工程光學(xué)第九章參考

第一頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六基本要求按課程教學(xué)相關(guān)要求執(zhí)行，特別強(qiáng)調(diào)：1、成績分布:平時(shí):20%期末考試:80%2、平時(shí)表現(xiàn):出勤、課堂作業(yè)、課后作業(yè)、期中考

試、平時(shí)紀(jì)律、答問情況、小論文3、下列情況者，取消考試資格:A、全期曠課累計(jì)達(dá)該課程教學(xué)時(shí)數(shù)五分之一

（含五分之一：48學(xué)時(shí)*1/5=9.6學(xué)時(shí))以上者B、全期缺交布置作業(yè)三分之一（含三分之一）

以上者；或所交作業(yè)的準(zhǔn)確度、整潔度有二

分之一不合格者。第二頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六主要參考書目１、石順祥等，物理光學(xué)與應(yīng)用光學(xué)，西安電子科技大學(xué)出

版社（本課程教學(xué)用書）２、鄭少波，物理光學(xué)基礎(chǔ)，國防工業(yè)出版社。３、羊國光，高等物理光學(xué)，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社。４、劉翠紅，物理光學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)與題解，

電子工業(yè)出版社。５、教學(xué)資源A、網(wǎng)絡(luò)存儲(chǔ)：學(xué)校主頁——教師課件——向安平——

密碼（314159）第三頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六第一章、光在各向同性介質(zhì)中的

傳播特性Maxwell電磁場理論是描述光的波動(dòng)理論——物理光學(xué)的基礎(chǔ)。本章主要內(nèi)容和重點(diǎn)為：1、綜述光的電磁理論和光的基本特性；2、研究光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性；3、光的介質(zhì)面上的反射和折射特性。因此，本章的內(nèi)容是學(xué)習(xí)本課程的基礎(chǔ)，應(yīng)予以特別重視。第四頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六第一章光在各向同性介質(zhì)中的傳輸特性1.1光波的特性一、電磁波與光波麥克斯韋利用經(jīng)典電磁理論分析，赫茲利用實(shí)驗(yàn)都說明了光是一種頻率極高(1012~1016Hz)的電磁波。其波長覆蓋范圍很寬(從1mm到10nm)，形成電磁波譜。1.1.1、電磁波譜光波麥克斯韋方程可見光是能引起人的視覺的那部分電磁波。發(fā)射光波的物體稱為光源?？梢姽獾牟ㄩL范圍約為400～760nm。第五頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六400——450——500——550——600——650——760nm紫藍(lán)綠黃橙紅波長<400nm：紫外線、x射線、γ射線、宇宙射線。波長>760nm：紅外線、微波、無線電波、…按照麥?zhǔn)想姶爬碚?，光波也遵守麥克斯韋方程組。從麥?zhǔn)戏匠探M出發(fā)，結(jié)合具體的邊界條件及初始條件，可定量地研究光的各種傳輸特性。7600?紅第六頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六二、麥克斯韋方程組(微分形式)電位移矢量自由電荷體密度磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量電場強(qiáng)度矢量磁場強(qiáng)度矢量傳導(dǎo)電流密度注意：用該方程組處理光的傳播特性時(shí)，必須考慮介質(zhì)的屬性以及介質(zhì)對電磁場量的影響。描述介質(zhì)特性對電磁場量影響的方程，即是物質(zhì)方程。第七頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六三、物質(zhì)方程其中：說明：(1)對于均勻的各向同性介質(zhì)，、和

是與空間位置和方向無關(guān)的常數(shù)，在線性光學(xué)范疇內(nèi)，、與光場強(qiáng)無關(guān)；透明、無耗介質(zhì)中，；非鐵磁性材料可認(rèn)為。(2)若介質(zhì)的光學(xué)特性具有不均勻性，則應(yīng)有：第八頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六(3)當(dāng)光強(qiáng)度很強(qiáng)時(shí)，光與介質(zhì)的相互作用過程會(huì)表現(xiàn)出非線性光學(xué)特性，此時(shí)應(yīng)有：(4)若介質(zhì)的光學(xué)特性是各向異性的，則則描述介質(zhì)特性的各量成為張量，此時(shí)物質(zhì)方程應(yīng)為：介電常數(shù)張量磁導(dǎo)率張量電導(dǎo)率張量本課討論的均是線性光學(xué)范疇！且除4、5章外，均討論的是均勻、各向同性的非鐵磁性介質(zhì)！第九頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六四、波動(dòng)方程1、有限定條件的麥克斯韋方程組介質(zhì)為各向同性的均勻介質(zhì)，且僅討論遠(yuǎn)離輻射源、不存在自由電荷和傳導(dǎo)電流的區(qū)域。2、波動(dòng)方程第十頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六波動(dòng)方程其中：介質(zhì)中光速真空中光速對弱磁性介質(zhì)：此時(shí)有：第十一頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六五、光電磁場的能流密度光作為電磁波，在傳播中一定有電磁能量的傳播，因此，為了為了描述電磁能量的傳播，引入能流密度——玻印亭矢量。方向：大小：通過垂直于光傳播方向上單位面積的能量。由的方向決定。因電磁波形成時(shí),電場和磁場振動(dòng)面相互垂直,且振動(dòng)同相,則沿z方向傳播的光場,可表為:第十二頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六可見,S是以光頻量級振動(dòng)的,而目前光探測器的響應(yīng)時(shí)間都較慢，如響應(yīng)最快的光電二極管僅為10-8~10-9秒，遠(yuǎn)跟不上光能量的瞬時(shí)變化，只能給出S的平均值。所以，在實(shí)際上都利用能流密度的時(shí)間平均值<S>表征光電磁場的能量傳播，并稱<S>為光強(qiáng)，以I表示。假設(shè)光探測器的響應(yīng)時(shí)間為，則有:第十三頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六因?yàn)橹芷跒門的余弦函數(shù)在一段區(qū)間＞＞T中積分時(shí)，正半周與負(fù)半周的面積抵消后，剩下的面積不會(huì)大于周期Ｔ與振幅1的乘積之半，所以遠(yuǎn)小于

