江蘇省連云港市灌云縣2023年七年級（下）第二次抽測數(shù)學(xué)試卷【含答案】

江蘇省連云港市灌云縣2023年七年級（下）第二次抽測數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共計(jì)8小題，每題3分，共計(jì)24分）1．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)5﹣a3＝a2 B．a(chǎn)4?a3＝a12 C．（﹣3a3）2＝9a6 D．a(chǎn)8÷a2＝a42．如圖所示，下列各組圖形中，一個(gè)圖形經(jīng)過平移能得到另一個(gè)圖形的是（）A． B． C． D．3．若一個(gè)正多邊形的外角等于其內(nèi)角，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．64．如圖，把一個(gè)直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1＝50°，則∠2＝（）A．20° B．30° C．40° D．50°5．小穎用長度為奇數(shù)的三根木棒搭一個(gè)三角形，其中兩根木棒的長度分別為7cm和3cm，則第三根木棒的長度是（）A．7cm B．8cm C．11cm D．13cm6．下列說法正確的是（）A．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 B．相等的角是對頂角 C．兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ) D．在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行7．若2x+5y＝4，則4x×32y的值為（）A．4 B．8 C．16 D．328．如圖在△ABC與△ACD中，∠B＝85°，∠ACB＝45°，AC＝AD，AB∥CD，則∠D的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．55° D．65°二、填空題（本題共計(jì)10小題，每題4分，共計(jì)40分）9．肥皂泡沫的泡壁厚度大約是0.0007mm，則數(shù)據(jù)0.0007用科學(xué)記數(shù)法表示為．10．計(jì)算3x3?（﹣2x2y）的結(jié)果是．11．如圖，為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背后加釘了一根木條，這樣做的道理是．12．如圖，直線AB∥CD，∠A＝60°，∠D＝40°，則∠E＝．13．如果從某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對角線共有2條，那么該多邊形的內(nèi)角和是度．14．若4m＝8，4n＝4，則4m﹣n＝．15．如圖，五邊形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分別是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，則∠1+∠2+∠3＝．16．＝．17．如圖，小亮從A點(diǎn)出發(fā)前進(jìn)10m，向右轉(zhuǎn)15°，再前進(jìn)10m，又向右轉(zhuǎn)15°，…這樣他以3m/s的速度勻速的一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，一共走了s．18．如圖，兩個(gè)全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距離為6，則陰影部分面積為三、解答題（本題共計(jì)8小題，共計(jì)86分）19．（8分）把小船ABCD通過平移后到A′B′C′D′的位置，請你根據(jù)題中信息，畫出平移后的小船位置．20．（12分）計(jì)算：（1）（﹣2x2）3+x4?x2；．21．（10分）如圖，∠B＝42°，∠A+10°＝∠1，∠ACD＝64°，證明：AB∥CD．22．（10分）如圖，直線a∥b，∠1＝45°，∠2＝30°，求∠P的度數(shù)．23．（10分）已知2a﹣3b﹣4c＝5，求4a÷8b×（）c的值．24．（12分）如圖，△ACB中，∠ACB＝90°，∠1＝∠B．（1）試說明CD是△ABC的高；（2）如果AC＝8，BC＝6，AB＝10，求CD的長．25．（10分）如圖，已知：AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA．求證：EF平分∠BED．（證明注明理由）26．（14分）閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：設(shè)S＝1+2+22+23+24+…+22012+22013，將等式兩邊同時(shí)乘2得：2S＝2+22+23+24+25+…+22013+22014將下式減去上式得2S﹣S＝22014﹣1即S＝22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013＝22014﹣1請你仿照此法計(jì)算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n為正整數(shù)）．

參考答案與試題解析一、選擇題（本題共計(jì)8小題，每題3分，共計(jì)24分）1．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)5﹣a3＝a2 B．a(chǎn)4?a3＝a12 C．（﹣3a3）2＝9a6 D．a(chǎn)8÷a2＝a4【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算方法，冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，合并同類項(xiàng)的方法，以及同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算方法，逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：∵a5﹣a3≠a2，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵a4?a3＝a7，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵（﹣3a3）2＝9a6，∴選項(xiàng)C符合題意；∵a8÷a2＝a6，∴選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．2．如圖所示，下列各組圖形中，一個(gè)圖形經(jīng)過平移能得到另一個(gè)圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形，對選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，選出正確答案．