高2018屆高三二輪復(fù)習(xí)專題能量和動(dòng)量

專題二能量和動(dòng)量一、功能關(guān)系在力學(xué)中的應(yīng)用本專題主要用功能的觀點(diǎn)解決物體的運(yùn)動(dòng)和帶電體、帶電粒子、導(dǎo)體棒在電場(chǎng)或磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題．考查的重點(diǎn)有以下幾方面：①重力、摩擦力、靜電力和洛倫茲力的做功特點(diǎn)和求解；②與功、功率相關(guān)的分析與計(jì)算；③幾個(gè)重要的功能關(guān)系的應(yīng)用；④動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用；⑤綜合應(yīng)用機(jī)械能守恒定律和能量守恒定律分析問(wèn)題．【重點(diǎn)知識(shí)梳理】一、求功的方法比較1．恒力做功的求法(1)應(yīng)用公式W＝Fscosα其中α是F、s間的夾角．(2)用動(dòng)能定理(從做功的效果)求功：此公式可以求恒力做功也可以求變力做功．特別提醒：(1)應(yīng)用動(dòng)能定理求的功是物體所受合外力的功，而不是某一個(gè)力的功．(2)合外力的功也可用W合＝F合scosα或W合＝F1s1cosα＋F2s2cosα＋…求解．2．變力做功的求法名稱適用條件求法平均值法變力F是位移s的線性函數(shù)W＝Fscosα圖象法已知力F與位移s的F－s圖象圖象下方的面積表示力做的功功率法已知力F做功的功率恒定W＝Pt轉(zhuǎn)換法力的大小不變，方向改變，如阻力做功，通過(guò)滑輪連接將拉力對(duì)物體做功轉(zhuǎn)換為力對(duì)繩子做功，阻力做功W＝－Ff·s功能法一般變力、曲線運(yùn)動(dòng)、直線運(yùn)動(dòng)W合＝ΔEk或W其他＝ΔE特別提醒：(1)摩擦力既可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功．(2)相互摩擦的系統(tǒng)內(nèi)：一對(duì)靜摩擦力做功的代數(shù)和總為零，靜摩擦力起著傳遞機(jī)械能的作用，而沒(méi)有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能；一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和等于摩擦力與相對(duì)路程的乘積，其值為負(fù)值，W＝－Ff·s相對(duì)，且Ff·s相對(duì)＝ΔE損＝Q內(nèi)能．二、兩種功率表達(dá)式的比較1．功率的定義式：P＝eq\f(W,t)，所求出的功率是時(shí)間t內(nèi)的平均功率．2．功率的計(jì)算式：P＝Fvcosθ，其中θ是力與速度間的夾角，該公式有兩種用法：(1)求某一時(shí)刻的瞬時(shí)功率．這時(shí)F是該時(shí)刻的作用力大小，eq\a\vs4\al(v)取瞬時(shí)值，對(duì)應(yīng)的P為F在該時(shí)刻的瞬時(shí)功率；(2)當(dāng)v為某段位移(時(shí)間)內(nèi)的平均速度時(shí)，則要求這段位移(時(shí)間)內(nèi)F必須為恒力，對(duì)應(yīng)的P為F在該段時(shí)間內(nèi)的平均功率．特別提醒：公式P＝Fvcosθ在高中階段常用于機(jī)車類問(wèn)題的處理，此時(shí)P指發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率，F(xiàn)為牽引力，F(xiàn)f為阻力，則任一時(shí)刻都滿足P＝F·v，機(jī)車任一狀態(tài)的加速度a＝eq\f(F－Ff,m)，當(dāng)機(jī)車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)＝Ff，P＝F·v＝Ff·v.三、對(duì)動(dòng)能定理的理解1．對(duì)公式的理解(1)計(jì)算式為標(biāo)量式，沒(méi)有方向性，動(dòng)能的變化為末動(dòng)能減去初動(dòng)能．(2)研究對(duì)象是單一物體或可以看成單一物體的整體．(3)公式中的位移和速度必須是相對(duì)于同一參考系，一般以地面為參考系．2．動(dòng)能定理的優(yōu)越性(1)適用范圍廣：應(yīng)用于直線運(yùn)動(dòng)，曲線運(yùn)動(dòng)，單一過(guò)程，多過(guò)程，恒力做功，變力做功．(2)應(yīng)用便捷：公式不涉及物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程的細(xì)節(jié)，不涉及加速度和時(shí)間問(wèn)題，應(yīng)用時(shí)比牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程方便，而且能解決牛頓運(yùn)動(dòng)定律不能解決的變力和曲線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題.【高頻考點(diǎn)突破】考點(diǎn)一力學(xué)中的幾個(gè)重要功能關(guān)系的應(yīng)用例1．【2017·天津卷】“天津之眼”是一座跨河建設(shè)、橋輪合一的摩天輪，是天津市的地標(biāo)之一。