江蘇省宿遷市2013年中考數(shù)學試卷

#/23分析：根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法即可求出不等式的解集.解答：解：如下圖，xW3.故答案為：xW3.點評：此題考查了不等式的解集在數(shù)軸上表示出來的方法：“〉”空心圓點向右畫折線，“三”實心圓點向右畫折線，“〈”空心圓點向左畫折線，“^”實心圓點向左畫折線.（3分）（2013^宿遷）已知。O1與。02相切，兩圓半徑分別為3和5,則圓心距。1。2的值是8或2.考點：圓與圓的位置關(guān)系.分析：根據(jù)兩圓相切，則有外切和切.當兩圓外切時，圓心距等于兩圓半徑之和；當兩圓切時，圓心距等于兩圓半徑之差.解答：解：根據(jù)題意，得當兩圓外切時，則圓心距O1O2等于3+5=8;當兩圓切時，則圓心距O1O2等于5-3=2.故答案為：8或2.點評：此題考查了兩圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的關(guān)系.注意：兩圓相切包括外切或切.（3分）（2013^宿遷）如圖，為測量位于一水塘旁的兩點A、B間的距離，在地面上確定點O,分別取OA、OB的中點C、D,量得CD=20m,則A、B之間的距離是40m.考點：三角形中位線定理.分析：根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答即可.解答：解「1、D分別是OA、OB的中點，，CD是4OAB的中位線，

；.AB=2CD=2X20=40m.故答案為：40.點評：此題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理是解題的關(guān)鍵.（3分）（2013^宿遷）如圖，一個平行四邊形的活動框架，對角線是兩根橡皮筋.若改變框架的形狀，則Na也隨之變化，兩條對角線長度也在發(fā)生改變.當Na為90度時，兩條對角線長度相等.考點：正方形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)分析：根據(jù)矩形的判定方法即可求解.解答：解：根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，可以得到Na=90故答案是：90°.點評：此題考查了矩形的判定方法，理解矩形的定義是關(guān)鍵.（3分）（2013^宿遷）計算萬（工-石）+E的值是2.考點：二次根式的混合運算.分析：根據(jù)二次根式運算順序直接運算得出即可.解答：解：近+V6=2-.6+.6=2.故答案為：2.點評：此題主要考查了二次根式的混合運算，熟練掌握法則是解題關(guān)鍵.（3分）（2013?宿遷）已知圓錐的底面周長是10n,其側(cè)面展開后所得扇形的圓心角為90°,則該圓錐的母線長是20.考點：圓錐的計算.分析：圓錐的底面周長即為側(cè)面展開后扇形的弧長，已知扇形的圓心角，所求圓錐的母線即

為扇形的半徑，利用扇形的弧長公式求解.解答：解：將l=10n,"90代入扇形弧長公式l二立!工中,

180得10得10n二9。兀工

180解得r=20.故答案為：20.點評：此題考查了圓錐的計算.關(guān)鍵是表達兩個轉(zhuǎn)化，圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長為圓錐的底面周長，扇形的半徑為圓錐的母線長.（3分）（2013^宿遷）在平面直角坐標系xOy中，已知點A（0,1）,B（1,2）,點P在x軸上運動，當點P到A、B兩點距離之差的絕對值最大時，點P的坐標是（-1,0）考點:考點:一次函數(shù)綜合題；三角形三邊關(guān)系.分析:解答:解得k=l

b=l分析:解答:解得k=l

b=l由三角形兩邊之差小于第三邊可知，當A、B、Pm點不共線時，|PA-PB|<AB,又因為A（0,1）,B（1,2）兩點都在x軸同側(cè)，則當A、B、P三點共線時，|PA-PB|=AB,即|PA-PB|WAB,所以此題中當點P到A、B兩點距離之差的絕對值最大時，點P在直線AB上.先運用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再令y=0,求出x的值即可.解：由題意可知，當點P到A、B兩點距離之差的絕對值最大時，點P在直線AB上.設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,VA(0,1),B(1,2),.「bnlk+b=2令y=0,得0=x+1,解得x=-1點P的坐標是（-1,0）.故答案為（-1,0）.

