高中數(shù)學(xué)-古典概型教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《古典概型》教學(xué)設(shè)計(jì)(一)教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書》人教B版必修3第三章第二節(jié)《古典概型》，教學(xué)安排是2課時(shí)，本節(jié)課是第一課時(shí)。(二)教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：(1)結(jié)合具體實(shí)例，讓學(xué)生理解并掌握古典概型的兩個(gè)特征及其概率計(jì)算公式，培養(yǎng)學(xué)生觀察比較、歸納問題的能力。(2)會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,

滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法。(3)使學(xué)生初步學(xué)會(huì)把一些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為古典概型,關(guān)鍵是要使該問題是否滿足古典概型的兩個(gè)條件，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。2.過程與方法：經(jīng)歷探究古典概型的過程，體驗(yàn)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。3.情感與價(jià)值：用具有現(xiàn)實(shí)意義的實(shí)例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，善于發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)新思想。(三)教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：理解古典概型的概念，利用古典概型求解隨機(jī)事件的概率。難點(diǎn)：如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，弄清在一個(gè)古典概型中基本事件的總數(shù)和某隨機(jī)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)。(四)學(xué)情分析[知識(shí)儲(chǔ)備]初中：了解頻率與概率的關(guān)系，會(huì)計(jì)算一些簡單等可能事件發(fā)生的概率。高中：進(jìn)一步學(xué)習(xí)概率的意義，概率的基本性質(zhì)。[學(xué)生特點(diǎn)]我所帶班級(jí)的學(xué)生思維活躍，但對(duì)基本概念重視不足，對(duì)知識(shí)深入理解不夠。善于發(fā)現(xiàn)具體事件中的共同點(diǎn)及區(qū)別，但從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)有待提高。(五)教學(xué)策略由身邊實(shí)例、歷史典故出發(fā)，通過“老師引導(dǎo)”，“小組討論”，“自主探究”等多種方式逐漸形成發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的思想。通過試驗(yàn)的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。(六)教學(xué)用具多媒體課件，多媒體觸控一體機(jī)，白板筆，小磁鐵、展示用大海報(bào)。(七)教學(xué)過程[情景引入]首先請(qǐng)同學(xué)們來聽一個(gè)關(guān)于狄青大將軍的歷史故事，接下播放狄青擲錢穩(wěn)軍心的歷史故事音頻：狄青擲錢穩(wěn)軍心歷史故事：公元1052年，南方廣源州儂智高起兵反宋，宋仁宗決定派遣大將狄青平定叛亂。大軍出了桂林，路途艱險(xiǎn)，軍心動(dòng)搖。狄青眉頭一皺，計(jì)上心來。他對(duì)將士們說：“此番來南方討伐叛軍，是吉是兇，只好由神明決定了。是吉的話，那我隨便扔在地上一百個(gè)銅錢，個(gè)個(gè)應(yīng)當(dāng)面朝上；只要其中有一個(gè)是面朝下的，那么就是兇，那我們只好馬上班師回朝了”。在一個(gè)演示文稿的界面中，通過音頻故事的形式展示“狄青擲錢穩(wěn)軍心”的歷史故事，然后通過問題提問啟發(fā)的形式引導(dǎo)學(xué)生來思考古典概型的問題，達(dá)到直觀、形象、生動(dòng)、易理解與接受的目的。音頻播完后，問學(xué)生一個(gè)問題“一百枚錢幣正面都朝上可能嗎？”學(xué)生產(chǎn)生疑問與困惑，開始思考。[探究新知]試驗(yàn)一：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察硬幣落地后哪一面朝上。試驗(yàn)二：擲一枚質(zhì)地均勻的色子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)。