六數(shù)上知識(shí)點(diǎn)歸納

第一單元分?jǐn)?shù)乘法

1．分?jǐn)?shù)乘整數(shù)意義和整數(shù)乘法意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和簡(jiǎn)便運(yùn)算。

2．分?jǐn)?shù)乘整數(shù)計(jì)算法則：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)分子和整數(shù)相乘積作分子，分母不變。（為了計(jì)算簡(jiǎn)便，能約分要先約分，然后再乘。）注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。

3．一個(gè)數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘，能夠看作是求這個(gè)數(shù)幾分之幾是多少。

4．分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)計(jì)算法則：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘積作分子，分母相乘積作分母。（為了計(jì)算簡(jiǎn)便，能夠先約分再乘。）

注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。

5．整數(shù)乘法交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)分?jǐn)?shù)乘法一樣適用。乘法交換律：a×b=b×a乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c6.一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1數(shù)，積小于這個(gè)數(shù)。一個(gè)數(shù)（0除外）乘等于1數(shù)，積等于這個(gè)數(shù)。

7．分?jǐn)?shù)應(yīng)用題通常解題步驟。

（1）找出含有分率關(guān)鍵句。

（2）找出單位“1”量（以后稱為“標(biāo)準(zhǔn)量”）

（3）畫(huà)出線段圖，標(biāo)準(zhǔn)量與比較量是整體與部分關(guān)系畫(huà)一條線段即可，標(biāo)準(zhǔn)量與比較量不是整體與部分關(guān)系畫(huà)兩條線段即可。

（4）依照線段圖寫(xiě)出等量關(guān)系式：標(biāo)準(zhǔn)量×對(duì)應(yīng)分率=比較量。

（5）依照已知條件和問(wèn)題列式解答。

8．乘法應(yīng)用題關(guān)于注意概念。（1）求幾個(gè)幾是多少；求一個(gè)數(shù)幾倍是多少；求一個(gè)數(shù)幾分之幾是多少都用乘法。

（2）乘法應(yīng)用題解題思緒：求一個(gè)數(shù)幾分之幾是多少？單位“1”×對(duì)應(yīng)分率=對(duì)應(yīng)量

（3）找單位“1”方法：從含有分?jǐn)?shù)關(guān)鍵句中找，注意“”前“是、比、相當(dāng)于、占、等于”后規(guī)則。

（4）甲比乙多幾分之幾表示甲比乙多數(shù)占乙?guī)追种畮?，乙比甲少幾分之幾表示乙比甲少?shù)占甲幾分之幾。（甲－乙）÷乙=甲÷乙－1（甲－乙）÷甲=1－乙÷甲

（5）“增加”、“提升”、“增產(chǎn)”等蘊(yùn)含“多”意思，“降低”、“下降”、“裁員”等蘊(yùn)含“少”意思，“相當(dāng)于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。

（6）當(dāng)關(guān)鍵句中單位“1”不顯著時(shí)，要把關(guān)鍵句補(bǔ)充完整,補(bǔ)充成“誰(shuí)是誰(shuí)幾分之幾”或“甲比乙多幾分之幾”、“甲比乙少幾分之幾”形式。