摩天輪懸掛透明座艙，乘客隨座艙在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。正確的是A．摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，乘客的機(jī)械能保持不變B．在最高點(diǎn)，乘客重力大于座椅對(duì)他的支持力C．摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，乘客重力的沖量為零D．摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，乘客重力的瞬時(shí)功率保持不變【變式探究2】如圖6所示，高臺(tái)的上面有一豎直的eq\f(1,4)圓弧形光滑軌道，半徑R＝eq\f(5,4)m，軌道端點(diǎn)B的切線水平．質(zhì)量M＝5kg的金屬滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))由軌道頂端A由靜止釋放，離開(kāi)B點(diǎn)后經(jīng)時(shí)間t＝1s撞擊在斜面上的P點(diǎn)．已知斜面的傾角θ＝37°，斜面底端C與B點(diǎn)的水平距離x0＝3m．g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不計(jì)空氣阻力．(1)求金屬滑塊M運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小；(2)若金屬滑塊M離開(kāi)B點(diǎn)時(shí)，位于斜面底端C點(diǎn)、質(zhì)量m＝1kg的另一滑塊，在沿斜面向上的恒定拉力F作用下由靜止開(kāi)始向上加速運(yùn)動(dòng)，恰好在P點(diǎn)被M擊中．已知滑塊m與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25，求拉力F大??；(3)滑塊m與滑塊M碰撞時(shí)間忽略不計(jì)，碰后立即撤去拉力F，此時(shí)滑塊m速度變?yōu)?m/s，仍沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，為了防止二次碰撞，迅速接住并移走反彈的滑塊M，求滑塊m此后在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．二、功能關(guān)系在電磁學(xué)中的應(yīng)用【重點(diǎn)知識(shí)梳理】一、電場(chǎng)中的功能關(guān)系的應(yīng)用1.電場(chǎng)力的大小計(jì)算： 電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)．其計(jì)算方法一般有如下四種． (1)由公式W＝Flcosα計(jì)算，此公式只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，可變形為W＝Eqlcosα. (2)由W＝qU計(jì)算，此公式適用于任何電場(chǎng)． (3)由電勢(shì)能的變化計(jì)算：WAB＝EpA－EpB. (4)由動(dòng)能定理計(jì)算：W電場(chǎng)力＋W其他力＝ΔEk.2．電場(chǎng)中的功能關(guān)系 (1)若只有電場(chǎng)力做功，電勢(shì)能與動(dòng)能之和保持不變． (2)若只有電場(chǎng)力和重力做功，電勢(shì)能、重力勢(shì)能、動(dòng)能之和保持不變． (3)除重力、彈簧彈力之外，其他各力對(duì)物體做的功等于物體機(jī)械能的變化． (4)所有外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化．二、磁場(chǎng)中的功能關(guān)系的應(yīng)用1.磁場(chǎng)力的做功情況 (1)洛倫茲力在任何情況下對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷都不做功． (2)安培力對(duì)通電導(dǎo)線可做正功、負(fù)功，還可能不做功，其計(jì)算方法一般有如下兩種 ①由公式W＝Flcosα計(jì)算． ②由動(dòng)能定理計(jì)算：W安＋W其他力＝ΔEk2．電磁感應(yīng)中的功能關(guān)系 (1)電磁感應(yīng)電路為純電阻電路時(shí)產(chǎn)生的焦耳熱等于克服安培力做的功，即Q＝W克安 (2)電磁感應(yīng)發(fā)生的過(guò)程遵從能量守恒．焦耳熱的增加量等于其他形式能量的減少量【高頻考點(diǎn)突破】考點(diǎn)一電場(chǎng)中的功能關(guān)系例1．【2017·新課標(biāo)Ⅰ卷】在一靜止點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，任一點(diǎn)的電勢(shì)SKIPIF1<0與該點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離r的關(guān)系如圖所示。電場(chǎng)中四個(gè)點(diǎn)a、b、c和d的電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別Ea、Eb、Ec和Ed。