點評：此題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式與X軸上點的坐標特征，難度適中.根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊得出當點P在直線AB上時，P點到A、B兩點距離之差的絕對值最大，是解題的關(guān)鍵.（3分）（2013?宿遷）若函數(shù)y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個公共點，則常數(shù)m的值是0或1.考點：拋物線與x軸的交點；一次函數(shù)的性質(zhì).專題：分類討論.分析：需要分類討論：①若m=0,則函數(shù)為一次函數(shù)；②若mW0,則函數(shù)為二次函數(shù).由拋物線與x軸只有一個交點，得到根的判別式的值等于0,且m不為0,即可求出m的值.解答：解：①若m=0,則函數(shù)y=2x+1,是一次函數(shù)，與x軸只有一個交點；②若mW0,則函數(shù)y=mx2+2x+1,是二次函數(shù).根據(jù)題意得：△=4-4m=0,解得：m=1.故答案為：0或1.點評：此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)與拋物線與x軸的交點，拋物線與x軸的交點個數(shù)由根的判別式的值來確定.此題中函數(shù)可能是二次函數(shù)，也可能是一次函數(shù)，需要分類討論，這是此題的容易失分之處.17.（3分）（2013?宿遷）如圖，AB是半圓。的直徑，且AB=8,點C為半圓上的一點.將此半圓沿BC所在的直線折疊，若圓弧BC恰好過圓心0,則圖中陰影部分的面積是亭.（結(jié)果保留■考點：扇形面積的計算'分析：過點。作0DLBC于點D,交立于點E,則可判斷點。是筋的中點，由折疊的性質(zhì)"得0D二20E」R=2,在Rt^OBD中求出NOBD=30°,繼而得出NA0C,求出扇形AOC的22面積即可得出陰影部分的面積：解：過點。作0IUBC于點D,交BC于點E,連接OC,則點E是BEC的中點，由折疊的性質(zhì)可得點。為B口匚的中點，'S弓形BO二S弓形CO，在區(qū)30口中，OD=DE』R二2,OB=R二4,2/.ZOBD=30°,/.ZAOC=60°,,S=S_叫：3.陰影扇形aoc 360 3故答案為：旦工.3心田 、至此題考查了扇形面積的計算，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形的面積.判斷點O是BDC的中點，（3分）（2013*宿遷）在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)廠工工+￡與反比例函數(shù)，［3TOC\o"1-5"\h\zy=-1（x>0）的圖象交點的橫坐標為x°.若k<x°<k+l,則整數(shù)k的值是1. --需點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題. '專題：計算題. …一分析：聯(lián)立兩函數(shù)解析式，求出交點橫坐標X。，代入k<x°<k+l中，估算即可確定出『的.值. ，.解答： 昌工+2-解：聯(lián)立兩函數(shù)解析式得：匚， ■y=-

工消去y得：工x+2=^,即x2+6x=15,3K配方得：x2+6x+9=24,即（X+3）2=24,解得：x=2?.兩一3或一21另一3（舍去）,...一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交點的橫坐標為x0=2近-3,即k<2,.;6-3<k+1,則整數(shù)k=L故答案為：1點評：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，確定出兩函數(shù)交點橫坐標是解此題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共10題，共96分.請在答題卡指定區(qū)域作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）（8分）（2013?宿遷）計算：（巧-1）°-一:如口日60”.考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值.專題：計算題.分析：此題涉與零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值等考點.針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果.解答：解：原式=1-^+2義工 22

