新教材人教A版選擇性必修第二冊5.3.2.1函數(shù)的極值作業(yè)

課時(shí)作業(yè)(十九)函數(shù)的極值[練根底]1．設(shè)函數(shù)f(x)＝xex＋1，那么()A．x＝1為f(x)的極大值點(diǎn)B．x＝1為f(x)的微小值點(diǎn)C．x＝－1為f(x)的極大值點(diǎn)D．x＝－1為f(x)的微小值點(diǎn)2．函數(shù)f(x)＝2lnx＋ax在x＝1處取得極值，那么實(shí)數(shù)a＝()A．－2B．2C．0D．13．函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有極大值和微小值，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．－1<a<2B．－3<a<6C．a(chǎn)<－3或a>6D．a(chǎn)<－1或a>24．函數(shù)y＝xex在其極值點(diǎn)處的切線方程為________．5．設(shè)a∈R，假設(shè)函數(shù)y＝ex＋ax有大于零的極值點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．6．設(shè)f(x)＝alnx＋eq\f(1,2x)＋eq\f(3,2)x＋1，其中a∈R，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線垂直于y軸．(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的極值．[提力量]7．(多項(xiàng)選擇題)如圖是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象，那么()A．在x＝－2時(shí)，函數(shù)y＝f(x)取得極值B．在x＝1時(shí)，函數(shù)y＝f(x)取得極值C．y＝f(x)的圖象在x＝0處切線的斜率小于零D．函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(－2,2)上單調(diào)遞增8．函數(shù)f(x)＝x－sin2x(x>0)，那么函數(shù)f(x)的最小的極值點(diǎn)為__________；假設(shè)將f(x)的極值點(diǎn)從小到大排列，形成的數(shù)列記為{an}，那么數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為________．9．函數(shù)f(x)＝(x2＋ax－2a2＋3a)ex(x∈R)，當(dāng)實(shí)數(shù)a≠eq\f(2,3)時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．[戰(zhàn)疑難]10．(多項(xiàng)選擇題)函數(shù)f(x)＝sinx＋x3－ax，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是()A．f(x)是奇函數(shù)B．假設(shè)f(x)是增函數(shù)，那么a≤1C．當(dāng)a＝－3時(shí)，函數(shù)f(x)恰有兩個(gè)零點(diǎn)D．當(dāng)a＝3時(shí)，函數(shù)f(x)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)課時(shí)作業(yè)(十九)函數(shù)的極值1．解析：f′(x)＝ex＋xex＝ex(x＋1)令f′(x)＝0，得x＝－1，易知x＝－1是函數(shù)f(x)的微小值點(diǎn)，應(yīng)選D.答案：D2．解析：f′(x)＝eq\f(2,x)＋a，由題意知f′(1)＝2＋a＝0.解得a＝－2故f(x)＝2lnx－2x，f′(x)＝eq\f(2,x)－2，令f′(x)>0得0<x<1，令f′(x)<0，得x>1，故f′(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，＋∞)上單調(diào)遞減，所以x＝1是極大值點(diǎn)，符合題意，應(yīng)選A.答案：A3．解析：f′(x)＝3x2＋2ax＋(a＋6)由題意知3x2＋2ax＋(a＋6)＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根所以Δ＝4a2－4×3×(a解得a<－3或a>6.應(yīng)選C.答案：C4．解析：令y＝f(x)＝xex那么f′(x)＝(1＋x)ex令f′(x)＝0得x＝－1此時(shí)f(－1)＝－eq\f(1,e)故函數(shù)y＝xex在其極值點(diǎn)處的切線方程為y＝－eq\f(1,e).答案：y＝－eq\f(1,e)5．解析：∵y＝ex＋ax∴y′＝ex＋a由題意知方程ex＋a＝0有大于零的解．∵當(dāng)x>0時(shí)，－ex<－1∴a＝－ex<－1.答案：(－∞，－1)6．解析：(1)因f(x)＝alnx＋eq\f(1,2x)＋eq\f(3,2)x＋1.故f′(x)＝eq\f(a,x)－eq\f(1,2x2)＋eq\f(3,2).由于曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線垂直于y軸，故該切線斜率為0，即f′(1)＝0，從而a－eq\f(1,2)＋eq\f(3,2)＝0，解得a＝－1.(2)由(1)知f(x)＝－lnx＋eq\f(1,2x)＋eq\f(3,2)x＋1(x>0)，f′(x)＝－eq\f(1,x)－eq\f(1,2x2)＋eq\f(3,2)＝eq\f(3x2－2x－1,2x2)＝eq\f(3x＋1x－1,2x2).令f′(x)＝0，解得x1＝1，x2＝－eq\f(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(因x2＝－\f(1,3)不在定義域內(nèi)，舍去)).