平面向量基本定理學(xué)案

2?3?1平面向量基本定理【自學(xué)目標(biāo)】（1） 通過回顧復(fù)習(xí)向量的線性運(yùn)算，提出新的疑惑；（2） 了解平面向量基本定理及其意義；（3） 能夠在具體問題中適當(dāng)?shù)剡x取基底，使其他向量都能夠用基底來表示；（4） 了解向量夾角與向量垂直的概念.【自學(xué)重難點(diǎn)】平面向量基本定理的理解及應(yīng)用.【復(fù)習(xí)回顧】1?實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)入與向量a的積是一個(gè)向量，記作：入aTOC\o"1-5"\h\z（1）I入a|= ；（2）入＞0時(shí)入a與a方向 ；入＜0時(shí)入a與a方向 ；入=0時(shí)入a= 運(yùn)算定律—?結(jié)合律：入@a）= ；分配律：（入+卩）a= , 入（a+b）= .向量共線定理向量b與非零向量a共線的充要條件是：有且只有一個(gè)非零實(shí)數(shù)入，使 .【自主探究】1?給定平面內(nèi)兩個(gè)向量e,M，如何作出量2e+3e,e-2e,3e+ ?1212121222?平面內(nèi)任向量是否都可以用形如入用+入2?平面內(nèi)任向量是否都可以用形如入用+入2e2的向量表示?【知識歸納】平面向量基本定理： 定理探究：（1）我們把不共線向量叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的 基底不惟一，關(guān)鍵是 ；由定理可將任一向量腐在給出基底e 的條件下進(jìn)行分解；12基底給定時(shí)，分解形 .即入，入是被a,e唯一確定的數(shù)量.1212向量的夾角范圍: ；【小試牛刀】1、一個(gè)平面內(nèi)，可作為基底的向量有 對.2、若是表示平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下面的四組向量中不能作為基底的12是 (1)e+e和e-e； (2)3e-2e和4e-6e；12121221(3)e+3e和e+3e； (4)e和e+e；1221212【典例探究】1例1、如圖，四邊形OADB是以向量OA=a,OB=b為鄰邊的平行四邊形，又BM二-BC，31—1_ ■- ■- ■-CN二—CD，試用基底a、b表示OM、ON、MN.3練1、如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)M,aB二a,AD二b試用基底a、b表示MC、MA：MB和MD例2.在等邊三角形中，求(1)AB與AC的夾角；⑵AB與BC的夾角。h —t h 1練2、已知a=b=2,且a與b的夾角為60，求a+b與a的夾角，a■—b2與a的夾角.自我小結(jié)】【課后提高】1?設(shè)牛、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量，則有（）Ae.e2一定平行e1、e2的模相等同一平面內(nèi)的任一向量a都有a=加］+"2（久、“WR）D.若e1.e2不共線，則同一平面內(nèi)的任一向量a都有a=Ae1+ue2（A>u^R）已知向量a=e1-2e2，b=2e1+e2，其中e「e2不共線，則a+b與c=6e1-2e2的關(guān)系A(chǔ).不共線 B.共線 C.相等 D.無法確定已知向量e「e2不共線，實(shí)數(shù)x、y滿足GxdyM+Qx-SyjeztGe^e?，則x-y的值等于（）A.3 B.-3 C.0 D.2已知a、b不共線，且c二“+屮人,A2￡R），若c與b