2023年江蘇省南京市南師附中江寧分校八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若b＞0，則一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象大致是（）A． B． C． D．2．下面四個(gè)二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．3．甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員選拔賽成績的平均數(shù)與方差s2如下表所示：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）561560561560方差s23.53.515.516.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．如圖，正方形的邊長為3，點(diǎn)在正方形.內(nèi)若四邊形恰是菱形，連結(jié)，且，則菱形的邊長為（

）.A． B． C．2 D．5．關(guān)于圓的性質(zhì)有以下四個(gè)判斷：①垂直于弦的直徑平分弦，②平分弦的直徑垂直于弦，③在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等，④在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弦相等，則四個(gè)判斷中正確的是（）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④6．若二次根式有意義，則x的取值范圍是()A．x＞ B．x≥ C．x≤ D．x≤57．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，2），則點(diǎn)P所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如圖，的對角線與相交于點(diǎn)，，垂足為，，，，則的長為（）A． B． C． D．9．下列數(shù)學(xué)符號(hào)中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．如圖是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象，則一次函數(shù)的解析式是（）A．y＝﹣4x+3 B．y＝4x+3 C．y＝x+3 D．y＝﹣x+3二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，D是AB中點(diǎn)，E是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DE，將DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得DF，連接CF，若CF=，則BE=_________。12．已知∠ABC=60°，點(diǎn)D是其角平分線上一點(diǎn)，BD=CD=6，DE//AB交BC于點(diǎn)E.若在射線BA上存在點(diǎn)F，使，請寫出相應(yīng)的BF的長：BF＝_________13．如圖，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC各邊的中點(diǎn)，連接DE、EF、DF，若△ABC的周長為10，則△DEF的周長為_______________．14．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A(-1，1)，B(-1，3)，C(-3，-3)，將△ABC向右平移m(m>0)個(gè)單位后，△ABC某一邊的中點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)y=的圖象上，則m的值為________．15．使有意義的x的取值范圍是______．16．方程x3=8的根是______．17．如圖所示，小明從坡角為30°的斜坡的山底（A）到山頂（B）共走了100米，則山坡的高度BC為_____米．18．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P(﹣2，1)向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度得到點(diǎn)P'的坐標(biāo)是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）某店代理某品牌商品的銷售．已知該品牌商品進(jìn)價(jià)每件40元，日銷售y（件）與銷售價(jià)x（元/件）之間的關(guān)系如圖所示（實(shí)線），付員工的工資每人每天100元，每天還應(yīng)支付其它費(fèi)用150元．（1）求日銷售y（件）與銷售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該店員工人共3人，若某天收支恰好平衡（收入＝支出），求當(dāng)天的銷售價(jià)是多少？20．（6分）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示出它的解集．21．（6分）某文化用品店用2000元購進(jìn)一批學(xué)生書包，面市后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求，商店又購進(jìn)第二批同樣的書包，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的3倍，但單價(jià)貴了4元，結(jié)果第二批用了6300元。求第一批書包的單價(jià)。22．（8分）（1）發(fā)現(xiàn)．①；②；③；……寫出④；⑤；（2）歸納與猜想．如果n為正整數(shù)，用含n的式子表示這個(gè)運(yùn)算規(guī)律；（3）證明這個(gè)猜想．23．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E為AD的中點(diǎn)，連接BE.（1）求證：四邊形BCDE是菱形；（2）連接AC，若AC平分∠BAD，BC=2，求BD的長.24．（8分）甲、乙兩名隊(duì)員的10次射擊訓(xùn)練，成績分別被制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.并整理分析數(shù)據(jù)如下表：平均成績/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲771.2乙78（1）求，，的值；（2）分別運(yùn)用表中的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量，簡要分析這兩名隊(duì)員的射擊訓(xùn)練成績.若選派其中一名參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員？25．（10分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)M和圖形W，若圖形W上存在一點(diǎn)N（點(diǎn)M，N可以重合），使得點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線l對稱，則稱點(diǎn)M與圖形W是“中心軸對稱”的對于圖形和圖形，若圖形和圖形分別存在點(diǎn)M和點(diǎn)N（點(diǎn)M，N可以重合），使得點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線l對稱，則稱圖形和圖形是“中心軸對稱”的．特別地，對于點(diǎn)M和點(diǎn)N，若存在一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線l，使得點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于直線l對稱，則稱點(diǎn)M和點(diǎn)N是“中心軸對稱”的．（1）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)，點(diǎn)，①下列四個(gè)點(diǎn)，，，中，與點(diǎn)A是“中心軸對稱”的是________；②點(diǎn)E在射線OB上，若點(diǎn)E與正方形ABCD是“中心軸對稱”的，求點(diǎn)E的橫坐標(biāo)的取值范圍;（2）四邊形GHJK的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，,一次函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N，若線段與四邊形GHJK是“中心軸對稱”的，直接寫出b的取值范圍．26．（10分）某市需調(diào)查該市九年級男生的體能狀況，為此抽取了50名九年級男生進(jìn)行引體向上個(gè)數(shù)測試，測試情況繪制成表格如下：個(gè)數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

