第7講預(yù)備知識(shí)三：1.3集合的基本運(yùn)算精講（解析版）2022年初三升高中數(shù)學(xué)完美升級(jí)銜接精講精練

第7講預(yù)備知識(shí)三：1.3集合的基本運(yùn)算(精講）目錄一、知識(shí)銜接二、典型例題題型一：交集角度1：交集的概念及運(yùn)算角度2：根據(jù)交集的結(jié)果求集合或參數(shù)角度3：根據(jù)交集的結(jié)果求元素個(gè)數(shù)題型二：并集角度1：并集的概念及運(yùn)算角度2：根據(jù)并集的結(jié)果求集合或參數(shù)角度3：根據(jù)并集的結(jié)果求元素個(gè)數(shù)題型三：補(bǔ)集角度1：補(bǔ)集的概念及運(yùn)算角度2：根據(jù)補(bǔ)集運(yùn)算確定集合或參數(shù)題型四：集合的并交補(bǔ)角度1：并交補(bǔ)混合運(yùn)算角度2：根據(jù)并交補(bǔ)混合運(yùn)算確定集合或參數(shù)題型五：圖一、知識(shí)銜接1、交集：一般地，由屬于集合且屬于集合的所有元素組成的集合，稱為與的交集，記作，即．2、并集：一般地，由所有屬于集合或?qū)儆诩系脑亟M成的集合，稱為與的并集，記作，即．3、補(bǔ)集：對(duì)于一個(gè)集合，由全集中不屬于集合的所有元素組成的集合稱為集合相對(duì)于全集的補(bǔ)集，簡(jiǎn)稱為集合的補(bǔ)集，記作，即．4、集合的運(yùn)算性質(zhì)（1），，．（2），，．（3），，．5、高頻結(jié)論（1）．（2）,．題型一：交集角度1：交集的概念及運(yùn)算典型例題例題1．（2022·全國(guó)·高考真題（文））集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A因?yàn)椋?，所以．故選：A.例題2．（2022·廣東惠州·高三階段練習(xí)）設(shè)集合，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C故選：C例題3．（2022·上海市進(jìn)才中學(xué)高三期中）集合，，那么______.【答案】因?yàn)榧媳硎驹貫榕紨?shù)的集合，又，故.故答案為：.例題4．（2022·上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三階段練習(xí)）已知，，則___________.【答案】由得：，.故答案為：.例題5．（2022·上海交大附中高一期末）若集合，，則______．【答案】##因?yàn)?，，故可?故答案為：.角度2：根據(jù)交集的結(jié)果求集合或參數(shù)典型例題例題1．（2022·陜西·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））已集合，集合，，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B因?yàn)榧?，集合，，所?故選：B.例題2．（2022·廣東·深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一期中）已知集合，，若滿足，則的值為(

)A．或5 B．或5 C． D．5【答案】C∵，∴9∈A，或，解得或或，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，集合不滿足元素的互異性，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，符合題意；綜上，故選：C．例題3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B由題可知，．因?yàn)?，所以，即或，所以?shí)數(shù)m的取值范圍是．故選：B例題4．（2022·內(nèi)蒙古赤峰·高一期末）已知集合，或．(1)若，求的取值范圍；(2)若，求的取值范圍．【答案】(1)(2)(1)解：∵或，且，∴，解得，∴a的取值范圍為；(2)解：∵或，且，∴，∴或，即或，∴a的取值范圍是.角度3：根據(jù)交集的結(jié)果求元素個(gè)數(shù)典型例題例題1．（2022·貴州貴陽·模擬預(yù)測(cè)（理））設(shè)集合，，則集合中元素的個(gè)數(shù)為(

)A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B由解得，即，∴，又由得，，∴.故選：B．例題2．（2022·重慶·高三開學(xué)考試）已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B解方程組可得或，故.故選：B.例題3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））已知全集，集合和的關(guān)系的韋恩（Venn）圖如圖所示，則陰影部分所示的集合的元素共有（

）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．無窮多個(gè)【答案】B解：圖中陰影部分所示的集合為，∵，∴，故中有2個(gè)元素.故選：B.題型歸類練1．（2022·全國(guó)·高考真題（文））設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A因?yàn)?，，所以．故選：A.2．（2022·西藏·拉薩中學(xué)高二階段練習(xí)（文））已知集合，則A∩B=（