。即此項(xiàng)積分相對于第一項(xiàng)可以忽略。所以：同種介質(zhì)中時(shí)，關(guān)心的是相對光強(qiáng)：第十四頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六1.1.2、幾種特殊形式的光波一、波動(dòng)方程的一般形式由該方程，并根據(jù)不同的邊界條件，可獲得不同具體形式的解。說明：在實(shí)際與物質(zhì)相作用時(shí)，真正起作用的電場，而非磁場，因此，在討論光的波動(dòng)持性時(shí)，只考慮電場矢量（稱為光矢量）即可。典型解為：平面光波、球面光波、柱面光波或高斯光束。第十五頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六二、平面光波1、平面光波是波動(dòng)方程的解采用一維波動(dòng)方程物理意義：和分別是沿z和-z方向傳播的平面波。理解：對，z-vt相同的點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)相同。因t=0、z=0和t=t1、z=vt1時(shí)的z-vt相同,即將0時(shí)刻的波形沿z方向平移vt1就得到t1時(shí)刻的波形。即是沿z方向傳播的平面波。同理可得：是沿-z方向傳播的平面波。第十六頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六2、單色平面光波波函數(shù)的表示(1)三角函數(shù)表示沿+z方向傳播的單色平面光波：特點(diǎn)：E0是恒量，在時(shí)間和空間上無限延伸！具有時(shí)間周期性和空間周期性！時(shí)間周期性：(周期)、(頻率)、(圓頻率)空間周期性：(空間周期)、(空間頻率)、(空間圓頻率)聯(lián)系：相位第十七頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六(2)復(fù)指數(shù)表示與復(fù)振幅復(fù)振幅：復(fù)指數(shù)表示可簡化運(yùn)算，如：①復(fù)數(shù)表示是主要是為了計(jì)算方便而引入的，與三角函數(shù)表示只是對應(yīng)關(guān)系，而不相等。需對計(jì)算結(jié)果取實(shí)部才有物理意義。注意事項(xiàng)光強(qiáng)的復(fù)指數(shù)表示:在處理干涉和衍射問題中單色光波場的疊加時(shí)，用復(fù)振幅進(jìn)行處理既可簡化運(yùn)算，又可突出影響結(jié)果的振幅和空間相位因子。第十八頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六②同頻率波函數(shù)間的線性運(yùn)算（加、減、與常數(shù)積、對空間坐標(biāo)微分、積分）不會(huì)使其實(shí)部和虛部發(fā)生相互干擾，可直接用復(fù)指數(shù)或復(fù)振幅形式進(jìn)行計(jì)算后取結(jié)果的實(shí)部即可。(3)推廣到三維沿任一波失k方向傳播的單色平面波！第十九頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六三角函數(shù)表示復(fù)指數(shù)表示復(fù)振幅表示第二十頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六(4)相位共軛光波定義：兩列頻率相同、副振幅之間具有復(fù)數(shù)共軛關(guān)系的光波。分析：設(shè)波矢平行于xoz面，即：zxo在z=0面上的復(fù)振幅為：第二十一頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六另一種形式的相位共軛光波：是與波反向傳播的平面光波！三、球面光波如:由各向同性的點(diǎn)光源發(fā)出的光波即是球面波,其等相面是以點(diǎn)光源為球心的一系列同心球面。1、球面光波也是波動(dòng)方程的解*證明(略)：(采用球坐標(biāo))第二十二頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六2、單色球面光波波函數(shù)的表示(1)發(fā)散球面波方向沿徑向背離球心S(1)三角函數(shù)表示(2)復(fù)指數(shù)表示與復(fù)振幅復(fù)振幅：第二十三頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六四、柱面光波如:由各向同性的無限長線光源發(fā)出的光波即是柱面波,其等相面是以線光源為中心軸、隨距離增大而增大的同軸圓柱球面。1、柱面光波也是波動(dòng)方程的解*證明(略)

：(采用以z軸為對稱軸、不含z軸的圓柱坐標(biāo))思考：理想的點(diǎn)光源是否存在？何時(shí)可將光源看成點(diǎn)光源？理想的球面波和平面波是否存在？球面波何時(shí)可以轉(zhuǎn)化成平面波？第二十四頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六2、單色柱面光波波函數(shù)的表示(1)三角函數(shù)表示(2)復(fù)指數(shù)表示與復(fù)振幅復(fù)振幅：可以證明，當(dāng)r較大(遠(yuǎn)大于波長)時(shí)，發(fā)散單色柱面光波波函數(shù)可表為:第二十五頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六思考：請寫出單色會(huì)聚柱面光波波函數(shù)的三角函數(shù)、復(fù)指數(shù)及復(fù)振幅表示。五、高斯光束(基模)由激光器產(chǎn)生的激光束既不是上面討論的均勻平面光波，也不是均勻球面光波，而是一種振幅和等相位面都在變化的高斯球面光波，亦稱為高斯光束。在由激光器產(chǎn)生的各種模式的激光中，最基本、應(yīng)用最多的是基模高斯光束。1、高斯光束是波動(dòng)方程在激光器諧振條件下的一種特解第二十六頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六2、單色高斯光束波函數(shù)的復(fù)振幅表示*證明(略)：高斯光束具有軸對稱性，z軸為其對稱軸，其表達(dá)式內(nèi)包含有z，且大體向z軸的方向，可以用圓柱坐標(biāo)系。振幅因子位相因子:常數(shù)—共焦參數(shù)或瑞利長度:束腰半徑和f都由諧振腔的結(jié)構(gòu)決定！第二十七頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六隨z和r而變，在z處的橫截面內(nèi)，光振幅分布按照高斯函數(shù)的規(guī)律從中心向外平滑地下降。(1)振幅分布特征光斑半徑：由中心振幅值下降到1／e點(diǎn)所對應(yīng)的寬度?！獄處的光斑半徑可見，光斑半徑隨z而變，即按雙曲線規(guī)律向外擴(kuò)展！在z=0時(shí)最小，即是束腰。r10第二十八頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六(2)位相分布特征幾何相移與橫向坐標(biāo)相關(guān)的相移附加相移(在旁軸情況下可以忽略)第二十九頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六可見：等相面為球面，z處的等相面曲率半徑為：z=0時(shí)，R(z)→。等相面為平面。z<<

f時(shí)，R(z)≈f2/z→。等相面近似為平面。z>>

f時(shí)，R(z)→z。光束可近似為一個(gè)由z=0點(diǎn)發(fā)出的半徑為z的球面波。z→

時(shí)，R(z)→z。等相面為平面。z=±f時(shí)，｜R(z)｜=2f。且｜R(z)｜達(dá)到最小值

。當(dāng)o＜z＜f

時(shí)，只R(z)＞2f，表明等相位面的曲率中心在(-∞，-f)區(qū)間上。第三十頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六當(dāng)z>f

時(shí)，只z<R(z)<z+f，表明等相位面的曲率中心在(-f，0)區(qū)間上。(3)發(fā)散度特征用遠(yuǎn)場發(fā)散角表征。定義為z—∞時(shí)，強(qiáng)度為中心的l／e點(diǎn)所夾角的全寬度：發(fā)散度由束腰半徑?jīng)Q定！即高斯光束等相面的曲率中心并不是一個(gè)固定點(diǎn)，它要隨著光束的傳播而移動(dòng)。第三十一頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六基模高斯光束在其傳播軸線附近，可以看作是一種非均勻的球面波，其等相位面是曲率中心不斷變化的球面，振幅和強(qiáng)度在橫截面內(nèi)保持高斯分布。(４)結(jié)論作業(yè):P52:1-1,1-2第三十二頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六嚴(yán)格的單色光是沒有的，因此，對光波的討論除了從時(shí)域上進(jìn)行外，還有必要從頻率域上進(jìn)行！1.1.3、光波場的時(shí)域頻率譜一、復(fù)色光波數(shù)學(xué)處理方法：傅立葉變換！復(fù)色波的電場可以表示為各個(gè)單色光波電場的疊加，即:第三十三頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六二、頻率譜1、光波場的時(shí)域和頻域表示時(shí)域:頻域:2、光波場的頻譜二者關(guān)系:傅立葉變換和反傅立葉變換!光波場時(shí)域波函數(shù)的傅立葉變換:—振幅頻率譜—功率頻譜將振幅頻率譜做反傅立葉變換可得時(shí)域波函數(shù):第三十四頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六傅氏空間(或頻率域)中頻率為的一個(gè)基元成分，可將其視為頻率為的單位振幅簡諧振蕩。式子意義：一個(gè)隨時(shí)間變化的光波場E(t),可以視為許多單頻成分簡諧振蕩的疊加。3、典型光波場的頻譜(1)無限長時(shí)間的等幅振蕩:常復(fù)數(shù):常數(shù)第三十五頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六等幅振蕩光場對應(yīng)的頻譜只含有一個(gè)頻率成分ν0

