考慮扭轉(zhuǎn)的水平地震作用

工程抗震原理

PrinciplesofSeismicEngineering土木工程專業(yè)本科專業(yè)課

主要內(nèi)容第一章工程抗震基礎(chǔ)知識第二章場地與地基基礎(chǔ)抗震原理第三章建筑結(jié)構(gòu)抗震原理第六章橋梁結(jié)構(gòu)抗震原理第七章工程結(jié)構(gòu)減震控制原理第三章建筑結(jié)構(gòu)抗震原理§1概述§2單自由度體系地震反應(yīng)分析§3單自由度體系水平地震作用§4多自由度體系地震反應(yīng)分析§5地震分析振型分解反應(yīng)譜法§6水平地震作用的底部剪力法§7考慮扭轉(zhuǎn)的水平地震作用§8結(jié)構(gòu)豎向地震作用§9建筑結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算§10結(jié)構(gòu)自振周期和頻率的實(shí)用計算方法§11工程結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的時程分析方法§12地基與結(jié)構(gòu)動力相互作用效應(yīng)第三章建筑結(jié)構(gòu)抗震原理§1概述§2單自由度體系地震反應(yīng)分析§3單自由度體系水平地震作用§4多自由度體系地震反應(yīng)分析§5地震分析振型分解反應(yīng)譜法§6水平地震作用的底部剪力法§7考慮扭轉(zhuǎn)的水平地震作用§8結(jié)構(gòu)豎向地震作用§9建筑結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算§10結(jié)構(gòu)自振周期和頻率的實(shí)用計算方法§11工程結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的時程分析方法§12地基與結(jié)構(gòu)動力相互作用效應(yīng)§7考慮扭轉(zhuǎn)的水平地震作用在地震作用下建筑結(jié)構(gòu)除了發(fā)生平移振動外，還會發(fā)生扭轉(zhuǎn)振動。主要原因：地面運(yùn)動存在轉(zhuǎn)動分量，或地震時地面各點(diǎn)的運(yùn)動存在相位差；結(jié)構(gòu)本身存在偏心，即結(jié)構(gòu)的剛度中心與質(zhì)量中心不重合。造成建筑結(jié)構(gòu)質(zhì)量中心與剛度中心不重合的原因有以下幾種：(1)結(jié)構(gòu)柱、墻體等抗側(cè)力構(gòu)件布置不對稱；(2)結(jié)構(gòu)平面布置不對稱，如L、T、Z型等；?！?考慮扭轉(zhuǎn)的水平地震作用(3)結(jié)構(gòu)立面不對稱或平面與立面均不對稱；(4)雖然結(jié)構(gòu)剛度對稱，但荷載不對稱。還應(yīng)該指出，即使結(jié)構(gòu)各層質(zhì)量中心與剛度中心重合，但不在一條直線上，僅在水平地震作用下也會發(fā)生扭轉(zhuǎn)振動的現(xiàn)象?！?考慮扭轉(zhuǎn)的水平地震作用§7考慮扭轉(zhuǎn)的水平地震作用震害表明，扭轉(zhuǎn)效應(yīng)會導(dǎo)致工程結(jié)構(gòu)的破壞，在某些情況下將成為導(dǎo)致工程結(jié)構(gòu)破壞的主要因素。目前，對于由于地面運(yùn)動存在轉(zhuǎn)動分量而引起的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的研究尚不夠成熟，有待更進(jìn)一步地探索。這里主要討論水平地震作用下由于結(jié)構(gòu)偏心引起的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)?！督ㄖ拐鹪O(shè)計規(guī)范》規(guī)定：對質(zhì)量和剛度明顯不對稱、不均勻的結(jié)構(gòu)，應(yīng)考慮水平地震作用下的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)?！?考慮扭轉(zhuǎn)的水平地震作用7.1剛心與質(zhì)心房屋建筑的縱、橫墻和縱、橫向框架或柱統(tǒng)稱為結(jié)構(gòu)的抗側(cè)力構(gòu)件。圖示為某框架結(jié)構(gòu)的平面圖?！?考慮扭轉(zhuǎn)的水平地震作用假定該框架結(jié)構(gòu)的樓蓋或樓板在自身平面內(nèi)的剛度為無限大，即絕對剛性，則當(dāng)樓蓋或樓板沿y方向平移單位距離時，會在每個y方向的抗側(cè)力構(gòu)件中引起（抵）抗力，其抗力的大小與y方向抗側(cè)力構(gòu)件的側(cè)移剛度成正比。由每個y方向抗側(cè)力構(gòu)件的抗力對原點(diǎn)Ｏ的力矩之和等于這些抗力的合力對Ｏ點(diǎn)的力矩可得同理，當(dāng)樓蓋或樓板沿x方向平移單位距離時，可得：

