第一章集合與常用邏輯用語章末測試-【題型分類歸納】2

第一章：集合與常用邏輯用語章末測試一、單選題：本大題鞏8個(gè)小題，每個(gè)小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若全集，，，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出，根據(jù)集合的交集運(yùn)算即可求得答案.【解析】由題意可得，故，故選：C2．已知集合，集合，則（）A． B．C． D．【答案】C【分析】通過對集合的化簡即可判定出集合關(guān)系，得到結(jié)果.【解析】因?yàn)榧?，集合，因?yàn)闀r(shí)，成立，所以.故選：C.3．若集合，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值集合為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題中條件可得或，解方程即可.【解析】因?yàn)椋?，，所以或，解得或，所以?shí)數(shù)的取值集合為.故選：D.4．已知集合，非空集合滿足：（1）；（2）若，則，則集合的個(gè)數(shù)是（）A．7 B．8 C．15 D．16【答案】C【分析】根據(jù)題意把中元素按相反數(shù)分成4組，這4組元素中一定是一組元素全屬于或全不屬于，由此結(jié)合集合的子集的性質(zhì)可得的個(gè)數(shù)．【解析】滿足條件的集合應(yīng)同時(shí)含有或或或0，又因?yàn)榧戏强?，所以集合的個(gè)數(shù)為個(gè)，故選：.5．已知集合，若，則中所有元素之和為（）A．3 B．1 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)，依次令中的三個(gè)元素分別等于1，根據(jù)集合中元素的互異性作出取舍，求得結(jié)果.【解析】若，則，矛盾；若，則，矛盾，故，解得（舍）或，故，元素之和為，故選：C.6．集合或，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)，分和兩種情況討論，建立不等關(guān)系即可求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】，①當(dāng)時(shí)，即無解，此時(shí)，滿足題意．②當(dāng)時(shí)，即有解，當(dāng)時(shí)，可得，要使，則需要，解得．當(dāng)時(shí)，可得，要使，則需要，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：A．7．圖1中的四塊區(qū)域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ分別表示下列四個(gè)集合：，，，，則圖2中的陰影部分表示的集合為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由集合的運(yùn)算與Venn圖表示判斷．【解析】由題意知題圖2中的陰影部分為：集合A與集合B的交集去掉屬于集合C的部分，即圖2中的陰影部分表示的集合為．故選：D．8．對于集合A，B，定義，.設(shè)，，則中元素的個(gè)數(shù)為（）.A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【分析】根據(jù)新定義，先計(jì)算差集，再計(jì)算．【解析】由已知，∴.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．【答案】AC【分析】由元素和集合之間的關(guān)系以及集合和集合之間的關(guān)系判斷4個(gè)選項(xiàng)即可.【解析】A選項(xiàng)由于符號用于元素與集合間，是任何集合的子集，所以應(yīng)為，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)根據(jù)子集的定義可知正確；C選項(xiàng)由于符號用于集合與集合間，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)是整數(shù)集，所以正確.故選：AC.10．下列說法正確的是（）A．“對任意一個(gè)無理數(shù)，也是無理數(shù)”是真命題B．“”是“”的充要條件C．命題“”的否定是“”D．若“”的必要不充分條件是“”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】CD【分析】根據(jù)命題的真假，充分必要條件，命題的否定的定義判斷各選項(xiàng)．【解析】是無理數(shù)，是有理數(shù)，A錯(cuò)；時(shí)，，但，不是充要條件，B錯(cuò)；命題的否定是：，C正確；“”的必要不充分條件是“”，則，兩個(gè)等號不同時(shí)取得．解得．D正確．故選：CD．11．下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）A．命題“所有的四邊形都是矩形”是存在量詞命題；B．命題“”是全稱量詞命題；C．命題“，”是存在量詞命題．D．命題“不論取何實(shí)數(shù)，方程必有實(shí)數(shù)根”是真命題；【答案】BC【分析】根據(jù)存在量詞命題和全稱量詞命題的定義判斷ABC，根據(jù)判別式判斷D.【解析】A中命題“所有的四邊形都是矩形”是全稱量詞命題,故A錯(cuò)誤；B中命題“”是全稱量詞命題,故B正確；C中命題“,”是存在量詞命題,故C正確；D中選項(xiàng)中當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根,因此，此命題為假命題.故選：BC12．下列說法中，正確的是（）A．若，則B．中最小的元素是0C．的近似值的全體構(gòu)成一個(gè)集合D．