線性代數(shù)考試練習(xí)題帶答案

線性代數(shù)考試練習(xí)題帶答案說明：本卷中，A-1表示方陣A的逆矩陣，r(A)表示矩陣A的秩，||||表示向量的長度，t表示向量的轉(zhuǎn)置，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)1.A.-6aaa3a3a3a111213則111213aaa=2，aaa212223313233aaaaaaaaa31323321 3122 3223 33B.-3C.3D.6設(shè)行列式=(X為同階方陣，且A1.A.-6aaa3a3a3a111213則111213aaa=2，aaa212223313233aaaaaaaaa31323321 3122 3223 33B.-3C.3D.6設(shè)行列式=(X為同階方陣，且A可逆若A(X-E)=E，，2.設(shè)矩陣A則矩陣X=(A.E+A-1B.E-A C.E+AD.E-A-13.設(shè)矩陣AB均為可逆方陣，則以下結(jié)論正確的是(A.可逆且其逆為b-1A-1B.不可逆C.可逆且其逆為B-1A-1D.可逆且其逆為A1B-14.是n維列向量k1線性無關(guān)的充分必要條件是kA.向量組B.，1存在一組不全為0的數(shù)中任意兩個向量線性無關(guān)k11，"，…，L，使得"1+l22+“?+lkI0C.D.5.向量組1，向量組1，已知向量2中存在一個向量不能由其余向量線性表示kk中任意一個向量都不能由其余向量線性表示k(1,2,2,1)t,3 2 (1,4,3頂，則=(A.(0，-2，-11)B.(-2，0，-1，1)TC.(1，-1，-20)D.(2，-6，-5，-1)T實數(shù)向量空間V=((x,y,z)|3x+2y+5z=0｝的維數(shù)是(1B.2C.3D.4設(shè)是非齊次線性方程組Ax=b的解，是其導(dǎo)出組Ax=0的解，則以下結(jié)論正確的是A, +是Ax=0的解+是Ax=b的解-是Ax=b的解-是A, +是Ax=0的解+是Ax=b的解-是Ax=b的解-是Ax=0的解24A,2,41B1,1,1C1,1,3D,2,4,33243241設(shè)矩陣入=2，則與矩陣A相似的矩陣是()A,\23C,211以下關(guān)于正定矩陣敘述正確的是(A,正定矩陣的乘積一定是正定矩陣C,正定矩陣的行列式一定大于零01B.102D.01B.102D.21)B,正定矩陣的行列式一定小于零D,正定矩陣的差一定是正定矩陣設(shè)det(A)=-1，det(B)=2，且A，B為同階方陣，則det((AB)3)=設(shè)3階矩陣A=4t3，B為3階非零矩陣，且AB=0，則t=311設(shè)方陣A滿足Ak=E，這里k為正整數(shù)，則矩陣A的逆A-1=實向量空間扁的維數(shù)是設(shè)A是mxn矩陣，r(A)=r,則Ax=0的基礎(chǔ)解系中含解向量的個數(shù)為非齊次線性方程組Ax=b有解的充分必要條件是設(shè)是齊次線性方程組Ax=0的解，而是非齊次線性方程組Ax=b的解，則A(32)=設(shè)方陣A有一個特征值為8,則det(-8E+A)=2xx2xx的正慣性指數(shù)是13 23設(shè)P為n階正交矩陣，x是n維單位長的列向量，^iJ||Px2xx2xx的正慣性指數(shù)是13 23二次型f(x,x,x)x25x26x24xx12312312三、計算題(本大題共6小題，每小題9分，共54分)21.計算行列式1121121.計算行列式11211142124161422設(shè)矩陣入=3，且矩陣B滿足ABA-1=4A-1+BA-1，求矩陣B.設(shè)向量組1(3,1,2,0)，2(0,7,1,3)，3(1,2,0,1),4(6,9,4,3)求其一個極大線性無關(guān)組，并將其余向量通過極大線性無關(guān)組表示出來.143設(shè)三階矩陣A=253，求矩陣A的特征值和特征向量.242求下列齊次線性方程組的通解.x12xx12x1x1x3x2x243x042x426.求矩陣A=23012031460221010110的秩.四、證明題(本大題共1小題，6分)a1127.設(shè)三階矩陣A=a21a31a12a22a32a13,,a的行列式不等于0，證明:23a33a11a,1212a31\o"CurrentDocument"aa1213a,a線性無關(guān).22323aa32332012年1月高等教育同學(xué)考試全國統(tǒng)一命題考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案及評分參考（課程代碼04184）一、卑項選擇距（本大題共1。小尷.每小題2分，共2。分）LD2.A3.D4.DS.A6.B7.B8.A9.B10,C二埴空題（享大甑共】。小題,每小黝2分，共2。分）ILW13.-3挖A1114,7!15"礦16,r(ATfr)=r(A)"3618.019.120*3三.甘鼻題｛本大OS小篇，每小覆9分I共54分）11-1211T勺00-530150幻，解甫;行列式==*0—302-4-30】5000-53=57他解*由條件AW-4A斗時頊奸盼助!=4A1從而1「iiW^4（.VE）-*=42=4I=21117 I 9"07 I 9"0 -1 G1 0 43 1 372^3 13-13143 13故alfa^at是極大線性無關(guān)組，旦上十2曜一如1斜?解:矩陣A的符征多唄式為：人十】-4~3|AE-A|=2A-5-3="1尸-24故&的特征值期*=0志=短廠1?對于47,求解弈次踐性方程蛆（炯A）k。;r得一個基邢解系為:珀=1,成腐于L=0的全都特征向最為：-2.'r^tffi—kiI磚。）-1V，對特征擔(dān)七=b=L考虐齊次級性方褻組（】&丸*=。求解得，箕一個基則解系為:故屈于費征值舄=占=￡的全部特征向份為我.解；對旦施行初等行變換將其化成階梯形0630-I0-1<210」L。2-10\o"CurrentDocument"02110202-10"10010.￡5解；劇凌井次鏤牡方程組圈案敦彩眸實行初答行理換耕由于r(A>-2<4T基礎(chǔ)制壽食，個官山未知置:.原方程組.縛晉烽故坡方矜組的通解為：=2」+5s書為自由未如fit，，骨方程遍的一個基礎(chǔ)部拳為Eje餐.解；對A施行初等行變換將翼化我階梯形由于面0行敏為侶分)四描明Uplift,6^)2?,扯明!及有r紙ft1M血也,建ij的+加％+蛔產(chǎn)0(?9)物澗酒］)>1=0.K叫住I挪A&-0.E|lh珞散=。的爐(1i?)演sim仇杵州眉為網(wǎng)對于髀來姑斛酬(6用線性代數(shù)考試練習(xí)題帶答案說明：在本卷中,At表示矩陣a的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，r（A）表示矩陣A的秩.一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）aaaa2a3a1112131112131.設(shè)行列式a21a22%3=2,則％12a3a=(d2223)aaaa2a3a313233313233A.-12B.-6C.6D.121202.設(shè)矩陣入=120，則a*中位于第1行第2列的元素是（a)003A.-6B.-3C.3D.63.設(shè)A為3階矩陣，且A1=3則(A)1=(B)11A.3B.-C?；D.3334.已知43矩陣A的列向量組線性無關(guān)，則At的秩等于（C)A.1B.2C.3D.41005.設(shè)A為3階矩陣,P=210，則用P左乘a，相當(dāng)于將a(a)001第1行的2倍加到第2行第1列的2倍加到第2列第2行的2倍加到第1行第2列的2倍加到第1列x2x3x0齊次線性方程組123八的基礎(chǔ)解系所含解向量的個數(shù)為（B）x+xx=0234A.1B.2C.3D.4設(shè)4階矩陣A的秩為3，1，2為非齊次線性方程組Ax=b的兩個不同的解，c為任意常數(shù)，則該方程組的通解為（A）A.c1 2i28.設(shè)A是n階方陣5.3且頃+3E|=0C.1cA.c1 2i28.設(shè)A是n階方陣5.3且頃+3E|=0必有一個特征值為（B）35C.5D.319.若矩陣A與對角矩陣D=000相似，則A3=(1A.EB.DC.A10.二次型f(x,x,x)=3x2

