實驗三線性系統(tǒng)的頻域分析

-.z.自動控制理論上機實驗報告學(xué)院：機電工程學(xué)院班級：13級電信一班：**：實驗三線性系統(tǒng)的頻域分析一、實驗?zāi)康?．掌握用MATLAB語句繪制各種頻域曲線。2．掌握控制系統(tǒng)的頻域分析方法。二、根底知識及MATLAB函數(shù)頻域分析法是應(yīng)用頻域特性研究控制系統(tǒng)的一種經(jīng)典方法。它是通過研究系統(tǒng)對正弦信號下的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)響應(yīng)特性來分析系統(tǒng)的。采用這種方法可直觀的表達(dá)出系統(tǒng)的頻率特性，分析方法比擬簡單，物理概念明確。1．頻率曲線主要包括三種:Nyquist圖、Bode圖和Nichols圖。1〕Nyquist圖的繪制與分析MATLAB中繪制系統(tǒng)Nyquist圖的函數(shù)調(diào)用格式為:nyquist(num,den)頻率響應(yīng)w的圍由軟件自動設(shè)定nyquist(num,den,w)頻率響應(yīng)w的圍由人工設(shè)定[Re,Im]=nyquist(num,den)返回奈氏曲線的實部和虛部向量，不作圖例4-1:系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試?yán)L制Nyquist圖，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。圖4-1開環(huán)極點的顯示結(jié)果及Nyquist圖num=[26]圖4-1開環(huán)極點的顯示結(jié)果及Nyquist圖den=[1252];[z,p,k]=tf2zp(num,den);pnyquist(num,den)極點的顯示結(jié)果及繪制的Nyquist圖如圖4-1所示。由于系統(tǒng)的開環(huán)右根數(shù)P=0，系統(tǒng)的Nyquist曲線沒有逆時針包圍〔-1，j0〕點，所以閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。p=-0.7666+1.9227i-0.7666-1.9227i-0.4668假設(shè)上例要求繪制間的Nyquist圖，則對應(yīng)的MATLAB語句為:num=[26];den=[1252];w=logspace(-1,1,100);即在10-1和101之間，產(chǎn)生100個等距離的點nyquist(num,den,w)2〕Bode圖的繪制與分析系統(tǒng)的Bode圖又稱為系統(tǒng)頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖。Bode圖有兩圖，分別繪制開環(huán)頻率特性的幅值和相位與角頻率的關(guān)系曲線，稱為對數(shù)幅頻特性曲線和對數(shù)相頻特性曲線。MATLAB中繪制系統(tǒng)Bode圖的函數(shù)調(diào)用格式為:bode(num,den)頻率響應(yīng)w的圍由軟件自動設(shè)定bode(num,den,w)頻率響應(yīng)w的圍由人工設(shè)定[mag,phase,w]=bode(num,den,w)指定幅值圍和相角圍的伯德圖例4-2:開環(huán)傳遞函數(shù)為，試?yán)L制系統(tǒng)的伯德圖。num=[00630];den=[1161000];w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w)grid繪制的Bode圖如圖4-2(a)所示，其頻率圍由人工選定，而伯德圖的幅值圍和相角圍是自動確定的。當(dāng)需要指定幅值圍和相角圍時，則需用下面的功能指令:[mag,phase,w]=bode(num,den,w)圖4-2(a)圖4-2(a)幅值和相角*圍自動確定的Bode圖圖4-2(b)指定幅值和相角*圍的Bode圖mag,phase是指系統(tǒng)頻率響應(yīng)的幅值和相角，由所選頻率點的w值計算得出。其中，幅值的單位為dB，它的算式為magdB=20lg10(mag)。指定幅值圍和相角圍的MATLAB調(diào)用語句如下，圖形如圖4-2(b)所示。num=[001530];den=[1161000];w=logspace(-2,3,100);[mag,phase,w]=bode(num,den,w);%指定Bode圖的幅值圍和相角圍subplot(2,1,1);%將圖形窗口分為2*1個子圖，在第1個子圖處繪制圖形semilog*(w,20*log10(mag));%使用半對數(shù)刻度繪圖，*軸為log10刻度，Y軸為線性刻度gridon*label(‘w/s^-1’);ylabel(‘L(w)/dB’);title(‘BodeDiagramofG(s)=30(1+0.2s)/[s(s^2+16s+100)]’);subplot(2,1,2);%將圖形窗口分為2*1個子圖，在第2個子圖處繪制圖形semilog*(w,phase);gridon*label(‘w/s^-1’);ylabel(‘(0)’);注意:半Bode圖的繪制可用semilg*函數(shù)實現(xiàn)，其調(diào)用格式為semilog*(w,L)，其中L=20*log10(abs(mag))。3〕Nichols圖的繪制在MATLAB中繪制Nichols圖的函數(shù)調(diào)用格式為:[mag,phase,w]=nichols(num,den,w)Plot(phase,20*log10(mag))圖4-3Nichols圖例4-3:單位負(fù)反應(yīng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，繪制Nichols圖。