試驗(yàn)三：一先一后擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察正反面出現(xiàn)的情況。試驗(yàn)四：甲乙兩人做出拳游戲（剪刀、石頭、布）,觀察出拳情況。問題啟發(fā)1、每個(gè)試驗(yàn)共有幾個(gè)基本事件？問題啟發(fā)2、每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是多少?問題啟發(fā)3、以上試驗(yàn)有哪些共同特征？請(qǐng)同學(xué)們完成以下表格基本事件空間基本事件個(gè)數(shù)每個(gè)基本事件出現(xiàn)概率擲硬幣擲骰子擲兩硬幣出拳游戲共同點(diǎn)☆處理：引導(dǎo)學(xué)生從個(gè)性中尋找共性，提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)的能力。古典概型：(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件的個(gè)數(shù)有限；(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。問題反饋1：向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎?為什么？問題反饋2：某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過身邊實(shí)例更加形象、準(zhǔn)確的把握古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)，突破如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型這一教學(xué)難點(diǎn)。［問題探究］問題探究1、擲一顆骰子，設(shè)骰子的構(gòu)造是均勻的，這個(gè)試驗(yàn)的基本事件空間W＝，共個(gè)基本事件。設(shè)“擲得偶數(shù)點(diǎn)”為事件A則A=，包含了個(gè)基本事件，擲得偶數(shù)點(diǎn)的概率P（A）=問題探究2、連續(xù)擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察正反面出現(xiàn)的情況。這個(gè)試驗(yàn)的基本事件空間W＝，共個(gè)基本事件。設(shè)“恰有兩枚正面朝上”為事件A則A=，包含了個(gè)基本事件，恰有兩枚正面朝上的概率P（A）=問題探究3、由1、2你可以得到什么結(jié)論？結(jié)論：古典概型中,若基本事件總數(shù)有n個(gè),A事件所包含的基本事件個(gè)數(shù)為m，則P（A）=古典概型的概率計(jì)算公式：在老師的問題啟發(fā)下，進(jìn)行問題探究，探究出古典概型中隨機(jī)事件的概率公式，整個(gè)內(nèi)容完全由學(xué)生自主探究，并且小組展示討論結(jié)果時(shí)學(xué)生代表進(jìn)行講解、展示，學(xué)生們是整個(gè)學(xué)習(xí)過程的主角，老師只是一個(gè)聽眾、觀眾。[問題反饋]問題反饋3：周期性偏頭痛是由常染色體上的基因引起的遺傳病，表現(xiàn)型正常的雙親生了一個(gè)患病的女兒。若這對(duì)夫婦再生一個(gè)孩子，表現(xiàn)型正常的幾率是()A.1/4

B.3/4

C.3/8

D.100％問題反饋4：擲一紅、一藍(lán)兩個(gè)骰子,計(jì)算：（1）寫出基本事件空間，并指出基本事件的個(gè)數(shù)。（2）寫出“向上的點(diǎn)數(shù)之和是5”這個(gè)事件，并指出基本事件的個(gè)數(shù)。(3)向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少?(4)若以兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)和打賭，你認(rèn)為壓幾點(diǎn)最有利？你能總結(jié)出古典概型解題步驟嗎？在總結(jié)古典概型解答題步驟時(shí)，通過同學(xué)們的不斷補(bǔ)充與完善，最終得出完整規(guī)范的解題步驟，展現(xiàn)出學(xué)生較強(qiáng)的學(xué)習(xí)探究能力和良好的團(tuán)隊(duì)合作能力。問題反饋5：單選題是考試中常見的題型，一般是從A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案。假設(shè)你有一道題不會(huì)做,蒙了一個(gè)答案,那你答對(duì)的概率是多少？變式一：如果其中有道題你不會(huì)做，但是可以排除一個(gè)選項(xiàng)，那你答對(duì)的概率是多少？變式二：在考試中既有單選題又有不定項(xiàng)選擇題，不定項(xiàng)選擇題是從A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中選出所有正確的答案，同學(xué)們可能有一種感覺，如果不知道正確答案，多選題更難猜對(duì)，這是為什么？