國(guó)考980數(shù)量命題思維11月11日

【例1（2013）一群人坐車(chē)去旅游，如果每輛車(chē)坐22人，還剩5人沒(méi)有坐車(chē)，如261525？（） 【【助教筆記1第二步，設(shè)共有x輛車(chē)，根據(jù)“還?！?人、“空出”15個(gè)座位，可得：22x+5=26x-15，解得x=5，總?cè)藬?shù)為22×5+5=115人。數(shù)為25-15=10個(gè)。因此，選擇C選項(xiàng)。解法二 15=11空座+座位=25（配對(duì)原則【易錯(cuò)點(diǎn)】方程法：①求啥設(shè)啥；②中間量【例2（2014）某火車(chē)站有一、二、三號(hào)三個(gè)售票窗口，某天一號(hào)以外的窗口賣(mài)出了746，二號(hào)以外的窗口賣(mài)出了726，三號(hào)以外的窗口賣(mài)出了700。問(wèn)當(dāng)天該站共售車(chē)票多少?gòu)垼浚ǎ? 【【助教筆記2可得2×（x+y+z）=2172，即x+y+z=1086張（算法有二：估算或尾數(shù)。因此，選擇A選項(xiàng)解法二第二步，設(shè)共售車(chē)票x，根據(jù)一號(hào)“以外”賣(mài)出746張，可知一號(hào)窗口售出x-746，同理可得，二、三號(hào)窗口售出x-726、x-700x=（x-746）+（x-726）+（x-700），解x=1086張。因此，選擇A選項(xiàng)。解法三：涉及加和：平均數(shù)法每一個(gè)的平均數(shù)都為350+，則3個(gè)350+＞1000，結(jié)合選項(xiàng)選擇A（A.（X1+X2+X3）- B.X1-C.X3- D.（X3-X1）-（X6-【【助教筆記3第一步，標(biāo)記量化關(guān)系“三年制”、“連續(xù)”、“之差”第二步，前三年入學(xué)人數(shù)之和為第三年在校人數(shù)X3。同理，后三年入學(xué)人數(shù)之和為第六年在校人數(shù)X6。第三步，前三年與后三年的入學(xué)學(xué)生總數(shù)“之差”為X3-X6。因此，選擇C選項(xiàng)【例4（2015）某商店進(jìn)了5件工藝品甲和4件工藝品乙，如將甲加價(jià)110%，乙加價(jià)90%，利潤(rùn)為302元；如將乙加價(jià)110%，甲加價(jià)90%，利潤(rùn)為298元。則甲的 【例5（秋季聯(lián)考2012）某網(wǎng)店連續(xù)3次下調(diào)某款的零售價(jià)格，每次下調(diào)幅度分別為：2.7%、5.5%和4.6%。經(jīng)過(guò)3次調(diào)價(jià)，該款零售價(jià)較下調(diào)前大約下降了（。 【【助教筆記5隨著下降幅度的調(diào)整，下降的基數(shù)也在減少，連續(xù)下降三次，則下降率＜r+r2+r3。那么總的下降率一定小于（2.7%＋5.5%＋4.6%＝12.8%，結(jié)合選項(xiàng)，答案選擇A?！狙a(bǔ)充】上調(diào)，上調(diào)幅度＞r1+r2+r3【例6（2011）某工廠的一個(gè)生產(chǎn)小組，當(dāng)每個(gè)工人都在崗位工作，9小時(shí)可以完成一項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)。如果交換工人甲和乙的崗位，其他人不變，可提前1小時(shí)完成任務(wù)；如A.1.4小 B.1.8小C.2.2小 D.2.6小【【助教筆記6第一步，工程問(wèn)題：工作量=效率×?xí)r間甲乙“交換”72÷8=91。丙丁“交換”72÷8=91?！纠?（廣州2013）某組織新兵從甲地到乙地進(jìn)行長(zhǎng)途拉練。去的時(shí)候第一天25公里，以后每天都比前一天多走5公里，結(jié)果最后一天只走25公里便到達(dá)了目的地。，第一天走35公里，以后還是每天比前一天多走5公里，結(jié)果最后一天只走30公里便 【【助教筆記7解法一：枚舉法（量不多25＋30＋35＋40＋45＝17525B。