=1-2+1=0.在評：此題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關(guān)" 鍵是掌握零指數(shù)暴、負整數(shù)指數(shù)累、特殊角的三角函數(shù)值等考點的運算. 1『二-&丁+&（8分）（2013-宿遷）先化簡，再求值:：（1--三J ,其中x=3.?■1./「1考點:分析：考點:分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結(jié)果，將x的值代入計算即可求出值. --解答:解答:點評:此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式.點評:（8分）（2013^宿遷）某景區(qū)為方便游客參觀，在每個景點均設(shè)置兩條通道，即樓梯和無障礙通道.如圖，已知在某景點P處，供游客上下的樓梯傾斜角為30°（即NPBA=30°）,長度為4m（即PB=4m）,無障礙通道PA的傾斜角為15°（即NPAB=15°）.求無障礙通道的長度.（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：sin15°~0.21,cos15°心0.98）考點：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.分析：根據(jù)題意，先在RtAPBC中，利用三角函數(shù)的關(guān)系求得PC的長，再在Rt^APC中，利用三角函數(shù)的關(guān)系求得PA的長.解答：解：在RtAPBC中，PC=PB?sinZPBA=4Xsin30°=2m,

在Rt△APC中，PA=PC：sinNPAB=2：sin15°~9.5m.答：無障礙通道的長度約是9.5m.點評：此題主要考查學生對坡度的掌握和對直角三角形的靈活運用，此題關(guān)鍵是靈活運用公共邊解決問題.(8分)(2013^宿遷)某校為了解“體育”活動的開展情況，從全校2000名學生中，隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查(每名學生只能填寫一項自己喜歡的活動項目)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.A：踢犍子B：乒乓球A：踢犍子B：乒乓球C：跳繩D：籃球(1)被調(diào)查的學生共有100人，并補全條形統(tǒng)計圖;(2)在扇形統(tǒng)計圖中，m=30,n=10，表示區(qū)域C的圓心角為144度;(3)全校學生中喜歡籃球的人數(shù)大約有多少？考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖.分析：(1)用B組頻數(shù)除以其所占的百分比即可求得樣本容量；(2)用A組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得m值，用D組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得n值;(3)用總?cè)藬?shù)乘以D類所占的百分比即可求得全校喜歡籃球的人數(shù)；解答：解：(1)觀察統(tǒng)計圖知：喜歡乒乓球的有20人，占20%,故被調(diào)查的學生總數(shù)有20?20%=100人，喜歡跳繩的有100-30-20-10=40人，條形統(tǒng)計圖為：

（2）TA組有30人，D組有20人，共有100人，TOC\o"1-5"\h\z，A組所占的百分比為：30%,D組所占的百分比為10%, '''/.m=30,n=10；表示區(qū)域C的圓心角為也義360°=144°T100」 （3）:全校共有2000人，喜歡籃球的占10%, ■. ，喜歡籃球的有2000義10%;200人. .點評：此題考查了條形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問一題■的關(guān)鍵，條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù). '.'r>（10分）（2013^宿遷）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD>AB.（1）作出NABC的平分線（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若（1）中所作的角平分線交AD于點E,AF，BE,垂足為點O,交BC于點F,連接EF.求證：四邊形ABFE為菱形.考點：菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì)；作圖一基本作圖.分析：（1）根據(jù)角平分線的作法作出NABC的平分線即可；（2）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)以與平行線的性質(zhì)得出NABE=/AEB,進而得出△ABO-AFBO,進而利用AF^BE,BO=EO,AO=FO,得出即可.解答：解：（1）如下圖：

