2022年數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課競賽參賽之十三平方根(廖成斌)

6.1

平方根（2）小松中學(xué)廖成斌

溫故而知新請你填一填

32=()52=()112=()192=()=()=()=()=()一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記為。925361121351119一個數(shù)的平方等于81，那么這個數(shù)是。()2=9()2=32=()(－3)2=()

()2=()()2=()

99±3－±探索新知±9±25

x2

1163649

x425±4±1±6±7X2=9這個數(shù)X是多少？X2=5，這個數(shù)X是多少？填表一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根。求一個數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。例如：±4的平方等于16，那么16的平方根是±4。a的平方根記為±a比一比，填一填

定義符號表示

舉例

算術(shù)平方根一個正數(shù)x的平方等于a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根a的算術(shù)平方根記為5的算術(shù)平方根是

平方根一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根a的平方根記為5的平方根是正數(shù)有2個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根。我知道請你說出下列各數(shù)的平方根25、64、100、、0想一想：負(fù)數(shù)有平方根嗎？請你當(dāng)當(dāng)小法官：判斷下列說法是否正確：（1）－9的平方根是－3;()（2）49的平方根是7；()（3）（－2）2的平方根是±2；（）（4）7是(-7)2的算術(shù)平方根；（）（5）－1是1的平方根;（）（6）7的平方根是±49.()（7）若X2=16則X=4（）

(8)的平方根是±14(

)××√√√×××學(xué)以致用例1求下列各數(shù)的平方根：(1)100；(3)0.25(4)(-2005)2(5)11（5）11的平方根是解:(1)∵(±10)2=100,∴100的平方根是±10,100±=±10即

(2)∵(±)2=,∴的平方根是±3434即=±±

(3)∵(±0.5)2=0.25,∴0.25的平方根是±0.5,即±=±

0.5

(4)∵(±2005)2=(-2005)2,∴(-2005)2的平方根是±2005,即±=±2005

1、檢驗(yàn)下面各題中前面的數(shù)是不是后面的數(shù)的平方根。（1）±12,144（2）±0.2,0.04（3）102

，104（4）14，2562、選擇題

（1）0.01的平方根是（）

A.0.1B.±0.1C.0.0001D.±0.0001（2）下列說法中正確的是（）

A.0.09是0.3的平方根。B.0.09是0.3的3倍。

C.0.3是0.09的平方根。D.0.3不是0.09的平方根。

是是是不是BC隨堂練習(xí)3、判斷下列各數(shù)有沒有平方根，若有，求其平方根。若沒有，說明為什么。（1）0.81（2（3）（4）（－2）2（5）9

（6）0（7）－100（8）1021.說說下列各式的含義并計算出結(jié)果2.如果一個正數(shù)的平方根是a-1和a+3,則a=____;那么這個正數(shù)是＿＿＿。4-1提升練習(xí)3.想一想你能用一句話來描述你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？一個正數(shù)的平方根的平方仍得這個數(shù)。4、若+有意義，求a的平方根。解：∵a-5≥0∴a≥5

又∵5-a≥0∴a≤5∴a=5所以