根據(jù)去程與回程距離相等列表【例8（山東2014）某班級(jí)的一次考試閱卷后，發(fā)現(xiàn)有一道選擇題的答案有誤，正確答案應(yīng)為A，但誤寫(xiě)為C3A、C兩個(gè)選項(xiàng)的人數(shù)為班級(jí)總?cè)藬?shù)的1/3，修改分?jǐn)?shù)后班級(jí)平均分提高了1分。問(wèn)選擇A答案的人數(shù)占班級(jí)總 【【助教筆記8第一步，根據(jù)“吃瓜群眾”，排除BC3人，選A、C6-2=4人第三步，設(shè)選A的有x人，則選C的有4-x人。由平均分“提高”1分知總分提高了×6=6：3x-3×（4-x）=6，x=3，A31 因此，選擇A選項(xiàng)【例9（2016）假設(shè)一片牧場(chǎng)的青草一直都是“勻速”自然生長(zhǎng)的，該牧場(chǎng)3月初放養(yǎng)有1000只羊，30天后青草的總量變?yōu)?月初的90%，此時(shí)牧場(chǎng)又增加了300只羊。12天后青草的總量變?yōu)?月初的80%，如果要讓青草在接下來(lái)4個(gè)月內(nèi)（每月按天計(jì)算）回到3月初的總量，則這4個(gè)月間該牧場(chǎng)至多放牧（）只 第二步，設(shè)牧場(chǎng)原有草量為y，草的日增長(zhǎng)量為x。因?yàn)椴萘俊白優(yōu)椤痹械?0%，后“變?yōu)椤痹械?0%，可得方程組：（100%-90%）y+30x=30×1000①，（90%-×1300②，解得x=800，y=60000×60000=120×（n-800），解得n=700。因此，選擇C【例10（2013）倡導(dǎo)低碳出行，每天騎自行車(chē)上下班，如果他每小時(shí)的車(chē)速比原來(lái)快3千米，他上班的在途時(shí)間只需原來(lái)時(shí)間的4/5；如果他每小時(shí)的車(chē)速比原來(lái)慢3千（ 【【助教筆記10】快3千米，時(shí)間少1/5,；慢3千米，時(shí)間肯定不為1/5，排除C第一步：設(shè)原來(lái)的時(shí)間為5，那么加速后的時(shí)間為4，設(shè)原來(lái)的速度為v，則可以得5v＝4（v＋3第二步后的速度為9，則時(shí)間為203第三步：比原來(lái)時(shí)5，即多了5÷5=1。答案選擇A 【例11（吉林2015）張村村長(zhǎng)和支書(shū)到對(duì)方村中調(diào)研，兩人以相同的速度同時(shí)1向出發(fā) 人相遇后，張村村長(zhǎng)的速度提高1

，又用2.5小時(shí)到達(dá)，支書(shū)的速3

，則再用幾個(gè)小時(shí)可以到達(dá)張村6 時(shí)又途經(jīng)C地。此后的速度在此前速度的基礎(chǔ)上增加1米/秒，最后在11:30回到A地。問(wèn)A、B兩地間的距離在以下哪個(gè)范圍內(nèi)？（）A.小于30公 B.30~40公C.40~50公 D.大于50公【【助教筆記12】單位換算的坑：1米/秒=3.6千米/時(shí)。第二步B返回C的速度V，利用“增加”可CA的速度V+3.6C地是“正中間”，可知到B8BC2時(shí)CA1.5小時(shí)。根據(jù)路程相等，可得2V=1.5（V+3.6V=10.8公里/時(shí)。第三步，若速度沒(méi)有改變，返回共需要2×2=4小時(shí)，故全程為4×10.8=43.2公里。C【補(bǔ)充：V汽車(chē)=60~80千米/小時(shí)；V電動(dòng)車(chē)=20千米/小時(shí)；V自行車(chē)千米/小時(shí)；V步行=3千米/小時(shí)【例13（國(guó)家）家里有、和女兒，今年三個(gè)人的和是61歲，比媽媽大兩歲。四年前全家人的和是50歲，請(qǐng)問(wèn)女兒今年幾歲？（）A.3 B.4C.5 D.6【【助教筆記13 和為61－3×4＝49歲，發(fā)現(xiàn)差1歲，為什么呢？第二步：說(shuō)明4年前女兒沒(méi)出生，女兒今年3歲。