.(2)證明：:BE平分NABC,二.ZABE=ZEAF,VZEBF=ZAEB,二.NABE二NAEB,，AB二AE,VAOXBE,二.BO二EO,?在^ABO和△FBO中，Vabo=Zfbo*BO=BO,、zaob=zbof.,.△ABOSFBO(ASA),.,.AO;FO,VAFXBE,BO=EO,AO=FO,二四邊形ABFE為菱形.點評：此題主要考查了角平分線的作法以與菱形的判定和全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定是解題關(guān)鍵.(10分)(2013^宿遷)媽媽買回6個粽子，其中1個花生餡，2個肉餡，3個棗餡.從外表看，6個粽子完全一樣，女兒有事先吃.(1)若女兒只吃一個粽子，則她吃到肉餡的概率是,；(2)若女兒只吃兩個粽子，求她吃到的兩個都是肉餡的概率.考點：列表法與樹狀圖法；概率公式分析：(1)運用古典概率，有六種相等可能的結(jié)果，出現(xiàn)鮮肉餡粽子有兩種結(jié)果，根據(jù)概率公式，即可求解；(2)此題可以認為有兩步完成，所以可以采用樹狀圖法或者采用列表法；注意題目

屬于不放回實驗，利用列表法即可求解；解答：解：（1）她吃到肉餡的概率是_-_=—;1+2+33故答案為：,；（2）如下圖：根據(jù)樹狀圖可得，一共有15種等可能的情況，兩次都吃到肉餡只有一種情況，她吃到的兩個都是肉餡的概率是：工.1151點評：此題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率二所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.（10分）（2013^宿遷）某公司有甲種原料260kg，乙種原料270kg，計劃用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共40件.生產(chǎn)每件A種產(chǎn)品需甲種原料8kg,乙種原料5kg,可獲利潤900元；生產(chǎn)每件B種產(chǎn)品需甲種原料4kg,乙種原料9kg,可獲利潤1100元.設(shè)安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件.（1）完成下表甲（kg）乙（kg）件數(shù)（件）A 5x xB4（40-x） 40-x（2）安排生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的件數(shù)有幾種方案？試說明理由；（3）設(shè)生產(chǎn)這批40件產(chǎn)品共可獲利潤y元，將y表示為x的函數(shù)，并求出最大利潤.考點：一次函數(shù)的應(yīng)用.分析：（1）根據(jù)總件數(shù)二單件需要的原料義件數(shù)列式即可；（2）根據(jù)兩種產(chǎn)品所需要的甲、乙兩種原料列出不等式組，然后求解即可；（3）根據(jù)總利潤等于兩種產(chǎn)品的利潤之和列式整理，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出最大利潤即可.解答：解：（1）表格分別填入：A甲種原料8x,B乙種原料9（40-x）；

f8s+4(40-x<260①(2)根據(jù)題意得，,[5k+9(40-x)《弘口②TOC\o"1-5"\h\z由①得，xW25, _由②得，xN22.5, -',' ，不等式組的解集是22.5WxW25, --Tx是正整數(shù)， ■'/.x=23>24、25,共有三種方案：方案一：A產(chǎn)品23件，B產(chǎn)品17件，一■方案二：A產(chǎn)品24件，B產(chǎn)品16件， 一一,方案三：A產(chǎn)品25件，B產(chǎn)品15件； '''y=900x+1100(40-x)=-200x+44000,?/-200<0,'，y隨x的增大而減小， ', ，x=23時，y有最大值，y最大二-200X23+44000=39400元.點評：此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題目信息，準確找出題中的等量關(guān)系和不等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.26.(10分)(2013^宿遷)如圖，在4ABC中，NABC=90°,邊AC的垂直平分線交BC于點D,交AC于點E,連接BE.(1)若NC=30°,求證：BE是ADEC外接圓的切線;(2)若(2)若BE=年，BD=1,考點：切線的判定.專題：證明題.