——理想單色振動(dòng)。其功率譜為|E(ν)|2。等幅振蕩頻譜圖(2)持續(xù)有限時(shí)間的等幅振蕩振幅等于1時(shí)的表達(dá)式為：第三十六頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六有限時(shí)間的等幅振蕩可見：頻譜主要集中在從υ1到υ2的范圍之內(nèi)，主峰中心位于ν0處，ν0是振蕩的表觀頻率，或稱為中心頻率。譜寬：振蕩持續(xù)的時(shí)間越長，頻譜寬度愈窄!頻譜圖第三十七頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六(3)衰減振蕩表達(dá)式為:衰減振蕩也可視為無限多個(gè)振幅不同、頻率連續(xù)變化的簡諧振蕩的疊加，υ0為其中心頻率。這時(shí)，把最大強(qiáng)度一半所對應(yīng)的兩個(gè)頻率υ2和υ1之差Δν，定義為這個(gè)衰減振蕩的頻譜寬度(半高全寬)。第三十八頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六衰減振蕩頻譜圖試推導(dǎo)衰減振蕩的功率頻譜的半高全寬公式。設(shè)當(dāng)υ

=υ

2(或υ

1)時(shí)，值為|E(υ

2)|2=|E(υ

0)|2/2，即：化簡后得：所以譜寬為：衰減速率β越小，頻譜寬度愈窄!第三十九頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六(4)高斯型振蕩（高斯脈沖）表達(dá)式為：在t=t0時(shí)，振幅最大且為A；當(dāng)|t-t0|=Δt/2時(shí)，振幅降為A/e。即參數(shù)Δt表征著振蕩持續(xù)的有效時(shí)間。振動(dòng)曲線為：高斯振蕩第四十頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六根據(jù)譜寬定義，有|E(υ2)|2=|E(υ0)|2/e，計(jì)算可得。因此譜寬為:Δt越長，譜寬越窄。頻譜圖第四十一頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六三、準(zhǔn)單色光1、實(shí)際光能看成準(zhǔn)單色光的條件一個(gè)實(shí)際的表觀頻率為υ

0的振蕩，若其振幅或相位隨時(shí)間的變化比光振蕩本身緩慢得多，則這種振蕩的頻譜就集中于υ

0附近的一個(gè)很窄的頻段內(nèi)，頻譜寬度與光波中心頻率相比非常窄，即可認(rèn)為是中心頻率為υ

0的準(zhǔn)單色光。準(zhǔn)單色場振動(dòng)表達(dá)式為:準(zhǔn)單色條件:第四十二頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六(1)持續(xù)有限時(shí)間的等幅振蕩，如果其振蕩持續(xù)時(shí)間很長，以致于1/T<<υ

0，則E(υ

)的主值區(qū)間(υ

0-1/T)＜υ

＜(υ

0+1/T)很窄，可認(rèn)為接近于單色光。(2)對于衰減振蕩，若β很小，即衰減很慢，相當(dāng)于振蕩持續(xù)時(shí)間很長，則頻譜寬度很窄，接近于單色光。(3)對于高斯振蕩，若Δt比光振蕩的周期長得多，則頻譜寬度很窄，也接近于單色光。(4)在光電子技術(shù)應(yīng)用中，經(jīng)常遇到的調(diào)制光波均可認(rèn)為是準(zhǔn)單色光波。2、例子第四十三頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六1.1.4相速度和群速度一、單色光波的速度單色光波：可以是單色平面波、單色球面波、單色柱面波，或其它單色波。等相位面的傳播速度，簡稱為相速度。求相速度的方法:第四十四頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六二、復(fù)色光波的速度如前所述，復(fù)色波的電場可以表示為各個(gè)單色光波電場的疊加，即:為簡單起見，以二色波為例進(jìn)行說明。設(shè)二色波的光電場為：若E01=E02=E0，且|ω1-ω2|<<ω1、ω2，則利用和差化積公式可得：第四十五頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六式中：—慢變振幅—幅度變化圓頻率—幅度變化波矢—光波表觀圓頻率—光波表觀波矢該二色波可視為頻率為、振幅隨時(shí)間和空間在0到2E0

之間緩慢變化的光波?？梢越凶霾ㄈ夯蛘穹{(diào)制波。第四十六頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六zz可見，以上復(fù)色波的傳播速度包含兩種含義：①等相位面的傳播速度，即為相速度。②等振幅面的傳播速度，稱為群速度。1、復(fù)色光波的相速度第四十七頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六若令式的復(fù)色波相位為常數(shù)((常數(shù)))，則某時(shí)刻等相位面的位置z對時(shí)間的變化率即為等相位的傳播速度——復(fù)色波的相速度，且為：2、復(fù)色波的群速度在任一時(shí)刻，滿足ωmt-kmz=常數(shù)的z值，代表了某等振幅面的位置，該等振幅面位置對時(shí)間的變化率即為等振幅面的傳播速度——復(fù)色波的群速度，且為：當(dāng)Δω很小時(shí)，有：第四十八頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六在折射率n隨波長變化的色散介質(zhì)中，復(fù)色波的相速度不等于群速度：a.對于正常色散介質(zhì)(dn/dλ＜0)，vg