§7考慮扭轉(zhuǎn)的水平地震作用式中，xc、yc—結(jié)構(gòu)抗側(cè)力構(gòu)件的抗力合力的作用點(diǎn)，即結(jié)構(gòu)的剛心坐標(biāo)；

kxi—平行于x軸的第i排抗側(cè)力構(gòu)件的側(cè)移剛度;kyi—平行于y軸的第j排抗側(cè)力構(gòu)件的側(cè)移剛度;xj—坐標(biāo)原點(diǎn)至第j排抗側(cè)力構(gòu)件的垂直距離；yi—坐標(biāo)原點(diǎn)至第i排抗側(cè)力構(gòu)件的垂直距離。§7考慮扭轉(zhuǎn)的水平地震作用結(jié)構(gòu)的質(zhì)心就是地震慣性力合力作用點(diǎn)的位置，慣性力合力通過結(jié)構(gòu)所有重力荷載的中心，因而，結(jié)構(gòu)的質(zhì)心就是結(jié)構(gòu)的重心。設(shè)重心的坐標(biāo)為xm、ym，結(jié)構(gòu)在x和y方向上剛心與質(zhì)心的距離稱為偏心距，即：

式中，ex、ey—x、y方向的偏心距?！?考慮扭轉(zhuǎn)的水平地震作用7.2單層偏心結(jié)構(gòu)的振動1.運(yùn)動方程當(dāng)結(jié)構(gòu)的質(zhì)心與剛心不相重合時，由于水平地震作用引起的慣性力的合力通過結(jié)構(gòu)的質(zhì)心，而相應(yīng)的各抗側(cè)力構(gòu)件抗力的合力通過結(jié)構(gòu)的剛心，因而水平地震作用除了使結(jié)構(gòu)平移振動外，尚圍繞剛心作扭轉(zhuǎn)振動，形成平移–扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)振動?！?考慮扭轉(zhuǎn)的水平地震作用對于單層結(jié)構(gòu)，將全部

質(zhì)量集中于屋蓋處，屋

蓋視作剛體：該結(jié)構(gòu)在x和y方向分別受到地震地面運(yùn)動

和

的作用，取質(zhì)心m坐標(biāo)為原點(diǎn)，假定質(zhì)點(diǎn)在x和y方向的位移分別為ux和uy，屋蓋繞通過質(zhì)心的豎軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)角為φ（逆時針為正），則第i排縱向抗側(cè)力構(gòu)件沿x方向的位移為：§7考慮扭轉(zhuǎn)的水平地震作用

式中，yiφ—屋蓋轉(zhuǎn)動在x方向引起的位移。同理，第j排橫向抗側(cè)力構(gòu)件沿y方向的位移為

式中，xiφ—屋蓋轉(zhuǎn)動在y方向引起的位移。結(jié)構(gòu)有三個自由度，將剛性屋蓋作為隔離體，其上作用有彈性恢復(fù)力、恢復(fù)扭矩、慣性力和慣性扭矩，忽略阻尼的影響，則可建立平衡方程式：§7考慮扭轉(zhuǎn)的水平地震作用經(jīng)整理可得：或?qū)懗墒街?，m—集中于屋蓋處的總質(zhì)量；J—屋蓋繞z軸的轉(zhuǎn)動慣量；kxx—屋蓋在x方向的側(cè)移剛度，§7考慮扭轉(zhuǎn)的水平地震作用kyy—屋蓋在y方向的側(cè)移剛度，kxφ—屋蓋的抗扭剛度,kyφ—屋蓋的抗扭剛度,kφφ—屋蓋的抗扭剛度,§7考慮扭轉(zhuǎn)的水平地震作用2、考慮扭轉(zhuǎn)影響的水平地震作用對于考慮扭轉(zhuǎn)影響的運(yùn)動方程式可采用振型分解反應(yīng)譜法確定其地震作用。求得體系的自振周期和振型后，將位移向量{u}按振型分解為：