點(diǎn)a到點(diǎn)電荷的距離ra與點(diǎn)a的電勢(shì)SKIPIF1<0a已在圖中用坐標(biāo)（ra，SKIPIF1<0a）標(biāo)出，其余類推?，F(xiàn)將一帶正電的試探電荷由a點(diǎn)依次經(jīng)b、c點(diǎn)移動(dòng)到d點(diǎn)，在相鄰兩點(diǎn)間移動(dòng)的過(guò)程中，電場(chǎng)力所做的功分別為Wab、Wbc和Wcd。下列選項(xiàng)正確的是A．Ea：Eb=4:1 B．Ec：Ed=2:1 C．Wab:Wbc=3:1 D．Wbc:Wcd=1:3【變式探究1】如圖所示為某示波管內(nèi)的聚焦電場(chǎng)，實(shí)線和虛線分別表示電場(chǎng)線和等勢(shì)線．兩電子分別從a、b兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，設(shè)電場(chǎng)力對(duì)兩電子做的功分別為Wa和Wb，a、b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別為Ea和Eb，則()A．Wa＝Wb，Ea>EbB．Wa≠Wb，Ea>EbC．Wa＝Wb，Ea<EbD．Wa≠Wb，Ea<Eb【變式探究2】如圖所示，在絕緣水平面上方存在著足夠大的水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，帶正電的小金屬塊以一定的初速度從A點(diǎn)開(kāi)始沿水平面向左做直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)L長(zhǎng)度到達(dá)B點(diǎn)，速度變?yōu)榱悖诖诉^(guò)程中，金屬塊損失的動(dòng)能有eq\f(2,3)轉(zhuǎn)化為電勢(shì)能．金屬塊繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到某點(diǎn)C(圖中未標(biāo)出)時(shí)的動(dòng)能和A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能相同，則金屬塊從A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到C的整個(gè)過(guò)程中經(jīng)過(guò)的總路程為()A．1.5LB.2L C．3LD.4L【變式探究3】(2015·新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ·24)如圖5，一質(zhì)量為m、電荷量為q(q＞0)的粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，A、B為其運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn)．已知該粒子在A點(diǎn)的速度大小為v0，方向與電場(chǎng)方向的夾角為60°；它運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度方向與電場(chǎng)方向的夾角為30°.不計(jì)重力．求A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差．考點(diǎn)二功能觀點(diǎn)在電磁感應(yīng)問(wèn)題中的應(yīng)用例2(多選)如圖所示，豎直平面內(nèi)有一足夠長(zhǎng)的寬度為L(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌，質(zhì)量為m的金屬導(dǎo)體棒ab可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地上下滑動(dòng)，且導(dǎo)體棒ab與金屬導(dǎo)軌接觸良好，ab電阻為R，其他電阻不計(jì)．導(dǎo)體棒ab由靜止開(kāi)始下落，過(guò)一段時(shí)間后閉合開(kāi)關(guān)S，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)體棒ab立刻做變速運(yùn)動(dòng)，則在以后導(dǎo)體棒ab的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是()A．導(dǎo)體棒ab做變速運(yùn)動(dòng)期間加速度一定減小B．單位時(shí)間內(nèi)克服安培力做的功全部轉(zhuǎn)化為電能，電能又轉(zhuǎn)化為內(nèi)能C．導(dǎo)體棒減少的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為閉合電路中的電能和電熱之和，符合能的轉(zhuǎn)化和守恒定律D．導(dǎo)體棒ab最后做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度大小為v＝eq\f(mgR,B2L2)【變式探究】【2017·新課標(biāo)Ⅱ卷】（20分）如圖，兩水平面（虛線）之間的距離為H，其間的區(qū)域存在方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)。自該區(qū)域上方的A點(diǎn)將質(zhì)量為m、電荷量分別為q和–q（q>0）的帶電小球M、N先后以相同的初速度沿平行于電場(chǎng)的方向射出。