（7）乘法應(yīng)用題中，單位“1”是已知。

（8）單位“1”不一樣兩個(gè)分率不能相加減，加減屬相差比，一直遵照“凡是比較，單位一致”規(guī)則。

（9）分率與量要對(duì)應(yīng)。

①多比較量對(duì)多分率；②少比較量對(duì)少分率；③增加比較量對(duì)增加分率；

④降低比較量對(duì)降低分率；⑤提升比較量對(duì)提升分率；⑥降低比較量對(duì)降低分率；

⑦工作總量比較量對(duì)工作總量分率；⑧工作效率比較量對(duì)工作效率分率；

⑨部分比較量對(duì)部分分率；⑩總量比較量對(duì)總量分率；第二單元位置與方向1、什么是數(shù)對(duì)？數(shù)對(duì)：由兩個(gè)數(shù)組成，中間用逗號(hào)隔開(kāi)，用括號(hào)括起來(lái)。括號(hào)里面數(shù)由左至右為列數(shù)和行數(shù)，即“先列后行”。作用：確定一個(gè)點(diǎn)位置。經(jīng)度和緯度就是這個(gè)原理。2、圖形左右平移行數(shù)不變；圖形上下平移列數(shù)不變。3、兩點(diǎn)間距離與基準(zhǔn)點(diǎn)（0，0）選擇無(wú)關(guān)，基準(zhǔn)點(diǎn)不一樣造成數(shù)對(duì)不一樣，兩點(diǎn)間但距離不變。第三單元分?jǐn)?shù)除法1．分?jǐn)?shù)除法意義：分?jǐn)?shù)除法意義與整數(shù)除法意義相同，都是已知兩個(gè)因數(shù)積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)運(yùn)算。2．乘積是1兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。3、判斷兩個(gè)數(shù)是否互為倒數(shù)唯一標(biāo)準(zhǔn)是：兩數(shù)相乘積是否為“1”。4、求倒數(shù)方法：=1\*GB3①求分?jǐn)?shù)倒數(shù)：交換分子、分母位置。=2\*GB3②求整數(shù)倒數(shù)：整數(shù)分之1。=3\*GB3③求帶分?jǐn)?shù)倒數(shù)：先化成假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。

④1倒數(shù)是1。0沒(méi)有倒數(shù)。5、真分?jǐn)?shù)倒數(shù)大于1；假分?jǐn)?shù)倒數(shù)小于或等于1；帶分?jǐn)?shù)倒數(shù)小于1。

注意：倒數(shù)必須是成正確兩個(gè)數(shù)，單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能稱做倒數(shù)。

6．一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)計(jì)算法則：除以一個(gè)數(shù)（0除外），等于乘這個(gè)數(shù)倒數(shù)。（1）被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)×除數(shù)倒數(shù)。（2）除法轉(zhuǎn)化成乘法時(shí)，被除數(shù)一定不能變，“÷”變成“×”，除數(shù)變成它倒數(shù)。（3）分?jǐn)?shù)除法算式中出現(xiàn)小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)時(shí)要先化成份數(shù)、假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。7．被除數(shù)與商改變規(guī)律：=1\*GB3①除以大于1數(shù)，商小于被除數(shù)；=2\*GB3②除以小于1數(shù)，商大于被除數(shù)；=3\*GB3③除以等于1數(shù)，商等于被除數(shù);8.已知一個(gè)數(shù)幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算；詳細(xì)數(shù)量÷對(duì)應(yīng)分?jǐn)?shù)=單位“1”量9．解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題通常方法：（1）找出單位“1”量，畫(huà)線段圖，先畫(huà)出單位“1”，標(biāo)出已知和未知。（2）分析數(shù)量關(guān)系。（3）找等量關(guān)系。（4）列方程。注：兩個(gè)量關(guān)系畫(huà)兩條線段圖，部分和整體關(guān)系畫(huà)一條線段圖。第四單元比兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)比。2比式中，比號(hào)前面數(shù)叫前項(xiàng)，比號(hào)后面項(xiàng)叫做后項(xiàng)，比號(hào)相當(dāng)于除號(hào)，比前項(xiàng)除以后項(xiàng)商叫做比值。注意：比后項(xiàng)不能為0。3．比表示是兩個(gè)數(shù)關(guān)系，也能夠用分?jǐn)?shù)表示，寫(xiě)成份數(shù)形式，讀作幾比幾。4、化簡(jiǎn)比：化簡(jiǎn)之后結(jié)果還是一個(gè)比，不是一個(gè)數(shù)。（1）用比前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們最大公因數(shù)。（2）求兩個(gè)分?jǐn)?shù)比，用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母最小公倍數(shù)，再按化簡(jiǎn)整數(shù)比方法來(lái)化簡(jiǎn)。也能夠求出比值再寫(xiě)成比形式。（3）求兩個(gè)小數(shù)比，向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)位置，也是先化成整數(shù)比。5、求比值：把比號(hào)寫(xiě)成除號(hào)再計(jì)算，結(jié)果是一個(gè)數(shù)（或分?jǐn)?shù)），相當(dāng)于商，不是比。6．區(qū)分化簡(jiǎn)比和求比值：求比值結(jié)果是一個(gè)數(shù)，通慣用分?jǐn)?shù)表示，也能夠是整數(shù)、小數(shù)?；?jiǎn)比結(jié)果是一個(gè)式子，表示兩個(gè)數(shù)關(guān)系，能夠?qū)懗杀?，也能夠?qū)懗煞輸?shù)形式7．比基本性質(zhì)：比前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同數(shù)（0除外），比值不變。8、比和除法、分?jǐn)?shù)區(qū)分：除法被除數(shù)除號(hào)（÷）除數(shù)（不能為0）商不變性質(zhì)除法是一個(gè)運(yùn)算分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線（—）分母（不能為0）分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)比前項(xiàng)比號(hào)（∶）后項(xiàng)（不能為0）比基本性質(zhì)比表示兩個(gè)數(shù)關(guān)系附：商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同數(shù)（0除外），商不變。分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)：分子和分母同時(shí)乘或除以相同數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)大小不變。9.分?jǐn)?shù)除法和比應(yīng)用（1）已知單位“1”量用乘法。（2）未知單位“1”量用除法。（3）分?jǐn)?shù)應(yīng)用題基本數(shù)量關(guān)系（把分?jǐn)?shù)看成比）①甲是乙?guī)追种畮祝考祝揭摇翈追种畮滓遥郊住聨追种畮讕追种畮祝郊住乱遥ā笆恰弊窒喈?dāng)“÷”號(hào)，乙是單位“1”）②甲比乙多（少）幾分之幾？甲數(shù)=乙數(shù)±乙數(shù)×幾分之幾（或者：甲=乙×(1±)）10．把一個(gè)量按照一定比來(lái)進(jìn)行分配。這種方法叫做按百分比分配。11．按百分比分配應(yīng)用題解答步驟：（1）依照題目所給比，先求出總份數(shù)。（2）算出每份是多少？（3）按百分比分別求出各部分對(duì)應(yīng)數(shù)量。（4）驗(yàn)算，看是否符合題意。第五單元圓