1 2 3 1B.負(fù)定的2x200相似，則A3=(1A.EB.DC.A10.二次型f(x,x,x)=3x2

1 2 3 1B.負(fù)定的2x22X；是(D)D.不定的11111.行列式246= 16 416360011012.設(shè)3階矩陣A的秩為2，矩陣P=010,Q=0110010則r(B)=__-2 14 483_13.設(shè)矩陣A=14，B=12，則AB= 14.向量組=1'("EL1,2,3,、(0,1,2,的秩為一___2_C.半正定的A.正定的、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)15.設(shè)1，之是5元齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系，則r(A)=00,若矩陣B=QAP,10，2…16.非齊次線性方程組Ax=b的增廠矩陣經(jīng)初等行變換化為0100;21「?7—2D-22i-2則方程組的通解是____設(shè)A為3階矩陣，若A的三個特征值分別為1,2,3,則A1=____6TOC\o"1-5"\h\z設(shè)A為3階矩陣，且Al=6若A的一個特征值為2，則A*必有一個特征值為33x2的正慣性指數(shù)為____2二次型f僅，x,x)=x2x23x2的正慣性指數(shù)為____21231220.二次型f(X,x,x)1 2 3x220.二次型f(X,x,x)1 2 312323三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）51253321.計算行列式D=12012C34M-W,—*JV1t耳虹g1i|—1一］j「1廣11L玉,L1一,衛(wèi)1d—SO—3n—44..22.設(shè)A=2010,矩陣X滿足關(guān)系式A+X=XA，求X.22.設(shè)A=205。、單』一E叫慕025。、單』一E叫慕23.設(shè)，，，，均為4維列向量，A=(,,,)和B=(,,,)234234234為4階方陣.若行列式|=4,B|=1,求行列式IA+B的值.23-*M+--r,-r+J|小*氏"明九］I孔。..況rir-'?〔上邊」豹二fJ，耳a?.e，打51?〃心55I2)t,4=(3,2,t+4,-i)(其中t為參24.已知向量組廣(1,2,1,1】,2)t,4=(3,2,t+4,-i)(其中t為參數(shù))，求向量組的秩和一個極大無關(guān)組.xx2xx3xx2xx312 3425.求線性方程組xi2xx2 3x422xx5x4x12 3 42J.W響廣心柞物螃蝦竟摧用此尊并潮t性力程陶的一個村崛為礦〔虬?L0.0J1-辱出蜥的個募制皿墓為t-C-J,J,I.fl):*4,-(-3toli1rFfiUL節(jié)齊/fc4性萬程岷的通*為jtrf菩六￡+為母。％與M廿木41，＜(要求用它的一個特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示)26.已知向量］=(l,l,h),求