多邊形及其內(nèi)角和

多邊形及其內(nèi)角和第一頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五

前面我們學習了三角形，你能說說學習了哪些有關(guān)三角形的知識呢？你還知道三角形的其它情況嗎？

看看三角形的知識對今天學習多邊形有沒有幫助？知識回顧第二頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五試一試你能說出三角形的定義嗎？三角形是由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形

第三頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五既然我們已經(jīng)知道什么叫三角形，你能根據(jù)三角形的定義，說出什么叫四邊形嗎？四邊形是由四條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，記為四邊形ABCD第四頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五什么叫五邊形？五邊形，它是由五條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，記為五邊形ABCDE

第五頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五一般地，由n條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形稱為n邊形，又稱為多邊形．那么多邊形的定義呢？第六頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五你還知道哪些多邊形？引例分析第七頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五觀察第八頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五請畫一個六邊形，再畫出它的外角，看看六邊形有幾個外角？想想n邊形會有幾個外角？角第九頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五

請大家細心地填一填，多邊形的內(nèi)角，邊，外角三者的關(guān)系表，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？3344556677nn681012142n第十頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五想一想五邊形從一個頂點出發(fā)有幾條對角線？總共有幾條對角線？畫一畫再回答。并填寫下表。對角線第十一頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五完成下表試一試多邊形邊數(shù)３４５６７n從一個頂點引對角線的條數(shù)分成的三角形個數(shù)n-24321054321n-3從n邊形的一個頂點可以引＿＿＿＿＿對角線，把多邊形分成＿＿＿＿個三角形．n-3n-2第十二頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五練一練第十三頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五三角形如果三條邊都相等，三個角也都相等，那么這樣的三角形就叫做正三角形。

如果多邊形各邊都相等，各個角也都相等，那么這樣的多邊形就叫做正多邊形。如正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形等等。正三角形正方形正五邊形正六邊形正八邊形(或正三邊形)(或正四邊形)第十四頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五

連結(jié)多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線.

線段AC是四邊形ABCD的一條對角線；多邊形的對角線用虛線表示。第十五頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五試一試請大家思考：五邊形ABCDE共有幾條對角線呢？五邊形ABCDE共有5條對角線。第十六頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五請大家思考：六邊形ABCDEF共有幾條對角線呢？試一試六邊形ABCDEF共有9條對角線。有沒有什么規(guī)律呢？第十七頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五請問：四邊形從一個頂點出發(fā)，能引出幾條對角線？請問：五邊形從一個頂點出發(fā)，能引出幾條對角線？請問：六邊形從一個頂點出發(fā)，能引出幾條對角線？請問：N邊形從一個頂點出發(fā)，能引出幾條對角線？

……123N-3第十八頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五我們已經(jīng)知道一個三角形的內(nèi)角和等于180°，那么四邊形的內(nèi)角和等于多少呢？五邊形、六邊形呢？由此，n邊形的內(nèi)角和等于多少呢？我們學習數(shù)學的基本思想什么？化未知為已知

那么我們能不能利用三角形的內(nèi)角和，來求出四邊形的內(nèi)角和，以及五邊形、六邊形，n邊形的內(nèi)角和？第十九頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五由此，我們就可以得出:n邊形的內(nèi)角和為_________________．(n-2)180°

它有什么作用呢?1.知道多邊形的邊數(shù),可以求出多邊形的度數(shù).2.知道多邊形的度數(shù),可以求出多邊形的邊數(shù).第二十頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五例1.求八邊形的內(nèi)角和的度數(shù)．解（n－2）×180°=（8－2）×180°=1080°分析:n邊形的內(nèi)角和公式為(n-2)180°,現(xiàn)在知道這個多邊形的邊數(shù)是，代入這個公式既可求出.第二十一頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五例2.已知多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為900°，則這個多邊形的邊數(shù)為________解（n－2）×180°=900°

（n－2）=900°/180°

（n－2）=5

n=5+2n=77其實，就這么簡單!第二十二頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五例4.正五邊形的每一個內(nèi)角等于_____.例5.如果一個正多邊形的一個內(nèi)角等于120°,則這個多邊形的邊數(shù)是_____解:（n－2）×180°/n=（5－2）×180°/5=540°/5=108°解:120°n=（n－2）×180°120°n=n×180°-360°

60°n=360°

n=6第二十三頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關(guān)系？解：

如圖，四邊形ABCD中，

∠A+∠C=180°

∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2)×180°=360°

因為∠B＋∠D

=360°－（∠A＋∠C）=360°－180°

=180°這就是說：如果四邊形一組對角互補，那么另一組對角也互補．所以例1：第二十四頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五練習：求下列圖形中x的值.

140°x°x°120°150°2x°x°120°80°75°x°x°150°135°60°ABCDEAB∥CD(1)(2)(3)(4)第二十五頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五例2：如圖，在六邊形的頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和，六邊形的外角和等于多少？考慮以下問題：

1.任何一個外角同與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？2.六邊形的6個外角加上與它們相鄰的內(nèi)角，所得的總和是多少？3.上述總和與六邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？

FABCDE543216第二十六頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五例２：如圖，在六邊形每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和。六邊形的外角和等于多少？))))))DEFABC456123解：六邊形的任何一個外角加上與它相鄰的內(nèi)角，都等于180°.6個外角連同它們各自相鄰的內(nèi)角，共有12個角，這些角的總和等于6×180°。這個總和就是六邊形的外角和加上內(nèi)角和，所以外角和等于總和減去內(nèi)角和，即外角和等于：6×180°－（6－2）×180°＝2×180°＝360°第二十七頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五

下面所示的圖形也是多邊形，但不在我們現(xiàn)在研究的范圍內(nèi)

。注意沒有特別說明,我們研究的多邊形都是指凸多邊形.有什么不同？凹多邊形凸多邊形第二十八頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五閱讀第二十九頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五

如果多邊形各邊都相等，各個角也都相等，那么這樣的多邊形就叫做正多邊形。如正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形等等。等邊三角形正方形正五邊形正六邊形正八邊形(或正三邊形)(或正四邊形)一類特殊的多邊形

三角形如果三條邊都相等，三個角也都相等，那么這樣的三角形就叫做正三角形。第三十頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五

量量各個正多邊形內(nèi)角的度數(shù)說說你有什么發(fā)現(xiàn)？再量量各個外角的度數(shù)，又發(fā)現(xiàn)什么？第三十一頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五填空：如圖，此多邊形應(yīng)記作

邊形

，AB邊的鄰邊是

、

，頂點E處的內(nèi)角為

，過頂點A畫出這個多邊形的對角線，共有

條，它們把多邊形分成

個三角形。n邊形有

個頂點，

條邊，有

個角，有

個不共頂點外角．四邊形有

條對角線。五邊形有

條對角線。四邊形的一條對角線