<v；b.對于反常色散介質(zhì)(dn/dλ＞0)，vg

>v；c.在無色散介質(zhì)(dn/dλ=0)中，復(fù)色波的相速度等于群速度，實(shí)際上，只有真空才屬于這種情況。第四十九頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六①只有復(fù)色波的頻譜寬度Δω很窄，各個(gè)頻率集中在某一“中心”頻率附近，構(gòu)成穩(wěn)定波群時(shí)，關(guān)于復(fù)色波速度的討論才有意義。否則，復(fù)色波群速度的概念無意義。討論②復(fù)色波只有在色散很小的介質(zhì)中傳播時(shí)，群速度才可以視為一個(gè)波群的傳播速度。若波群在介質(zhì)中傳播時(shí)，由于色散效應(yīng)，波群發(fā)生的“彌散”嚴(yán)重時(shí)，其形狀完全與初始波群不同，其群速度的概念也就沒有意義。③由于光波的能量正比于電場振幅的平方，而群速度是波群等振幅點(diǎn)的傳播速度，所以在群速度有意義的情況下，它即是光波能量的傳播速度。第五十頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六④由于群速度即是光波能量的傳播速度,因此,在反常色散區(qū),當(dāng)群速度超過光速時(shí),群速度也不具有任何明顯的物理意義?！赫凵渎世?.已知冕玻璃對波長為3988A。的光的折射率為n=1.52546,色散為，求群速和相速？解：求相速：求群速：屬于正常色散區(qū)！第五十一頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六1.1.5光波場的空間頻率與空間頻率譜在光學(xué)圖像及光信息處理領(lǐng)域，經(jīng)常將空間域問題轉(zhuǎn)化為空間頻率域問題處理，例如：光學(xué)工程師常常用空間頻率的分布和變化來描述光學(xué)圖像，用改變光學(xué)圖像空間頻率的方法來達(dá)到改造光學(xué)圖像的目的。因此空間頻率與空間頻譜的概念是非常重要的。一、空間頻率說明：光波場具有時(shí)間周期性和空間周期性！時(shí)間周期性：(周期)、(頻率)、(圓頻率)空間周期性：(空間周期)、(空間頻率)、(空間圓頻率)第五十二頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六注意：光波的空間周期和空間頻率是觀察方向的函數(shù)！1、三維單色平面波的空間周期性描述波平面空間周期空間頻率空間圓頻率基本關(guān)系:第五十三頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六沿任意空間方向傳播的單色平面光波，其波函數(shù)的空間頻率表示法為:在k的三個(gè)分量中只有兩個(gè)是獨(dú)立變量!結(jié)論：一組空間頻率對應(yīng)于沿一定方向傳播的一列單色平面波。第五十四頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六2.空間頻率譜(1)問題提出(2)處理方法在光學(xué)圖像及光信息處理應(yīng)用中，經(jīng)常處理在一個(gè)平面(例如：入瞳平面或物平面)上的二維信息，即單色光波場中任一xy平面上的復(fù)振幅分布E(x,y)。利用二維傅里葉變換，將E(x,y)這個(gè)二維空間坐標(biāo)函數(shù)分解成無數(shù)個(gè)形式為exp［i2π(fxx+fyy)］的基元函數(shù)的線性組合，即：空間頻率譜第五十五頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六其中：基元函數(shù)

的物理意義：可視為由空間頻率(fx、fy)決定、沿一定方向傳播的平面光波，其傳播方向的方向余弦為cosα=fxλ，cosβ=fyλ，相應(yīng)該空間頻率成分的基元函數(shù)所占權(quán)重大小由決定?？臻g頻率譜分析的作用和意義：可把一個(gè)平面上的單色光波場復(fù)振幅視為向空間不同方向傳播的單色平面光波的疊加，每一個(gè)平面光波分量與一組空間頻率(fx、fy)相對應(yīng)。第五十六頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六作業(yè)P52:1-3,*1-4,1-7,*1-8第五十七頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六本節(jié)目標(biāo):討論均勻、透明、各向同性、非鐵磁性介質(zhì)中平面光波的兩個(gè)基本特性：橫波性和偏振性以及各偏振態(tài)的表示法！1.1.6光波的橫波性、偏振態(tài)及其表示一、平面光波的橫波性在均勻、透明、各向同性、非鐵磁性介質(zhì)中，從麥克斯韋方程組出發(fā)，可以證明平面光波滿足下列諸式：介質(zhì)各向同性：非鐵磁性介質(zhì)中：具體關(guān)系式：第五十八頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六結(jié)論：和同相。xyz平面光波是橫電磁波！第五十九頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六二、平面光波的偏振特性1、定義在垂直傳播方向的平面內(nèi)，光電場還可能有不同的振動(dòng)方向，即光振動(dòng)方向相對光傳播方向是不對稱的，這種不對稱性導(dǎo)致了光波性質(zhì)隨光振動(dòng)方向的不同而發(fā)生變化。我們將這種光振動(dòng)方向相對光傳播方向不對稱的性質(zhì)，稱為光波的偏振特性。波的偏振性是橫波區(qū)別于縱波的一個(gè)最明顯的標(biāo)志。2、光波的偏振態(tài)完全偏振(根據(jù)空間任一點(diǎn)光電場矢量是否隨時(shí)間變化以及變化規(guī)律的不同，可將光波偏振態(tài)分為：線偏振，圓偏振，橢圓偏振)、非偏振(自然光)、部分偏振(部分線偏振，部分圓偏振，部分橢圓偏振)。第六十頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六(1)完全偏振光設(shè)光波沿z方向傳播，則光場矢量為：為表征該光波的偏振特性，可將其表示為沿x、y方向振動(dòng)的兩個(gè)獨(dú)立分量的線性組合，即：其中：將上二式中的變量t消去，經(jīng)過運(yùn)算可得：其中：第六十一頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六討論：①該方程在一般情況下表示的幾何圖形是橢圓?、趦煞终駝?dòng)的相位差和振幅比不同，橢圓的形狀和空間取向(左旋或右旋)也不同，從而決定不同偏振態(tài)。③線偏振態(tài)和圓偏振態(tài)都是橢圓偏振態(tài)的特殊情況。a、線偏振態(tài)——光矢量振動(dòng)方向保持不變的光xyo2E0x2E0yx’y’ab橢圓偏振諸參量當(dāng)

(m=0,±1,±2,…)時(shí)，橢圓退化為一條直線，稱為線偏振光。第六十二頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六同相時(shí)：反相時(shí)：復(fù)數(shù)表示：通常?。簃=0(同相)，m=π(反相)m為零或偶數(shù)(同相)時(shí)，光振動(dòng)方向在Ⅰ、Ⅲ象限內(nèi)；當(dāng)m為奇數(shù)(反相)時(shí),光振動(dòng)方向在Ⅱ、Ⅳ象限內(nèi)。第六十三頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六線偏振光的產(chǎn)生：自然光在特定條件下通過介質(zhì)的反射、折射和吸收。b、圓偏振光—光矢量在垂直于傳播方向的平面內(nèi)以固定圓頻率旋轉(zhuǎn)，光矢量末端的軌跡是圓結(jié)論：振動(dòng)面取一定方向的線偏振光，可看成振動(dòng)方向垂直、相位同相或反相、振幅比一定的兩線偏振光的合成。光矢量與傳播方向構(gòu)成的平面—振動(dòng)平面。當(dāng)

(m=±1,±3,±5，…)時(shí)，橢圓退化為一個(gè)圓，稱為圓偏振光。光矢量在垂直于傳播方向的平面內(nèi)投影仍是圓！第六十四頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六復(fù)數(shù)表示：右旋時(shí)：左旋時(shí)：迎著光的方向看，順時(shí)針為右旋偏振光，逆時(shí)針為左旋偏振光。第六十五頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六圓偏振光的產(chǎn)生：自然光在特定條件下通過介質(zhì)的反射、折射和吸收。結(jié)論：沿z方向傳播的的圓偏振光，可看成振動(dòng)方向垂直(x和y方向)、相差為±π/2、振幅相等的兩線偏振光的合成。c、橢圓偏振光—光矢量在垂直于傳播方向的平面內(nèi)以固定圓頻率旋轉(zhuǎn)，光矢量末端的軌跡是橢圓光矢量在垂直于傳播方向的平面內(nèi)投影仍是橢圓！當(dāng)2mπ＜