小球在重力作用下進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，并從該區(qū)域的下邊界離開(kāi)。已知N離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度方向豎直向下；M在電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，剛離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能為N剛離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)動(dòng)能的1.5倍。不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g。求（1）M與N在電場(chǎng)中沿水平方向的位移之比；（2）A點(diǎn)距電場(chǎng)上邊界的高度；（3）該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小?？键c(diǎn)三、應(yīng)用動(dòng)力學(xué)知識(shí)和功能關(guān)系解決力電綜合問(wèn)題例3、如圖所示，傾角為60°的傾斜平行軌道與豎直面內(nèi)的平行圓形軌道平滑對(duì)接，軌道之間距離為L(zhǎng)，圓形軌道的半徑為r.在傾斜平行軌道的上部有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的垂直于軌道向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)區(qū)域足夠大，圓形軌道末端接有一電阻值為R的定值電阻．質(zhì)量為m的金屬棒從距軌道最低端C點(diǎn)高度為H處由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力為7mg，不計(jì)摩擦和導(dǎo)軌、金屬棒的電阻，求：(1)金屬棒通過(guò)軌道最低端C點(diǎn)的速度大小；(2)金屬棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值；(3)金屬棒整個(gè)下滑過(guò)程中定值電阻R上產(chǎn)生的熱量；(4)金屬棒通過(guò)圓形軌道最高點(diǎn)D時(shí)對(duì)軌道的壓力的大?。咀兪教骄俊吭谌鐖D所示的豎直平面內(nèi)，物體A和帶正電的物體B用跨過(guò)定滑輪的絕緣輕繩連接，分別靜止于傾角θ＝37°的上的M點(diǎn)和粗糙絕緣水平面上，輕繩與對(duì)應(yīng)平面平行．勁度系數(shù)k＝5N/m的輕彈簧一端固定在O點(diǎn)，一端用另一輕繩穿過(guò)固定的光滑小環(huán)D與A相連．彈簧處于原長(zhǎng)，輕繩恰好拉直，DM垂直于斜面．水平面處于場(chǎng)強(qiáng)E＝5×104N/C、方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．已知A、B的質(zhì)量分別為mA＝0.1kg和mB＝0.2kg，B所帶電荷量q＝＋4×10－6C.設(shè)兩物體均視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)滑輪質(zhì)量和摩擦，繩不可伸長(zhǎng)，彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，B電荷量不變．取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.(1)求B所受靜摩擦力的大小；(2)現(xiàn)對(duì)A施加沿斜面向下的拉力F，使A以加速度a＝0.6m/s2開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．A從M到N的過(guò)程中，B的電勢(shì)能增加了ΔEp＝0.06J．已知DN沿豎直方向，B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.4.求A到達(dá)N點(diǎn)時(shí)拉力F的瞬時(shí)功率．三、動(dòng)量守恒定律【重點(diǎn)知識(shí)梳理】一、動(dòng)量與動(dòng)能、沖量的關(guān)系1．動(dòng)量和動(dòng)能的關(guān)系(1)動(dòng)量和動(dòng)能都與物體的某一運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相對(duì)應(yīng)，都與物體的質(zhì)量和速度有關(guān)．但它們存在明顯的不同：動(dòng)量的大小與速度成正比，p＝mv；動(dòng)能的大小與速度的平方成正比，Ek＝mv2/2.兩者的關(guān)系：p2＝2mEk.(2)動(dòng)量是矢量而動(dòng)能是標(biāo)量．物體的動(dòng)量發(fā)生變化時(shí)，動(dòng)能不一定變化；但物體的動(dòng)能一旦發(fā)生變化，則動(dòng)量必發(fā)生變化．(3)動(dòng)量的變化量Δp＝p2－p1是矢量形式，其運(yùn)算遵循平行四邊形定則；動(dòng)能的變化量ΔEk＝Ek2－Ek1是標(biāo)量式，運(yùn)算時(shí)應(yīng)用代數(shù)法．