廣東省中考數(shù)學(xué)第12節(jié)二次函數(shù)課件

廣東省中考數(shù)學(xué)第12節(jié)二次函數(shù)課件★中考導(dǎo)航★考綱要求1.通過對(duì)實(shí)際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并理解二次函數(shù)的意義．2.會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì)．3.會(huì)應(yīng)用配方法或公式法確定圖象的頂點(diǎn)、開口方向和對(duì)稱軸，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．4.會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解．考點(diǎn)年份題型分值近五年廣州市考試內(nèi)容高頻考點(diǎn)分析1.二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2010解答題6二次函數(shù)的圖象在近五年廣州市中考，本節(jié)命題難度較大，考查的重點(diǎn)是二次函數(shù)的綜合題，題型以解答題為主.2.二次函數(shù)的平移2012選擇題3二次函數(shù)的平移3.二次函數(shù)的解析式未考4.二次函數(shù)與一元一次方程、一元二次不等式的關(guān)系未考5.求二次函數(shù)的最值未考6.

二次函數(shù)的應(yīng)用未考7.

與二次函數(shù)相關(guān)的綜合題2014解答題14與二次函數(shù)相關(guān)的綜合題2013解答題14與二次函數(shù)相關(guān)的綜合題2012解答題14與二次函數(shù)相關(guān)的綜合題2011解答題14與二次函數(shù)相關(guān)的綜合題★考點(diǎn)梳理★右左上下(h，k)兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根無實(shí)數(shù)根一個(gè)交點(diǎn)無交點(diǎn)x＞x2或x＜x1x1＜x＜x2★課前預(yù)習(xí)★1.（2014?三明）已知二次函數(shù)y=-x2+2bx+c，當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）A．b≥-1B．b≤-1C．b≥1D．b≤1解析：∵y=x2-2x+3=x2-2x+1-1+3=（x-1）2+2，

∴拋物線y=x2-2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）．答案：（1，2）．2.（2014?天津）拋物線y=x2-2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

．解析：拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），把點(diǎn)（0，0）向右平移1個(gè)單位得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），

所以所得的拋物線的表達(dá)式為y=（x-1）2．答案C．3.（2014?上海）如果將拋物線y=x2向右平移1個(gè)單位，那么所得的拋物線的表達(dá)式是（）A．y=x2-1B．y=x2+1C．y=（x-1）2D．y=（x+1）2解析：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x-1）2-1（a≠0），然后把原點(diǎn)坐標(biāo)代入求解即可．答案：解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x-1）2-1（a≠0），

∵函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)（0，0），

∴a（0-1）2-1=0，解得a=1，

∴該函數(shù)解析式為y=（x-1）2-1．4.已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），且經(jīng)過原點(diǎn)（0，0），求該函數(shù)的解析式．解析：①若m=0，則函數(shù)y=2x+1，是一次函數(shù)，與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；

②若m≠0，則函數(shù)y=mx2+2x+1，是二次函數(shù)．

根據(jù)題意得：△=4-4m=0，

解得：m=1．

答案：0或1．5.若函數(shù)y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則常數(shù)m的值是

．解析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，（x-1）2≥0，

于是當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y=（x-1）2+3的最小值y等于3．

答案：3．6.（2014?大連）函數(shù)y=（x-1）2+3的最小值為

．解析：設(shè)最大利潤為w元，

則w=（x-20）（30-x）=-（x-25）2+25，

∵20≤x≤30，

∴當(dāng)x=25時(shí)，二次函數(shù)有最大值25，

答案：25．7.（2014?沈陽）某種商品每件進(jìn)價(jià)為20元，調(diào)查表明：在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元（20≤x≤30，且x為整數(shù)）出售，可賣出（30-x）件．若使利潤最大，每件的售價(jià)應(yīng)為

元．8.二次函數(shù)y=x2-4x+3的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，△ABC的面積為

．★考點(diǎn)突破★考點(diǎn)歸納：本考點(diǎn)曾在2010年廣州市中考考查，為次高頻考點(diǎn).考查難度中等，為中等難度題，解答的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).本考點(diǎn)應(yīng)注意掌握的知識(shí)點(diǎn)：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，（1）a的符號(hào)決定拋物線的開口方向；（2）當(dāng)a、b同號(hào)，對(duì)稱軸在y軸左邊；當(dāng)a、b異號(hào)，對(duì)稱軸在y軸右邊；（3）c的符號(hào)確定拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸或負(fù)半軸或原點(diǎn).考點(diǎn)2二次函數(shù)的平移（★★）母題集訓(xùn)1.（2012廣州）將二次函數(shù)y=x2的圖象向下平移一個(gè)單位，則平移以后的二次函數(shù)的解析式為（）A．y=x2﹣1B．y=x2+1C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）2解析：由“上加下減”的原則可知，將二次函數(shù)y=x2的圖象向下平移一個(gè)單位，則平移以后的二次函數(shù)的解析式為：y=x2﹣1．答案：A．中考預(yù)測(cè)2.將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y=（x-1）2+2 B．y=（x+1）2+2C．y=（x-1）2-2 D．y=（x+1）2-2解析：原拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為（1，2）．可設(shè)新拋物線的解析式為y=（x-h）2+k，代入得y=（x-1）2+2．答案：A．考點(diǎn)歸納：本考點(diǎn)曾在2012廣州市中考考查，為次高頻考點(diǎn).考查難度中等，為中等難度題，解答的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的平移方法.本考點(diǎn)應(yīng)注意掌握的知識(shí)點(diǎn)：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．考點(diǎn)3二次函數(shù)的解析式（★★）母題集訓(xùn)1.（2007廣州）二次函數(shù)圖象過A、C、B三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)C在y軸正半軸上，且AB=OC．（1）求C的坐標(biāo)；（2）求二次函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)最大值．中考預(yù)測(cè)2.如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0）和B（3，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)E．

