學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)浙大四版第三章習(xí)題

一、重點(diǎn)與難點(diǎn)二、主要內(nèi)容三、典型例題第二章第三章隨機(jī)變量及其分布

習(xí)

題

課一、重點(diǎn)與難點(diǎn)1.重點(diǎn)(0-1)分布、二項(xiàng)分布和泊松分布的分布律正態(tài)分布、均勻分布和指數(shù)分布的分布函數(shù)、密度函數(shù)及有關(guān)區(qū)間概率的計(jì)算二維隨機(jī)變量的分布、邊緣分布有關(guān)概率的計(jì)算和隨機(jī)變量的獨(dú)立性2.難點(diǎn)一維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)的求法條件概率分布二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布[思路]

首先根據(jù)概率分布的性質(zhì)求出常數(shù)a的值,然后確定概率分布的具體形式,最后再計(jì)算條件概率.利用概率分布律的性質(zhì)解二、典型例題例1因此X的分布律為從而[思路]

首先利用分布函數(shù)的性質(zhì)求出常數(shù)a,b,再用已確定的分布函數(shù)來求分布律.解例2從而X的分布律為[思路]例3解因此所求概率為從而例4解[思路]例5解例6[思路]解從而解例7練習(xí)：課后練習(xí)：練習(xí)測量某目標(biāo)的距離時(shí)，誤差X（m），且知XN(20,1600),求三次測量中至少有一次誤差絕對(duì)值不超過30m的概率.2.解四色猜想

四色猜想是世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一(另外兩個(gè)是費(fèi)馬定理和哥德巴赫猜想)。

1852年，畢業(yè)于倫敦大學(xué)的弗南西斯·格思里(FrancisGuthrie)來到一家科研單位搞地圖著色工作時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一種有趣的現(xiàn)象：“看來，每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國家著上不同的顏色?！?用數(shù)學(xué)語言表示，即“將平面任意地細(xì)分為不相重迭的區(qū)域，每一個(gè)區(qū)域總可以用1，2，3，4這四個(gè)數(shù)字之一來標(biāo)記，而不會(huì)使相鄰的兩個(gè)區(qū)域得到相同的數(shù)字?！?/p>

這是一個(gè)拓?fù)鋵W(xué)問題。

1852年10月23日，他的弟弟就這個(gè)問題的證明請(qǐng)教他的老師、著名數(shù)學(xué)家德·摩爾根，摩爾根也沒有能找到解決這個(gè)問題的途徑，于是寫信向自己的好友、著名數(shù)學(xué)家哈密爾頓請(qǐng)教。哈密爾頓接到摩爾根的信后，對(duì)四色問題進(jìn)行論證。但直到1865年哈密爾頓逝世為止，問題也沒有能夠解決。

1872年，英國當(dāng)時(shí)最著名的數(shù)學(xué)家凱利正式向倫敦?cái)?shù)學(xué)學(xué)會(huì)提出了這個(gè)問題，于是四色猜想成了世界數(shù)學(xué)界關(guān)注的問題。

1878年肯普和泰勒宣布證明了此定理，11年后，即1890年，數(shù)學(xué)家赫伍德以自己的精確計(jì)算指出肯普的證明是錯(cuò)誤的。不久，泰勒的證明也被人們否定了。后來，越來越多的數(shù)學(xué)家雖然對(duì)此絞盡腦汁，但一無所獲。于是，人們開始認(rèn)識(shí)到，這個(gè)貌似容易的題目，其實(shí)是一個(gè)可與費(fèi)馬猜想相媲美的難題。

1976年，在J.Koch的算法的支持下，美國數(shù)學(xué)家阿佩爾(KennethAppel)與哈肯(WolfgangHaken)在美國伊利諾斯大學(xué)的兩臺(tái)不同的電子計(jì)算機(jī)上，用了1200個(gè)小時(shí)，作了100億判斷，終于完成了四色定理的證明（打字約900頁）。四色猜想的計(jì)算機(jī)證明，轟動(dòng)了世界，開辟了機(jī)器證明的美好前景。

物質(zhì)第四態(tài)－等離子體（plasma）所謂等離子體就是被激發(fā)電離氣體，達(dá)到一定的電離度（甚至幾百萬攝氏度時(shí)），氣體處于導(dǎo)電狀態(tài)，這種狀態(tài)的電離氣體就表現(xiàn)出集體行為，即電離氣體中每一帶電粒子的運(yùn)動(dòng)都會(huì)影響到其周圍帶電粒子，同時(shí)也受到其他帶電粒子的約束。由于電離氣體整體行為表現(xiàn)出電中性，也就是電離氣體內(nèi)正負(fù)電荷數(shù)相等，稱這種氣體狀態(tài)為等離子體態(tài)。由于它的獨(dú)特行為與固態(tài)、液態(tài)、氣態(tài)都截然不同，故稱之為物質(zhì)第四態(tài)。等離子體由克魯克斯在1879年發(fā)現(xiàn)，“Plasma”這個(gè)詞，由朗廖爾在1928年最早采用。人們常年看到的閃電、流星以及熒光燈點(diǎn)燃時(shí)，都是處于等離子態(tài)。人類可以利用它放出大量能量產(chǎn)生的高溫，切割金屬、制造半導(dǎo)體元件、進(jìn)行特殊的化學(xué)反應(yīng)等.在茫茫無際的宇宙空間里，等離子態(tài)是一種普遍存在的