等分,計(jì)算邊長(zhǎng)l=b=2m,l/b=1
σz=4acp0,ac由表4-5確定z(m)z/bacσz(kPa)01.22.44.05.67.200.61.22.02.83.60.25000.22290.15160.08400.05020.032694.083.857.031.618.912.33.4md=1mF=1440kNb=4m自重應(yīng)力曲線附加應(yīng)力曲線Z=0Z=1.2mZ=2.4mZ=4.0mZ=5.6mZ=7.2m第四十五頁(yè),共六十八頁(yè),編輯于2023年,星期五5.確定沉降計(jì)算深度zn根據(jù)σz
=0.2σc的確定原則,由計(jì)算結(jié)果,取zn=7.2m6.計(jì)算各分層加載前后的平均豎向應(yīng)力z(m)σz(kPa)σsz(kPa)σsz
/σzzn
(m)01.22.44.05.67.294.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.00.240.147.2σz(kPa)hi(mm)z(m)01.22.44.05.67.294.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.0σsz(kPa)12001600160016001600σsz(kPa)25.644.860.271.783.2σz(kPa)88.970.444.325.315.6σz+σsz(kPa)114.5115.2104.597.098.83.4md=1mF=1440kNb=4m自重應(yīng)力曲線附加應(yīng)力曲線Z=0Z=1.2mZ=2.4mZ=4.0mZ=5.6mZ=7.2m第四十六頁(yè),共六十八頁(yè),編輯于2023年,星期五7.按各分層的p1i和p2i在e-p曲線上查取相應(yīng)的孔隙比e1i和e2iz(m)01.22.44.05.67.2hi(mm)12001600160016001600σsz(kPa)25.644.860.271.783.2σz+σsz(kPa)114.5115.2104.597.098.8e1i0.9700.9600.9540.9480.944e2i0.9370.9360.9400.9420.940501002003000.900.920.940.96epz(m)01.22.44.05.67.2hi(mm)12001600160016001600e1i0.9700.9600.9540.9480.944e2i0.9370.9360.9400.9420.940e1i-e2i1+e1i0.06180.01220.00720.00310.0021si(mm)20.214.611.55.03.48.計(jì)算每一層土的沉降量Si9.計(jì)算總沉降量S第四十七頁(yè),共六十八頁(yè),編輯于2023年,星期五B.《規(guī)范》法計(jì)算1.σsz
、σz分布及p0計(jì)算值見(jiàn)分層總和法計(jì)算過(guò)程2.確定沉降計(jì)算深度zn=b(2.5-0.4lnb)=7.8m3.確定各層Esi4.根據(jù)計(jì)算尺寸,查表得到平均附加應(yīng)力系數(shù)5.列表計(jì)算各層沉降量siz(m)01.22.44.05.67.200.30.61.01.41.8152925771615381617429e20.9370.9360.9400.9420.94054.77.8l/bz/b1.9aiaizi(m)10.9670.8580.6980.5730.4820.46300.29080.51580.69840.80250.86760.8861aizi-
ai-1zi-1(m)0.29080.22500.18260.10410.06510.0185Esi(kPa)7448si(mm)20.714.711.24.83.30.9s(mm)55.6第四十八頁(yè),共六十八頁(yè),編輯于2023年,星期五6.沉降修正系數(shù)js
根據(jù)Es=6.0MPa,fk=p0,查表得到y(tǒng)s
=1.1(插值法)7.基礎(chǔ)最終沉降量
s=ys
s