分析:解決這個(gè)問題的關(guān)鍵在于本題什么情況下可以看成古典概型。如果考生掌握了所考察的部分或全部知識(shí),這都不滿足古典概型的第2個(gè)條件—等可能性，因此，只有在假定考生不會(huì)做,隨機(jī)地選擇了一個(gè)答案的情況下，才為古典概型。解:若考生不會(huì)做,選擇任何答案是等可能的(1)單選題：基本事件共4個(gè):選A,選B,選C,選D,正確答案只有1個(gè)。由古典概型概率計(jì)算公式得P("答對(duì)")=(2)不定項(xiàng)選擇題：基本事件共15個(gè)：(A),(B),(C),(D),(AB),(AC),(AD),(BC),(BD),(CD),(ABC),(ABD),(ACD),(BCD),(ABCD)，正確答案只有1個(gè)。由古典概型的概率計(jì)算公式得：P("答對(duì)")=☆處理：將兩種類型的選擇題放在一起，并提出“隨機(jī)選擇，哪種類型的選擇題更容易答對(duì)”，有利于激發(fā)學(xué)生的求解興趣?！钐幚恚号囵B(yǎng)學(xué)生從生活實(shí)例中抽象出概率模型的能力，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察、認(rèn)識(shí)我們生活的世界，并對(duì)生活中的現(xiàn)象和感性認(rèn)識(shí)進(jìn)行理性思考。老師臺(tái)下巡視學(xué)生解答，展示多種解答方法。[課堂小結(jié)]1、古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)。2、古典概型概率公式及解題步驟。3、生活啟示。[評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)]評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)表教學(xué)活動(dòng)評(píng)價(jià)目的評(píng)價(jià)方法評(píng)價(jià)工具在老師的問題啟發(fā)下，進(jìn)行了三次問題探究，分別探究出了古典概型的定義、古典概型中隨機(jī)事件的概率公式、古典概型解答題的步驟，整個(gè)新課內(nèi)容完全由學(xué)生自主探究，并且小組展示討論結(jié)果時(shí)學(xué)生代表進(jìn)行講解、展示，學(xué)生們是整個(gè)學(xué)習(xí)過程的主角，老師只是一個(gè)聽眾、觀眾。特別是在總結(jié)古典概型解答題步驟時(shí)，通過同學(xué)們的不斷補(bǔ)充與完善，最終得出完整規(guī)范的解題步驟，展現(xiàn)出學(xué)生較強(qiáng)的學(xué)習(xí)探究能力和良好的團(tuán)隊(duì)合作能力。學(xué)生自評(píng)、互評(píng)，教師評(píng)分研究性學(xué)習(xí)課題的評(píng)價(jià)量規(guī)表在問題反饋環(huán)節(jié)，老師從生活中血型、遺傳問題到學(xué)習(xí)考試中的選擇題答對(duì)的概率問題再到數(shù)學(xué)中經(jīng)典的擲骰子問題貼近生活，選題精彩，很好的激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生分組交流并展示呈現(xiàn)最終成果研究性學(xué)習(xí)課題的評(píng)價(jià)量規(guī)表分組總結(jié)展示環(huán)節(jié)課堂接近尾聲的學(xué)生總結(jié)學(xué)生們各抒己見，從數(shù)學(xué)知識(shí)、學(xué)習(xí)過程以及由此產(chǎn)生的認(rèn)識(shí)世界、觀察世界的科學(xué)方法等角度進(jìn)行了總結(jié)，更有同學(xué)引經(jīng)據(jù)典做出了精彩的總結(jié)發(fā)言。學(xué)生分組交流并展示呈現(xiàn)最終成果研究性學(xué)習(xí)課題的評(píng)價(jià)量規(guī)表課后思考環(huán)節(jié)中的“歐冠”問題，貼近學(xué)生感興趣的熱門話題。旨在讓學(xué)生用科學(xué)知識(shí)武裝大腦，遇事作出科學(xué)決策，起到了升華的作用。學(xué)生分組交流并展示呈現(xiàn)最終成果研究性學(xué)習(xí)課題的評(píng)價(jià)量規(guī)表[教學(xué)反思]本節(jié)課以狄青大將軍“擲一百枚銅錢，個(gè)個(gè)面朝上”的故事切入問題，學(xué)生產(chǎn)生疑問與困惑，開始思考。接下來學(xué)生帶著問題，在老師的問題啟發(fā)下，進(jìn)行了三次問題探究，分別探究出了古典概型的定義、古典概型中隨機(jī)事件的概率公式、古典概型解答題的步驟。整個(gè)新課內(nèi)容完全由學(xué)生自主探究，并且小組展示討論結(jié)果時(shí)學(xué)生代表進(jìn)行講解、展示，學(xué)生們是整個(gè)學(xué)習(xí)過程的主角，老師只是一個(gè)聽眾、觀眾。