52平行線及其判定講義

第五章訂交線與平行線平行線1、平行線的觀點(diǎn)：在同一平面內(nèi)，不訂交的兩條直線叫做平行線，直線a與直線b相互平行，記作a∥b。2、兩條直線的地點(diǎn)關(guān)系1）在同一平面內(nèi)，兩條直線的地點(diǎn)關(guān)系只有兩種：⑴訂交；⑵平行。2）所以當(dāng)我們得悉在同一平面內(nèi)兩直線不訂交時(shí)，就能夠必定它們平行；反過來也同樣（這里，我們把重合的兩直線當(dāng)作一條直線）3）判斷同一平面內(nèi)兩直線的地點(diǎn)關(guān)系時(shí)，能夠依據(jù)它們的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來確立：①有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩直線訂交；②無公共點(diǎn)，則兩直線平行；③兩個(gè)或兩個(gè)以上公共點(diǎn)，則兩直線重合（由于兩點(diǎn)確立一條直線）3、平行公義――平行線的存在性與唯一性經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行4、平行公義的推論：假如兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行ab如左圖所示，∵b∥a，c∥a∴b∥cc注意符號(hào)語言書寫，前提條件是兩直線都平行于第三條直線，才會(huì)結(jié)論，這兩條直線都平行?！镜湫屠}】種類一、兩條直線的地點(diǎn)關(guān)系1.同一平面內(nèi)的兩條直線若訂交，那么有_________交點(diǎn)，若平行則______交點(diǎn).2.在______內(nèi)，兩條直線的地點(diǎn)關(guān)系只有______、________兩種.3.以下表達(dá)的圖形是平行線的是（）A.在同一平面內(nèi)，不訂交的兩條線叫做平行線.B.在同一平面內(nèi)，不訂交的兩條線段叫做平行線.C.在同一平面內(nèi)，不訂交的兩條射線叫做平行線.D.在同一平面內(nèi)，不訂交的兩條直線叫做平行線.4.在同一平面內(nèi)的兩條直線的地點(diǎn)可能是()A.訂交或垂直B.垂直或平行C.平行或訂交D.訂交或垂直或平行種類二、平行線的畫法：一落二靠三移四畫讀以下語句,并畫出圖形.(1)直線AB、CD是訂交直線,點(diǎn)P是直線AB、CD外的一點(diǎn),直線EF經(jīng)過點(diǎn)P與直線AB平行,與直線CD訂交于點(diǎn)E；(2)點(diǎn)P是直線AB外一點(diǎn),直線CD經(jīng)過點(diǎn)P,且與直線AB平行.6.讀以下語句，并作圖：1）如圖(1)，過A點(diǎn)畫AF∥CE交BC于F；2）如圖(2)，過C點(diǎn)畫CE∥AD交BA的延伸線于E.種類三、平行公義及其推論如圖5.2.1-2,∵AB∥CD(已知),過點(diǎn)F可畫EF∥AB,∴EF∥DC,原因是________________________.18.畫∠AOB=90°,在它的邊OA上取一點(diǎn)C,過C畫EF∥OB,量得∠ACF=______度.圖9.l、l、l為同一平面內(nèi)三條直線,若l與l不平行,l與l不平行,那么以下判斷正確的選項(xiàng)是()1231223A.l1與l3必定不平行B.l1與l3必定平行C.l1與l3必定相互垂直D.l1與l3可能訂交,也可能平行以下說法中,錯(cuò)誤的選項(xiàng)是( )①有且只有一條直線與已知直線平行②過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行③過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行④平行于同一條直線的兩條直線平行A.①③B.②④C.③④D.①②在同一平面內(nèi),直線a與b知足以下條件,寫出其對應(yīng)的地點(diǎn)關(guān)系：(1)a與b沒有公共點(diǎn),則a與b________；(2)a與b有且只有一個(gè)公共點(diǎn),則a與b_______；(3)a與b有兩個(gè)公共點(diǎn),則a與b________.