＜(2m+1)π時(shí)，為右旋橢圓偏振光；當(dāng)(2m-1)π＜

＜2mπ時(shí)，為左旋橢圓偏振光。第六十六頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六通常,當(dāng)0＜

＜π時(shí)，為右旋橢圓偏振光；當(dāng)π＜

＜2π時(shí)，為左旋橢圓偏振光。右旋時(shí)：左旋時(shí)：分振動(dòng)表示：旋偏振光的產(chǎn)生：自然光在特定條件下通過介質(zhì)的反射、折射和吸收。結(jié)論：沿z方向傳播的的橢圓偏振光，可看成振動(dòng)方向垂直(x和y方向)

、振幅比一定的兩線偏振光的合成。第六十七頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六d、各種完全偏振光的圖示右旋橢圓左旋橢圓第六十八頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六(2)自然光—非偏振光光波的發(fā)射由分子原子組成，其發(fā)光具有獨(dú)立性、非連續(xù)性、隨機(jī)性，各分子原子的發(fā)光時(shí)間、振動(dòng)方向、和相位都相互獨(dú)立、彼此無關(guān)。由普通光源發(fā)出的光波都不是單一的平面偏振光，而是許多光波的總和：它們具有一切可能的振動(dòng)方向，在各個(gè)振動(dòng)方向上振幅在觀察時(shí)間內(nèi)的平均值相等，初相位完全無關(guān)，這種光稱為非偏振光，或稱自然光。第六十九頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六自然光可看成振動(dòng)垂直、振幅（強(qiáng)度）相等且相位完全無關(guān)的兩個(gè)線偏振合成。(3)部分偏振光如果由于某種外界作用，使自然光的某個(gè)振動(dòng)方向上的振動(dòng)比其它方向占優(yōu)勢，就變成部分偏振光。完全偏振光+自然光部分偏振光第七十頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六部分偏振光可看成振動(dòng)垂直、振幅（強(qiáng)度）不相等且相位完全無關(guān)的兩個(gè)線偏振合成。例、試指出下列按函數(shù)所表示的偏振態(tài)：答：為右旋橢圓偏振光，因其位相差為。若有，則為右旋圓偏振光。第七十一頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六三、光波偏振態(tài)的表示1、三角函數(shù)表示法用E0x、E0y、即可描述偏振態(tài)的特性。為直觀和測量方便，實(shí)際應(yīng)用中常用由長、短軸構(gòu)成的新直角坐標(biāo)系x’Oy′的兩個(gè)正交電場分量Ex′和Ey′描述偏振態(tài)。新舊坐標(biāo)系之間電矢量的關(guān)系為：第七十二頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六xyo2E0x2E0yx’y’ab橢圓偏振諸參量第七十三頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六式中，ψ(0≤ψ<π)是橢圓長軸與x軸間的夾角。設(shè)2a和2b分別為橢圓之長、短軸長度，則新坐標(biāo)系中的橢圓參量方程為：+：右旋光-：左旋光a、b、ψ是另一套描述偏振態(tài)的量。若令：則由下面關(guān)系可由一套偏振參量算出另一套參量：第七十四頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六注：ψ和實(shí)際中可以直接測量。作業(yè)：P52:1-5第七十五頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六本節(jié)目標(biāo):根據(jù)麥克斯韋方程組和電磁場的邊界條件討論在透明、均勻、各向同性介質(zhì)界面上的反射和折射特點(diǎn)，包括反射定律、折射定律、菲涅耳公式、反射和折射時(shí)的振幅特性、相位特性和偏振特性！1.2光波在各向同性介質(zhì)界面上的反射和折射1.2.1反射定律和折射定律一、反射和折射環(huán)境假設(shè)二介質(zhì)為均勻、透明、各向同性，分界面為無窮大的平面，入射、反射和折射光均為平面光波，其電場表示式為：l=i,r,t一般為復(fù)振幅第七十六頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六腳標(biāo)i、r、t分別代表入射光、反射光和折射光；

是界面上任意點(diǎn)的矢徑，方向從入射點(diǎn)O指向界面上任意點(diǎn)。二、反射和折射定律根據(jù)電磁場的邊界條件，可證明*：即有：①入射光、反射光和折射光具有相同的頻率②入射光、反射光和折射光均在入射面內(nèi)，且波矢關(guān)系如下圖所示。第七十七頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六界面oxz界面o由上圖的幾何關(guān)系及上面兩點(diǎn)乘關(guān)系式可得：又因?yàn)椋旱谄呤隧摚惨话偎氖唔?，編輯?023年，星期六(反射定律)(折射定律，又稱為斯涅耳(Snell)定律)1.2.2菲涅耳公式由于平面光波的橫波性，光矢量可在垂直于傳播方向的平面內(nèi)任意方向上振動(dòng)。但總可以將其分解成兩個(gè)相互垂直的分振動(dòng)的合成。這里，我們將光波分成垂直于入射面和平行于入射面的兩振動(dòng)分量。折射、反射定律只解決了平面光波在兩個(gè)介質(zhì)分界面上的傳播方向問題。平面光波在兩個(gè)介質(zhì)分界面上能量分配以及振幅、相位和偏振特性問題，需要用菲涅耳公式來解決。第七十九頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六一、s分量和p分量P分量:振動(dòng)矢量在入射面內(nèi)。S分量:振動(dòng)矢量垂直于入射面。振動(dòng)正方向規(guī)定：l=i,r,t如下圖：二、反射系數(shù)和透射系數(shù)設(shè)入射光、反射光和折射光的電場表達(dá)式為：l=i,r,t其s分量和p分量表示式為:m=s,p第八十頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六三、菲涅耳公式設(shè)入射光、反射光和折射光中s分量和p分量的振幅為：l=i,r,t;m=s,p

反射系數(shù)(或振幅反射比):透射系數(shù)(或振幅透射比):1、菲涅耳公式根據(jù)電磁場的邊值關(guān)系和上圖幾何關(guān)系可導(dǎo)出*下列菲涅耳公式：第八十一頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六2、公式討論(1)如果已知界面兩側(cè)的折射率n1、n2和入射角θ1，就可由折射定律確定折射角θ2，進(jìn)而可由菲涅耳公式求出反射系數(shù)和透射系數(shù)。如下圖是在n1＜n2和n1＞n2兩種情況下，反射系數(shù)、透射系數(shù)隨入射角θ1的變化曲線。第八十二頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六可見，反射系數(shù)隨入射角的增大可能增大，也可能減小，取值可正可負(fù)。透射系數(shù)則是減小的。第八十三頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六(2)由菲涅耳公式可求出光強(qiáng)反射比和透射比以及反射率(能量反射比)和透射率(能量透射比)。(3)由菲涅耳公式可分析反射光和折射光的相位特性和偏振特性。3、三個(gè)特殊角度內(nèi)反射：，從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)。外反射：，從光疏介質(zhì)射向光密介質(zhì)。(1)正入射θ