式中，[A]—振型矩陣；{q}—廣義坐標(biāo)。§7考慮扭轉(zhuǎn)的水平地震作用將位移向量代入運(yùn)動方程，利用振型正交原理，可分解為：其中§7考慮扭轉(zhuǎn)的水平地震作用當(dāng)僅考慮x方向的地震時，j振型的水平地震作用及地震扭矩分別為：當(dāng)僅考慮y方向的地震時，j振型的水平地震作用及地震扭矩分別為：§7考慮寧扭轉(zhuǎn)傳的水任平地咐震作庫用式中，F(xiàn)xj、Fyj、Ftj—j振型x、y方向和鈴轉(zhuǎn)角方耀向的地債震作用懶標(biāo)準(zhǔn)值黑；αj—j振型寄的水估平地斜震影們響系途數(shù)；Xj、Yj、Φj—j振型質(zhì)悔心在x、y方向的做水平位貞移幅值彎和相對宜扭轉(zhuǎn)角厭幅值r—轉(zhuǎn)動側(cè)半徑眠，。§7考慮扭懇轉(zhuǎn)的水恒平地震椅作用7.價3多層許偏心棍結(jié)構(gòu)馳的振欄動1.運(yùn)動方慕程考慮凡多層建筑結(jié)構(gòu)的文平移–氏扭轉(zhuǎn)耦條聯(lián)振動命時，可弟將每層份樓蓋視何為1個剛落片，罰各樓周層質(zhì)涌心取罷為坐找標(biāo)原餅點(diǎn)，寧豎向盲坐標(biāo)榮軸為拘折線懼。每層鼓樓蓋晃有2個正交露方向的超水平位榴移和一郵個轉(zhuǎn)角誘，有3個自川由度屋；當(dāng)碎房屋乏為n層時犧，體蜘系共蜘具有3n個自由鍵度?！?考慮配扭轉(zhuǎn)鴨的水餐平地歪震作繼用對n個樓用蓋的3n個運(yùn)動開方程可春用矩陣另表示為曲：式中，—為輸入地書震動向惠量；[M]=d奮iag艘[[m][m][J]]—秒3n×3n階廣卵義質(zhì)跳量矩越陣，其中[m]=愉di館ag邊[m1,m2,…,mn]，[J]=灶dia態(tài)g[J1,J2,…貍,Jn];[C]—飲廣義瞇阻尼鄙矩陣緞，按宋瑞雷環(huán)阻尼立假定例；§7考慮扭或轉(zhuǎn)的水料平地震午作用ylj—掏第l層第j排抗訓(xùn)側(cè)力嶄構(gòu)件獎的y向坐標(biāo)村；xli—第l層第i排抗側(cè)梯力構(gòu)件乎的向坐標(biāo)暖；xlc、ylc、zlc—第l層質(zhì)版心在x、y、z方向坐哀標(biāo)ml、Jl—第l層的鮮質(zhì)量馳和轉(zhuǎn)登動慣秧量；{u}—佳樓層里質(zhì)心啞位移慢向量:§7考慮扭稀轉(zhuǎn)的水害平地震共作用—廣校義剛度曉矩陣，其中[Kx]j—平違行于x軸第j排抗背側(cè)力龜構(gòu)件劍的側(cè)錄移剛獸度[Ky]i—會平行y軸第i排抗恰側(cè)力栽構(gòu)件畢的側(cè)伙移剛兆度；§7考慮圖扭轉(zhuǎn)招的水站平地僑震作遭用2.水平貝地震市作用采用振遙型分解鼻反應(yīng)譜樓法，經(jīng)酷過與單罰層偏心哨結(jié)構(gòu)振吼動類似舉的運(yùn)算騰，可以出得到考杜慮扭轉(zhuǎn)虎效應(yīng)時詞水平地連震作用塊的計算鎮(zhèn)公式如但下：式中糟，F(xiàn)xji、Fyj壁i、Ftji—j振型i層x、y方向熱和轉(zhuǎn)犬角方輪向的降地震唐作用浙標(biāo)準(zhǔn)貨值；αj—j振型廚的水?dāng)仄降貢缯鹩跋轫懴等鄶?shù)；§7考慮輛扭轉(zhuǎn)糕的水賢平地帆震作棗用Xji、Yji、Φji—j振型i層質(zhì)心殃在x、y方向扁的水陶平位君移幅錦值和呀相對目扭轉(zhuǎn)堪角幅姻值；ri—i層轉(zhuǎn)動最半徑，園按計算確桌定；Ji—i層繞賊質(zhì)心廳的轉(zhuǎn)嬸動慣贏量；mi—i層的那質(zhì)量諸；γtj—考醉慮扭轉(zhuǎn)查影響的j振型碰參與往系數(shù)巡壽，可悉按下誕述公治式計羊算：當(dāng)僅考媽慮x方向地角震時：當(dāng)僅考庭慮y方向鍬地震雜時：當(dāng)考透慮x方向斜堂交θ角的地震享時：§7考慮千扭轉(zhuǎn)貨的水鏈平地?zé)熣鹱骷堄?.考慮扭圍轉(zhuǎn)效應(yīng)時水平腎地震作給用的振尿型組合當(dāng)考侄慮單挖向水論平地幕震作李用下值的扭州轉(zhuǎn)效泄應(yīng)時辨，應(yīng)憑按完枕全二濤次項袍組合胳（CQ彼C）法進(jìn)殺行地震傳作用效拖應(yīng)的組券合計算索，即：式中，SEk—考族慮扭殃轉(zhuǎn)的加地震洲作用肚效應(yīng)主；Sj、Sk—j、k振型嘆地震逐作用膊產(chǎn)生餃的作翁用效若應(yīng)，痰可取居前9~1師5