【解答】解：各組圖形中，選項(xiàng)D中的圖形是一個(gè)圖形經(jīng)過平移能得到另一個(gè)圖形，故選：D．3．若一個(gè)正多邊形的外角等于其內(nèi)角，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根據(jù)一個(gè)正多邊形的外角等于其內(nèi)角，可得外角度數(shù)，再根據(jù)外角和得出這個(gè)正多邊形的邊數(shù)．【解答】解：∵正多邊形的外角等于其內(nèi)角，∴外角和內(nèi)角均為90°，又∵多邊形的外角和等于360°，∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為360°÷90°＝4，故選：B．4．如圖，把一個(gè)直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1＝50°，則∠2＝（）A．20° B．30° C．40° D．50°【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠3＝∠1，再根據(jù)平角等于180°列式計(jì)算即可得解．【解答】解：∵直尺對邊互相平行，∴∠3＝∠1＝50°，∴∠2＝180°﹣50°﹣90°＝40°．故選：C．5．小穎用長度為奇數(shù)的三根木棒搭一個(gè)三角形，其中兩根木棒的長度分別為7cm和3cm，則第三根木棒的長度是（）A．7cm B．8cm C．11cm D．13cm【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三根木棒的取值范圍，再進(jìn)一步根據(jù)奇數(shù)這一條件分析．【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得7﹣3＜第三根木棒＜7+3，即4＜第三根木棒＜10．又∵第三根木棒的長選取奇數(shù)，∴第三根木棒的長度可以為5cm，7cm，9cm．故選：A．6．下列說法正確的是（）A．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 B．相等的角是對頂角 C．兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ) D．在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行【分析】根據(jù)平行公理，對頂角的定義以及平行線的性質(zhì)對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、應(yīng)為在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對頂角相等，但相等的兩個(gè)角不一定是對頂角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、正確的說法是兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、在同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線平行，故該選項(xiàng)正確．故選：D．7．若2x+5y＝4，則4x×32y的值為（）A．4 B．8 C．16 D．32【分析】都化為以2為底數(shù)的冪的運(yùn)算，然后根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：∵2x+5y＝4，∴4x×32y＝（22）x×（25）y＝22x×25y＝22x+5y＝24＝16．故選：C．8．如圖在△ABC與△ACD中，∠B＝85°，∠ACB＝45°，AC＝AD，AB∥CD，則∠D的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．55° D．65°【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵∠B＝85°，∠ACB＝45°，∴∠BAC＝180°﹣85°﹣45°＝50°，∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB＝50°，∵AD＝AC，∴∠D＝∠ACD＝50°，故選：B．二、填空題（本題共計(jì)10小題，每題4分，共計(jì)40分）9．肥皂泡沫的泡壁厚度大約是0.0007mm，則數(shù)據(jù)0.0007用科學(xué)記數(shù)法表示為7×10﹣4．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：0.0007＝7×10﹣4，故答案為：7×10﹣4．10．計(jì)算3x3?（﹣2x2y）的結(jié)果是﹣6x5y．【分析】本題是單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，系數(shù)與系數(shù)相乘作為系數(shù)，相同的字母相乘．【解答】解：3x3?（﹣2x2y），＝3×（﹣2）?x3x2?y，＝﹣6x5y．故填﹣6x5y．11．如圖，為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背后加釘了一根木條，這樣做的道理是利用三角形的穩(wěn)定性．【分析】三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形不具有穩(wěn)定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的形狀就不會(huì)改變．【解答】解：這樣做的道理是利用三角形的穩(wěn)定性．12．如圖，直線AB∥CD，∠A＝60°，∠D＝40°，則∠E＝20°．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以得到∠1的度數(shù)，再根據(jù)∠1＝∠E+∠D，即可得到∠E的度數(shù)．【解答】解：∵AB∥CD，∠A＝60°，∴∠A＝∠1＝60°，∵∠1＝∠E+∠D，∠D＝40°，∴∠E＝∠1﹣∠D＝60°﹣40°＝20°，故答案為：20°．13．如果從某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對角線共有2條，那么該多邊形的內(nèi)角和是540度．【分析】根據(jù)從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作對角線的條數(shù)公式（n﹣3）求出邊數(shù)，然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：∵多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出9條對角線，∴n﹣3＝2，解得n＝5，∴內(nèi)角和＝（5﹣2）?180°＝540°．