）A．{0，1，2，3} B．{0，1，2} C．{1，2，3} D．{2，3}【答案】D由題設(shè)，.故選：D3．（2022·上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三階段練習(xí)）已知集合，集合，則________．【答案】由，所以.故答案為：.4．（2022·重慶·高一期末）設(shè)集合，，則______．【答案】解方程組，得或.故答案為：．5．（2022·浙江省義烏中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．或【答案】C∵集合，，∴.故選：C.6．（2022·全國(guó)·高三階段練習(xí)）設(shè)集合，，且，則（

）A． B． C．2 D．4【答案】B由已知可得，又∵，∴，∴．故選：B．7．（2022·上海市松江二中高三開學(xué)考試）設(shè)集合，且，則___________.【答案】－2集合，，由，可得，則．故答案為：－2．8．（2022·安徽阜陽·高一期中）設(shè)全集為，集合，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.【答案】因?yàn)榧希?，且，所以，解得，故答案為：?．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．【答案】分和兩種情況討論．①當(dāng)時(shí)，A中的元素為非正數(shù)，，即方程只有非正數(shù)解，所以解得；②當(dāng)時(shí)，，解得．綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故答案為：10．（2022·貴州·凱里一中高一開學(xué)考試）已知集合，.若，求a的取值范圍.【答案解：由，則或，即或，所以的取值范圍是.11．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B由，，故，元素個(gè)數(shù)為3.故選：B12．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知集合，，則中元素個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B因?yàn)?，，所以，則中元素個(gè)數(shù)為，故選:B.13．（2022·新疆石河子一中高三階段練習(xí)（理））已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B由可得，，所以，元素個(gè)數(shù)為3個(gè).故選：B題型二：并集角度1：并集的概念及運(yùn)算典型例題例題1．（2022·寧夏·平羅中學(xué)高一期中（理））已知集合，，則等于（

）A． B． C． D．【答案】B解：因?yàn)椋?，所以；故選：B例題2．（2022·山東師范大學(xué)附中模擬預(yù)測(cè)）已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C因?yàn)?，所以，所以中元素的個(gè)數(shù)有4個(gè).故選：C.例題3．（2022·江蘇·南京師大附中模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B由可得，則，則.故選：B.例題4．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）若集合，，則________．【答案】，.故答案為：.角度2：根據(jù)并集的結(jié)果求集合或參數(shù)典型例題例題1．（2022·湖南·模擬預(yù)測(cè)）已知全集，集合，，則集合可能是（

）A． B． C． D．【答案】C解：因?yàn)?，，又，所以且，所以集合可能是；故選：C．例題2．（2022·山東濱州·高二期中）已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D解：因?yàn)榧?，且，所以，所以?shí)數(shù)a的取值范圍為，故選：D.例題3．（2022·云南·昆明一中高三階段練習(xí)（文））設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】B由題意，得或，故選：B．例題4．（2022·江西·二模（理））已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C依題意，而，故，得故選：C例題5．（2022·內(nèi)蒙古·赤峰二中高一期末（文））已知集合，.(1)當(dāng)時(shí)，求.(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)(1)解：時(shí)，；又；(2)解：由得所以解得：所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為：角度3：根據(jù)并集的結(jié)果求元素個(gè)數(shù)典型例題例題1．（2022·河北·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)是（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A,所以.所以中元素的個(gè)數(shù)是.故選：A.例題2．（2022·云南·昆明一中高二期中）設(shè)集合，集合滿足，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D因?yàn)榧希?，則，所以集合可能的情況有，，，，共有4個(gè).故選：D例題3．（2021·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知，，則集合中的元素個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C，，共9個(gè)元素．故選：C．例題4．（2021·江蘇·高一專題練習(xí)）滿足的所有集合的個(gè)數(shù)是_________.【答案】4試題分析：由可知A中至少含有元素5，元素1,3可有1個(gè)，2個(gè)或沒有，共4種情況題型歸類練1．（2022·浙江·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)集合，則（

）A． B．C． D．【答案】B因?yàn)榧?，則.故選：B．2．（2022·浙江·樂清市知臨中學(xué)高二期中）設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D解：由題意得：，故選：D3．（2022·北京順義·二模）已知集合，，則____________.【答案】在數(shù)軸上畫出兩集合，如圖：.故答案為：4．（2022·上海市進(jìn)才中學(xué)高二階段練習(xí)）已知集合，則__________.【答案】，，，，，，，，．故答案為：，．5．（2022·上海交大附中高二期末）已知集合，集合，則__________.【答案】##（-1,2]因?yàn)榧?，集合，所?故答案為：6．（2022·江蘇·南京師大附中高一期末）設(shè)為實(shí)數(shù)，已知集合，滿足，則的取值集合為（

