隨機信號分析(常建平-李林海)課后習(xí)題答案第四章習(xí)題講解

4-4設(shè)有限時間積分器的單位沖激響應(yīng)h(t)=U(t)－U(t－0.5)它的輸入是功率譜密度為的白噪聲，試求系統(tǒng)輸出的總平均功率、交流平均功率和輸入輸出互相關(guān)函數(shù)白噪聲白噪聲

4-5已知系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)，其輸入平穩(wěn)信號的自相關(guān)函數(shù)為，求系統(tǒng)輸出的直流功率和輸出信號的自相關(guān)函數(shù)？分析：直流功率＝直流分量的平方解:輸入平穩(wěn)輸出的直流分量輸出的直流功率

4-7已知如圖4.21所示的線性系統(tǒng)，系統(tǒng)輸入信號是物理譜密度為的白噪聲，求：=1\*GB3①系統(tǒng)的傳遞函數(shù)？=2\*GB3②輸出的均方值？其中

4-11已知系統(tǒng)的輸入為單位譜密度的白噪聲，輸出的功率譜密度為求此穩(wěn)定系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)？解：

4-12已知系統(tǒng)輸入信號的功率譜密度為設(shè)計一穩(wěn)定的線性系統(tǒng)，使得系統(tǒng)的輸出為單位譜密度的白噪聲？解：

4-14功率譜密度為的白噪聲作用于的低通網(wǎng)絡(luò)上，等效噪聲帶寬為。若在電阻上的輸出平均功率為。求的值？書P162，解：對于低通情況或者調(diào)用公式

圖4.24習(xí)題4-184-18如圖4.24所示的線性系統(tǒng)，系統(tǒng)輸入是零均值，物理譜密度為1的白噪聲，且。=1\*GB3①判斷和分別服從什么分布？給出理由。=2\*GB3②證明是嚴平穩(wěn)過程。=3\*GB3③求和的互相關(guān)函數(shù)，的功率譜密度？=4\*GB3④寫出的一維概率密度表達式？=5\*GB3⑤判斷同一時刻，和是否獨立？給出理由。解：=1\*GB3①是白噪聲（白噪聲帶寬無限，由定義），線性系統(tǒng)，系統(tǒng)傳遞函數(shù)，是個低通線性系統(tǒng)（帶寬有限）由4.5節(jié)結(jié)論2若系統(tǒng)輸入信號的等效噪聲帶寬遠大于系統(tǒng)的帶寬，則輸出接近于高斯分布可知，為高斯過程。由4.5節(jié)結(jié)論1可知，為高斯過程。和服從高斯分布=2\*GB3②證明是嚴平穩(wěn)過程證：是白噪聲（寬平穩(wěn)過程），通過線性系統(tǒng)的輸出也是寬平穩(wěn)過程（4.2.2結(jié)論1）。對于高斯過程，寬平穩(wěn)和嚴平穩(wěn)等價。=3\*GB3③求和的互相關(guān)函數(shù)，的功率譜密度習(xí)題3-7的結(jié)論

④求一維概率密度表達式，則易得思考1：上述隨機過程的一維概率密度表達式中沒有時間參量，根據(jù)嚴平穩(wěn)過程的特性也可以推到。思考2：試著寫出這個過程一維、二維的概率密度和特征函數(shù)形式。⑤判斷同一時刻，和是否獨立？給出理由和獨立（高斯過程）