人數(shù)

1

1

6

18

10

6

2

2

1

1

2

（1）求這次抽樣測試數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（2）在平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)中，你認(rèn)為用哪一個(gè)統(tǒng)計(jì)量作為該市九年級男生引體向上項(xiàng)目測試的合格標(biāo)準(zhǔn)個(gè)數(shù)較為合適？簡要說明理由；（3）如果該市今年有3萬名九年級男生，根據(jù)（2）中你認(rèn)為合格的標(biāo)準(zhǔn)，試估計(jì)該市九年級男生引體向上項(xiàng)目測試的合格人數(shù)是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】分析：根據(jù)一次函數(shù)的k、b的符號(hào)確定其經(jīng)過的象限即可確定答案．詳解：∵一次函數(shù)中∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，故選C．點(diǎn)睛：主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．一次函數(shù)的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．2、A【解析】分析：根據(jù)最簡二次根式的概念進(jìn)行判斷即可．詳解：A．是最簡二次根式；B．被開方數(shù)含分母，故B不是最簡二次根式；C．被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，故C不是最簡二次根式；D．被開方數(shù)含有小數(shù)，故D不是最簡二次根式．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了最簡二次根式的定義．根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．3、A【解析】試題分析：根據(jù)方差和平均數(shù)的意義找出平均數(shù)大且方差小的運(yùn)動(dòng)員即可．解：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，∴S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，∴發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員應(yīng)從甲和乙中選拔，∵甲的平均數(shù)是561，乙的平均數(shù)是560，∴成績好的應(yīng)是甲，∴從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇甲；故選A．【點(diǎn)評】本題考查了方差和平均數(shù)．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．4、D【解析】

過點(diǎn)F作FM⊥AB，則FM＝BM，BF2＝2FM2，由AF2﹣FB2＝3可得AM﹣BM＝1，可求出AM＝2，BM＝1，則AF的長可求出．【詳解】如圖，過點(diǎn)F作FM⊥AB，∵∠ABF＝45°，∴FM＝BM，∴BF2＝2FM2，∴AF2﹣BF2＝AF2﹣FM2﹣BM2＝3∴AM2﹣BM2＝3，∵AM+BM＝3，∴AM﹣BM＝1，∴AM＝2，BM＝1，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，注意構(gòu)造直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．5、C【解析】垂直于弦的直徑平分弦，所以①正確；平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，所以②錯(cuò)誤；在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等或互補(bǔ)，所以③錯(cuò)誤；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弦相等，所以④正確．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角線段，都等于這條弧所對的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.6、B【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：由題意得，5x﹣1≥0，解得，x≥，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】試題分析：第一象限點(diǎn)的坐標(biāo)為(+，+)；第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)為(－，+)；第三象限點(diǎn)的坐標(biāo)為(－，－)；第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)為(+，－)，則點(diǎn)P在第二象限.考點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)8、D【解析】