一個(gè)集合中不可以有兩個(gè)相同的元素【答案】AD【分析】根據(jù)集合的概念及集合中元素的三個(gè)特性：確定性、無序性、互異性即可判斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤.【解析】若，則－a也是整數(shù)，即，故A正確；因?yàn)閷?shí)數(shù)集中沒有最小的元素，所以B錯(cuò)誤；因?yàn)椤暗慕浦怠辈痪哂写_定性，所以不能構(gòu)成集合，故C錯(cuò)誤；同一集合中的元素是互不相同的，故D正確.故選：AD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．命題“，”的否定是_______【答案】,,【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定即可求解.【解析】“，”的否定是:,,故答案為：,.14．用列舉法表示方程的解集為______________.【答案】【分析】解方程可得答案.【解析】由得或，所以方程的解集為.故答案為：15．設(shè)集合，則集合的子集個(gè)數(shù)為________【答案】16【分析】先化簡集合A，再利用子集的定義求解.【解析】，故A的子集個(gè)數(shù)為，故答案為：1616．設(shè)P，Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，P中含有0，2兩個(gè)元素，Q中含有1，6兩個(gè)元素，定義集合P+Q中的元素是a+b，其中，，則中元素的個(gè)數(shù)是_________．【答案】4【分析】求得的元素，由此確定正確答案.【解析】依題意，，所以共有個(gè)元素.故答案為：四、解答題：本小題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．試分別用描述法和列舉法表示下列集合：（1）方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合A；（2）由大于10且小于20的所有整數(shù)組成的集合B.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）用描述法表示集合，再解方程求出對應(yīng)根，用列舉法表示即可；（2）用描述法表示集合，再列舉出大于10且小于20的所有整數(shù)，用列舉法表示集合即可.【解析】（1）設(shè)，則x是一個(gè)實(shí)數(shù)，且.因此，用描述法表示為.方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，因此，用列舉法表示為.（2）設(shè)，則x是一個(gè)整數(shù)，即，且.因此，用描述法表示為.大于10且小于20的整數(shù)有11，12，13，14，15，16，17，18，19，因此，用列舉法表示為.18．指出下列各組命題中，p是q的什么條件？q是p的什么條件？（1）p：，q：；（2）p：或；q：；（3）p：a能被6整除，q：a能被3整除．【答案】（1）p是q的充分非必要條件，q是p的必要非充分條件（2）p是q的必要非充分條件，q是p的充分非必要條件（3）p是q的充分非必要條件，q是p的必要非充分條件【分析】（1）根據(jù)集合的交、并運(yùn)算以及利用充分條件、必要條件的定義即可得出結(jié)果.（2）由利用充分條件、必要條件的定義即可得出結(jié)果.（3）由利用充分條件、必要條件的定義即可得出結(jié)果.【解析】（1）若，可以推出，反之不一定成立，即，.所以p是q的充分非必要條件，q是p的必要非充分條件，（2）或，推不出，反之成立，即，，所以p是q的必要非充分條件，q是p的充分非必要條件（3）a能被6整除，推出a能被3整除，反之不一定成立，即，.所以p是q的充分非必要條件，q是p的必要非充分條件.19．已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x≤2}，B＝{x|－1＜x≤3}，P＝或，（1）求A∩B；（2）求(CUB)∪P；（3）求(A∩B)∩(CUP)．【答案】（1）；（2）或；（3）.【分析】直接利用集合的基本運(yùn)算求解.【解析】因?yàn)槿疷＝R，A＝{x|－4≤x≤2}，B＝{x|－1＜x≤3}，P＝或所以（1）A∩B；（2）或，則(CUB)∪P=或；（3），則(A∩B)∩(CUP)．20．已知全集為，集合，.（1）求；（2）若，且“”是“”的必要不充分條件，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）求出集合，根據(jù)交集的定義直接求解；（2）依題意，再根據(jù)題意得到關(guān)于的不等式，求解即可．【解析】（1），又，（2）因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以，因?yàn)樗?，解得，?1．已知集合，，．（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）【分析】（1）由題意得，然后對是否為空集進(jìn)行分類討論可求；（2）當(dāng)時(shí)，結(jié)合是否為空集進(jìn)行分類討論可求的范圍，然后結(jié)合補(bǔ)集思想可求滿足條件的的范圍．【解析】（1）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，解得，綜上，的取值范圍為；（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，或，解得，，綜上，時(shí)，或，故當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為．22．已知集合．（1）若中只有一個(gè)元素，求的值；（2）若中至少有一個(gè)元素，求的取值范圍；（3）若中至多有一個(gè)元素，求的取值范圍.【答案】（1）或；（2）；（3）或.