2．動(dòng)量和沖量的關(guān)系沖量是物體動(dòng)量變化的原因，動(dòng)量變化量的方向與合外力沖量方向相同．二、動(dòng)能定理和動(dòng)量定理的比較動(dòng)能定理動(dòng)量定理研究對(duì)象單個(gè)物體或可視為單個(gè)物體的系統(tǒng)單個(gè)物體或可視為單個(gè)物體的系統(tǒng)公式W＝Ek′－Ek或Fs＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,t)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)I＝pt－p0或Ft＝mvt－mv0物理量的意義公式中的W是合外力對(duì)物體所做的總功，做功是物體動(dòng)能變化的原因．Ek′－Ek是物體動(dòng)能的變化，是指做功過(guò)程的末動(dòng)能減去初動(dòng)能公式中的Ft是合外力的沖量，沖量是使研究對(duì)象動(dòng)量發(fā)生變化的原因．mvt－mv0是研究對(duì)象的動(dòng)量變化，是過(guò)程終態(tài)動(dòng)量與初態(tài)動(dòng)量的矢量差相同處①兩個(gè)定理都可以在最簡(jiǎn)單的情景下，利用牛頓第二定律導(dǎo)出．②它們都反映了力的積累效應(yīng)，都是建立了過(guò)程量與狀態(tài)量變化對(duì)應(yīng)關(guān)系．③既適用于直線運(yùn)動(dòng)，又適用于曲線運(yùn)動(dòng)；既適用于恒力的情況，又適用于變力的情況不同處能定理是標(biāo)量式，動(dòng)量定理是矢量式．②側(cè)重于位移過(guò)程的力學(xué)問(wèn)題用動(dòng)能定理處理較為方便，側(cè)重于時(shí)間過(guò)程的力學(xué)問(wèn)題用動(dòng)量定理處理較為方便．③力對(duì)時(shí)間的積累決定了動(dòng)量的變化，力對(duì)空間的積累則決定動(dòng)能變化特別提醒：做功的過(guò)程就是能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程，做了多少功，就表示有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化，所以說(shuō)功是能量轉(zhuǎn)化的量度．功能關(guān)系是聯(lián)系功和能的“橋梁”．三、機(jī)械能守恒定律1．機(jī)械能守恒的判斷(1)物體只受重力作用，發(fā)生動(dòng)能和重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化．如物體做自由落體運(yùn)動(dòng)、拋體運(yùn)動(dòng)等．(2)只有彈力做功，發(fā)生動(dòng)能和彈性勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化．如在光滑的水平面上運(yùn)動(dòng)的物體與一個(gè)固定的彈簧碰撞，在其與彈簧作用的過(guò)程中，物體和彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．上述彈力是指與彈性勢(shì)能對(duì)應(yīng)的彈力，如彈簧的彈力、橡皮筋的彈力，不是指壓力、支持力等．(3)物體既受重力又受彈力作用，只有彈力和重力做功，發(fā)生動(dòng)能、重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化．如做自由落體運(yùn)動(dòng)的小球落到豎直彈簧上，在小球與彈簧作用的過(guò)程中，小球和彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．(4)物體除受重力(或彈力)外雖然受其他力的作用，但其他力不做功或者其他力做功的代數(shù)和為零．如物體在平行斜面向下的拉力作用下沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，其拉力與摩擦力大小相等，該過(guò)程物體的機(jī)械能守恒．判斷運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能是否守恒時(shí)應(yīng)注意以下幾種情況：①如果沒(méi)有摩擦和介質(zhì)阻力，物體只發(fā)生動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化時(shí)，機(jī)械能守恒；②可以對(duì)系統(tǒng)的受力進(jìn)行整體分析，如果有除重力以外的其他力對(duì)系統(tǒng)做了功，則系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒；③當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)的物體或系統(tǒng)與外界發(fā)生碰撞時(shí)，如果題目沒(méi)有明確說(shuō)明不計(jì)機(jī)械能的損失，則系統(tǒng)機(jī)械能不守恒；④如果系統(tǒng)內(nèi)部發(fā)生“爆炸”，則系統(tǒng)機(jī)械能不守恒；⑤當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)部有細(xì)繩發(fā)生瞬間拉緊的情況時(shí)，系統(tǒng)機(jī)械能不守恒．