橢圓綜合測試題(含標(biāo)準(zhǔn)答案)_第1頁
橢圓綜合測試題(含標(biāo)準(zhǔn)答案)_第2頁
橢圓綜合測試題(含標(biāo)準(zhǔn)答案)_第3頁
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橢圓綜合測試題(含標(biāo)準(zhǔn)答案)_第5頁
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#,TOC\o"1-5"\h\zlx+1113-xI 5 - .所以K——-=- 篙即（3—X）2=1x2—II,解得X二因為x2+3）2=4,所以13—xIlx—II 0 0 03 0 00國 5y=±三「故存在點/^使得口"5與口戶”"的面積相等，此時點P的坐標(biāo)為（土軍）.o9 3 9（天津文數(shù)）（21）（本小題滿分14分）X2 V2. .J3已知橢圓一+J=1（a>b>0）的離心率e=*,連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.。2 。2 2（I）求橢圓的方程；（II）設(shè)直線1與橢圓相交于不同的兩點A、B,已知點A的坐標(biāo)為（-a,0）.5472（i）若AB=一,求直線1的傾斜角；（ii）若點Q（，y）在線段AB的垂直平分線上，且QX乖=4.求y的值.【解析】本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、兩點間的距離公式、直線的傾斜角、平面向量等基礎(chǔ)知識，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的思想，考查綜合分析與運算能力滿分分（I）解：由￡=4，得3。2=4（72再由。2=〃2-/72,解得a21由題意可知5*2"義2/?=4,即解方程組a=解方程組a=2b,得ab二2,JQ2所以橢圓的方程為彳+-1II解：由（I）可知點的坐標(biāo)是（ ）設(shè)點的坐標(biāo)為（x,y）,直線的斜11率為則直線的方程為 （）y=k（x+2）,于是、兩點的坐標(biāo)滿足方程組7x2 消去并整理，得+V2=1.4,(1+4左2)X2+16左2%+(16左2—4)=0Z6Z6c 16k2—4 2—8左2 4左由-2%=-；一乙一，得％=-—―從而y=-——2—8左2所以IA41+4左2)11+4左2 12—8左2所以IA41+4左2)4jl+左21+4左2由IAB\= ,得整理得32左4一9左2-23=0,即(左2—1)(32左2+23)=0,解得±1兀 3兀所以直線的傾斜角為或彳()解：設(shè)線段的中點為，由()得到的坐標(biāo)為一1一^，丁一11+4左21+4左2)以下分兩種情況：()當(dāng)時，點的坐標(biāo)是()，線段的垂直平分線為軸，于是QA=(-2-y\QB=(2-y).由西??=4,得y=±2立。(2)當(dāng)上WO時,2k線段AB的垂直平分線方程為尸由令X=0,解得y(2)當(dāng)上WO時,2k線段AB的垂直平分線方程為尸由令X=0,解得y6k由逐=(-2<o 1+4左2°),QB=(x,y-y),I 1 1 0QA?QB=-2x-yio—2(2—8左2) +1+4左26k1+4左211+4k21+4k2)(16左4+15左2—1=4,r

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