【高中數(shù)學】變量的相關(guān)關(guān)系 課件 2022-2023學年高二下學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第三冊

8.1.1變量的相關(guān)關(guān)系8.1成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性問題情境判斷下列兩個變量之間是否是函數(shù)關(guān)系，如果是，寫出它們的解析式：（1）正方體的體積與棱長（2）汽車勻速行駛時的路程與時間（3）人的體重與飯量（4）人的身高與視力（3）飯量會影響體重，但不是唯一因素，所以人的體重與飯量不是函數(shù)關(guān)系（1）函數(shù)關(guān)系，

（2）函數(shù)關(guān)系，

（4）人的身高與視力無任何關(guān)系，所以不是函數(shù)關(guān)系.函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系非相關(guān)關(guān)系現(xiàn)實生活中存在的許多相關(guān)關(guān)系的問題.例如：（1）子女身高y與父親身高x之間的關(guān)系；（2）商品銷售收入y與廣告支出x之間的關(guān)系；（3）空氣污染指數(shù)y與汽車保有量x之間的關(guān)系；（4）糧食畝產(chǎn)量y與施肥量x之間的關(guān)系.變量的相關(guān)關(guān)系兩個變量有關(guān)系，但又沒有確切到可由其中的一個去精確地決定另一個的程度，這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系.注：①相關(guān)關(guān)系是一種不確定性關(guān)系；②相關(guān)關(guān)系是相對于函數(shù)關(guān)系而言的.商品銷售收人還與商品質(zhì)量、居民收入等因素有關(guān).影響子女身高的因素還與母親身高、飲食結(jié)構(gòu)、體育鍛煉等有關(guān)氣象條件、工業(yè)生產(chǎn)排放、居民生活和取暖、垃圾焚燒等都是影響空氣污染指數(shù)的因素.糧食畝產(chǎn)量還要受到土壤質(zhì)量、降水量、田間管理水平等因素的影響.②

數(shù)據(jù)判斷：兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系的確定:樣本數(shù)據(jù)分析

建立模型

估計或推斷．①

經(jīng)驗判斷；在對人體脂肪含量和年齡的關(guān)系的研究中,科研人員獲得了一些年齡和脂肪含量的簡單隨機樣本數(shù)據(jù),如下表,表中每個編號下的年齡和脂肪含量數(shù)據(jù)都是對同一個個體的觀測結(jié)果,它們構(gòu)成了成對數(shù)據(jù).編號1234567891011121314年齡/歲2327394145495053545657586061脂肪含量/％9.517.821.225.927.526.328.229.630.231.430.833.535.234.6根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你能推斷人體的脂肪含量與年齡之間存在怎樣的關(guān)系嗎?直觀地描述兩個變量間的關(guān)系坐標圖形展示散點圖（EXCEL畫圖）在對人體脂肪含量和年齡的關(guān)系的研究中,科研人員獲得了一些年齡和脂肪含量的簡單隨機樣本數(shù)據(jù),如下表,表中每個編號下的年齡和脂肪含量數(shù)據(jù)都是對同一個個體的觀測結(jié)果,它們構(gòu)成了成對數(shù)據(jù).編號1234567891011121314年齡/歲2327394145495053545657586061脂肪含量/％9.517.821.225.927.526.328.229.630.231.430.833.535.234.6由散點圖可以發(fā)現(xiàn)，這些散點大致落在一條從左下角到右上角的直線附近，表明隨年齡值的增加，相應(yīng)的脂肪含量值呈現(xiàn)增高的趨勢.我們可以推斷脂肪含量變量和年齡變量之間存在著相關(guān)關(guān)系.如果從整體上看，當一個變量的值增加時，另一個變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)增加的趨勢，我們就稱這兩個變量正相關(guān)；反之稱這兩個變量負相關(guān)正相關(guān)：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)所作得散點圖中，若點散布在從左下角到右上角的區(qū)域。負相關(guān)：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)所作得散點圖中，若點散布在從左上角到右下角的區(qū)域。兩個變量正相關(guān)、負相關(guān)時，成對樣本數(shù)據(jù)的散點圖有什么特點？線性相關(guān)非線性相關(guān)①線性相關(guān)線性相關(guān)和非線性相關(guān)一般地，如果兩個變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負相關(guān)，而且散點落在一條直線附近，我們就稱這兩個變量線性相關(guān).