2．機(jī)械能守恒定律的表述(1)守恒的角度：系統(tǒng)初、末態(tài)的機(jī)械能相等，即E1＝E2或Ek1＋Ep1＝Ep2＋Ek2，應(yīng)用過(guò)程中重力勢(shì)能需要取零勢(shì)能面；(2)轉(zhuǎn)化角度：系統(tǒng)增加的動(dòng)能等于減少的勢(shì)能，即ΔEk＝－ΔEp或ΔEk＋ΔEp＝0；(3)轉(zhuǎn)移角度：在兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)中，A物體增加的機(jī)械能等于B物體減少的機(jī)械能，ΔEA＝－ΔEB或ΔEA＋ΔEB＝0.四、能量守恒定律1．能量守恒定律具有普適性，任何過(guò)程的能量都是守恒的，即系統(tǒng)初、末態(tài)總能量相等，E初＝E末．2．系統(tǒng)某幾種能量的增加等于其他能量的減少，即ΔEn增＝－ΔEm減．3．能量守恒定律在不同條件下有不同的表現(xiàn)，例如只有重力或彈簧彈力做功時(shí)就表現(xiàn)為機(jī)械能守恒定律．五、涉及彈性勢(shì)能的機(jī)械能守恒問(wèn)題1．彈簧的彈性勢(shì)能與彈簧規(guī)格和形變程度有關(guān)，對(duì)同一根彈簧而言，無(wú)論是處于伸長(zhǎng)狀態(tài)還是壓縮狀態(tài)，只要形變量相同，其儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能就相同．2．對(duì)同一根彈簧而言，先后經(jīng)歷兩次相同的形變過(guò)程，則兩次過(guò)程中彈簧彈性勢(shì)能的變化相同．3．彈性勢(shì)能公式Ep＝eq\f(1,2)kx2不是考試大綱中規(guī)定的內(nèi)容，高考試題除非在題干中明確給出該公式，否則不必用該公式定量解決物理計(jì)算題，以往高考命題中涉及彈簧彈性勢(shì)能的問(wèn)題都是從“能量守恒”角度進(jìn)行考查的．六、機(jī)械能的變化問(wèn)題1．除重力以外的其他力做的功等于動(dòng)能和重力勢(shì)能之和的增加．2．除(彈簧、橡皮筋)彈力以外的其他力做的功等于動(dòng)能和彈性勢(shì)能之和的增加．3．除重力、(彈簧、橡皮筋)彈力以外的其他力做的功等于機(jī)械能的增加，即W其＝E2－E1.除重力、(彈簧、橡皮筋)彈力以外的其他力做正功，機(jī)械能增加；除了重力、(彈簧、橡皮筋)彈力以外的其他力做負(fù)功，機(jī)械能減少．【高頻考點(diǎn)突破】考點(diǎn)一、動(dòng)量定理的應(yīng)用例1．高空作業(yè)須系安全帶，如果質(zhì)量為m 的高空作業(yè)人員不慎跌落，從開(kāi)始跌落到安全帶對(duì)人剛產(chǎn)生作用力前人下落的距離為h(可視為自由落體運(yùn)動(dòng))．此后經(jīng)歷時(shí)間t安全帶達(dá)到最大伸長(zhǎng)，若在此過(guò)程中該作用力始終豎直向上，則該段時(shí)間安全帶對(duì)人的平均作用力大小為()A.eq\f(m\r(2gh),t)＋mg B.eq\f(m\r(2gh),t)－mgC.eq\f(m\r(gh),t)＋mg D.eq\f(m\r(gh),t)－mg【變式探究1】如圖所示，質(zhì)量mA為4kg的木板A放在水平面C上，木板與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.24，木板右端放著質(zhì)量mB為1.0kg的小物塊B(視為質(zhì)點(diǎn))，它們均處于靜止?fàn)顟B(tài)．木板突然受到水平向右的12N·s的瞬時(shí)沖量I作用開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小物塊滑離木板時(shí)，木板的動(dòng)能EkA為8.0J，小物塊的動(dòng)能EkB為0.50J，重力加速度取10m/s2，求：(1)瞬時(shí)沖量作用結(jié)束時(shí)木板的速度v0；(2)木板的長(zhǎng)度L.【變式探究2】(2015·安徽理綜，22，14分)(難度★★★)一質(zhì)量為0.5kg的小物塊放在水平地面上的A點(diǎn)，距離A點(diǎn)5m的位置B處是一面墻，如圖所示．物塊以v0＝9m/s的初速度從A點(diǎn)沿AB方向運(yùn)動(dòng)，在與墻壁碰撞前瞬間的速度為7m/s，碰后以6m/s的速度反向運(yùn)動(dòng)直至靜止．g取10m/s2.(1)求物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；(2)若碰撞時(shí)間為0.05s，求碰撞過(guò)程中墻面對(duì)物塊平均作用力的大小F；(3)求物塊在反向運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力所做的功W.考點(diǎn)二、動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用例2【2014·福建卷Ⅰ】一枚火箭搭載著衛(wèi)星以速率v0進(jìn)入太空預(yù)定位置，由控制系統(tǒng)使箭體與衛(wèi)星分離．