平行線的判斷探究一：請同學(xué)們認(rèn)真閱讀課本P13頁“平行線判斷的思慮”，你知道在畫平行線這一過程中，三角尺所起的作用嗎？由此我們能夠獲得平行線的判斷方法，如圖，將以下空白增補(bǔ)完好（填判斷方法1（判斷公義）幾何語言表述為：∵∠___=∠___∴AB∥CD由判斷方法1，聯(lián)合對頂角的性質(zhì)，我們能夠獲得：A判斷方法2（判斷定理）幾何語言表述為：∵∠___=∠___∴AB∥CDC由判斷方法1，聯(lián)合鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，我們能夠獲得：判斷方法3（判斷定理）F幾何語言表述為：∵∠___+∠___=180°∴AB∥CD平行線的判斷1[1]判斷方法1的認(rèn)識(shí)

種就能夠）E14B2358D671.如圖，技術(shù)人員在制圖版時(shí)，用“丁”字尺畫平行線，其數(shù)學(xué)依照是_______.圖圖圖2.如圖，∠3=∠7或________，那么_______，原因是_______.3.如圖所示，直線AB、DE被CD所截，∠D=50°，當(dāng)∠BFC=________時(shí)，AB∥DE.4.如圖所示，∠1=∠2，∠3=∠4，則_______∥_______∥_______.2圖圖5.如圖所示，判斷AB∥CD的條件是（）A.∠2=∠BB.∠1=∠AC.∠3=∠BD.∠3=∠A判斷方法1的應(yīng)用6.兩直線被第三條直線所截，有一對同位角相等，則這一對同位角的角均分線（）A.相互垂直B.相互平行C.訂交但不垂直D.不可以確立7.如圖，能使BF∥DG的條件是（）A.∠1=∠4B.∠2=∠4C.∠2=∠3D.∠1=∠3圖圖8.如圖所示，若∠1與∠2互補(bǔ)，∠2與∠4互補(bǔ)，則（）A.l∥l4B.l∥l5C.l∥l5D.l∥l232119.如圖所示，∠1=1∠DFG，ED均分∠BEF，2試問AB與CD平行嗎？為何？圖平行線判斷2、3判斷方法2、3的認(rèn)識(shí)1.如圖，直線a、b被直線c所截，現(xiàn)給出以下四個(gè)條件：①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠2+∠3=180°；④∠6=∠8；此中能判斷a∥b的條件的序號(hào)是( )A.①②B.①③C.①④D.③④圖圖2.如圖所示,以下條件中,不可以判斷AB∥CD的是( )A.AB∥EF,CD∥EFB.∠5=∠AC.∠ABC+∠BCD=180°D.∠3=∠23.如圖5.2.2-11,若∠1=67°,∠2=113°,則_______∥_______,依據(jù)是____________.3圖圖4.如圖5.2.2-12,若∠1+∠2=180°,那么( )A.a∥bB.a∥cC.c∥dD.a∥d5.已知：如圖5.2.2-13,以下條件中,不可以判斷直線l1∥l2的是( )A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠4=∠5D.∠2+∠4=180°圖判斷方法2、3的應(yīng)用在山腳下,甲、乙兩地之間要修一條穿山地道如圖5.2.2-14,從甲地測得地道走向是北偏東60°,假如甲、乙兩地同時(shí)動(dòng)工,那么在乙地地道應(yīng)按南偏度________施工,才能使公路正確接通.圖如圖5.2.2-15,直線MN分別和直線AB、CD、EF訂交于G、H、P，∠1=∠2，∠2+∠3=180°,試問:AB與EF平行嗎?為何?圖8.已知如圖5.2.2-16,點(diǎn)B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°.試問射線CF與BD平行嗎？圖綜合訓(xùn)練（A）一、填空題1.兩條直線被第三條直線所截，假如相等或相等，那么這兩條直線平行。如圖1，依據(jù)以下條件，分別寫出AB∥CD的原因?！?=∠2(已知)∴AB∥CD( )∵∠2=∠4(已知)∴AB∥CD( )∵∠3+∠4=1800(已知)∴AB∥CD( )003.如圖2，∠2=105，∠1=75，則∥，4.