實驗 模擬法測繪靜電場

實驗三模擬法測繪靜電場布情況.用計算方法求解靜電場的分布一般比較復(fù)雜和困難，而且，直接測量靜電場需要復(fù)雜的設(shè)備，對測量技術(shù)的要求也高，所以常常采用模擬法來研究和測量靜電場.【實驗?zāi)康摹?..【實驗儀器】靜電場測繪儀一套，靜電場描繪儀專用電源（10V，1A）一臺，導(dǎo)線等.【實驗原理】EU的空間分布來描述.為了形象地表示電場的分布情況，常采用等位面和電力線來描述電場.電..反之亦然.所說的靜電場測量就是指測繪出靜電場中等位面和電力線的分布圖形.它是了解電場中的一.用電流場來模擬靜電場是研究靜電場的一種方法.由電磁學(xué)理論可知電解質(zhì)中穩(wěn)恒電流的電流場與電介質(zhì)（或真空）中的靜電場具有相似性.在電流場的無源區(qū)域中，電流密度矢量j滿足sl

jds0jdl0 (8-1)在靜電場的無源區(qū)域中，電場強(qiáng)度矢量E滿足s

Eds0Edl0 (8-2)l由式（8-1（8-2）可看出電流場中的電流密度矢量j和靜電場中的電場強(qiáng)度矢量E所遵從的物理規(guī)律具有相同的數(shù)學(xué)形式，所以這兩種場具有相似性.在相似的場源分布和相似的邊界條件下，它們解的表達(dá)式具有相同的數(shù)學(xué)形式.如果把連接電源的兩個電極放在不良導(dǎo)體的溶液（水液或?qū)щ娂垼┲?，在溶液中將產(chǎn)生電流場.電流場中有許多電位相同的點，測出這些電位相同的點，描繪成面就是等位面.這些面也是靜電場中的等位面.（或?qū)щ娂?這樣，等位面就成了等位線，根據(jù)等位線與電力線正交的關(guān)系，即可畫出電力線.這些電力線上每一點的切線方向就是該點電場強(qiáng)度E的方向.這樣可以用等位線和電力線形象地表示靜電場的分布了（8-1）.圖8-1用等位線和電力線表示的靜電場的分布電流，因此，必須使用高內(nèi)阻電壓表或電位差計進(jìn)行測繪.同軸圓柱形導(dǎo)體間的電場分布現(xiàn)用同軸圓柱形電極具體說明電流場與靜電場的相似性.如圖8-1（a）所示，將其置于電解質(zhì)導(dǎo)電紙或水液中，在電極之間加電壓U0

（A為正，B為負(fù)）.由于電極形狀是軸對稱的，電流自A向B在水液（導(dǎo)電紙）中形成一個徑向均勻的穩(wěn)恒電流場.靜電場中帶電導(dǎo)體的表面是等位面，模擬場中的電極的良導(dǎo)體的電導(dǎo)率要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于水液（導(dǎo)電紙）的電導(dǎo)率，才能認(rèn)為電極也是等位面.有了“模擬場”，可以分析它與靜電場的相似性.（1）靜電場.根據(jù)高斯定理，同軸圓柱面間的電場強(qiáng)度E為E2r0

(8-3)式中，為柱面上電荷密度，r為兩柱面間任意一點距軸心的距離，如圖8-2所示.設(shè)r為內(nèi)1圓柱面半徑，r為外圓柱面半徑，則兩柱面間的電位差U 為2 02U r20 r1

Edr

20

r2r r1

r ln 2 r0

(8-4)半徑為r的任意點與外柱面間的電位差為U r

2Edrrrr

r22 r0

rln 22 r0

(8-5)由式（8-4）和（8-5）得rln 2 U

rln 2U Ur

rrln 2r1

或 rU0

rrln 2r1

(8-6)圖8-2同軸圓柱面兩柱面間任意一點軸心的距離(2)電流場.間的電位差.設(shè)不良導(dǎo)電介質(zhì)薄層（水液或?qū)щ娂埖氖﹍,則任意半徑r到r+dr的圓周之間的電阻是drdRs

