高三二輪平面向量復(fù)習(xí)專題及高三高考平面向量題型總結(jié),經(jīng)典

⑥若__________________________,則點(diǎn)的軌跡是的垂心例1.（10湖北）在中，點(diǎn)滿足++=0，若存在實(shí)數(shù)，使得+=，則=________.例2.在中，重心為G，若，則例3.在中，重心為G，若，則三、平面向量的基本定理(一）平面向量基本定理內(nèi)容：如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使__________________,其中、是一組基底，記作_______._____________叫做向量關(guān)于基底的分解式。平面向量基本定理是向量正交分解的依據(jù)，是向量坐標(biāo)運(yùn)算的基礎(chǔ)。注意：只要是不共線的兩個(gè)向量都可以作為基底，因?yàn)榱阆蛄颗c任一向量都平行，所以零向量一定不能作為基底；基底不唯一；任一向量可以由一組基底來表示，但表示方法是唯一的。例1.（14福建）在下列向量組中，可以把向量表示出來的是______B.C.D.例2.（09安徽）在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是CD，BC的中點(diǎn)，若，則平面向量基本定理與向量共線條件的綜合應(yīng)用設(shè)是直線上兩點(diǎn)，是直線外一點(diǎn)，對(duì)于直線上任意一點(diǎn)，存在，使___________________________成立.反之，滿足上式的點(diǎn)在直線上.特別地，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，則_________________________.例1.已知、是平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)，線段的延長(zhǎng)線上有一點(diǎn)，滿足3+=0則=____A.3-2B.—2+3C.—D.—+例2.數(shù)列是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若平面上的三個(gè)不共線的向量、、滿足=+，且三點(diǎn)共線，則例3.已知向量不共線，且=，，若三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)應(yīng)滿足的條件_____A.B.C.D.例4.（07江西）如圖，在中，設(shè)為邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交直線、于不同兩點(diǎn).若=，=，則+=___的最大值為_______例5.在中，設(shè)為邊的任意點(diǎn)，為中點(diǎn)，=+，則+=_____.例6.在中，設(shè)為邊的中點(diǎn)，為中點(diǎn)，=+，則+=_____.NMOCBAABMDGNCA例7.如圖，在中，設(shè)為邊的中點(diǎn)，為中點(diǎn)，過任作一條直線分別交、于兩點(diǎn)，若=，=，試問是否為定值？NMOCBAABMDGNCA四、平面向量的正交分解與向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算：（一）向量的正交分解與向量的直角坐標(biāo)1.向量的垂直：如果兩個(gè)向量的基線互相垂直，那么這兩個(gè)向量互相垂直；2.向量的正交分解：如果基底的兩個(gè)基向量互相垂直，則稱這個(gè)基底為正交基底，在正交基底下分解向量，叫做正交分解。3.在平面直角坐標(biāo)系下，分別取與x軸，y軸方向相同的兩個(gè)單位向量作為基底，對(duì)于平面內(nèi)任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x,y，使得.有序數(shù)對(duì)叫做的坐標(biāo)，記作注意：（1）每一個(gè)向量都可以用一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)來表示，向量有代數(shù)法和幾何法兩種表示。（2）符號(hào)有了雙重的意義，既可以表示固定的點(diǎn)，又可以表示向量；平面向量的坐標(biāo)只與始點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān)，只有點(diǎn)始點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，向量的坐標(biāo)才與終點(diǎn)的坐標(biāo)相等。（二）向量的坐標(biāo)運(yùn)算1.若，則.2.若，則=_______________||=__________________3.若，則4.若，,則有________________.5.三角形ABC的重心坐標(biāo)公式為____________________________五、平面向量的數(shù)量積：1.平面向量數(shù)量積的定義①向量的夾角已知兩個(gè)非零向量，過點(diǎn)作，則________),叫作向量的夾角.當(dāng)________________時(shí)，與垂直，記作_________.當(dāng)________________時(shí)，與平行或共線.注意：理解什么是兩向量的夾角？以及兩向量夾角的范圍。②向量的數(shù)量積已知兩個(gè)非零向量與，它們的夾角為，則把_____________叫做向量的數(shù)量積（內(nèi)積），記作__________________.③規(guī)定=0④向量數(shù)量積的幾何意義_______________________________________________________.2.向量數(shù)量積的性質(zhì)設(shè)是非零向量，是與方向相同的單位向量，是與的夾角，則①②_______________________③當(dāng)同向時(shí)，.當(dāng)反向時(shí)，特別地，④⑤3.向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：注意：向量的數(shù)量積無______律，無_______律.4.