=61.2mm第四十九頁(yè),共六十八頁(yè),編輯于2023年,星期五第四節(jié)飽和土體滲透固結(jié)理論一、Terzaghi一維滲透固結(jié)理論第五十頁(yè),共六十八頁(yè),編輯于2023年,星期五(一)模型分析在整個(gè)滲透固結(jié)過(guò)程中,超靜孔隙水壓力u和附加有效應(yīng)力σ`是深度z和時(shí)間t的函數(shù)。
一維滲透固結(jié)理論的目的:求解地基中超靜孔隙水壓力隨時(shí)間和深度的變化。
研究思路:在一定的基本假設(shè)前提下,建立滲透固結(jié)微分方程,然后根據(jù)具體的起始條件和邊界條件求解土中任意點(diǎn)在任意時(shí)刻的u或σ`,進(jìn)而求得整個(gè)土層在任意時(shí)刻達(dá)到的固結(jié)度(土層中粒間有效應(yīng)力占總應(yīng)力的百分比)第五十一頁(yè),共六十八頁(yè),編輯于2023年,星期五(二)基本假設(shè)①土層是均質(zhì)的、完全飽和的;②土粒和水是不可壓縮的;③水的滲出和土層的壓縮只沿垂直方向發(fā)生;④土中水的滲流符合Darcy定律,且滲透系數(shù)k保持不變;⑤孔隙比的變化與有效應(yīng)力的變化成正比,且壓縮系數(shù)a為常數(shù);⑥外荷載是一次瞬時(shí)施加于土體的。第五十二頁(yè),共六十八頁(yè),編輯于2023年,星期五(三)固結(jié)微分方程的建立固結(jié)微分方程:在飽和土體滲透固結(jié)過(guò)程中,土層內(nèi)任一點(diǎn)的超靜孔隙水壓力uz,t所滿(mǎn)足的微分方程。第五十三頁(yè),共六十八頁(yè),編輯于2023年,星期五從土層中深度z處取一微元體(斷面積=1×1,厚度=dz,如右圖所示,在此微元體中,固體體積在dt時(shí)間內(nèi),微分單元被擠出的孔隙水量為設(shè)滲透固結(jié)過(guò)程中時(shí)間t的孔隙比為e,則孔隙體積則在dt時(shí)間內(nèi),微元體中體積的減小量為:第五十四頁(yè),共六十八頁(yè),編輯于2023年,星期五Cv稱(chēng)為豎向固結(jié)系數(shù),單位為m2/a或cm2/a。式(2)稱(chēng)為一維滲流固結(jié)微分方程。在一定的初始條件和邊界條件下,該方程有解析解,可求得任意時(shí)刻、任意深度的孔隙水壓力值。第五十五頁(yè),共六十八頁(yè),編輯于2023年,星期五固結(jié)微分方程初始和邊界條件為:(四)一維固結(jié)微分方程的解析解將固結(jié)微分方程與上述初始條件和邊界條件一起構(gòu)成定解問(wèn)題。用分離變量法可求得微分方程的特解如下:H—排水最長(zhǎng)距離,cm,當(dāng)土層單面排水時(shí),H等于土層的厚度;當(dāng)土層為上下雙面排水時(shí),H采用一半土層厚度。第五十六頁(yè),共六十八頁(yè),編輯于2023年,星期五(五)
固結(jié)度對(duì)某一深度z處,有效應(yīng)力σzt′對(duì)總應(yīng)力p的比值,也即超靜水壓力的消散部分u0-uzt對(duì)初始孔隙水壓力u0的比值,稱(chēng)為該點(diǎn)的固結(jié)度。第五十七頁(yè),共六十八頁(yè),編輯于2023年,星期五土層的平均固結(jié)度指在時(shí)刻t,土層骨架已經(jīng)承擔(dān)起來(lái)的有效應(yīng)力與全部附加應(yīng)力的比值。第五十八頁(yè),共六十八頁(yè),編輯于2023年,星期五上式化簡(jiǎn)得:第五十九頁(yè),共六十八頁(yè),編輯于2023年,星期五第六十頁(yè),共六十八頁(yè),編輯于2023年,星期五第六十一頁(yè),共六十八頁(yè),編輯于2023年,星期五實(shí)際工程中可能遇到的初始超靜水壓力的分布可分為五種情況情況1:基礎(chǔ)底面積很大而壓縮層很薄情況2:大面積新填土,由于自重應(yīng)力而產(chǎn)生的固結(jié)情況3:基礎(chǔ)底面積較小,土層很厚情況4:自重應(yīng)力下尚未完成固結(jié)就在上面修建建筑物情況5:基礎(chǔ)底面積較小,土層不厚第六十二頁(yè),共六十八頁(yè),編輯于2023年,星期五按固結(jié)度的定義,可以計(jì)算地基沉降與時(shí)
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