∵四邊形ABCD是平行四邊形，，.又，在中，，故選D.【點(diǎn)睛】錯(cuò)因分析：中等題。選錯(cuò)的原因是：1.對平行四邊形的性質(zhì)沒有掌握；2.不能利用勾股定理的逆定理得出；3.未能利用的兩種計(jì)算方法得到線段間的關(guān)系.9、B【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．10、C【解析】

將點(diǎn)（﹣4，0）、（0，1）坐標(biāo)代入一次函數(shù)y＝kx+b求出k、b即可．【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為：y＝kx+b，根據(jù)題意，將點(diǎn)A（﹣4，0）和點(diǎn)B（0，1）代入得：，解得：，∴一次函數(shù)解析式為：y＝x+1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1或2【解析】

當(dāng)DF在CD右側(cè)時(shí)，取BC中點(diǎn)H，連接FH交CD于M，連接DH，CD?？勺C△FDH≌△EDB，再證△CHM≌△DHM，推出MH⊥CD，由勾股定理可得FM,由中位線可得MH，進(jìn)而可計(jì)算FH，由全等可得FH=BE。同理可求DF在CD左側(cè)時(shí)，F(xiàn)H的值，進(jìn)而求BE的值?！驹斀狻咳鐖D當(dāng)DF在CD右側(cè)時(shí)，取BC中點(diǎn)H，連接FH交CD于M，連接DH，CD。易證△BDH是等邊三角形，DH=BD,∠FDH=∠EDB,DF=DE∴△FDH≌△EDB∴FH=BE，∠FHD=∠B=60°在等邊△BDH中∠DHB=60°∴∠CHF=60°∴MH=MH,∠CHM=∠MHD=60°，DH=CH,∴△CHM≌△DHM∴CM=DM,∵CM=DM,CH=BH∴MH//BD,∵CD⊥AB∴MH⊥CD∴∠CMF=90°∴∴∴BE==1同理可證，當(dāng)DF在CD左側(cè)時(shí)BE==2綜上所訴，BE=1或2【點(diǎn)睛】靈活構(gòu)造三角形全等，及中位線，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。12、2或4.【解析】

過點(diǎn)D作DF1∥BE，求出四邊形BEDF1是菱形，根據(jù)菱形的對邊相等可得BE=DF1，然后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等可知點(diǎn)F1為所求的點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF2⊥BD，求出∠F1DF2=60°，從而得到△DF1F2是等邊三角形，然后求出DF1=DF2，再求出∠CDF1=∠CDF2，利用“邊角邊”證明△CDF1和△CDF2全等，根據(jù)全等三角形的面積相等可得點(diǎn)F2也是所求的點(diǎn)，然后在等腰△BDE中求出BE的長，即可得解．【詳解】如圖，過點(diǎn)D作DF1∥BE，易求四邊形BEDF1是菱形，

所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，

此時(shí)S△DCF1=S△BDE；過點(diǎn)D作DF2⊥BD，

∵∠ABC=60°，F(xiàn)1D∥BE，

∴∠F2F1D=∠ABC=60°，

∵BF1=DF1，∠F1BD=∠ABC=30°，∠F2DB=90°，

∴∠F1DF2=∠ABC=60°，

∴△DF1F2是等邊三角形，

∴DF1=DF2，

∵BD=CD，∠ABC=60°，點(diǎn)D是角平分線上一點(diǎn)，

∴∠DBC=∠DCB=×60°=30°，

∴∠CDF1=180°-∠BCD=180°-30°=150°，

∠CDF2=360°-150°-60°=150°，

∴∠CDF1=∠CDF2，

∵在△CDF1和△CDF2中，，

∴△CDF1≌△CDF2（SAS），

∴點(diǎn)F2也是所求的點(diǎn)，

∵∠ABC=60°，點(diǎn)D是角平分線上一點(diǎn)，DE∥AB，

∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=×60°=30°，

又∵BD=6，

∴BE=×6÷cos30°=3÷=2，

∴BF1=BF2=BF1+F1F2=2+2=4，

故BF的長為2或4.故答案為：2或4.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟練掌握等底等高的三角形的面積相等，以及全等三角形的面積相等是解題關(guān)鍵，（3）要注意符合條件的點(diǎn)F有兩個(gè)．13、1【解析】