1

=0，不論內(nèi)反射還是外反射都有：第八十四頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六(2)無論外反射和內(nèi)反射都有一特殊角度—布儒斯特(D.Brewster)角使得：(3)對內(nèi)反射，存在一角度使得折射角為90度，則由折射定律有：θc

稱為全反射臨界角。第八十五頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六1.2.3反射率和透射率注意：對同一種折反環(huán)境，由于布儒斯特現(xiàn)象是在反射和折射光都有的情況下產(chǎn)生的，故有θB

<θc

。假設(shè)：在討論過程中，不計(jì)吸收、散射等能量損耗，因此，入射光能量在反射光和折射光中重新分配，而總能量保持不變。一、光強(qiáng)反射率和光強(qiáng)透射率光強(qiáng)正比于光振動(dòng)振幅平方，一般折射反射問題中，考慮不同折射率的影響后，有：l=i,r,t;m=s,p

第八十六頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六1、光強(qiáng)反射率2、光強(qiáng)透射率二、能量反射率和能量透射率如下圖所示，若有一個(gè)平面光波以入射角θ1斜入射到介質(zhì)分界面，入射強(qiáng)度為Ii，則每秒入射到界面上單位面積的能量為：第八十七頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六同理，反射和折射光的能量式為：能量反射率為：能量透射率為：第八十八頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六將菲涅耳公式代入，即可得到入射光中s分量和p分量的能量反射率和透射率的公式分別為：由能量守恒得：m=s,p

第八十九頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六三、影響能量反射率的因素及反射率的特點(diǎn)1、光在界面上的反射率由三個(gè)因素決定：入射光的偏振態(tài)，入射角，兩介質(zhì)的折射率。2、反射率R隨入射角θ1變化的關(guān)系曲線說明：在實(shí)際工作中反射率R的大小是經(jīng)常要考慮的一個(gè)因素。有些情況下，要盡量減小反射損失，需要增透；有時(shí)又要反射光強(qiáng)盡可能大，如增反。為此，我們需要對反射率R的計(jì)算結(jié)果及影響它的因素再作一些討論。由于無吸收、散射等損耗的透明介質(zhì)有R+T=1的關(guān)系，因此求出R也就知道T的大小，所以此處只需討論R。第九十頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六①一般情況下，Rs≠Rp，即反射率與偏振狀態(tài)有關(guān)。在正入射(θ1=0)(或小角度入射)和大角度(掠入射)情況下，Rs≈Rp。可以看出：n1=1n2=1.52n2=1n1=1.52外反射內(nèi)反射第九十一頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六正入射時(shí)：在不太大的入射角范圍內(nèi)也可使用！由式可見，兩折射率相差越大，則R越大。令n1=1,則R隨n2的變化曲線如圖。在一定范圍內(nèi)，R隨n2幾乎直線上升！當(dāng)n2較大時(shí)，變化很緩慢。n1=1θ1=0掠入射(θ1≈90°)時(shí)：當(dāng)光以布儒斯特角θ1=θB入射時(shí)：Rs和Rp相差最大，且Rp=0，在反射光中不存在p分量。第九十二頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六入射角與相應(yīng)的折射角互為余角，折射光線與反射光線相互垂直，有：②反射率R隨入射角θ1變化的趨勢是：Rs總是隨θ1增大而增大，當(dāng)θ1＜θB時(shí)，R數(shù)值小，且變化緩慢；當(dāng)90°>θ1＞θB時(shí)，R隨著θ1的增大急劇上升，在接近掠入射時(shí)，入射光幾乎全部反射，到達(dá)Rs≈Rp≈1。Rp則隨θ1增大先減小后增大，且在θB時(shí)減為最小。兩情形比較：當(dāng)n1＞n2時(shí)，存在一個(gè)臨界角θC，當(dāng)θ1＞θC時(shí)，光波發(fā)生全反射。當(dāng)n1<n2時(shí)，無全反射。注意：當(dāng)θ1＞θC時(shí)，即光波發(fā)生全反射時(shí)，折射角不存在，折射定律不成立！是一種很特殊的情況，此時(shí)諸多特性需要特殊處理分析，對此后面再議！第九十三頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六例1．一雙膠合物鏡由折射率分別為n1=1.52和n2=1.60的兩塊透鏡組成，采用n3=1.54的加拿大樹膠粘合。沒光在透鏡上的入射角很小，試比較粘合前后光能的損失各為多少？解：由于入射角很小，可視為正入射，即θ

1≈θ2

≈0，可采用下式計(jì)算每個(gè)表面的反射率：當(dāng)用樹膠粘合時(shí)，兩塊透鏡共有四個(gè)界面，每個(gè)面的反射率分別為：n空n空n1n3n2第九十四頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六n空n空n1n3n2經(jīng)四界面后總透射光能占入射光能的百分?jǐn)?shù)為：若不用樹膠，則中間為空氣層，用同樣方法可求得：反射光損失能量為9.36%。反射光損失能量為17.85%。將損失更多的能量。作業(yè):P54:1-14第九十五頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六1.2.4反射和折射的相位特性一、折射光與入射光的相位關(guān)系由公式：可以看出，不論光波以什么角度入射至界面，也不論界面兩側(cè)折射率的大小如何，s分量和p分量的透射系數(shù)t總是取正值。因此，折射光總是與入射光同相位，也不存在π相位突變或半波損失。二、反射光與入射光中s、p分量的相位關(guān)系第九十六頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六特點(diǎn)：情況復(fù)雜，可能有相位躍變！需考慮兩個(gè)轉(zhuǎn)折：一是θ1<θB和θ1>θB的躍變情況不同，二是n1>n2和n1<n2的躍變情況不同。需分別討論。(1)n1<n2：公式：1、s分量rs<0，說明反射光中的s分量與入射光中的s分量相位相反，或者說反射光中的s分量相對入射光中的s分量存在一個(gè)π相位突變。見下圖左。第九十七頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六

n1<n20(2)n1>n2：rs>0，說明反射光中的s分量與入射光中的s分量相位相同，或者說反射光中的s分量相對入射光中的s分量無π相位突變。見上圖右。

n1>n20以后討論說明：當(dāng)θ1>θc時(shí)，折射定律失去意義，相位關(guān)系變得復(fù)雜，后面再論。第九十八頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六2、p分量(1)n1<n2：①當(dāng)θ1<θB時(shí)rp>0，說明反射光中的p分量與入射光中的p分量相位相同，無π相位突變。②當(dāng)θ1>θB時(shí)rp<0，說明反射光中的p分量與入射光中的p分量相位相反，有π相位突變。第九十九頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六

n1<n20(2)n1>n2：在θ1<θc時(shí)①當(dāng)θ1<θB時(shí)：rp<0，說明反射光中的p分量與入射光中的p分量相位相反，有π相位突變。

n1>n20以后討論第一百頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六②當(dāng)θB

<θ1<θc時(shí)：rp>0，說明反射光中的p分量與入射光中的p分量相位相同，無π相位突變。說明：同樣,當(dāng)θ1>θc時(shí)，折射定律失去意義，相位關(guān)系變得復(fù)雜，后面再論。三、反射光與入射光的相位關(guān)系這里只討論正入射和掠入射兩種特殊情況下的相位關(guān)系。第一百零一頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六1、正入射(θ1=0)①n1<n2：由前面分析知：反射光正向規(guī)定相位關(guān)系反射光有π相位突變或半波損失！n1n2②n1>n2：由前面分析知：反射光正向規(guī)定相位關(guān)系n1n2反射光無π相位突變或半波損失！第一百零二頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六2、掠入射(θ1≈90°

