第二講平面向量的線性運(yùn)算專題講義-2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版必修4Word版含解析

第二講平面向量的線性運(yùn)算第二講??考點(diǎn)全解知識梳理夯實(shí)基礎(chǔ)知識點(diǎn)知識點(diǎn)1向量的加法1．向量加法的定義已知向量，，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，作，，則向量叫做與的和，記作，即.如圖：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫向量的加法.對于零向量與任一向量，仍然有.2．向量求和的法則法則三角形法則前提已知非零向量，，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)作法作，，再作向量結(jié)論向量叫做與的和，記作，即圖形平行四邊形法則前提已知不共線的兩個(gè)向量，，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)作法以同一點(diǎn)為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量，為鄰邊作平行四邊形結(jié)論對角線就是與的和圖形3．向量求和的多邊形法則已知個(gè)向量，依次把這個(gè)向量收尾相連，以第一個(gè)向量的起點(diǎn)為起點(diǎn)，第個(gè)向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量叫這個(gè)向量的和向量，這個(gè)法則叫向量求和的多邊形法則.知識點(diǎn)知識點(diǎn)2向量的減法1．相反向量與長度相等、方向相反的向量，叫的相反向量，記作.（1）規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量.（2）關(guān)于相反向量有：①；②；③若，互為相反向量，則，，.2．向量的減法定義，即減去一個(gè)向量相當(dāng)于加上這個(gè)向量的相反量.作法在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，做，，則向量，如圖：幾何意義若把兩個(gè)向量，起點(diǎn)放在一起，則可以表示為從向量的終點(diǎn)指向向量的向量.知識點(diǎn)知識點(diǎn)3向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義1．實(shí)數(shù)與向量的積的定義實(shí)數(shù)與向量的積是個(gè)向量，記作，它的長度與方向規(guī)定如下：（1）；（2）（）的方向：當(dāng)時(shí)，與的方向相同；當(dāng)時(shí)，與的方向相反；當(dāng)時(shí)，.特別地，當(dāng)或時(shí)，或.2．向量數(shù)乘的運(yùn)算律：設(shè)，是實(shí)數(shù)，則有（結(jié)合律）（第一分配律）（第二分配律）??課前檢測分析原因快速成長判斷正誤，正確畫（√），錯(cuò)誤畫（×）.（1）如果非零向量與的方向相同或相反，那么的方向必與，之一的方向相同.（）（2）在中，必有.（）（3）若，則，，為一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn).（）（4）若，均為非零向量，則與一定相等.（）??考向剖析考法整合分類解讀題型題型1向量加法運(yùn)算例1如圖，已知，，求作向量.例1【變式1-1】如圖，已知，，，求作向量.例2例2（1）；（2）.【變式2-1】化簡：（1）；（2）.題型題型2向量減法運(yùn)算例3如圖，已知，，求作向量.例3【變式3-1】如圖，已知，，，求作向量.例4下列四式中不能化簡為的是（）例4A．B．C．D．【變式4-1】化簡：（1）；（2）.題型題型3向量的線性運(yùn)算例5例5（1）；（2）；【變式5-1】下列各式計(jì)算正確的有（填序號）.①；②；③；④【變式5-2】若，化簡：.題型題型4向量的模例6（1）已知邊長為1的正方形，設(shè)，，，則.例6（2）在平行四邊形中，，若，則.【變式6-1】設(shè)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段外，，，則.【變式6-2】如圖，四面體的每條棱長都等于，點(diǎn)，分別為棱，的中點(diǎn)，則=_____；____________.題型題型5在幾何圖中用已知向量表示未知向量例7如圖，已知四邊形為平行四邊形，與相交于，，，設(shè)，，試用基底表示向量，，.例7【變式7-1】如圖，在梯形中，，，為線段的中點(diǎn)，且，則（）A．B．C．D．【變式7-2】在中，點(diǎn)P為中點(diǎn)，點(diǎn)D在上，且，則（）A．B．C． D．例8如圖，在中，，是上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為.例8【變式8-1】如圖，在矩形ABCD中，，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，若，則=____.??鞏固練習(xí)鞏固解題策略培養(yǎng)核心素養(yǎng)1．化簡下列各式：（1）；（2）.（3）2．在平行四邊形ABCD中，設(shè)對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，則（）A． B． C． D．3．在五邊形中（如圖），（）A．B．