【人教數(shù)學(xué)A版-】《回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用》 一等獎(jiǎng)

3.1回歸分析的基本思想及初步應(yīng)用(2)-1-ｙ＝ｂｘ＋ａ+ｅ其中ａ和ｂ為模型的未知參數(shù)，e是y與之間的誤差,通常ｅ稱為隨機(jī)誤差。ｙ＝ｂｘ＋ａ+ｅ所求直線方程叫做回歸直線方程；其中線性回歸模型-1-預(yù)報(bào)精度1.相關(guān)指數(shù)R22.殘差e在含有一個(gè)解釋變量的線性模型中R2=r2(相關(guān)關(guān)系)判斷xi確定差異百分?jǐn)?shù)隨機(jī)誤差,它的估計(jì)值為.

對(duì)于樣本點(diǎn)它們隨機(jī)誤差的估計(jì)值稱相應(yīng)殘差.方差1)衡量預(yù)報(bào)精度2)確定樣本的異常點(diǎn).-1-1)確定解釋變量和預(yù)報(bào)變量;2)畫出散點(diǎn)圖;3)確定回歸方程類型;4)求出回歸方程;5)利用相關(guān)指數(shù)或殘差進(jìn)行分析.建立回歸模型的基本步驟-1-問題：一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與溫度x有關(guān),現(xiàn)收集了7組觀測(cè)數(shù)據(jù),試建立y與x之間的回歸方程

解:1)作散點(diǎn)圖;從散點(diǎn)圖中可以看出產(chǎn)卵數(shù)和溫度之間的關(guān)系并不能用線性回歸模型來很好地近似。這些散點(diǎn)更像是集中在一條指數(shù)曲線或二次曲線的附近。-1-解:令則z=bx+a,(a=lnc1,b=c2),列出變換后數(shù)據(jù)表并畫出x與z的散點(diǎn)圖x和z之間的關(guān)系可以用線性回歸模型來擬合x21232527293235z1.9462.3983.0453.1784.194.7455.784-1-2)用y=c3x2+c4模型,令,則y=c3t+c4,列出變換后數(shù)據(jù)表并畫出t與y的散點(diǎn)圖散點(diǎn)并不集中在一條直線的附近，因此用線性回歸模型擬合他們的效果不是最好的。t44152962572984110241225y711212466115325-1-殘差表編號(hào)1234567x21232527293235y711212466115325e(1)0.52-0.1671.76-9.1498.889-14.15332.928e(2)47.719.397-5.835-41.003-40.107-58.26877.965非線性回歸方程二次回歸方程殘差公式-1-

在此處可以引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問題需要注意的問題：對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)，有不同的統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行分析，我們要用最有效的方法分析數(shù)據(jù)。現(xiàn)在有三個(gè)不同的回歸模型可供選擇來擬合紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)與溫度數(shù)據(jù)，他們分別是：可以利用直觀（散點(diǎn)圖和殘差圖）、相關(guān)指數(shù)來確定哪一個(gè)模型的擬合效果更好。-1-小結(jié)