)(n1<n2)由于n1>n2時(shí)存在全反射的復(fù)雜情況，故這里只討論n1<n2的情況?！?/p>

θ1≈90°∴cosθ1≈0≈0在入射點(diǎn)處比較，反射光光矢量與入射光矢量近似相反，故此時(shí)反射光有π相位突變或半波損失！第一百零三頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六四、薄膜上下表面的反射n1n2n1n1<n21212

n1<n20

n1<n20

n1>n20

n1>n20從上表面來的反射光1和下表面來的反射光2有π相位突變或半波損失！1、薄膜兩側(cè)介質(zhì)相同第一百零四頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六n1n2n1n1>n211221和2仍有π相位突變或半波損失！結(jié)論：當(dāng)薄膜上下兩側(cè)介質(zhì)相同時(shí)，上下表面的反射光始終有π相位突變或半波損失！在實(shí)際處理時(shí)，要考慮該附加相差和半波損。2、薄膜兩側(cè)介質(zhì)不同(正入射)n1n2n3(1)當(dāng)n1>n2>n3或n1<n2<n3時(shí),上下表面的反射光始終無π相位突變或半波損失！第一百零五頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六補(bǔ)充:但透過膜的兩束光間始終有π相位突變或半波損失！(2)當(dāng)n1>n2<n3或n1<n2>n3時(shí),上下表面的反射光始終有π相位突變或半波損失！特例:當(dāng)n1=n3=n時(shí)。補(bǔ)充:但透過膜的兩束光間始終無π相位突變或半波損失！第一百零六頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六例1-2設(shè)有波長為λ的單色平面光波從xOy平面左側(cè)沿z方向射來(如圖)，該平面光波的表達(dá)式為(省略exp(-iωt)因子)為:E(x,y,z)=eikz，在z=0平面上放置一個(gè)足夠大的平面模板，其振幅透過率t在0與1之間隨x按如下的余弦函數(shù)形式分布：eikzxz0.6λ3λ求從模板右側(cè)剛剛射出的波場的空間頻譜E(fx,fy)。解：將緊貼模板右側(cè)的平面取為z=+0，則入射波經(jīng)該模板后在平面z=+0上的場分布為：第一百零七頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六對E(x,y)做傅立葉變換可得其頻譜:利用下列函數(shù)的二維傅立葉變換關(guān)系:頻譜為:第一百零八頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六由此可見，空間頻譜E(fx,fy)由三項(xiàng)δ函數(shù)構(gòu)成。左圖繪出了這三項(xiàng)δ函數(shù)在頻譜平面上的位置：原點(diǎn)P0對應(yīng)δ(fx)δ(fy)項(xiàng)，系數(shù)為；第二項(xiàng)對應(yīng)P1點(diǎn) ，系數(shù)是 ；第三項(xiàng)對應(yīng)p-1點(diǎn) ,系數(shù)是 。P0P1P-1fxfy則可得到各點(diǎn)對應(yīng)的平面波的三個(gè)坐標(biāo)軸方向的空間頻率。P0點(diǎn):即P0點(diǎn)對應(yīng)沿z向的平面波W0。第一百零九頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六P1點(diǎn):即P1點(diǎn)對應(yīng)沿斜向上方向傳播的平面波W1。P-1點(diǎn):第一百一十頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六于是，模板右方的空間傳播著三個(gè)平面光波,如右圖：即P-1點(diǎn)對應(yīng)沿斜向下方向傳播的平面波。模板oW0zxW0波矢：W1W1波矢：W-1W-1波矢：第一百一十一頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六本節(jié)目標(biāo):根據(jù)麥克斯韋方程組和電磁場的邊界條件討論在透明、均勻、各向同性介質(zhì)界面上的反射和折射特點(diǎn)，包括反射定律、折射定律、菲涅耳公式、反射和折射時(shí)的振幅特性、相位特性和偏振特性！1.2光波在各向同性介質(zhì)界面上的反射和折射1.2.1反射定律和折射定律一、反射和折射環(huán)境假設(shè)二介質(zhì)為均勻、透明、各向同性，分界面為無窮大的平面，入射、反射和折射光均為平面光波，其電場表示式為：l=i,r,t一般為復(fù)振幅第一百一十二頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六腳標(biāo)i、r、t分別代表入射光、反射光和折射光；

是界面上任意點(diǎn)的矢徑，方向從入射點(diǎn)O指向界面上任意點(diǎn)。二、反射和折射定律根據(jù)電磁場的邊界條件，可證明*：即有：①入射光、反射光和折射光具有相同的頻率②入射光、反射光和折射光均在入射面內(nèi)，且波矢關(guān)系如下圖所示。第一百一十三頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六界面oxz界面o由上圖的幾何關(guān)系及上面兩點(diǎn)乘關(guān)系式可得：又因?yàn)椋旱谝话僖皇捻?，共一百四十七頁，編輯?023年，星期六(反射定律)(折射定律，又稱為斯涅耳(Snell)定律)1.2.2菲涅耳公式由于平面光波的橫波性，光矢量可在垂直于傳播方向的平面內(nèi)任意方向上振動(dòng)。但總可以將其分解成兩個(gè)相互垂直的分振動(dòng)的合成。這里，我們將光波分成垂直于入射面和平行于入射面的兩振動(dòng)分量。折射、反射定律只解決了平面光波在兩個(gè)介質(zhì)分界面上的傳播方向問題。平面光波在兩個(gè)介質(zhì)分界面上能量分配以及振幅、相位和偏振特性問題，需要用菲涅耳公式來解決。第一百一十五頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六一、s分量和p分量P分量:振動(dòng)矢量在入射面內(nèi)。S分量:振動(dòng)矢量垂直于入射面。振動(dòng)正方向規(guī)定：l=i,r,t如下圖：二、反射系數(shù)和透射系數(shù)設(shè)入射光、反射光和折射光的電場表達(dá)式為：l=i,r,t其s分量和p分量表示式為:m=s,p第一百一十六頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六三、菲涅耳公式設(shè)入射光、反射光和折射光中s分量和p分量的振幅為：l=i,r,t;m=s,p