一般地，如果兩個變量具有相關(guān)性，但不是線性相關(guān)，那么我們就稱這兩個變量非線性相關(guān)或曲線相關(guān).②非線性相關(guān)課本95頁/2練習1

根據(jù)下面的散點圖，推斷圖中的兩個變量是否存在相關(guān)關(guān)系.√√√不相關(guān)正相關(guān)非線性相關(guān)負相關(guān)練習2以下是某地不同樓盤新房的銷售價格y(單位:萬元)和面積x(單位:m2)的數(shù)據(jù):解：面積x(m2)11511080135105銷售價格y(萬元)24.821.619.429.222(1)畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖；(2)判斷新房的銷售價格和面積之間是否具有相關(guān)關(guān)系．如果有相關(guān)關(guān)系，是正相關(guān)還是負相關(guān)？(1)數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖如圖所示.(2)通過以上數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖可以判斷，新房的銷售價格和面積之間具有相關(guān)關(guān)系，且是正相關(guān).導學案P118例2

在研究兩個變量之間是否存在某種關(guān)系時，必須從散點圖入手．對于散點圖，可以做出如下判斷：

(1)如果所有的樣本點都落在某一函數(shù)曲線上，就用該函數(shù)來描述變量之間的關(guān)系，即變量之間具有函數(shù)關(guān)系；

(2)如果所有的樣本點都落在某一函數(shù)曲線附近，變量之間就有相關(guān)關(guān)系；

(3)如果所有的樣本點都落在某一直線附近，變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系．成對樣本數(shù)據(jù)散點圖變量相關(guān)關(guān)系定性推斷（EXCEL畫圖）3.下表給出了一些地區(qū)的鳥的種類數(shù)與該地區(qū)的海拔高度的數(shù)據(jù)，鳥的種類數(shù)與海拔高度是否存在相關(guān)關(guān)系?如果是，那么這種相關(guān)關(guān)系有什么特點?課本95頁地區(qū)ABCDEFGHIJK海拔高度/m1250115810674577017316106701493762549鳥的種類/種363037111113171329415解：畫鳥的種類數(shù)與海拔高度的散點圖，如圖所示.從散點圖中散點的分布看，鳥的種類數(shù)與海拔高度正相關(guān)，鳥的種類數(shù)在海拔高度1000m以上的明顯多于在海拔高度1000m以下的.但從局部看，不管是在海拔高度1000m以上，還是在海拔高度1000m以下，鳥的種類數(shù)和海拔高度正相關(guān)都不明顯.鞏固練習1：試從下列散點圖中的點的分布狀態(tài)，直觀上初步判斷兩個變量之間有線性相關(guān)關(guān)系的是()CA.

B.C.D.鞏固練習2：(多選題)對小明在連續(xù)9次高考模擬數(shù)學測試中的成績(單位:分)進行統(tǒng)計得到如圖所示的散點圖.他的同桌小剛根據(jù)散點圖對他的數(shù)學成績的分析中,正確的有 (

)

A.小明的數(shù)學成績總的趨勢是在逐步提高B.小明在這連續(xù)9次測試中的最高分與最低分的差超過40分C.小明的數(shù)學成績與測試序號線性相關(guān),且為負相關(guān)D.小明的數(shù)學成績與測試序號線性相關(guān),且為正相關(guān)A課堂小結(jié)：兩個變量有關(guān)系，但又沒有確切到可由其中的一個去精確地決定另一個的程度，這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系.1.相關(guān)關(guān)系把成對樣本數(shù)據(jù)用直角坐標系中的點表示出來，由這些點組成的統(tǒng)計圖叫做散點圖.2.散點圖3.正相關(guān)與負相關(guān)一個變量隨另一個變量