故答案為：540．14．若4m＝8，4n＝4，則4m﹣n＝2．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法解答即可．【解答】解：因?yàn)?m＝8，4n＝4，所以4m﹣n＝4m÷4n＝8÷4＝2，故答案為：215．如圖，五邊形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分別是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，則∠1+∠2+∠3＝180°．【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠B+∠C＝180°，從而得到以點(diǎn)B、點(diǎn)C為頂點(diǎn)的五邊形的兩個(gè)外角的度數(shù)之和等于180°，再根據(jù)多邊形的外角和定理列式計(jì)算即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠4+∠5＝180°，根據(jù)多邊形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，∴∠1+∠2+∠3＝360°﹣180°＝180°．故答案為：180°．16．＝2．【分析】積的乘方，等于各個(gè)因式乘方的積，據(jù)此計(jì)算即可．【解答】解：＝＝＝12019×2＝1×2＝2．故答案為：2．17．如圖，小亮從A點(diǎn)出發(fā)前進(jìn)10m，向右轉(zhuǎn)15°，再前進(jìn)10m，又向右轉(zhuǎn)15°，…這樣他以3m/s的速度勻速的一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，一共走了80s．【分析】由題意可知小亮所走的路線為正多邊形，根據(jù)多邊形的外角和定理即可求出答案．【解答】解：∵小亮從A點(diǎn)出發(fā)最后回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)正好走了一個(gè)正多邊形，∴根據(jù)外角和定理可知正多邊形的邊數(shù)為n＝360°÷15°＝24，則一共走了24×10＝240（m），一共走了240÷3＝80（s）．故答案為：80．18．如圖，兩個(gè)全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距離為6，則陰影部分面積為48【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出BE＝6，DE＝AB＝10，則OE＝6，則陰影部分面積＝S四邊形ODFC＝S梯形ABEO，根據(jù)梯形的面積公式即可求解．【解答】解：由平移的性質(zhì)知，BE＝6，DE＝AB＝10，∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6，∴S四邊形ODFC＝S梯形ABEO＝（AB+OE）?BE＝（10+6）×6＝48．故答案為48．三、解答題（本題共計(jì)8小題，共計(jì)86分）19．（8分）把小船ABCD通過平移后到A′B′C′D′的位置，請你根據(jù)題中信息，畫出平移后的小船位置．【分析】看旗子的一個(gè)對應(yīng)點(diǎn)是向左移9個(gè)格子，再向上移1個(gè)格子，那么將小船的四個(gè)頂點(diǎn)向左移9個(gè)格子，再向上移1個(gè)格子即可得到所求的位置．【解答】解：．20．（12分）計(jì)算：（1）（﹣2x2）3+x4?x2；．【分析】（1）根據(jù)冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘法法則化簡即可；（2）根據(jù)任何非零數(shù)的零次冪等于1，有理數(shù)的乘方以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣8x6+x6＝﹣7x6；（2）原式＝1﹣4+8＝5．21．（10分）如圖，∠B＝42°，∠A+10°＝∠1，∠ACD＝64°，證明：AB∥CD．【分析】在△ABC中，∠B＝42°即已知∠A+∠1＝180°﹣42°＝138°，又∠A+10°＝∠1可以求出∠A的大小，只要能得到∠A＝64°，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，就可以證出結(jié)論．【解答】證明：在△ABC中，∠A+∠B+∠1＝180°，∠B＝42°，∴∠A+∠1＝138°，又∵∠A+10°＝∠1，∴∠A+∠A+10°＝138°，解得：∠A＝64°．∴∠A＝∠ACD＝64°，∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．22．（10分）如圖，直線a∥b，∠1＝45°，∠2＝30°，求∠P的度數(shù)．【分析】過P作PM∥直線a，求出直線a∥b∥PM，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EPM＝∠2＝30°，∠FPM＝∠1＝45°，即可求出答案．【解答】解：過P作PM∥直線a，∵直線a∥b，∴直線a∥b∥PM，∵∠1＝45°，∠2＝30°，∴∠EPM＝∠2＝30°，∠FPM＝∠1＝45°，∴∠EPF＝∠EPM+∠FPM＝30°+45°＝75°，23．（10分）已知2a﹣3b﹣4c＝5，求4a÷8b×（）c的值．【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方法則以及同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算即可．【解答】解：∵2a﹣3b﹣4c＝5，∴4a÷8b×（）c＝＝22a÷23b×2﹣4c＝22a﹣3b﹣4c＝25＝32．24．（12分）如圖，△ACB中，∠ACB＝90°，∠1＝∠B．（1）試說明CD是△ABC的高；（2）如果AC＝8，BC＝6，AB＝10，求CD的長．【分析】（1）由等量代換可得到∠B+∠BCD＝90°，故△BDC是直角三角形，即CD⊥AB；（2）由面積法可求得CD的長．【解答】解：（1）∵∠1+∠BCD＝90°，∠1＝∠B∴∠B+∠BCD＝90°∴△BDC是直角三角形，即CD⊥AB，∴CD是△ABC的高；（2）∵∠ACB＝∠CDB＝90°∴S△ABC＝AC?BC＝AB?CD，∵AC＝8，BC＝6，AB＝10，∴CD＝＝＝．25．（10分）如圖，已知：AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA．求證：EF平分∠BED．（證明注明理由）【分析】要證明EF平分∠BED，即證∠4＝∠5，由平行線的性質(zhì)，∠4＝∠3＝∠1，∠5＝∠2，只需證明∠1＝∠2，而這是已知條件，故問題得證．【解答】證明：∵AC∥DE（已知），∴∠BCA＝∠BED（兩直線平行，同位角相等），即∠1+∠2＝∠4+∠5，∵AC