多邊形的內(nèi)角和與外角和

多邊形的內(nèi)角和與外角和第一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五一、前置學(xué)習(xí)第一環(huán)節(jié)：確定目標(biāo)1、經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和與外角和公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展合情推理能力；2、掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式，進(jìn)一步發(fā)展演繹推理能力。第二頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五一、前置學(xué)習(xí)第二環(huán)節(jié)：根據(jù)需要自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)教材P153-156回答下列問題：1、什么叫多邊形？2、如何推理出多邊形的內(nèi)角和公式？3、多邊形的外角和為多少？與邊數(shù)有關(guān)嗎？4、正多邊形每個內(nèi)角為多少？每個外角為多少？第三頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五一、前置學(xué)習(xí)第三環(huán)節(jié)：發(fā)現(xiàn)疑點暴露問題回答下列問題：1、什么叫多邊形？2、如何推理出多邊形的內(nèi)角和公式？3、多邊形的外角和為多少？與邊數(shù)有關(guān)嗎？4、正多邊形每個內(nèi)角為多少？每個外角為多少？第四頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五你能從下列圖形中找出一些平面圖形嗎?二、探究學(xué)習(xí)第四環(huán)節(jié)：組內(nèi)互動初步學(xué)習(xí)第五頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五二、探究學(xué)習(xí)第四環(huán)節(jié)：組內(nèi)互動初步學(xué)習(xí)在平面內(nèi),由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫多邊形.如果多邊形由n條線段組成，那么這個多邊形叫做n邊形．如:三角形、四邊形、五邊形等等.多邊形概念第六頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五二、探究學(xué)習(xí)第四環(huán)節(jié)：組內(nèi)互動初步學(xué)習(xí)在圖1中,畫出任意一邊所在的直線,整個多邊形都在直線的同側(cè),這樣的多邊形叫做凸多邊形.圖2中,多邊形ABCD不在CD所在直線的同側(cè),就不是凸多邊形,叫凹多邊形.沒有特別說明,我們研究的多邊形都是指凸多邊形.ABCDABCD圖1圖2第七頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五頂點內(nèi)角邊對角線(連接不相鄰兩個頂點的線段)二、探究學(xué)習(xí)第四環(huán)節(jié)：組內(nèi)互動初步學(xué)習(xí)第八頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五二、探究學(xué)習(xí)第四環(huán)節(jié)：組內(nèi)互動初步學(xué)習(xí)多邊形的內(nèi)角:多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角.多邊形的外角:多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角.多邊形的對角線:連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線.ABCDE1第九頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五觀察圖中的多邊形，它們的邊、角有什么特點？

在平面內(nèi)，各個角都相等、各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。等邊三角形正方形正五邊形正六邊形正八邊形二、探究學(xué)習(xí)第四環(huán)節(jié)：組內(nèi)互動初步學(xué)習(xí)第十頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五二、探究學(xué)習(xí)第五環(huán)節(jié)：班級探究交流學(xué)習(xí)探索五邊形的內(nèi)角和你有幾種方法?請和同伴一起交流.合作與探究我們知道，三角形的內(nèi)角和是

度,四邊形的內(nèi)角和是

度，那這個五邊形的內(nèi)角和呢？180360第十一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五二、探究學(xué)習(xí)第五環(huán)節(jié)：班級探究交流學(xué)習(xí)

ABCDE180°×3=540°探索n邊形內(nèi)角和第十二頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五二、探究學(xué)習(xí)第五環(huán)節(jié)：班級探究交流學(xué)習(xí)ABCDEF180°×4-180°=540°探索n邊形內(nèi)角和第十三頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五二、探究學(xué)習(xí)第五環(huán)節(jié)：班級探究交流學(xué)習(xí)方法總結(jié)：探索n邊形內(nèi)角和第十四頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五

我們發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)角和公式(n－2)·180°二、探究學(xué)習(xí)第五環(huán)節(jié)：班級探究交流學(xué)習(xí)第十五頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五請問：四邊形從一個頂點出發(fā)，能引出

條對角線？請問：五邊形從一個頂點出發(fā)，能引出

條對角線？請問：六邊形從一個頂點出發(fā)，能引出

條對角線？請問：n邊形從一個頂點出發(fā)，能引出

條對角線？

……123(n-3)n邊形共有______條對角線？二、探究學(xué)習(xí)第六環(huán)節(jié)：總結(jié)提升深入學(xué)習(xí)探索n邊形的對角線第十六頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五多邊形邊數(shù)３４５６n從一個頂點引對角線的條數(shù)分成的三角形個數(shù)多邊形的內(nèi)角和n-232104321n-31800360054007200(n-2)×1800從n邊形的一個頂點可以引＿＿＿＿＿對角線，把多邊形分成＿＿＿＿個三角形．n邊形的內(nèi)角和等于＿＿＿＿＿＿(n-3)(n-2)(n-2)×1800二、探究學(xué)習(xí)第六環(huán)節(jié)：總結(jié)提升深入學(xué)習(xí)第十七頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五正n邊形的一個內(nèi)角=

我發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)角和公式(n－2)·180°二、探究學(xué)習(xí)第六環(huán)節(jié)：總結(jié)提升深入學(xué)習(xí)第十八頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五二、探究學(xué)習(xí)第六環(huán)節(jié)：總結(jié)提升深入學(xué)習(xí)探索多邊形的外角和清晨，小明沿一個五邊形廣場周圍的小路，按逆時針方向跑步。第十九頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五二、探究學(xué)習(xí)第六環(huán)節(jié)：總結(jié)提升深入學(xué)習(xí)在下圖中，你能求出1+2+3+4+5的結(jié)果嗎？你是怎樣得到的？結(jié)論：1+2+3+4+5=360°C'ABCDEA'D'E'B'Oβγδθα12345第二十頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五二、探究學(xué)習(xí)第六環(huán)節(jié)：總結(jié)提升深入學(xué)習(xí)那么你能研究出n邊形的外角和嗎？n邊形的外角和就是nX180°-(n-2)X180°=(n-n+2)X180°

=360°正n邊形的一個內(nèi)角=

多邊形的外角和都等于360°第二十一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五第七環(huán)節(jié)：訓(xùn)練檢測鞏固所得三、鞏固學(xué)習(xí)1.（1）n邊形的內(nèi)角和等于_______________，一個多邊形的邊數(shù)增加1，則內(nèi)角和增加的度數(shù)是_______.（2）九邊形的內(nèi)角和等于___________,一個多邊形的內(nèi)角和等于1440°，那么它是______邊形.（3）正五邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)是_____,每個外角度數(shù)為＿＿。（4）從六邊形的一個頂點出發(fā)可畫___條對角線，這些對角線把六邊形分成_____個三角形。一個六邊形共有_____條對角線。(n-2)?180°

1260°十108°三四9720

180°第二十二頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五第七環(huán)節(jié)：訓(xùn)練檢測鞏固所得三、鞏固學(xué)習(xí)（3）、一個正多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍,則這個多邊形為()

A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形（4）、一個正多邊形