二元一次方程的解法教學設計

二元一次方程解法教學設計一、教學內容本節(jié)主要內容為二元一次方程組解法，“消元”是解二元一次方程組基本思緒，代入消元和加減消元是“消元”最基本方法．探究解二元一次方程組通解通法，即把解法程序化也是本節(jié)應滲透內容。教學目標（1）了解解二元一次方程組基本思緒“消元”，經歷從未知向已知轉化過程，培養(yǎng)觀察分析水平，體會化歸思想；初步體會解方程組過程中表現程序化思想；（2）能用代入消元法、加減消元法解簡單二元一次方程組，會依照方程組特征選擇適當方法，體會簡化思想，培養(yǎng)運算水平；（3）在探究過程中，培養(yǎng)合作交流意識與探究精神，加強學習興趣，感受數學美．教學重點了解解二元一次方程組基本思緒“消元”，會用代入、加減消元法解簡單二元一次方程組．教學難點學生探究并了解為何能經過代入、加減消元把二元一次方程組轉化為一元一次方程．首先，這是二元一次方程組解法第一節(jié)課，學生首次接觸方程組解法，同時思維重點也集中在怎樣把未知問題轉化為已知問題，把二元問題轉化為一元問題。所以，教學重點是對轉化思想、消元方法了解，而不是對解法熟練使用，故在目標中設定為“能用代入、加減消元法解簡單二元一次方程組”．四、教學過程設計先行組織者:在上一節(jié)課，我們經過對一道與籃球比賽得分相關實際問題研究，學習了二元一次方程組，以及二元一次方程組解．當我們列出二元一次方程組后，所關心就是怎樣求出這個方程組解．在此之前,我們學習了怎樣解一元一次方程，解一元一次方程主要依據是等式性質．今天我們就來共同探究，能否利用等式性質和一元一次方程相關知識，解二元一次方程組．（一）探究新知你會解這個方程組嗎？（教師不加任何解釋和引導，讓學生自主探究方程組解法．）預案1解:由①得③把③代入②，得解這個方程，得（這時教師能夠提出問題:為何能夠代入？代入①可不能夠？得到方程是什么方程？）把代入③，得（這時教師能夠提出問題:代入①或②行不行？好不好？）所以原方程組解為（1）提出問題:在這種解法中，哪一步是最關鍵？為何？【設計意圖】引導學生了解等量代換在代入消元法解方程組過程中應用．體會解二元一次方程組關鍵是把二元一次方程組轉化為一元一次方程．（在“為何能夠代入”這個問題處理過程中，引導學生回顧二元一次方程組定義，和二元一次方程組解定義，再一次了解定義中“相同未知數”、“公共解”．）（2）引申問題:有沒有方法得到關于一元一次方程？解：由①得③把③代入②，得解這個方程，得（這時教師能夠提出問題：代入①可不能夠？）把代入③，得（這時教師能夠提出問題：代入①或②可不能夠？）所以原方程組解是（3）小結：這種解二元一次方程組方法，我們稱之為代入消元法．問題1：你認為哪一步是最主要？為何?（“代入”，把二元一次方程組轉化為一元一次方程．）問題2：應用代入消元法前，需要先做準備工作是什么？（用含一個未知數式子表示另一個未知數．）問題3：除了代入法，還有沒有其余方法來實現消元這一目標呢（引入預案2）？預案2解：由②-①，得（這時教師能夠提出問題：這一步依據是什么？）把代入①，得（這時教師能夠提出問題：代入②能夠嗎？）所以原方程組解是（1）提出問題：在這種解法中，哪一步是最關鍵？為何？【設計意圖】引導學生了解等式性質在加減消元法解方程組過程中應用，體會解二元一次方程組關鍵是把二元一次方程組轉化為一元一次方程．（2）引申問題：能不能先消？解：①×2，得③③-②，得（這時教師能夠提出問題：②-③能夠嗎？好嗎？）把代入①，得所以原方程組解是（3）小結：這種解二元一次方程組方法我們稱之為加減消元法．問題1：你認為哪一步是最主要？為何?（“加減”，把二元一次方程組轉化為一元一次方程．）問題2：應用加減消元法前，方程組中兩個方程要先具備什么特征？（兩方程中某個相同未知數系數相等或互為相反數．）問題3：除了加減法，還有沒有其余方法來實現消元這一目標呢（引入預案1）？對比預案1、預案2，進行總結問題1：兩種方法共同點（共同目標）是什么？（經過消元，使二元問題先轉化為一元問題，求出一個未知數后再求另一個．）問題2：兩種方法不一樣點是什么？（消元方法不一樣，一個是“代入”，一個是“加減”．）問題3：哪一個方法更簡單？（依照方程組特征，詳細問題詳細分析．）預案3解：把方程②變形成把①代入，得（后續(xù)步驟略．）【說明】整體代入也實現了“消元”這一目標。（二）利用新知練習：⑴⑵⑶⑷答案：⑴⑵⑶⑷（學生分組解答，然后匯報、交流不一樣解法．注意糾正學生解題步驟中細節(jié)問題．）（三）歸納總結思索：這節(jié)課我們學習了什么？問題1：這節(jié)課我們研究主要內容是什么？（代入、加減消元法解二元一次方程組。）問題2：解法主要步驟是什么？（變形、代入（加減）、求解、回代、結論。）我們以練習⑴、練習⑵為例，再次回顧解二元一次方程組基本步驟．代入消元法解方程組基本步驟代入消元法解二元一次方程組幾個關鍵步驟是什么？⑴變形：將其中一個方程某個未知數用含有另一個未知數式子表示．⑵代入：將變形后方程代入另一個方程中，消去一個未知數，化二元一次方程組為一元一次方程．⑶求解：求出一元一次方程解．⑷回代：將其代入到變形后方程中，求出另一個未知數解．⑸結論：寫出方程組解．加減消元法解二元一次方程組幾個關鍵步驟是什么？⑴變形：使兩個方程中某個相同未知數系數相等或互為相反數．⑵加減：將兩個方程相加減，消去一個未知數，化二元一次方程組為一元一次方程．⑶求解：求出一元一次方程解．⑷回代：將其代入到變形后方程中，求出另一個未知數解．⑸結論：寫出方程組解．問題3：你以為其中最關鍵一步是什么？為何？表現了什么思想？（代入消元，把二元一次方程組轉化為一元一次方程，轉化思想。）問題4：在解題過程中我們還應注意哪些問題？（分析怎樣消元能簡化運算等。）（四）布置作業(yè)22．用代入法解以下方程組：(1)(2)3．張翔從學校出發(fā)騎自行車去縣城，中途因道路施工步行一段路，1．5小時后抵達縣城．他騎車平均速度是15千米/時，步行平均速度是5千米/時，旅程全長20千米．他騎車與步行各用多少時間？1．用加減法解以下方程組：(1)(2)選做題1．已知2．已知是方程組解，求a、b值．【說明】教材上作業(yè)既是對代入法一次練習，同時也是對代入法適合情