反射系數(shù)(或振幅反射比):透射系數(shù)(或振幅透射比):1、菲涅耳公式根據(jù)電磁場的邊值關(guān)系和上圖幾何關(guān)系可導(dǎo)出*下列菲涅耳公式：第一百一十七頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六2、公式討論(1)如果已知界面兩側(cè)的折射率n1、n2和入射角θ1，就可由折射定律確定折射角θ2，進(jìn)而可由菲涅耳公式求出反射系數(shù)和透射系數(shù)。如下圖是在n1＜n2和n1＞n2兩種情況下，反射系數(shù)、透射系數(shù)隨入射角θ1的變化曲線。第一百一十八頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六可見，反射系數(shù)隨入射角的增大可能增大，也可能減小，取值可正可負(fù)。透射系數(shù)則是減小的。第一百一十九頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六(2)由菲涅耳公式可求出光強(qiáng)反射比和透射比以及反射率(能量反射比)和透射率(能量透射比)。(3)由菲涅耳公式可分析反射光和折射光的相位特性和偏振特性。3、三個(gè)特殊角度內(nèi)反射：，從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)。外反射：，從光疏介質(zhì)射向光密介質(zhì)。(1)正入射θ

1

=0，不論內(nèi)反射還是外反射都有：第一百二十頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六(2)無論外反射和內(nèi)反射都有一特殊角度—布儒斯特(D.Brewster)角使得：(3)對內(nèi)反射，存在一角度使得折射角為90度，則由折射定律有：θc

稱為全反射臨界角。第一百二十一頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六1.2.3反射率和透射率注意：對同一種折反環(huán)境，由于布儒斯特現(xiàn)象是在反射和折射光都有的情況下產(chǎn)生的，故有θB

<θc

。假設(shè)：在討論過程中，不計(jì)吸收、散射等能量損耗，因此，入射光能量在反射光和折射光中重新分配，而總能量保持不變。一、光強(qiáng)反射率和光強(qiáng)透射率光強(qiáng)正比于光振動(dòng)振幅平方，一般折射反射問題中，考慮不同折射率的影響后，有：l=i,r,t;m=s,p

第一百二十二頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六1、光強(qiáng)反射率2、光強(qiáng)透射率二、能量反射率和能量透射率如下圖所示，若有一個(gè)平面光波以入射角θ1斜入射到介質(zhì)分界面，入射強(qiáng)度為Ii，則每秒入射到界面上單位面積的能量為：第一百二十三頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六同理，反射和折射光的能量式為：能量反射率為：能量透射率為：第一百二十四頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六將菲涅耳公式代入，即可得到入射光中s分量和p分量的能量反射率和透射率的公式分別為：由能量守恒得：m=s,p

第一百二十五頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六三、影響能量反射率的因素及反射率的特點(diǎn)1、光在界面上的反射率由三個(gè)因素決定：入射光的偏振態(tài)，入射角，兩介質(zhì)的折射率。2、反射率R隨入射角θ1變化的關(guān)系曲線說明：在實(shí)際工作中反射率R的大小是經(jīng)常要考慮的一個(gè)因素。有些情況下，要盡量減小反射損失，需要增透；有時(shí)又要反射光強(qiáng)盡可能大，如增反。為此，我們需要對反射率R的計(jì)算結(jié)果及影響它的因素再作一些討論。由于無吸收、散射等損耗的透明介質(zhì)有R+T=1的關(guān)系，因此求出R也就知道T的大小，所以此處只需討論R。第一百二十六頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六①一般情況下，Rs≠Rp，即反射率與偏振狀態(tài)有關(guān)。在正入射(θ1=0)(或小角度入射)和大角度(掠入射)情況下，Rs≈Rp?？梢钥闯觯簄1=1n2=1.52n2=1n1=1.52外反射內(nèi)反射第一百二十七頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六正入射時(shí)：在不太大的入射角范圍內(nèi)也可使用！由式可見，兩折射率相差越大，則R越大。令n1=1,則R隨n2的變化曲線如圖。在一定范圍內(nèi)，R隨n2幾乎直線上升！當(dāng)n2較大時(shí)，變化很緩慢。n1=1θ1=0掠入射(θ1≈90°)時(shí)：當(dāng)光以布儒斯特角θ1=θB入射時(shí)：Rs和Rp相差最大，且Rp=0，在反射光中不存在p分量。第一百二十八頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六入射角與相應(yīng)的折射角互為余角，折射光線與反射光線相互垂直，有：②反射率R隨入射角θ1變化的趨勢是：Rs總是隨θ1增大而增大，當(dāng)θ1＜θB時(shí)，R數(shù)值小，且變化緩慢；當(dāng)90°>θ1＞θB時(shí)，R隨著θ1的增大急劇上升，在接近掠入射時(shí)，入射光幾乎全部反射，到達(dá)Rs≈Rp≈1。Rp則隨θ1增大先減小后增大，且在θB時(shí)減為最小。兩情形比較：當(dāng)n1＞n2時(shí)，存在一個(gè)臨界角θC，當(dāng)θ1＞θC時(shí)，光波發(fā)生全反射。當(dāng)n1<n2時(shí)，無全反射。注意：當(dāng)θ1＞θC時(shí)，即光波發(fā)生全反射時(shí)，折射角不存在，折射定律不成立！是一種很特殊的情況，此時(shí)諸多特性需要特殊處理分析，對此后面再議！第一百二十九頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六例1．一雙膠合物鏡由折射率分別為n1=1.52和n2=1.60的兩塊透鏡組成，采用n3=1.54的加拿大樹膠粘合。沒光在透鏡上的入射角很小，試比較粘合前后光能的損失各為多少？解：由于入射角很小，可視為正入射，即θ

1≈θ2

≈0，可采用下式計(jì)算每個(gè)表面的反射率：當(dāng)用樹膠粘合時(shí)，兩塊透鏡共有四個(gè)界面，每個(gè)面的反射率分別為：n空n空n1n3n2第一百三十頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六n空n空n1n3n2經(jīng)四界面后總透射光能占入射光能的百分?jǐn)?shù)為：若不用樹膠，則中間為空氣層，用同樣方法可求得：反射光損失能量為9.36%。反射光損失能量為17.85%。將損失更多的能量。作業(yè):P54:1-14第一百三十一頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六1.2.4反射和折射的相位特性一、折射光與入射光的相位關(guān)系由公式：可以看出，不論光波以什么角度入射至界面，也不論界面兩側(cè)折射率的大小如何，s分量和p分量的透射系數(shù)t總是取正值。因此，折射光總是與入射光同相位，也不存在π相位突變或半波損失。二、反射光與入射光中s、p分量的相位關(guān)系第一百三十二頁，共一百四十七頁，編輯于2023年，星期六特點(diǎn)：情況復(fù)雜，可能有相位躍變！需考慮兩個(gè)轉(zhuǎn)折：一是θ1<θB和θ1>θB的躍變情況不同，二是n1>n2和n1<n2的躍變情況不同。需分別討論。(1)n1<n2：公式：1、s分量rs<0，說明反射光中的s分量與入射光中的s分量相位相反，或者說反射光中的s分量相對入射光中的s分量存在一個(gè)π相位突變。見