dr2rl

dr2l r

(8-7)將式（8-7）積分得到半徑r到半徑r2

之間總電阻 rdr rR 2rr2 2l r

ln 22l r

(8-8)rr2

之間的總電阻R 12rr 2l12

r2r r1

r ln 22l r1

(8-9)因此，從內(nèi)柱面到外柱面的電流為U

2lI 012 Rrr1

r U0ln 20r1

(8-10)則外柱面U =0至半徑r處的電位2U I Rr 12 rr2

Rrr2UR rr12

(8-11)將式（8-8）和式（8-9）代入（8-11）得rln 2 U

rln 2U Ur

rrln 2r1

或 rU0

rrln 2r1

(8-12)比較式（8-12）和式（8-6)可知，靜電場與模擬場的電位分布是相同的.模擬條件的討論恒電流場模擬靜電場的條件可以歸納為下列三點：穩(wěn)恒電流場中的電極形狀應(yīng)與被模擬的靜電場中的帶電體幾何形狀相同.電極能保證電流場中的電極（良導(dǎo)體）的表面也近似是一個等位面.模擬所用電極系統(tǒng)與被模擬電極系統(tǒng)的邊界條件相同.靜電場的測繪方法

才導(dǎo)電質(zhì)rEr

dUr

/dr，場強(qiáng)E是矢量，而電位U是標(biāo)量，從實驗測量來講，測定電位比測定場強(qiáng)容易實現(xiàn)；所以可先測繪等位線，然后根據(jù)電力線與等位線正交的原理，畫出電力線.這樣就可由等位線的間距確定電力線的疏密和指向，將抽象的電場形象地反映出來.EQL-2型電場描繪儀（包括導(dǎo)電玻璃、雙層固定支架、同步探針等，如圖8-3所示，支架采用雙層式結(jié)構(gòu)，上層放記錄紙，下層放導(dǎo)電玻璃.電極已直接制作在導(dǎo)電玻璃上，并將電極引線接出到外接線柱上，電極間制作有電導(dǎo)率遠(yuǎn)小于電極且各向均勻的導(dǎo)電介質(zhì).接（10就可進(jìn)行實驗.把兩探針固定在同一手柄座上，兩探針始終保持在同一鉛垂線上.移動手柄座時，可保證兩動同步探針在導(dǎo)電玻璃上找出若干電位相同的點，由此即可描繪出等位線.圖8-3 EQL-2型電場描繪儀【實驗內(nèi)容與步驟】測繪同軸電纜的靜電場分布將白紙放在描繪儀上層，用磁條壓牢.按照圖8-4相連，將同步探針與右側(cè)外接“正極”相連..調(diào)節(jié)“電壓調(diào)節(jié)”旋鈕，使電壓表指示為10.0±0.01表測量探針電位.移動同步探針，測繪同軸電纜的等位線簇.要求相鄰兩等位線間的電位差為161V電位的等位線.1cm.圖8-4模擬裝置電路描繪聚焦電極的電場分布利用圖8-5.要求測出51.00位線是一簇互不相交的曲線，每條等位線的測量點應(yīng)取得密一些.畫出電力線，可了解靜電透鏡聚焦場的分布特點和作用，加深對陰極射線示波管電聚焦原理的理解.圖8-5靜電透鏡聚焦場的模擬模型【數(shù)據(jù)記錄與處理】.根據(jù)等位線與電力線正交原理，畫出電力線（至少8條.用直尺測量各等位線的半徑r，并在坐標(biāo)紙上作lnr和Ur系.

函數(shù)關(guān)系圖.驗證其線性關(guān)r由式r 2r

計算各等位線半徑的理論值r理,并與測量值r比較，求出百分誤(2)Ur/U0r1差.U = r0

= cm，r2

= cm.U (V)U (V)rU /Ur 0r(cm)lnrr（cm）理百分誤差【注意事項】.如要減小這種影響，則要使用“無限大”的導(dǎo)電玻璃進(jìn)行實驗，或者人為地將導(dǎo)電玻璃的邊緣切割成電力線的形狀.【思考題】如果電源電壓U0

增加一倍，等位線和電力線的形狀是否發(fā)生變化？電場強(qiáng)度和電位分布是否發(fā)生變化？為什么？試舉出一對帶等量異號的線電荷的長平行導(dǎo)線的靜電場的“模擬模型”.否是惟一的？根據(jù)測繪所得等位線和電