已知前部分的衛(wèi)星質(zhì)量為m1，后部分的箭體質(zhì)量為m2，分離后箭體以速率v2沿火箭原方向飛行，若忽略空氣阻力及分離前后系統(tǒng)質(zhì)量的變化，則分離后衛(wèi)星的速率v1為（）A．v0－v2B．v0＋v2C．v0－eq\f(m2,m1)v2D．v0＋eq\f(m2,m1)(v0－v2)【變式探究】如圖所示，在光滑的水平桌面上有體積相同的兩個(gè)小球A、B，質(zhì)量分別為m=0.1kg和M=0.3kg，兩球中間夾著一根壓縮的輕彈簧，原來(lái)處于靜止?fàn)顟B(tài)，同時(shí)放開(kāi)A、B球和彈簧，已知A球脫離彈簧時(shí)的速度為6m/s，接著A球進(jìn)入與水平面相切，半徑為0.5m的豎直面內(nèi)的光滑半圓形軌道運(yùn)動(dòng)，P、Q為半圓形軌道豎直的直徑，g=10m/s2，下列說(shuō)法正確的是A．彈簧彈開(kāi)過(guò)程，彈力對(duì)A的沖量大于對(duì)B的沖量B．A球脫離彈簧時(shí)B球獲得的速度大小為2m/sC．A球從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)過(guò)程中所受合外力的沖量大小為1NsD．若半圓軌道半徑改為0.9m，則A球不能到達(dá)Q點(diǎn)例3、[2014·新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,35(2)，9分](難度★★★)如圖，質(zhì)量分別為mA、mB的 兩個(gè)彈性小球A、B靜止在地面上方，B球距地面的高度h＝0.8m，A球在B 球的正上方．先將B球釋放，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后再將A球釋放．當(dāng)A球下落t ＝0.3s時(shí),剛好與B球在地面上方的P點(diǎn)處相碰，碰撞時(shí)間極短，碰后瞬間 A球的速度恰為零.已知mB＝3mA，重力加速度大小g＝10m/s2，忽略空氣阻力及碰撞中的動(dòng)能損失．求(1)B球第一次到達(dá)地面時(shí)的速度；(2)P點(diǎn)距離地面的高度．例4【2014·天津卷】如圖所示，水平地面上靜止放置一輛小車A，質(zhì)量mA＝4kg，上表面光滑，小車與地面間的摩擦力極小，可以忽略不計(jì)．可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊B置于A的最右端，B的質(zhì)量mB＝2kg.現(xiàn)對(duì)A施加一個(gè)水平向右的恒力F＝10N，A運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，小車左端固定的擋板與B發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短，碰后A、B粘合在一起，共同在F的作用下繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，碰撞后經(jīng)時(shí)間t＝0.6s，二者的速度達(dá)到vt＝2m/s.求：(1)A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度a的大小；(2)A、B碰撞后瞬間的共同速度v的大?。?3)A的上表面長(zhǎng)度l.例5、[2015·山東理綜，39(2)](難度★★★★)如圖，三個(gè)質(zhì)量相同的滑塊A、B、C，間隔相等地靜置于同一水平直軌道上．現(xiàn)給滑塊A向右的初速度v0，一段時(shí)間后A與B發(fā)生碰撞,碰后A、B分別以eq\f(1,8)v0、eq\f(3,4)v0的速度向右運(yùn)動(dòng)，B再與C 發(fā)生碰撞,碰后B、C粘在一起向右運(yùn)動(dòng)．滑塊A、B與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為同一恒定值．兩次碰撞時(shí)間均極短．求B、C碰后瞬間共同速度的大?。?、如圖所示，一小車上表面由粗糙的水平部分AB和光滑的半圓弧軌道BCD組成，小車緊靠臺(tái)階靜止在光滑水平地面上，且左端與光滑圓弧形軌道MN末端等高，圓弧形軌道MN末端水平．一質(zhì)量為m1=5kg的小物塊P從距圓弧形軌道MN末端高為h=1.8m處由靜止開(kāi)始滑下，與靜止在小車左端的質(zhì)量為m2=1kg的小物塊Q（可視為質(zhì)點(diǎn)）發(fā)生彈性碰撞(碰后立即將小物塊P取走，使之不影響后續(xù)物體的運(yùn)動(dòng))．已知AB長(zhǎng)為L(zhǎng)=10m，小車的質(zhì)量為M=3kg．取重力加速度g=10m/s2．（1）求碰撞后瞬間物塊Q的速度大??；（2）若物塊Q在半圓弧軌道BCD上經(jīng)過(guò)一次往返運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物塊始終不脫離軌道），最終停在小車水平部分AB的中點(diǎn)，求半圓弧軌道BCD的半徑至少多大？ 專題能量和動(dòng)量答案一、功能關(guān)系在力學(xué)中的應(yīng)用例1、【答案】B【變式探究】答案AB【變式探究2】答案ABD例2【答案】C【變式探究】答案C例3．