當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f′(x)<0，故f(x)在(0,1)上為減函數(shù)；當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，f′(x)>0，故f(x)在(1，＋∞)上為增函數(shù)．故f(x)在x＝1處取得微小值f(1)＝3.7．解析：由圖可知，x＝－2是導(dǎo)函數(shù)f′(x)的一個(gè)變號零點(diǎn)，故當(dāng)x＝－2時(shí)，函數(shù)f(x)取得極值，選項(xiàng)A正確；x＝1不是導(dǎo)函數(shù)f′(x)的一個(gè)變號零點(diǎn)，故當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)f(x)不能取得極值，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；y＝f(x)的圖象在x＝0處的切線斜率為f′(x)>0，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)x∈(－2,2)時(shí)，f′(x)>0，此時(shí)函數(shù)y＝f(x)單調(diào)遞增，選項(xiàng)D正確．答案：AD8．解析：f′(x)＝1－2cos2x，令f′(x)＝0，得cos2x＝eq\f(1,2)，∵x>0，∴x＝eq\f(π,6)＋kπ，k∈N或x＝－eq\f(π,6)＋kπ，k∈N*，明顯數(shù)列{an}中a1＝eq\f(π,6)，a2＝eq\f(5π,6).當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an＝eq\f(5π,6)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n,2)－1))·π＝eq\f(3n－1,6)π；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an＝eq\f(π,6)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n＋1,2)－1))·π＝eq\f(3n－2,6)π.綜上所述，an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(3n－1,6)π，n＝2k,\f(3n－2,6)π，n＝2k－1))(k∈N*)．答案：eq\f(π,6)an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(3n－1,6)π，n＝2k,\f(3n－2,6)π，n＝2k－1))(k∈N*)9．解析：f′(x)＝[x2＋(a＋2)x－2a2＋4a]e令f′(x)＝0，解得x＝－2a或x＝a由a≠eq\f(2,3)知－2a≠a－2.分兩種狀況爭論：①假設(shè)a>eq\f(2,3)，那么－2a<a－2.當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化狀況如表：x(－∞，－2a－2(－2a，aa－2(a－2，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)極大值微小值所以f(x)在(－∞，－2a)，(a－2，＋∞)上是增函數(shù)，在(－2a，a－2)上是減函數(shù)，函數(shù)f(x)在x＝－2a處取得極大值f(－2a)，且f(－2a)＝3ae－2a，函數(shù)f(x)在x＝a－2處取得微小值f(a－2)，且f(a②假設(shè)a<eq\f(2,3)，那么－2a>a－2.當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化狀況如表：x(－∞，a－2)a－2(a－2，－2a－2(－2a，＋∞f′(x)＋0－0＋f(x)極大值微小值所以f(x)在(－∞，a－2)，(－2a，＋∞)上是增函數(shù)，在(a－2，－2a)上是減函數(shù)，函數(shù)f(x)在x＝a－2處取得極大值f(a－2)，且f(a－2)＝(4－3a)ea－2，函數(shù)f(x)在x＝－2a處取得微小值f(－2a)，且f(－2a綜上，當(dāng)a>eq\f(2,3)時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，－2a)，(a－2，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(－2a，a－2)，極大值為3ae－2a，微小值為(4－3a)ea－2；當(dāng)a<eq\f(2,3)時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，a－2)，(－2a，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(a－2，－2a)，極大值為(4－3a)ea－2，微小值為3ae－210．解析：對A，f(x)＝sinx＋x3－ax的定義域?yàn)镽，且f(－x)＝sin(－x)＋(－x)3＋ax＝－sinx－x3＋ax＝－f(x)．故A正確．對B，f′(x)＝cosx＋3x2－a，由于f(x)是增函數(shù)，故cosx＋3x2－a≥0恒成立．即a≤cosx＋3x2恒成立，令g(x)＝cosx＋3x2，那么g′(x)＝6x－sinx，由于g″(x)＝6－cosx>0，故g′(x)＝6x－sinx單調(diào)遞增，又g′(0)＝0，故當(dāng)x<0時(shí)，g′(x)<0，當(dāng)x>0時(shí)g′(x)>0.故g(x)＝cosx＋3x2最小值為ga≤1，故B正確．對C，當(dāng)a＝－