對應(yīng)的MATLAB語句如下，所得圖形如圖4-3所示圖4-3Nichols圖num=10;den=[1390];w=logspace(-1,1,500);[mag,phase]=nichols(num,den,w);plot(phase,20*log10(mag))ngrid%繪制nichols圖線上的網(wǎng)格2．幅值裕量和相位裕量幅值裕量和相位裕量是衡量控制系統(tǒng)相對穩(wěn)定性的重要指標(biāo)，需要經(jīng)過復(fù)雜的運算求取。應(yīng)用MATLAB功能指令可以方便地求解幅值裕量和相位裕量。其MATLAB調(diào)用格式為:[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(num,den)其中，Gm,Pm分別為系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量，而Wcg,Wcp分別為幅值裕量和相位裕量處相應(yīng)的頻率值。另外，還可以先作bode圖，再在圖上標(biāo)注幅值裕量Gm和對應(yīng)的頻率Wcg，相位裕量Pm和對應(yīng)的頻率Wcp。其函數(shù)調(diào)用格式為:margin(num,den)例4-4:對于例4-3中的系統(tǒng)，求其穩(wěn)定裕度，對應(yīng)的MATLAB語句如下:num=10;den=[1390];[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);gm,pm,wcg,wcpgm=2.7000pm=64.6998wcg=3.0000wcp=1.1936如果系統(tǒng)的頻域響應(yīng)數(shù)據(jù)，還可以由下面的格式調(diào)用函數(shù):[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(mag,phase,w)其中〔mag,phase,w〕分別為頻域響應(yīng)的幅值、相位與頻率向量。三、實驗容1．典型二階系統(tǒng)繪制出，，0.3，0.5，0.8，2的bode圖，記錄并分析對系統(tǒng)bode圖的影響。解：當(dāng)wn=6，時程序如下num=[0036];den=[11.236];w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w)grid結(jié)果如圖當(dāng)wn=6，阻尼系數(shù)為0.3時程序如下num=[36];den=[13.636];w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w)grid結(jié)果如圖當(dāng)wn=6，阻尼系數(shù)為0.5時程序如下num=[36];den=[1636];w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w)Grid結(jié)果如圖當(dāng)wn=6，阻尼系數(shù)為0.8時程序如下num=[36];den=[19.636];w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w)Grid結(jié)果如圖當(dāng)wn=6，阻尼系數(shù)為0.8時程序如下num=[36];den=[12436];w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w)Grid結(jié)果如圖2．系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為繪制系統(tǒng)的Nyquist曲線、Bode圖，說明系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并通過繪制階躍響應(yīng)曲線驗證。解：開環(huán)傳遞函數(shù)為程序如下num=[10];den=[524-500];[z,p,k]=tf2zp(num,den);pnyquist(num,den)GridNyquist曲線如下num=[000036];den=[524-500];w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w)Grid波特圖如下開環(huán)傳遞函數(shù)為程序如下num=[88];den=[52110015000];[z,p,k]=tf2zp(num,den);pnyquist(num,den)GridNyquist曲線如下num=[0000036];den=[52110015000];w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w)Grid波特圖如下開環(huán)傳遞函數(shù)程序如下num=[0001.64];den=[0.00010.080.1710];[z,p,k]=tf2zp(num,den);pnyquist(num,den)GridNyquist曲線如下num=[0001.64];den=[0.00010.080.1710];w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w)grid波特圖如下3．系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為。求系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率、穿越頻率、幅值裕度和相位裕度。應(yīng)用頻率穩(wěn)定判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：程序如下num=[11];den=[0.1100];[gm,pm,wcg,wcp]