2022年浙江省衢州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案及部分解析)

2022年浙江省衢州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.設(shè)y1(x)，y2(x)二階常系數(shù)線性微分方程y＋py＋qy=0的兩個(gè)線性無關(guān)的解，則它的通解為（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2為任意常數(shù)．

2.

3.

4.

A.1

B.

C.0

D.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.（）A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

A.單調(diào)增加且收斂B.單調(diào)減少且收斂C.收斂于零D.發(fā)散

16.

17.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

18.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

19.收入預(yù)算的主要內(nèi)容是（）

A.銷售預(yù)算B.成本預(yù)算C.生產(chǎn)預(yù)算D.現(xiàn)金預(yù)算

20.

二、填空題(20題)21.

22.設(shè)y=ex，則dy=_________。

23.直線的方向向量為________。

24.

25.

26.

27.函數(shù)f(x)=x2在[-1，1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。

28.

29.

30.

31.已知當(dāng)x→0時(shí)，-1與x2是等價(jià)無窮小，則a=________。

32.

33.

34.過點(diǎn)(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。35.

36.

37.

38.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

43.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．44.求微分方程的通解．

45.

46.

47.

48.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．50.51.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．52.53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．54.55.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．57.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．58.證明：59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.計(jì)算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x軸所圍成的第一象域的封閉圖形．

62.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，問常數(shù)a，b，c滿足什么關(guān)系時(shí)，f(x)分別沒有極值、可能有一個(gè)極值、可能有兩個(gè)極值?

63.

64.

65.

66.

67.

68.設(shè)y=x2+sinx，求y'．

69.(本題滿分8分)

70.求∫xlnxdx。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.=（）。A.

B.

C.

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.B

3.D

4.B

5.A

6.C解析：

7.D

8.D內(nèi)的概念，與f(x)在點(diǎn)x0處是否有定義無關(guān)．

9.B

10.C

11.C

12.D解析：

13.D

14.B

15.C解析：

16.D

17.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。可知應(yīng)選C。

18.B

19.A解析：收入預(yù)算的主要內(nèi)容是銷售預(yù)算。

20.A解析：

21.(1/3)ln3x+C

22.exdx23.直線l的方向向量為

24.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

25.(-∞2)

26.

27.0

28.

解析：

29.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．

30.

31.當(dāng)x→0時(shí)，-1與x2等價(jià)，應(yīng)滿足所以當(dāng)a=2時(shí)是等價(jià)的。

32.1

33.-exsiny34.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

35.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小的性質(zhì)。

36.00解析：

37.00解析：

38.(lnx)2+(lny)2=C

39.22解析：

40.1/200

41.

42.

43.

列表：

說明

44.

45.

46.

則

47.

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

49.

50.51.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.

53.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

54.

55.由等價(jià)無窮小量的定義可知

56.57.由二重積分物理意義知

58.

59.由一階線性微分方程通解公式有

60.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

61.在極坐標(biāo)系中，D可以表示為0≤θ≤1/4,0≤r≤1.

62.解

63.

64.解所給問題為參數(shù)方