允析：.(1)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)由DE垂直平分AC得NDEO90°,AE=CE,利用圓周」角定理得到DC為ADEC外接圓的直徑；取DC的中點0,連結(jié)0E,根據(jù)直角三角形可邊上的中線性質(zhì)得EB二EC,得NC=NEBC=30°,則NE002NC=60°,可計算出_ZBE0900,然后根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論； --'.'' (2)由BE為Rt^ABC斜上的中線得到AE二EC二BEy與，易證得Rt^CEDsRt^CBA；一TOC\o"1-5"\h\z則里也，然后利用相似比可計算出ADEC外接圓的直徑CD. '-,CBCA解答：(1)證明：TDE垂直平分AC, >/.ZDE0900,AE=CE,二.DC為ADEC外接圓的直徑， '''.- 取DC的中點0,連結(jié)0E,如圖， 1VZAB0900,二.BE為Rt^ABC斜上的中線，/.EB=EC,VZC=30°,/.ZEBC=30°,ZEOC=2ZC=60°,/.ZBEO=90°,/.OD±BE,而BE為。。的半徑，，BE是4DEC外接圓的切線；(2)解：:BE為Rt^ABC斜上的中線，；.AE=EC=BE=.3,，AC二2.3,VZECD=ZBCA,ARtACED^RtACBA,?? ，CBCA而CB=CD+BD=CD+1,.?.-^1，CD+1273解得CD=2或CD=-3(舍去)，

「.△DEC外接圓的直徑為2.殳評：此題考查了圓的切線的判定：過半徑的外端點，與半徑垂直的直線為圓的切線.也考;1 查了線段垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)以與三角形相似的判定?身'性質(zhì). . ■(12分)(2013?宿遷)如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx-3(a,b是常數(shù))的圖象與x軸交于點A(-3,0)和點B(1,0),與y軸交于點C動直線y=t(t為常數(shù))與拋物線交于不同的兩點P、Q.(1)求a和b的值；(2)求t的取值圍；(3)若NPCQ=90。，求t的值.考點：二次函數(shù)綜合題.專題：綜合題.分析：(1)將點A、點B的坐標代入二次函數(shù)解析式可求出a、b的值；(2)根據(jù)二次函數(shù)與丫丸，可得出方程，有兩個交點，可得△A。，求解t的圍即可;(3)證明△PDCs△CDQ,利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可求出t的值.

解答:解:(1)將點A、點B的坐標代入可得:Z+b-解答:解:(1)將點A、點B的坐標代入可得:Z+b-3=0'9a-3b-3=0解得:fa=l

tb=2(2)拋物線的解析式為y=x2+2x-3,直線y二t,聯(lián)立兩解析式可得：X2+2X-3=t,即X2+2X-(3+t)=0,;動直線y二t(t為常數(shù))與拋物線交于不同的兩點,.?.△=4+4(3+t)>0,解得：t>-4；(3),/y=x2+2x-3=(x+1)2—4,工拋物線的對稱軸為直線x=l,當x=0時，y=-3,/.C(0,-3).設(shè)點Q的坐標為(m,t),則P(-2-m,t).，NQCD=NDPC,又NPDC=NQDC=90°,/.△QCD^ACDP,嚕辛,即品41，整理得：t2+6t+9=m2+2m,*/Q（m,土）在拋物線上，.,.t=m2+2m-3,，m2+2m=t+3,，t2+6t+9=t+3,化簡得：t2+5t+6=0解得t=-2或t=-3,

當t=-3時，動直線y=t經(jīng)過點C,故不合題意，舍去.，t=-2.點評： 此題是二次函數(shù)綜合題型，考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法、相似三角形、解一元二次方程等知識點.第（3）問中，注意拋物線上點的坐標特征.（12分）（2013?宿遷）如圖，在梯形ABCD中，AB〃DC,NB=90°,且AB=10,BC=6,CD=2.點E從點B出發(fā)沿BC方向運動，過點E作EF〃AD交邊AB于點F.將^BEF沿EF所在的直線折疊得到46￡世直線FG、EG分別交AD于點M、N,當EG過點D時，點E即停止運動.設(shè)BE=x,4GEF與梯形ABCD的重疊部分的面積為y.（1）證明△AMF是等腰三角形；（2）當EG過點D時（如圖（3））,求x的值；（3）將y表示成x的函數(shù)，