1．圓定義：平面上一個(gè)曲線圖形。

2．將一張圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中心一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。圓心通慣用字母O表示。它到圓上任意一點(diǎn)距離都相等。

3．半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)線段叫做半徑。半徑通慣用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開(kāi)，兩腳之間距離就是圓半徑。

4．圓心確定圓位置，半徑確定圓大小。

5．直徑：經(jīng)過(guò)圓心而且兩端都在圓上線段叫做直徑。直徑通慣用字母d表示。

6．在同一個(gè)圓內(nèi)，全部半徑都相等，全部直徑都相等。

7．在同一個(gè)圓內(nèi)，有沒(méi)有數(shù)條半徑，有沒(méi)有數(shù)條直徑。

8．在同一個(gè)圓內(nèi)，直徑長(zhǎng)度是半徑2倍，半徑長(zhǎng)度是直徑二分之一。用字母表示為：d＝2r或r＝

9．圓周長(zhǎng)：圍成圓曲線長(zhǎng)度叫做圓周長(zhǎng)。

10．圓周長(zhǎng)總是直徑3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定數(shù)。我們把圓周長(zhǎng)和直徑比值叫做圓周率，它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，用字母π表示。在計(jì)算時(shí)，取π≈3.14。世界上第一個(gè)把圓周率算出來(lái)人是我國(guó)數(shù)學(xué)家祖沖之。

11．圓周長(zhǎng)公式：C=πd或C=2πr

12、圓面積：圓所占面積大小叫圓面積。

13．圓面積公式推導(dǎo)：如圖把一個(gè)圓沿直徑等分成若干份，剪開(kāi)拼成長(zhǎng)方形，份數(shù)越多拼成圖像越靠近長(zhǎng)方形。圓半徑=長(zhǎng)方形寬圓周長(zhǎng)二分之一=長(zhǎng)方形長(zhǎng)長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬所以：圓面積=長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬=圓周長(zhǎng)二分之一（πr）×圓半徑（r）圓面積S=πr×r=πr2圓面積公式：Ｓ＝πｒ2或者S=π（）2或者S=π（C÷π÷2）2

15．在一個(gè)正方形里畫(huà)一個(gè)最大圓，圓直徑等于正方形邊長(zhǎng)。16．在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫(huà)一個(gè)最大圓，圓直徑等于長(zhǎng)方形寬。

17．一個(gè)環(huán)形，外圓半徑是R，內(nèi)圓半徑是r（其中R＝r＋環(huán)寬度）圓環(huán)面積（鋪小路面積）=大圓面積－小圓面積=πR2－πr2=π（R2－r2）環(huán)形周長(zhǎng)＝外圓周長(zhǎng)＋內(nèi)圓周長(zhǎng)

19．半圓周長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)二分之一加直徑。半圓周長(zhǎng)公式：Ｃ＝πd÷2＋d或Ｃ＝πr＋2r

20．半圓面積＝圓面積÷2公式為：Ｓ＝πｒ2÷2

21．在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大或縮小幾倍，直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)；面積則擴(kuò)大或縮小對(duì)應(yīng)數(shù)平方倍。