解：根據(jù)三角形的中位線定理可得DE=AC，EF=AB，DF=BC所以△DEF的周長為△ABC的周長的一半，即△DEF的周長為1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的中位線定理．14、【解析】

根據(jù)中點(diǎn)的坐標(biāo)和平移的規(guī)律，利用點(diǎn)在函數(shù)圖像上，可解出m的值.【詳解】△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A（-1,1），B（-1,3），C（-3,3）∴AB的中點(diǎn)（-1,2），BC的中點(diǎn)（-2,0），AC的中點(diǎn)（-2，-1）∴AB邊的中點(diǎn)平移后為（-1+m，2），AC中點(diǎn)平移后為（-2+m，-1）∵△ABC某一邊中點(diǎn)落在反比例函數(shù)上∴2（-1+m）=3或-1×（-2+m）=3m=2.5或-1（舍去）.故答案是：.【點(diǎn)睛】考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．15、【解析】二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．16、2【解析】

直接進(jìn)行開立方的運(yùn)算即可.【詳解】解：∵x3=8，∴x=38故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的立方根.17、1【解析】

直接利用坡角的定義以及結(jié)合直角三角中30°所對的邊與斜邊的關(guān)系得出答案．【詳解】由題意可得：AB＝100m，∠A＝30°，則BC＝AB＝1（m）．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確得出BC與AB的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．18、（1，5）【解析】

根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向上平移縱坐標(biāo)加求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P（-2，1）向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度得到點(diǎn)P'，

∴點(diǎn)P′的橫坐標(biāo)為-2+3=1，

縱坐標(biāo)為1+4=5，

∴點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（1，5）．

故答案為（1，5）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）55元【解析】

（1）分情況討論,利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可解題,（2）根據(jù)收支平衡的含義建立收支之間的等量關(guān)系進(jìn)行求解是解題關(guān)鍵.【詳解】解：（1）當(dāng)40≤x≤58時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），將（40，60），（58，24）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴當(dāng)40≤x≤58時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x+140；當(dāng)理可得，當(dāng)58＜x≤71時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x+1．綜上所述：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．（2）設(shè)當(dāng)天的銷售價(jià)為x元時(shí)，可出現(xiàn)收支平衡．當(dāng)40≤x≤58時(shí)，依題意，得：（x﹣40）（﹣2x+140）＝100×3+150，解得：x1＝x2＝55；當(dāng)57＜x≤71時(shí)，依題意，得：（x﹣40）（﹣x+1）＝100×3+150，此方程無解．答：當(dāng)天的銷售價(jià)為55元時(shí)，可出現(xiàn)收支平衡．【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求解一次函數(shù),一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,中等難度,熟悉待定系數(shù)法,根據(jù)題意建立等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.20、﹣2＜x≤3【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可。【詳解】解：，解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤3，所以不等式組的解集為﹣2＜x≤3，在同一數(shù)軸上分別表示出它們的解集得【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.21、80元【解析】

首先設(shè)購進(jìn)第一批書包的單價(jià)是x元，則購進(jìn)第二批書包的單價(jià)是（x+4）元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：第一批購進(jìn)的數(shù)量×3=第二批購進(jìn)的數(shù)量，由等量關(guān)系可得方程，解方程即可．【詳解】設(shè)第一批書包的單價(jià)是每個(gè)元，這第二批書包的單價(jià)是每個(gè)元，根據(jù)題意得解這個(gè)方程得經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)所列方程的解.答：第一批書包的單價(jià)是每個(gè)80元.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，設(shè)出未知數(shù)，列出方程．列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、列、解、驗(yàn)、答．必須嚴(yán)格按照這5步進(jìn)行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性．22、（1），；（2）；（3）證明見解析.【解析】

