2022年11月安徽青年教師優(yōu)質(zhì)課大賽圓與圓的位置關(guān)系瞿楊

4.2.2圓與圓的位置關(guān)系淮南二中瞿楊問(wèn)題1：圓與圓有幾種位置關(guān)系？問(wèn)題2：可以通過(guò)什么方法來(lái)判斷？位置關(guān)系公共點(diǎn)個(gè)數(shù)圓心距|O1O2|圖形示意外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含0個(gè)|O1O2|r1+r2<1個(gè)|O1O2|=r1+r21個(gè)|O1O2|=|r1-r2|2個(gè)|O1O2|<r1+r2|r1-r2|<0個(gè)0≤|O1O2|<|r1-r2|問(wèn)題3：如何用坐標(biāo)法來(lái)分析圓與圓的位置關(guān)系？問(wèn)題4：回顧直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系的判斷方法。法一：聯(lián)立直線(xiàn)的方程和圓的方程。1、如果方程組有兩組實(shí)數(shù)解，則直線(xiàn)和圓相交。2、如果方程組有一組實(shí)數(shù)解，則直線(xiàn)和圓相切。3、如果方程組無(wú)實(shí)數(shù)解，則直線(xiàn)和圓相離。法二：計(jì)算圓心到直線(xiàn)的距離d，和圓的半徑r比較大小。1、如果d<r，則直線(xiàn)和圓相交。2、如果d=r，則直線(xiàn)和圓相切。3、如果d>r，則直線(xiàn)和圓相離?！?wèn)題5：你可以類(lèi)比直線(xiàn)與圓位置關(guān)系的判斷方法來(lái)分析圓和圓的位置關(guān)系嗎？例1：(1)圓C1：，圓C2：，判斷圓C1和C2的位置關(guān)系。(2)圓C3：判斷圓C3和C4的位置關(guān)系。，圓C4：，例2：已知圓C1：，圓C2：，判斷圓C1與圓C2的位置關(guān)系。解法一：圓C1與圓C2的方程聯(lián)立，得到方程組：①-②得由③得把上式代入①，并整理，得方程④根的判別式所以，方程④有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則方程組有兩組不同的實(shí)數(shù)解，因此圓C1與圓C2相交。例2：已知圓C1：圓C2：判斷圓C1與圓C2的位置關(guān)系。解法二：r1+r2=∴C1和C2相交，它們有兩個(gè)公共點(diǎn)圓C2：圓心坐標(biāo)（2，2），r2=|C1C2|=r1-r2=<<圓心坐標(biāo)（-1，-4），r1=5圓C1：C2C1ABxyo●●例2：已知圓C1：，圓C2：，判斷圓C1與圓C2的位置關(guān)系，如果相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo)。解法一：圓C1與圓C2的方程聯(lián)立，得到方程組：①-②得由③得把上式代入①，并整理，得解得代入可得∴交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,1），（3，-1）解：（1）聯(lián)立方程得①-②得：將此式代入①得代入③得即兩圓交點(diǎn)坐標(biāo)是A(-2,0)；B(0,2)公共弦所在直線(xiàn)方程為：例3：已知圓C1：與圓C2：相交于（1）求C1與C2的公共弦所在直線(xiàn)的方程。A、B兩點(diǎn)。解：(2)∵兩圓交點(diǎn)坐標(biāo)是A(-2,0)；B(0,2)∴公共弦長(zhǎng)即|AB|=法一：法二：∵兩圓公共弦所在直線(xiàn)方程為圓心C1到直線(xiàn)AB的距離∴公共弦長(zhǎng)即|AB|=例3：已知圓C1：與圓C2：相交于（1）求C1與C2的公共弦所在直線(xiàn)的方程。（2）求C1與C2的公共弦的長(zhǎng)度。A、B兩點(diǎn)。xyoAB練習(xí)：若圓與圓的交點(diǎn)為A，B，求線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)的方程。課堂小結(jié)：知識(shí)點(diǎn)：1、用坐標(biāo)法判斷圓與圓的位置關(guān)系。2、當(dāng)兩圓相交時(shí)，求公共弦所在直線(xiàn)方