（1）求此拋物線的解析式．

（2）若直線y=x+1與拋物線交于A、D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)F，連接DE，求△DEF的面積．考點(diǎn)歸納：本考點(diǎn)曾在2007年廣州市中考考查，為次高頻考點(diǎn).考查難度中等，為中等難度題，解答的關(guān)鍵是掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式.本考點(diǎn)應(yīng)注意：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．考點(diǎn)4二次函數(shù)與一元一次方程、一元二次不等式的關(guān)系（拋物線與x軸的交點(diǎn)）（★★）母題集訓(xùn)1.（2007廣州）二次函數(shù)y=x2﹣2x+1的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3解析：因?yàn)椤?b2﹣4ac=0判斷，圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)．∵當(dāng)x=0時(shí)，y=1，∴函數(shù)圖象與y軸有一個(gè)交點(diǎn)，∴二次函數(shù)與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)．答案：C．中考預(yù)測(cè)2.拋物線y=-3x2-x+4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．3B．2C．1D．0考點(diǎn)歸納：本考點(diǎn)曾在2007年廣州市中考考查，為次高頻考點(diǎn).考查難度中等，為中等難度題，解答的關(guān)鍵是掌握求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).本考點(diǎn)應(yīng)注意掌握的知識(shí)點(diǎn)：求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，即ax2+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)．考點(diǎn)5求二次函數(shù)的最值（★★）母題集訓(xùn)1.（2009廣州）二次函數(shù)y=（x﹣1）2+2的最小值是（）A．﹣2B．2C．﹣1D．1解析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x=1時(shí)，二次函數(shù)y=（x﹣1）2+2的最小值是2．答案：B．規(guī)律總結(jié)：求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．中考預(yù)測(cè)2.二次函數(shù)y=x2-4x+5的最小值是（）A．-1B．1C．3D．5解析：配方得：y=x2-4x+5=x2-4x+22+1=（x-2）2+1，

當(dāng)x=2時(shí)，二次函數(shù)y=x2-4x+5取得最小值為1．

答案：B．考點(diǎn)歸納：本考點(diǎn)曾在2009年廣州市中考考查，為次高頻考點(diǎn).考查難度中等，為中等難度題，解答的關(guān)鍵是掌握求出拋物線的最值.本考點(diǎn)應(yīng)注意掌握的知識(shí)點(diǎn)：確定一個(gè)二次函數(shù)的最值，首先看自變量的取值范圍，當(dāng)自變量取全體實(shí)數(shù)時(shí)，其最值為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)；當(dāng)自變量取某個(gè)范圍時(shí)，要分別求出頂點(diǎn)和函數(shù)端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較這些函數(shù)值，從而獲得最值．考點(diǎn)6二次函數(shù)的應(yīng)用（★★）母題集訓(xùn)1.（2012茂名）每年六七月份我市荔枝大量上市，今年某水果商以5元/千克的價(jià)格購進(jìn)一批荔枝進(jìn)行銷售，運(yùn)輸過程中質(zhì)量損耗5%，運(yùn)輸費(fèi)用是0.7元/千克，假設(shè)不計(jì)其他費(fèi)用．（1）水果商要把荔枝售價(jià)至少定為多少才不會(huì)虧本？（2）在銷售過程中，水果商發(fā)現(xiàn)每天荔枝的銷售量m（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）之間滿足關(guān)系：m=﹣10x+120，那么當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，每天獲得的利潤w最大？解析：（1）設(shè)購進(jìn)荔枝k千克，荔枝售價(jià)定為y元/千克時(shí)，水果商要不虧本，由題意建立不等式求出其值就可以了．（2）由（1）可知，每千克荔枝的平均成本為6元，再根據(jù)售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)=利潤就可以表示出w，然后化為頂點(diǎn)式就可以求出最值．答案：（1）設(shè)購進(jìn)荔枝k千克，荔枝售價(jià)定為y元/千克時(shí)，水果商才不會(huì)虧本，由題意得y?k（1﹣5%）≥（5+0.7）k，由k＞0可解得：y≥6，所以，水果商要把荔枝售價(jià)至少定為6元/千克才不會(huì)虧本；（2）由（1）可知，每千克荔枝的平均成本為6元，由題意得w=（x﹣6））m=（x﹣6）（﹣10x+120）=﹣10（x﹣9）2+90，因此，當(dāng)x=9時(shí)，w有最大值，所以，當(dāng)銷售單價(jià)定為9元/千克時(shí)，每天可獲利潤w最大．中考預(yù)測(cè)2.為了落實(shí)國務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系：y=-2x+80．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元．

（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

（3）如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？解析：（1）根據(jù)銷售額=銷售量×銷售單價(jià)，列出函數(shù)關(guān)系式；

（2）用配方法將（2）的函數(shù)關(guān)系式變形，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值；

（3）把y=150代入（2）的函數(shù)關(guān)系式中，解一元二次方程求x，根據(jù)x的取值范圍求x的值．解答：解：（1）由題意得出：

w=（x-20）?y=（x-20）（-2x+80）=-2x2+120x-1600，

故w與x的函數(shù)關(guān)系式為：w=-2x2+120x-1600；（2）w=-2x2+120x-1600=-2（x-30）2+200，

∵-2＜0，

∴當(dāng)x=30時(shí)