導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)經(jīng)典例題分類(一)

II）因為，是方程的根，所以，。,；在處取得極大值，在處取得極小值.函數(shù)圖像與軸有3個交點，，例10解：（Ⅰ）設(shè)其圖像關(guān)于原點對稱，即得∴，則有由，依題意得∴①，②由①②得故所求的解析式為：.（Ⅱ）由解得：或，∴時，函數(shù)單調(diào)遞增；設(shè)是時，函數(shù)圖像上任意兩點，且，則有∴過這兩點的直線的斜率.例11、解：（1）又直線（2）由（1）知，列表如下：xf′+0－0+f（x）極大值極小值所以，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是和例12、解：（1）由得c=1 ，得∴ （2）得，時取得極值.由，得∴.，，∴當(dāng)時，，∴在上遞減.又∴函數(shù)的零點有且僅有1個 例13、解：（I）又（II）。例14、解：（Ⅰ），依題意，即解得∴（Ⅱ）由（Ⅰ）知，曲線與有兩個不同的交點，即在上有兩個不同的實數(shù)解。設(shè)，則，由0的或，當(dāng)時，于是在上遞增；當(dāng)時，于是在上遞減.依題意有∴實數(shù)的取值范圍是.例15、解：⑴f'(x)＝3x2＋2bx＋c，由題知f'(1)＝03＋2b＋c＝0，f(1)＝－11＋b＋c＋2＝－1∴b＝1，c＝－5，f(x)＝x3＋x2－5x＋2，f'(x)＝3x2＋2x－5f(x)在[－，1]為減函數(shù)，f(x)在(1，＋∞)為增函數(shù)∴b＝1，c＝－5符合題意⑵即方程：恰有三個不同的實解：x3＋x2－5x＋2＝k(x≠0)即當(dāng)x≠0時，f(x)的圖象與直線y＝k恰有三個不同的交點，由⑴知f(x)在為增函數(shù)，f(x)在為減函數(shù)，f(x)在(1，＋∞)為增函數(shù)，又，f(1)＝－1，f(2)＝2∴且k≠2 例16、解：（1）由題意當(dāng)時，取得極值，所以即此時當(dāng)時，，當(dāng)時，，是函數(shù)的最小值。（2）設(shè)，則，……8分設(shè)，，令解得或列表如下：__0+函數(shù)在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)。當(dāng)時，有極大值；當(dāng)時,有極小值函數(shù)與的圖象有兩個公共點，函數(shù)與的圖象有兩個公共點或題型三答案：例17、解：（1）由題意得：∴在上；在上；在上因此在處取得極小值∴①，②，③由①②③聯(lián)立得：，∴ （2）設(shè)切點Q，過令，求得：，方程有三個根。需：故：；因此所求實數(shù)的范圍為： 例18、解：（1）∵函數(shù)在時取得一個極值，且，， ．或時，或時，時，， 在上都是增函數(shù)，在上是減函數(shù)． ∴使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)的的取值范圍是 （2）由（1）知．設(shè)切點為，則切線的斜率，所以切線方程為：． 將點代人上述方程，整理得：． ∵經(jīng)過點可作曲線的三條切線，∴方程有三個不同的實根． 設(shè)，則 ，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故 得：．題型四答案：n023例19、解：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義知由已知-2，4是方程的兩個實根由韋達(dá)定理，∴，n023（2）在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以在區(qū)間上恒有，即在區(qū)間上恒成立這只需滿足即可，也即而可視為平面區(qū)域內(nèi)的點到原點距離的平方由圖知當(dāng)時，有最小值13；例20、解：（1）由題意得令由此可知－13+0－0+↗極大值↘極小值－9↗時取極大值（2）上是減函數(shù)上恒成立作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖當(dāng)直線經(jīng)過點時取最小值例21、解：(I)由圖象在處的切線與軸平行，知，∴①…………3分又，故，.…………4分(II)令,得或……6分易證是的極大值點，是極小值點（如圖）.…………7分令，得或.…………8分分類：(I)當(dāng)時，，∴.②由①，②解得，符合前提.(II)當(dāng)時，,∴.③由①，③得.記,∵,∴在上是增函數(shù)，又，∴,∴在上無實數(shù)根.綜上，的值為.題型五答案：例22、解：（Ⅰ），由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，于是．由切點在直線上可得，解得．所以函數(shù)的解析式為．（Ⅱ）解：．當(dāng)時，顯然（）．這時在，上內(nèi)是增函數(shù)．當(dāng)時，令，解得．當(dāng)變化時，，的變化情況如下表：＋0－－0＋↗極大值↘↘極小值↗所以在，內(nèi)是增函數(shù)，在，內(nèi)是減函數(shù)．（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知，在上的最大值為與的較大者，對于任意的，不等式在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)，即，對任意的成立．從而得，所以滿足條件的的取值范圍是．科網(wǎng)例23、解：（1）由題意 ① ② 由①、②可得，故 （2）存在 由（1）可知， +0－0+單調(diào)增極大值單調(diào)減極小值單調(diào)增 ， . 的極小值為1.例24、解：（1），，，即，從而。在R上恒成立，，即，解得。（2）由（1）知，，，∴不等式化為，即，∴（a）若，則不等式解為；（b）若，則不等式解為空集；（c）若，則不等式解為。例25、解：（Ⅰ）當(dāng)時，，得，且，．所以，曲線在點處的切線方程是，整理得．（Ⅱ）解：．令，解得或．由于，以下分兩種情況討論．（1）若，當(dāng)變化時，的正負(fù)如下表：因此，函數(shù)在處取得極小值，且；函數(shù)在處取得極大值，且．（2）若，當(dāng)變化時，的正負(fù)如下表：因此