）A． B． C． D．【答案】D由題可得，由可得，由可得或2.故選：D.7．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍______________【答案】解：，，由，，當(dāng)時(shí)，滿足，此時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則，解得．綜上，．故答案為：．8．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）集合，．若，則的取值范圍為_____【答案】當(dāng)時(shí)，或，此時(shí)符合題意；當(dāng)時(shí)，，滿足；當(dāng)時(shí)，或，要使，只要，解得.綜上所述：.故答案為：9．（2022·安徽蚌埠·高一期末）已知非空集合，非空集合(1)若，求（用區(qū)間表示）；(2)若，求m的范圍.【答案】(1)(2)(1)由不等式的解為，即.由，即(2)由可知，，只需解得.即m的范圍為.10．（2022·湖南衡陽·高一期末）已知集合，．(1)當(dāng)時(shí)，求A的非空真子集的個(gè)數(shù)；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)126(2)(1)因?yàn)?，，所以，A中共有7個(gè)元素，則A的非空真子集的個(gè)數(shù)為；(2)因?yàn)?，所以，因?yàn)?，故，則，解得：，從而實(shí)數(shù)的取值范圍為.11．（2021·陜西·長(zhǎng)安一中高一階段練習(xí)）若集合，，且，則滿足條件的的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C∵，，，∴或，解得或或，顯然不合題意，經(jīng)檢驗(yàn)或．均合題意．因此有三解．故選：C．12．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)集合，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】D因?yàn)榧?，則滿足條件時(shí)，集合中的個(gè)數(shù)至少有、，則符合條件的集合有：、、、，因此，滿足題意的集合的個(gè)數(shù)為，選D.13．（2021·廣東·高三階段練習(xí)）設(shè)集合A={1，2}，則滿足的集合B的個(gè)數(shù)是A．1 B．3 C．4 D．8【答案】C試題分析：因?yàn)椋?，所?,,,故選C.14．（多選）（2021·廣東揭陽·高一期末）若集合，，則滿足條件的實(shí)數(shù)為

A．0 B．1 C．? D．?【答案】CD解：由，所以．又，，所以，或，或．時(shí)，集合A違背集合元素的互異性，所以．時(shí)，或．符合題意．時(shí)，得或，集合均違背集合元素互異性，所以．所以滿足條件的實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)有2個(gè)．故選CD．題型三：補(bǔ)集角度1：補(bǔ)集的概念及運(yùn)算典型例題例題1．（2022·江西萍鄉(xiāng)·三模（文））如圖，全集，，，則陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．【答案】D由圖示可知，陰影部分可表示為,∵,∴,故選：.例題2．（2022·遼寧沈陽·三模）已知全集，則（

）A． B． C． D．【答案】B解：，所以.故選：B.例題3．（2022·廣東潮州·二模）已知集合或，則（

）．A． B．C． D．或【答案】B因?yàn)榛?，所以，故選：B角度2：根據(jù)補(bǔ)集運(yùn)算確定集合或參數(shù)例題1．（2022·遼寧·鞍山一中模擬預(yù)測(cè)）設(shè)全集，集合，，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．0 B．-1 C．2 D．0或2【答案】A由集合知，，即，而，全集，因此，，解得，經(jīng)驗(yàn)證滿足條件，所以實(shí)數(shù)的值為0.故選：A例題2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））設(shè)全集，集合，，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．1 B． C． D．【答案】B由可知，解得.故選：B例題3．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)集合，集合，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．4 B．5 C．6 D．5或6【答案】B由，，得，又，，所以；故選：B.題型歸類練1．（2022·廣東廣州·三模）已知集合，則的子集個(gè)數(shù)為（

）A．3 B． C．7 D．8【答案】B由題意得：，則的子集個(gè)數(shù)為個(gè).故選：B.2．（2022·浙江·高二階段練習(xí)）設(shè)全集，集合，則（

）.A． B． C． D．【答案】C因?yàn)槿?，集合，所以，故選：C3．（2022·北京海淀·二模）已知集合，則（

）A． B．C． D．【答案】D由題意知：.故選：D.4．（2022·北京·二模）已知集合，，則（

）A． B．C．或 D．或【答案】C因?yàn)榧?，所以?故選：C.5．（2021·全國(guó)·高一課前預(yù)習(xí)）已知全集，，，則實(shí)數(shù)a等于（