特別是在總結(jié)古典概型解答題步驟時(shí)，通過同學(xué)們的不斷補(bǔ)充與完善，最終得出完整規(guī)范的解題步驟，展現(xiàn)出學(xué)生較強(qiáng)的學(xué)習(xí)探究能力和良好的團(tuán)隊(duì)合作能力。在問題反饋環(huán)節(jié)，老師從生活中血型、遺傳問題到學(xué)習(xí)考試中的選擇題答對(duì)的概率問題再到數(shù)學(xué)中經(jīng)典的擲骰子問題，貼近生活，選題精彩，很好的激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。課堂接近尾聲的學(xué)生總結(jié)學(xué)生們各抒己見，從數(shù)學(xué)知識(shí)、學(xué)習(xí)過程以及由此產(chǎn)生的認(rèn)識(shí)世界、觀察世界的科學(xué)方法等角度進(jìn)行了總結(jié)，更有同學(xué)引經(jīng)據(jù)典做出了精彩的總結(jié)發(fā)言。課后思考環(huán)節(jié)中的“歐冠”問題，貼近學(xué)生感興趣的熱門話題，旨在讓學(xué)生用科學(xué)知識(shí)武裝大腦，遇事作出科學(xué)決策，起到了升華的作用?？v觀整堂課，學(xué)生真正發(fā)揮了主人翁的作用，鍛煉了自學(xué)能力、語言表達(dá)能力、合作能力，培養(yǎng)了學(xué)生勇于表現(xiàn)自我、挑戰(zhàn)自我的能力。整堂課充實(shí)、精彩，很好地體現(xiàn)了“問題立教，問題導(dǎo)學(xué)”的理念?！豆诺涓判汀方虒W(xué)學(xué)情分析一、認(rèn)知分析：學(xué)習(xí)古典概率定義之前學(xué)生已有二個(gè)學(xué)段接觸概率概念，一是初中概率概念啟蒙，只是可能性的描述；二是高中概率統(tǒng)計(jì)定義的描述。學(xué)生已經(jīng)了解了概率的意義，掌握了概率的基本性質(zhì)，知道了互斥事件和對(duì)立事件的概率加法公式。二、能力分析：學(xué)生基礎(chǔ)相對(duì)比較薄弱，基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能不扎實(shí)，知識(shí)點(diǎn)漏洞較大。知識(shí)遷移能力、知識(shí)運(yùn)用實(shí)踐能力、獨(dú)立思考的意識(shí)與能力、分析運(yùn)算、解決問題能力欠缺，三、情感分析：部分學(xué)生依賴性較強(qiáng)，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣不夠，積極參與研究、合作交流意識(shí)方面有待加強(qiáng)，個(gè)別學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有畏難情緒。《古典概型》教學(xué)效果分析本節(jié)課以狄青大將軍“擲一百枚銅錢，個(gè)個(gè)面朝上”的故事切入問題，學(xué)生產(chǎn)生疑問與困惑，開始思考。利用多媒體音視頻展示過程，使問題直觀、形象、易理解。接下來學(xué)生帶著問題，在老師的問題啟發(fā)下，進(jìn)行了三次問題探究，分別探究出了古典概型的定義、古典概型中隨機(jī)事件的概率公式、古典概型解答題的步驟，整個(gè)新課內(nèi)容完全由學(xué)生自主探究，并且小組展示討論結(jié)果時(shí)學(xué)生代表進(jìn)行講解、展示，學(xué)生們是整個(gè)學(xué)習(xí)過程的主角，老師只是一個(gè)聽眾、觀眾。特別是在總結(jié)古典概型解答題步驟時(shí)，通過同學(xué)們的不斷補(bǔ)充與完善，最終得出完整規(guī)范的解題步驟，展現(xiàn)出學(xué)生較強(qiáng)的學(xué)習(xí)探究能力和良好的團(tuán)隊(duì)合作能力。在問題反饋環(huán)節(jié)，老師從生活中血型、遺傳問題到學(xué)習(xí)考試中的選擇題答對(duì)的概率問題再到數(shù)學(xué)中經(jīng)典的擲骰子問題，貼近生活，選題精彩，很好的激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。課堂接近尾聲的學(xué)生總結(jié)學(xué)生們各抒己見，從數(shù)學(xué)知識(shí)、學(xué)習(xí)過程以及由此產(chǎn)生的認(rèn)識(shí)世界、觀察世界的科學(xué)方法等角度進(jìn)行了總結(jié)，更有同學(xué)引經(jīng)據(jù)典做出了精彩的總結(jié)發(fā)言。作業(yè)布置環(huán)節(jié)中的“世界杯”問題，貼近學(xué)生感興趣的熱門話題，旨在讓學(xué)生用科學(xué)知識(shí)武裝大腦，遇事作出科學(xué)決策，起到了升華的作用?？v觀整堂課，學(xué)生真正發(fā)揮了主人翁的作用，鍛煉了自學(xué)能力、語言表達(dá)能力、合作能力，培養(yǎng)了學(xué)生勇于表現(xiàn)自我、挑戰(zhàn)自我的能力。整堂課充實(shí)、精彩，很好地體現(xiàn)了“問題立教，問題導(dǎo)學(xué)”的理念。