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0【解析】（1）B從釋放到細(xì)繩剛繃直前做自由落體運(yùn)動(dòng)，有：SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0（2）設(shè)細(xì)繩繃直前瞬間B速度大小為vB，有SKIPIF1<0細(xì)繩繃直瞬間，細(xì)繩張力遠(yuǎn)大于A、B的重力，A、B相互作用，總動(dòng)量守恒：SKIPIF1<0繩子繃直瞬間，A、B系統(tǒng)獲得的速度：SKIPIF1<0之后A做勻減速運(yùn)動(dòng)，所以細(xì)繩繃直瞬間的速度v即為最大速度，A的最大速度為2m/s例3【變式探究】答案(1)6m/s0.4(2)4.1m(3)不能(4)5.6J解析(1)由物塊m2過(guò)B點(diǎn)后其位移與時(shí)間的關(guān)系x＝6t－2t2與x＝v0t＋eq\f(1,2)at2比較得：v0＝6m/s加速度a＝－4m/s2而－μm2g＝m2a得μ＝0.4(2)設(shè)物塊由D點(diǎn)以vD做平拋運(yùn)動(dòng)落到P點(diǎn)時(shí)其豎直速度為vy＝eq\r(2gR)根據(jù)幾何關(guān)系有：eq\f(vy,vD)＝tan45°解得vD＝4m/s運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t＝eq\r(\f(2R,g))＝eq\r(\f(1.6,10))s＝0.4s所以DP的水平位移為：4×0.4m＝1.6mBD間位移為xBD＝eq\f(v\o\al(2,D)－v\o\al(2,0),2a)＝2.5m所以BP間位移為2.5m＋1.6m＝4.1m(3)設(shè)物塊到達(dá)M點(diǎn)的臨界速度為vM，有：m2g＝m2eq\f(v\o\al(2,M),R)vM＝eq\r(gR)＝2eq\r(2)m/s由機(jī)械能守恒定律得：eq\f(1,2)m2vM′2＝eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,D)－eq\f(\r(2),2)m2gR解得vM′＝eq\r(16－8\r(2))m/s因?yàn)閑q\r(16－8\r(2))<2eq\r(2)所以物塊不能到達(dá)M點(diǎn)．【變式探究2】答案(1)150N(2)13N(3)(0.5＋eq\f(\r(7),2))s(2)M離開(kāi)B后做平拋運(yùn)動(dòng)水平方向：x＝vBt＝5m由幾何知識(shí)可知，m的位移：s＝eq\f(x－x0,cos37°)＝2.5m設(shè)滑塊m向上運(yùn)動(dòng)的加速度為a由勻變速運(yùn)動(dòng)的位移公式得：s＝eq\f(1,2)at2解得a＝5m/s2對(duì)滑塊m，由牛頓第二定律得：F－mgsin37°－μmgcos37°＝ma解得F＝13N(3)撤去拉力F后，對(duì)m，由牛頓第二定律得：mgsin37°＋μmgcos37°＝ma′解得a′＝8m/s2滑塊上滑的時(shí)間t′＝eq\f(v,a′)＝0.5s上滑位移：s′＝eq\f(v2,2a′)＝1m滑塊m沿斜面下滑時(shí)，由牛頓第二定律得：mgsin37°－μmgcos37°＝ma″解得a″＝4m/s2下滑過(guò)程s＋s′＝eq\f(1,2)a″t″2解得t″＝eq\f(\r(7),2)s滑塊返回所用時(shí)間：t＝t′＋t″＝(0.5＋eq\f(\r(7),2))s二、功能關(guān)系在電磁學(xué)中的應(yīng)用例1．【答案】AC【變式探究1】答案A【變式探究2】答案D【變式探究3】【答案】eq\f(mv\o\al(2,0),q)例2答案ABD【變式探究】答案】（1）3:1（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0【解析】（1）設(shè)帶電小球M、N拋出的初速度均為v0，則它們進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的水平速度仍為v0；M、N在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t相等，電場(chǎng)力作用下產(chǎn)生的加速度沿水平方向，大小均為a，在電場(chǎng)中沿水平方向的位移分別為s1和s2；由運(yùn)動(dòng)公式可得：v0–at=0①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0③聯(lián)立①②③解得：SKIPIF1<0④（3）設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，小球M進(jìn)入電場(chǎng)后做直線運(yùn)動(dòng)，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0⑨設(shè)M、N離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能分別為Ek1、Ek2，由動(dòng)能定理：SKIPIF1<0⑩SKIPIF1<0?由已知條件：Ek1=1.5Ek2聯(lián)立④⑤⑥⑦⑧⑨⑩??解得：SKIPIF1<0考點(diǎn)三、應(yīng)用動(dòng)力學(xué)知識(shí)和功能關(guān)系解決力電綜合問(wèn)題例3、答案(1)eq\r(6gr)(2)eq\f(\r(3)mgR,2BL)(3)mg(H－3r)(4)mg【變式探究】(2)物體A從M點(diǎn)到N點(diǎn)的過(guò)程中，