）A．0或2 B．0 C．1或2 D．2【答案】D由題意，知?jiǎng)t.故選：D.6．（2021·廣西·玉林市第十一中學(xué)高一階段練習(xí)）設(shè)全集，，，則a=____________．【答案】或2##2或因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所以，解得：或，?jīng)檢驗(yàn)，均符合要求.故答案為：或27．（2021·浙江·金華市曙光學(xué)校高一階段練習(xí)）已知全集為U，集合A={1，3，5，7}，={2，4，6}，={1，4，6}，則集合B=___________；【答案】{2，3，5，7}因?yàn)锳={1，3，5，7}，={2，4，6}，所以U={1，2，3，4，5，6，7}.又={1，4，6}，所以B={2，3，5，7}.故答案為：{2，3，5，7}題型四：集合的并交補(bǔ)角度1：并交補(bǔ)混合運(yùn)算典型例題例題1．（2022·天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知全集，2，3，4，，集合，2，，，，則（

）A． B． C．，2， D．，3，【答案】B.故選：B例題2．（2022·陜西·西安中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））如圖，全集，集合，集合，則陰影部分表示集合（

）A． B．C． D．【答案】D解：矩形表示全集，集合，集合,，則陰影表示集合為.故選：D.例題3．（2022·吉林·三模（理））已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】A由已知，集合，所以，而集合，所以.故選：A.例題4．（2021·河南·高一期中）已知、，若不等式的解集為，不等式的解集為，則______．【答案】或由題意可知，關(guān)于的方程的兩根分別為、，所以，解得，不等式即為，即，解得，則，因?yàn)?，則或，因此，或.故答案為：或.角度2：根據(jù)并交補(bǔ)混合運(yùn)算確定集合或參數(shù)例題1．（2022·廣東汕頭·三模）已知全集為，，，則（

）A．1 B．2 C． D．0【答案】D由題意，或，則，由，可知，從而可知.故選：D例題2．（2022·廣東·化州市第三中學(xué)高一期末）已知、均為集合的子集，且，，則集合________【答案】A、B均為集合的子集若,則若,則假設(shè),因?yàn)?則.所以,則必含有1,不合題意,所以同理可判斷綜上可知,故答案為:題型歸類練1．（2022·青海·大通回族土族自治縣教學(xué)研究室三模（文））若全集，集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D解：由題得，又，所以.故選：D.2．（2022·全國(guó)·高考真題（理））設(shè)全集，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D由題意，，所以,所以.故選：D.3．（2021·浙江·金鄉(xiāng)衛(wèi)城中學(xué)高一階段練習(xí)）已知全集，，，則______．【答案】，，∴，，。故答案為：．4．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若集合，，，則______．【答案】，.故答案為：5．（2022·河南濮陽·高三階段練習(xí)（文））已知集合，，且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C∵，∴，∵，∴．故選：C．6．（2022·山西朔州·高三期末（理））已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A解：由題知，得，則，故選：A．7．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知全集U＝R，集合M＝{x|x＋2a≥0}，N＝{x|log2(x－1)<1}，若集合M∩(?UN)＝{x|x＝1或x≥3}，那么a的取值為（

）A．a(chǎn)＝ B．a(chǎn)≤C．a(chǎn)＝－ D．a(chǎn)≥【答案】C因?yàn)閘og2(x－1)<1，所以x－1>0且x－1<2，即1<x<3，則N＝{x|1<x<3}，因?yàn)閁＝R，所以N＝{x|x≤1或x≥3}，又因?yàn)镸＝{x|x＋2a≥0}＝{x|x≥－2a}，M∩(?UN)＝{x|x＝1或x≥3}，所以－2a＝1，得a＝－，故選：C.8．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)全集集合，集合若，則應(yīng)該滿足的條件是A． B．≥ C． D．≤【答案】B由得：，由，得≥，故選B.題型五：圖典型例題例題1．（2022·上海·模擬預(yù)測(cè)）已知全集，則正確表示集合和關(guān)系的韋恩圖是（

）A． B．C． D．【答案】A由，解得或，則，又因?yàn)?，所以集合與集合有公共元素0，且沒有包含關(guān)系，故選項(xiàng)A中的韋恩圖是正確的.故選：A.例題2．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)（文））設(shè)，已知兩個(gè)非空集合，滿足，則（

）A． B．C． D．【答案】B根據(jù)題意，作出如下圖韋恩圖：滿足，即.故選：B.例題3．（2022·山東·肥城市教學(xué)研究中心模擬預(yù)測(cè)）設(shè)全集，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B．C． D．【答案】C解