高二導數(shù)練習題及答案

PAGEPAGE4高二數(shù)學導數(shù)專題訓練一、選擇題1.一個物體的運動方程為S=1+t+其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時速度是（）A米/秒B米/秒C米/秒D米/秒2.已知函數(shù)f(x)=ax2＋c,且=2,則a的值為（）A.1 B.C.－1 D.03與是定義在R上的兩個可導函數(shù)，若,滿足,則與滿足（）A2B為常數(shù)函數(shù)C D為常數(shù)函數(shù)4.函數(shù)的遞增區(qū)間是（）ABCD5.若函數(shù)f(x)在區(qū)間（a，b）內(nèi)函數(shù)的導數(shù)為正，且f(b)≤0，則函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)有（）A.f(x)〉0B.f(x)〈0C.f(x)=0D.無法確定6.=0是可導函數(shù)y=f(x)在點x=x0處有極值的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．非充分非必要條件7．曲線在處的切線平行于直線，則點的坐標為（）ABC和D和8．函數(shù)有（）A.極小值-1，極大值1 B.極小值-2，極大值3C.極小值-1，極大值3D.極小值-2，極大值29.對于上可導的任意函數(shù)，若滿足，則必有（）ABCD10.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導，且則的值為（）A．B．C．D．二、填空題11．函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為___________________________________.12．已知函數(shù)在R上有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是.13.曲線在點處的切線傾斜角為__________.14.對正整數(shù)，設曲線在處的切線與軸交點的縱坐標為，則數(shù)列的前項和的公式是.三、解答題：15．求垂直于直線并且與曲線相切的直線方程16．如圖，一矩形鐵皮的長為8cm，寬為5cm，在四個角上截去四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子容積最大？參考答案一、選擇題AABCBACCDB二、填空題11．遞增區(qū)間為：（-∞，），（1，+∞）遞減區(qū)間為（，1）（注：遞增區(qū)間不能寫成：（-∞，）∪（1，+∞））12．13．14．，令，求出切線與軸交點的縱坐標為，所以，則數(shù)列的前項和三、解答題：15．解：設切點為，函數(shù)的導數(shù)為切線的斜率，得，代入到得，即，16．解：設小正方形的邊長為厘米，則盒子底面長為，寬為，（舍去），在定義域內(nèi)僅有一個極大值，17．解：（1）的圖象經(jīng)過點，則，切點為，則的圖象經(jīng)過點得（2）單調(diào)遞增區(qū)間為18．解：函數(shù)的導函數(shù)為…………（2分）（I）由圖可知函數(shù)的圖象過點（0，3），且得…………（4分）（II）依題意且解得所以…………（8分）（III）．可轉(zhuǎn)化為：有三個不等實根，即：與軸有三個交點；，+0-0+增極大值減極小值增．…………（10分）當且僅當時，有三個交點，故而，為所求．…………（12分）19．解：（I）當時，定義域為（1，+），令，………………（2分）∵當，當，∴內(nèi)是增函數(shù)，上是減函數(shù)∴當時，取最大值………………（4分）（II）①當，函數(shù)圖象與函數(shù)圖象有公共點，∴函數(shù)有零點，不合要求；………………（8分）②當，………………（6分）令，∵，∴內(nèi)是增函數(shù)，上是減函數(shù)，∴的最大值是，∵函數(shù)沒有零點，∴，，因此，若函數(shù)沒有零點，則實數(shù)的取值范圍．………………（10分）20．解(1)因為是函數(shù)的一個極值點,所以,即，所以（2）由（1）知，=當時，有，當變