答案選擇A【例14（國(guó)家2014）8位大學(xué)生打算合資創(chuàng)業(yè)，在籌資階段，有2名同學(xué)決定考研而退出，使得剩余同學(xué)每人需要再多籌資1萬(wàn)元；等到去時(shí)，又有2名同學(xué)因找到合適工 【【助教筆記14第一步，標(biāo)記量化關(guān)系“再多”、“再多第二步，設(shè)原來(lái)每人需籌資x萬(wàn)元，根據(jù)2人退出后剩下6人“再多”籌資1萬(wàn)元，可得8x=6（x+1，解得x=3。故總籌資8×3=24萬(wàn)元，此時(shí)剩下6人每人籌資4元。第三步，又退出2人后還剩下4人，設(shè)此時(shí)每人“再多”籌資n萬(wàn)元，由總籌資不變24=4（4+n【例15（河北2013）參加英語(yǔ)考試，共50道題，滿分為100分，得60分算及格。試卷評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)為做對(duì)一道加2分，做錯(cuò)一道倒扣2分，結(jié)果做完了全部試題但沒(méi)及格。他發(fā)現(xiàn)，如果他少做錯(cuò)兩道題就剛好及格了。問(wèn)做對(duì)了幾道題？（） 60分；又由于他做了“全部”的題目，所以若及格他做錯(cuò)了50-x-2-2（50-x-2）=60，x=38。因此，選擇D試卷滿分100分，每少做對(duì)1道題，少得4分（做了全部題目。由少做錯(cuò)2道“剛好”及格可知， 得分為52分，26道題全對(duì)，剩余24道題一半對(duì)一般錯(cuò)，則26+12=38，答案選擇D【例16（春季聯(lián)考2012）周末組織朋友自助游，費(fèi)用均攤。結(jié)賬時(shí)，如果每人450元，則多出100元；如果的朋友每人付430元，自己要多付60元才剛好。這（A.437.5 B.438.0C.432.5 D.435.0【【助教筆記16（中間變量未知數(shù)法第一步，標(biāo)記量化關(guān)系“每”、“每”、“人均”“每人”付430元?jiǎng)t 多付60元，得總費(fèi)用為430x x-100=430x+60，解得x=8第三步，“人均”費(fèi)用為450-100/8=437.5元。因此，選擇A選項(xiàng)到回聲，已知聲音的速度是每秒340米，問(wèn)聽(tīng)到回聲時(shí)，汽車(chē)離峭壁的距離是多少米？（） 【例18（湖南2009年）某城市9月平均氣溫為28.5度，如當(dāng)月最熱日和最冷日的均氣溫相差不超過(guò)10度，則該月平均氣溫在30度及以上的日子最多有多 第一步：忽略不超過(guò)，忽略30度及以上；第二步：設(shè)30度日子為x天，則30×28.5＝30x＋20（30－x，解得x＝25.5天，【例19（國(guó)家2012草地上插了若干根旗桿，已知旗桿的高度在1至5米之間，且任意兩根旗桿的距離都不超過(guò)它們高度差的10倍。如果用一根繩子將所有旗桿都圍進(jìn)去，在不知旗桿數(shù)量和位置的情況下，最少需要準(zhǔn)備多少的繩子?（） 【【助教筆記19第一步，標(biāo)記量化關(guān)系“之間”、“不超過(guò)”、第二步，由于不知旗桿的數(shù)量，故假設(shè)僅有2根旗桿，根據(jù)高度在1至5米“之間可設(shè)這2根旗桿的高度分別為1米和5米。由距離“不超過(guò)”高度差10倍知，兩根旗桿94 分，數(shù)學(xué)的得分最高，外語(yǔ)的得分等于語(yǔ)文和物理的平均分，物理的得分等于五門(mén)的平均分，化學(xué)的得分比外語(yǔ)多2分，并且是五門(mén)中第二高的得分。問(wèn)的物理考了（）分？ 【【助教筆記20】數(shù)軸法設(shè)物理為x，則外語(yǔ)x-1，化學(xué)x+1，語(yǔ)文94，則數(shù)學(xué)＞96。選擇C【例21（春季聯(lián)考2012）一項(xiàng)工程，甲一人做完需30天，甲、乙合作完成需18天，乙、丙合作完成需15天，甲、乙、丙三人共同完成該工程需：（）A.10 B.12C.8 D.9【【助教筆記21第一步，標(biāo)記量化關(guān)系“做完”、“完成”、“完成”第二步，賦值總量為30（直接根據(jù)整除特性，選擇A。