古典概型的教學(xué)反思本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)必修三第三章概率的第二節(jié)古典概型的第一課時(shí)，是在學(xué)習(xí)隨機(jī)事件的概率之后，幾何概型之前，尚未學(xué)習(xí)排列組合的情況下教學(xué)。古典概型是一種特殊的數(shù)學(xué)模型，也是一種最基本的概率模型，在概率論中占有相當(dāng)重要的地位。學(xué)好古典概型可以為其它概率的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，同時(shí)有利于理解概率的概念，有利于計(jì)算一些簡單事件的概率，有利于解釋生活中的一些現(xiàn)象與問題。本節(jié)課的教學(xué)通過提出問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，經(jīng)歷思考交流概括歸納后得出古典概型的概念，由兩個(gè)問題的提出進(jìn)一步加深對(duì)古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)的理解；再通過學(xué)生觀察類比推導(dǎo)出古典概型的概率計(jì)算公式。這一過程能夠培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。在解決概率的計(jì)算上，教師鼓勵(lì)學(xué)生嘗試小組討論及自主探究等獨(dú)立思考、團(tuán)隊(duì)合作等方式，讓學(xué)生感受自我獨(dú)立思考問題、獨(dú)立解決問題、團(tuán)隊(duì)協(xié)力合作所帶來的自信心和成就感。根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)，采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)和歸納概括相結(jié)合的教學(xué)方法，通過提出問題、思考問題、解決問題等教學(xué)過程，觀察對(duì)比、概括歸納古典概型的概念及其概率公式，再通過具體問題的提出和解決，來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主體能動(dòng)性，讓每一個(gè)學(xué)生充分地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來。1．教學(xué)問題診斷分析在古典概型的概念理解與古典概型的計(jì)算中，一是學(xué)生不能正確理解等可能性；二是學(xué)生不能完整的列舉出基本事件總數(shù)和事件A所包含的基本事件數(shù)，因此需要用直觀地、描述性的語言暴露老師的思維過程，給學(xué)生以具體的指導(dǎo)。2．教學(xué)支持條件分析學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的問題情景中，通過觀察、類比、思考、探究、概括、歸納和動(dòng)手嘗試相結(jié)合，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象，由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度；在教學(xué)中利用歷史故事、現(xiàn)場試驗(yàn)、分小組討論探究、自主探究等教學(xué)方法來支持對(duì)概率古典定義的理解與運(yùn)用，起到了很好的效果。3、教學(xué)目標(biāo)檢測結(jié)果分析表1檢測結(jié)果分析表15班16班A（7空全對(duì)）1120．8%23．7%B（7空1錯(cuò)）2037．7%1629．6%C（7空2錯(cuò)）2241．5%3666．7%教材分析一、內(nèi)容分析：古典概型所在的“概率”一章放在“統(tǒng)計(jì)”一章的后面、“計(jì)數(shù)原理”一章（選修2-3）的前面，這樣對(duì)概率的某些計(jì)算要求有所降低。古典概型是一種簡單而常見的隨機(jī)事件的概率問題。重點(diǎn)要抓住古典概型的兩個(gè)特征，試驗(yàn)結(jié)果的有限性和等可能性。教材通過大量實(shí)例介紹了古典概型的廣泛應(yīng)用。二、地位與作用分析：在課程標(biāo)準(zhǔn)中指出，“隨機(jī)現(xiàn)象在日常生活中隨處可見，概率是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的學(xué)科，它為人們認(rèn)識(shí)客觀世界提供了重要的思維模式和解決問題的辦法”，而且概率的基礎(chǔ)知識(shí)已經(jīng)成為一個(gè)現(xiàn)代公民的必備常識(shí)。古典概型作為一種簡單而常見的隨機(jī)事件的概率問題，應(yīng)用廣泛，其重要性不言而喻?！豆诺涓判汀方虒W(xué)評(píng)測練習(xí)1.從含有兩件正品a1,a2和一件次品b1的3件產(chǎn)品中每次任取一件,每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)