數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算①若，則②若，則③若，則的充要條件為______________④，則的充要條件為______________⑤求角問題：若非零向量，是的夾角，則注意：向量有幾何法和坐標(biāo)法兩種表示，它的運(yùn)算也有兩種方式即基于幾何表示的幾何法和基于坐標(biāo)表示的代數(shù)法.典型例題（一）向量數(shù)量積的幾何運(yùn)算，注意兩個(gè)向量的夾角，利用平面向量的基本定理選好基底例1.對(duì)任意向量，下列關(guān)系式中不恒成立的是______A.B.C.D.例2.已知向量，滿足，，則向量的夾角為______例3.（11江西）已知，則的夾角為______例4.（13全國(guó)）已知兩個(gè)單位向量，的夾角為，，若則例5.（13江西）設(shè)、為單位向量，與的夾角為，若，則向量在方向的射影為___例6.已知向量，滿足，，則例7.(14課標(biāo)全國(guó)）已知A，B，C為圓O上的三點(diǎn)，若，則與的夾角為_____例8.（10湖南）在直角三角形中，則=_____例9.（15湖北）已知向量，則例10.如圖，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，且AP＝3，則例11.在三角形中，，為邊的三等分點(diǎn)，則=_____例12.（12天津）已知三角形為等邊三角形，，點(diǎn)滿足=，=（1-），，若=，則例13.（13山東）已知向量與夾角，，=+，且=0則實(shí)數(shù)的值____例14.（13天津）在平行四邊形中，，為邊的中點(diǎn)，若=1，則的長(zhǎng)為___例15.已知夾角為，，在三角形中，，，為邊的中點(diǎn)，則例16.AD與BE分別是的中線，若AD=BE=1，的夾角為，則=_____例17.(15四川）設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，AB=6，AD=4，若M，N滿足，則例18.（12浙江）在三角形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則=_____例19.（09陜西）設(shè)為邊的中點(diǎn)，，點(diǎn)在上，滿足=2,則（+）=_______例20.設(shè)是三角形的外心，，則（-）=___例21.在三角形中，已知，點(diǎn)是的垂直平分線上任一點(diǎn)，則=_____例22.已知是三角形的外心，若，則=_____例23.若三角形內(nèi)接于以為圓心，1為半徑的圓，3+4+5=0,則=___例24.已知非零向量，在上有極值，則的取值范圍為___例25.（10全國(guó)）已知圓的半徑為1，為該圓的兩條切線，為切點(diǎn)，則的最小值為___典型例題（二）：對(duì)于有明顯的直角關(guān)系的向量問題建立平面直角坐標(biāo)系(與線性規(guī)劃問題聯(lián)系),向量的幾何法與代數(shù)法的轉(zhuǎn)化例1.（13湖北）已知點(diǎn)A（—1，1），B（1,2）C（—2，—1），D（3,4），則向量在方向上的投影為_____例2.（12重慶）設(shè)，向量，則例3.已知點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，設(shè)為在上的投影，則的取值范圍_____例4.（13福建）在四邊形中，=（1,2），=（-4,2），則四邊形的面積為_____例5.（09湖南）如圖，兩塊斜邊長(zhǎng)相等的直角三角板在一起，若=+，則=____,=_____例6.已知，，點(diǎn)在內(nèi)，=0,若=+，，則例7.（09天津）若等邊三角形的邊長(zhǎng)為，平面上一點(diǎn)，滿足=+,則=________.例8.（11天津）已知直角梯形中，，是腰上的動(dòng)點(diǎn)，則|+3|的最小值為_______例9.(12江蘇)如圖，在矩形中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，若，則=_______例10.在直角三角形中，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則例11.（13全國(guó)）已知正方形的邊長(zhǎng)為2，為的中點(diǎn)，則=_______例12.（13重慶）在平面上，，若，則的取值范圍是_________例13.（12北京）已知正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)，則=_______的最大值為_______例14.平面上三個(gè)向量、、，滿足=0則的最大值為_______例15.已知三角形中，，點(diǎn)是內(nèi)部或邊界上一動(dòng)點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，則的最大值為______例16.（15福建）已知，若點(diǎn)P是三角形所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則的最大值為_________例17.（09全國(guó)）設(shè)是a,b,c單位向量，ab=0,則(a--c)(b--c)的最小值為_____例18.（13湖南）已知a,b是單位向量，ab=0，若向量c滿足|c--a--b|=1，則|c|的取值范圍______例19.（11遼寧）若a,b,c單位向量，ab=0,(a--c)(b--c)，則|a+b--c|的最大值為____例20.（11全國(guó)）設(shè)向量a,b,c，滿足|a|=|b|=1,ab=,,則|c|的最大值為_______例21.（14安徽）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知a,b是單位向量，ab=0，若Q點(diǎn)滿足,曲線，區(qū)域，若為兩段分離的曲線，則________A.B.C.D.典型例題（三）：注意數(shù)量積與三角形面積、余弦定理、正弦定理的聯(lián)系與三角函數(shù)的聯(lián)系，與均值不等式的聯(lián)系例1.（10遼寧）平面上三點(diǎn)不共線，設(shè)，，則的面積等于___A.B.C.D.例2.在中，，，則例3.（11浙江）若平面向量，以向量為鄰邊的平行四邊形面積為，則夾角的取值范圍為_________例4.（14遼寧）在中，已知，，①求的值；②求例5.設(shè)，為向量，若與的夾角為，