和乙、丙合作“完成”需15天賦值工程總量為30（30、15的公倍數(shù)，則甲的效率 =1，乙丙合作效率 =2 第三步，甲乙丙效率之和1+2=3，因此三人共同完成 3項(xiàng)【例22（春季聯(lián)考2014）工廠需要加工一批零件，甲單獨(dú)工作需要96小時(shí)完成，乙9080個(gè)小時(shí)?，F(xiàn)在按照第一天甲乙合作，第二天甲丙合作，第三天乙丙合作的順序輪班工作，每天工作8小時(shí)。當(dāng)全部零件完成時(shí)，甲工作了多 B.243 D.443【【助教筆記22令工作量=60，則甲的效率為5，丙的效率為6，甲＜乙＜丙12人，每2人效率為：10＜2人＜12，則時(shí)間為5天＜天數(shù)＜6天。甲乙、甲丙4×8=32D【例23（國(guó)家）一批零件，師徒兩人合作如果第一天師傅做，第二天徒弟做，第三天師傅做第四天徒弟做 這樣交替輪流做那么恰好可以整天數(shù)完工如果第一天徒弟做，第二天師傅做，第三天徒弟做，第四天師傅 這樣交替輪流做，那么完工時(shí)12 必為奇數(shù)天?？傻猛?必為奇數(shù)天?？傻猛?師，賦值令師傅效率＝3，那么徒弟【助教筆記23第一步：（假設(shè)法）師徒師徒師徒……師徒（偶數(shù)天；則徒師徒師徒師…… 1師323第二步：工作量＝2×12＝24，那么師傅單獨(dú)需要24÷3＝8天。答案選擇B【例24（江西2012）某單位組織員工去旅游，要求每輛汽車(chē)坐的人數(shù)相同。如果每輛車(chē)坐20人，還剩下2名員工；如果減少一輛汽車(chē)，員工正好可以平均分到每輛汽車(chē)。問(wèn)該單 【【助教筆記2420x+2=21（x+1B解法三：（圖示法-約數(shù)。“減少一輛車(chē)”則22人，22人可分為11輛、22輛、2【例25（河北）2014年父親、母親的之和是之差的23倍，之差是兒的1/5，5親和兒子都是平方數(shù)。問(wèn)2014年父親的是多少？（【助教筆記25第一步：設(shè)父親為x，母親為y，很容易得到：x＋y＝23（x－y，化簡(jiǎn)得到第二步：代入選項(xiàng)第二步：代入選項(xiàng)AD驗(yàn)證，結(jié)合5 為平方數(shù)，可得答案選擇D D.不【【助教筆記26解法一：現(xiàn)在，2姐=48+2.解得姐=25解得x=25，答案選擇C?！狙a(bǔ)充】父親與兒子的屬相相同，則父親-兒子=24或36超出10公斤部分每公斤標(biāo)準(zhǔn)略低一些。已知甲乙兩人托運(yùn)費(fèi)分別為109.5元、78元，甲的行李比乙重50%。那么，超出10公斤部分每公斤標(biāo)準(zhǔn)比10公斤以內(nèi)的低了多少元？A.1.5 B.2.5C.3.5 D.4.5【例28（國(guó)家2015）甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在400米的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，甲出發(fā)分鐘后乙同向出發(fā)，乙出發(fā)2分鐘后第一次追上甲，又過(guò)了8分鐘，乙第二次追上甲，此乙比甲多跑了250米，問(wèn)兩人出發(fā)地相隔多 【【助教筆記28】環(huán)形運(yùn)動(dòng)（同時(shí)同地）：同向追及，追上n次，路程差為n圈；反向相遇，相遇n次，路程和為n圈。第三步，“250米”為第一次多跑的距離S400米之和，得250=S+400S=-150米，即兩者相隔150米。因此，選擇B選項(xiàng)?！纠?9（2015）某科學(xué) 小組在進(jìn)行一項(xiàng)科學(xué)實(shí)驗(yàn)，從裝滿100克濃度為80%的鹽水中倒出40克鹽水后，再倒入清水將杯倒?jié)M，攪拌后再倒出40克鹽水，然后再倒入清水（ 【【助教筆記29】反復(fù)操作類(lèi)