22．兩個(gè)圓半徑比等于直徑比等于周長(zhǎng)比，而面積比等于以上比平方。23．當(dāng)一個(gè)圓半徑增加ａ，它周長(zhǎng)就增加２πａ；當(dāng)一個(gè)圓直徑增加ａ，它周長(zhǎng)就增加πａ。24．周長(zhǎng)相等三角形、平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形和圓，它們面積依次增大。面積相等三角形、平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形和圓，它們周長(zhǎng)依次降低。25.軸對(duì)稱圖形：假如一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。折痕所在這條直線叫做對(duì)稱軸。

26．只有1一條對(duì)稱軸圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。

只有2條對(duì)稱軸圖形是：長(zhǎng)方形

只有3條對(duì)稱軸圖形是：等邊三角形

只有4條對(duì)稱軸圖形是：正方形;只有5條對(duì)稱軸圖形是：正五邊形、五角星;

……

有沒(méi)有數(shù)條對(duì)稱軸圖形是：圓、圓環(huán)。

27．直徑所在直線是圓對(duì)稱軸。28．圓上兩點(diǎn)之間部分叫做弧。29.一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端兩條半徑所圍成圖形叫做扇形。30.頂點(diǎn)在圓心角叫做圓心角。31.扇形大小與半徑、圓心角關(guān)于。同圓內(nèi)只和圓心角關(guān)于。32．在同一圓中，圓心角占圓周角幾分之幾，它所在扇形面積占圓面積幾分之幾；所正確弧占圓周長(zhǎng)幾分之幾。33．扇形弧長(zhǎng)公式：Ｌ＝πd÷360×n扇形面積公式：S=πｒ2÷360×n（n為扇形圓心角度數(shù)）34、跑道：每條跑道周長(zhǎng)等于兩半圓跑道合成圓周長(zhǎng)加上兩條直跑道和。因?yàn)閮蓷l直跑道長(zhǎng)度相等，所以，起跑線不一樣，相鄰兩條跑道起跑線也不一樣，間隔距離是：2×π×跑道寬度。35.慣用數(shù)據(jù)π=3.142π=6.283π=9.424π=12.565π=15.7第六單元百分?jǐn)?shù)

1．百分?jǐn)?shù)定義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。

百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)之間比關(guān)系，不表示詳細(xì)數(shù)量，無(wú)單位名稱。2．百分?jǐn)?shù)意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾。

3．百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成份數(shù)形式，而在原來(lái)分子后面加上“％”來(lái)表示。分子部分可為小數(shù)、整數(shù)。4、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)區(qū)分和聯(lián)絡(luò)：（1）聯(lián)絡(luò)：都能夠用來(lái)表示兩個(gè)量倍比關(guān)系。（2）區(qū)分：意義不一樣：百分?jǐn)?shù)只表示倍比關(guān)系，不表示詳細(xì)數(shù)量，所以不能帶單位。分?jǐn)?shù)不但表示倍比關(guān)系，還能帶單位表示詳細(xì)數(shù)量。百分?jǐn)?shù)分子能夠是小數(shù)，分?jǐn)?shù)分子只以是整數(shù)。注：百分?jǐn)?shù)在生活中應(yīng)用廣泛，所包括問(wèn)題基本和分?jǐn)?shù)問(wèn)題相同，分母是100分?jǐn)?shù)并不是百分?jǐn)?shù)，必須把分母寫(xiě)成“%”才是百分?jǐn)?shù)，所以“分母是100分?jǐn)?shù)就是百分?jǐn)?shù)”這句話是錯(cuò)誤?！?”兩個(gè)0要小寫(xiě)，不要與百分?jǐn)?shù)前面數(shù)混同。通常來(lái)講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)成100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增加了百分之幾等能夠超出100%。通常出粉率在70、80%，出油率在30、40%。5、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間互化（1）百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，去掉“%”。（2）小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，添上“%”。（3）百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)寫(xiě)成份母是100分?jǐn)?shù)，然后再化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（4）分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)：分子除以分母得到小數(shù)，（除不盡保留三位小數(shù)）然后化成百分?jǐn)?shù)。（5）小數(shù)化分?jǐn)?shù)：把小數(shù)成份母是10、100、1000等分?jǐn)?shù)再化簡(jiǎn)。（6）分?jǐn)?shù)化小數(shù)：分子除以分母。

6．百分率公式：

合格率=×100%發(fā)芽率=×100%出勤率=×100%達(dá)標(biāo)率=×100%成活率=×100%含鹽率=×100%小麥出粉率=×100%出油率=×100%……7、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（1）求常見(jiàn)百分率如：達(dá)標(biāo)率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等求百分率就是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾（2）求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾，實(shí)際生活中，人們慣用增加了百分之幾、降低了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來(lái)