(1)根據(jù)題目中的例子直接寫出結(jié)果；(2)根據(jù)(1)中的特例，可以寫出相應(yīng)的猜想；(3)根據(jù)(2)中的猜想，對等號(hào)左邊的式子進(jìn)行化簡，即可得到等號(hào)右邊的式子，從而可以解答本題.【詳解】解：（1）由例子可得，④為：==，⑤=，（2）如果n為正整數(shù)，用含n的式子表示這個(gè)運(yùn)算規(guī)律：=，（3）證明：∵n是正整數(shù)，∴==．即=．故答案為(1)==，=；(2)=；(3)證明見解析.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算、數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.23、（1）詳見解析；（2）BD【解析】

（1）由ED=BC，AD∕∕BC，推出四邊形BCDE是平行四邊形，再證明BE＝DE即可解決問題；（2）可證AB＝BC，由勾股定理可求出BD=【詳解】（1）∵E為AD中點(diǎn)，∴AE=ED；∵AD=2BC，∴ED=BC；∵AD∕∕BC，∴四邊形BCDE是平行四邊形.∵∠ABD=90°，E為AD的中點(diǎn)，∴BE=ED=AE.∴平行四邊形BCDE是菱形.（2）∵AC平分∠BAC，∴∠BAC=∠DAC；∵AD∕∕BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠BAC=∠BCA，∴AB=BC；在RtΔABD中，AB=BC=2，AD=2BC=4，BD=4【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、等腰三角形的判定，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法，屬于中考?？碱}型．24、（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）見解析.【解析】

（1）利用平均數(shù)的計(jì)算公式直接計(jì)算平均分即可；將乙的成績從小到大重新排列，用中位數(shù)的定義直接寫出中位數(shù)即可；根據(jù)乙的平均數(shù)利用方差的公式計(jì)算即可；（2）結(jié)合平均數(shù)和中位數(shù)、眾數(shù)、方差三方面的特點(diǎn)進(jìn)行分析．【詳解】（1）甲的平均成績a==7（環(huán)），∵乙射擊的成績從小到大重新排列為：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射擊成績的中位數(shù)b==7.5（環(huán)），其方差c=×[（3-7）2+（4-7）2+（6-7）2+2×（7-7）2+3×（8-7）2+（9-7）2+（10-7）2]=×（16+9+1+3+4+9）=4.2；（2）從平均成績看甲、乙二人的成績相等均為7環(huán)，從中位數(shù)看甲射中7環(huán)以上的次數(shù)小于乙，從眾數(shù)看甲射中7環(huán)的次數(shù)最多而乙射中8環(huán)的次數(shù)最多，從方差看甲的成績比乙的成績穩(wěn)定；綜合以上各因素，若選派一名隊(duì)員參加比賽的話，可選擇乙參賽，因?yàn)橐耀@得高分的可能更大．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和方差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的綜合運(yùn)用．熟練掌握平均數(shù)的計(jì)算，理解方差的概念，能夠根據(jù)計(jì)算的數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合分析．25、（1）①P1，P1；②≤xE≤；（2）2≤b≤2+2或-2-2≤b≤-2．【解析】

（1）①根據(jù)畫出圖形，根據(jù)“中心軸對稱”的定義即可判斷．②以O(shè)為圓心，OA為半徑畫弧交射線OB于E，以O(shè)為圓心，OC為半徑畫弧交射線OB于F．求出點(diǎn)E，點(diǎn)F的坐標(biāo)即可判斷．（2）如圖3中，設(shè)GK交x軸于P．求出兩種特殊位置的b的值即可判斷：當(dāng)一次函數(shù)y=x+b經(jīng)過點(diǎn)G（-2，2）時(shí)，2=-2+b，b=2+2，當(dāng)一次函數(shù)y=x+b經(jīng)過點(diǎn)P（-2，0）時(shí)，0=-2+b，b=2，觀察圖象結(jié)合圖形W1和圖形W2是“中心軸對稱”的定義可知，當(dāng)2≤b≤2+2時(shí)，線段MN與四邊形GHJK是“中心軸對稱”的．再根據(jù)對稱性，求出直線與y軸的負(fù)半軸相交時(shí)b的范圍即可．【詳解】解：（1）如圖1中，①∵OA=1，OP1=1，OP1=1，∴P1，P1與點(diǎn)A是“中心軸對稱”的，故答