如圖3，∠3=840，∠4=960，∠1=500，則∥，∠2的度數(shù)是。45.如圖4，∠1和∠2是直線、被直線所截得的角，若∠1=∠2，則∥?！?與∠4是直線、被直線所截得角，若∠2=550，∠4=1250，則∥。二、選擇題以下各判斷中，錯(cuò)誤的選項(xiàng)是( )同位角相等，兩直線平行；(B)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；(C)同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；(D)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。如圖5，要使AB∥CD，一定擁有條件是( )(A)∠3=∠4；(B)∠A=∠C；(C)∠ABC=∠ADC；(D)∠1=∠2。經(jīng)過已知直線l外一點(diǎn)P與直線l平行的直線有( )(A)0條；(B)1條；(C)2條；(D)無數(shù)條9.如圖6，假如∠1=∠2=∠3，那么( )(A)AB∥CD；(B)AD∥BC；(C)∠1+∠4=1800；(D)以上都不對。0000對。10.如圖7，已知∠DAB=28，∠BCE=62，∠CEB=90，∠DAF=118，則圖中平行線( )(A)0；(B)1；(C)2；(D)3。三、簡答題作圖題(如圖8)過P點(diǎn)作EF∥AB；過P點(diǎn)作PQ⊥CD。在以下各題的括號(hào)內(nèi)加注原因。如圖9，∵∠A=∠ECD(已知)∴AB( )( )∵∠B=∠BCE∴( )∥( )( )如圖10，∵∠1=∠2(已知)∴()∥()()∵∠1=∠2，∠3=∠4(已知)∴∠1+∠3=∠2+∠4()∴()∥()()綜合訓(xùn)練（B）一、填空題51.兩條直線被第三條直線所截，假如互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。2.如圖1所示的∠1、∠2、∠3、∠4中若=，則ABCD；若=，則AD∥CE。3.如圖2，已知∠1+∠2=1800求證：AB∥CD證明：∵∠1+∠2=1800( )∠1=∠3()∴∠2+∠3=1800()∴AB∥CD()4.如圖3，已知∠1=560，∠3=1200，∠2=560，則∥，∠4的度數(shù)是。5.已知HG均分∠AGD，NI，均分∠GLE，∠AGD=∠GLE?！唷?1∠AGD2∠=1∠GLF=2()∴∠∠∴HG∥NL( )二、選擇題6.如圖5，∠1=1300，∠2=500，正確的選項(xiàng)是( )∵∠1+∠2=1800，∴∠1與∠2是鄰補(bǔ)角；∵∠1≠∠2，∴AB、CD不平行；∵∠2和∠3是內(nèi)錯(cuò)角，∴∠2=∠3=500；∵∠1+∠2=1800，∴AB∥CD。如圖6，過點(diǎn)C有直線MN，要使AB∥MN，一定擁有條件是( )(A)∠B=∠ACM；(B)∠B=∠ACB；(C)∠B=∠BCN；(D)∠A=∠BCN。以下條件能判斷相互平行的是( )同位角的均分線；(2)內(nèi)錯(cuò)角的均分線；(3)同旁內(nèi)角的均分線。(A)(1)、(2)；(B)(2)、(3)；(C)(1)、(3)；(D)以上都不對。9.如圖7，已知∠1=1300，∠2=500，∠3=500，則圖中有( )組平行線。(A)0；(B)1；(C)2；(D)3。610.如圖8，△ABC中，∠B=∠C，AD是∠BAE的均分線。以下表述中，錯(cuò)誤的有( )句。(1)∵∠BAE是ABC的外角，∠BAE=∠B+∠C，又∵∠B=∠C，∴∠BAE=2∠B；(2)∵AD是BAE的均分線，∴∠DAE=1∠BAE；2(3)∵∠DAE=∠BAE，而∠BAE=2∠B∴∠DAE=∠B；(4)∵∠DAE=∠B，∴AD∥BC。(A)0；(B)1；(C)2；(D)3。三、簡答題作圖題(如圖9)過M點(diǎn)作EF∥AB；過M點(diǎn)作MN⊥AB。在以下各題的括號(hào)內(nèi)加注原因。(1)如圖10，∠ABC=∠CDA，∠CBD=∠ADB求證：AB∥CD證明：∵∠ABC=∠CDA( )∠CBD=∠ADB( )∴∠ABD=∠CDB( )∴AB∥CD( )。(2)已知：CDE是向來線，∠1=1250，A=550求證：AB∥CD證明：∵CDE是向來線(已知)∴∠