2017-2018學年貴州省遵義市習水縣高一數(shù)學上期末考試試題

習水縣2017—2018學年度第一學期期末考試高一數(shù)學試卷一.單項選擇題（共12題；共60分）1.已知全集U={1，2，3，4，5}，M={3，4，5}，N={2，3}，則會合（CUN）∩M=（）A.{2}B.{1，3}C.{2，5}D.{4，5}2.﹣1060o的終邊落在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知a=21.2，b=（）--0.2，c=2log52，則a，b，c的大小關系為（）A.b＜a＜cB.c＜a＜bC.c＜b＜aD.b＜c＜a4.如圖，正方形ABCD中，E為DC的中點，若=λ+μ，則λ+μ的值為（）A.B.C.1D.﹣15.要獲得函數(shù)圖象，只要將函數(shù)圖象（）A.向左平移個單位B.向右平移個單位C.向左平移個單位D.向右平移個單位6.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如下圖，則ω，φ的值分別為（）A.2，0B.2，C.2，﹣D.2，7.已知扇形的半徑為2，面積為4，則這個扇形圓心角的弧度數(shù)為（）A.B.2C.2D.28.函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣的零點所在的大概區(qū)間是（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）9.若函數(shù)f（x）=在R上的單一遞加，則實數(shù)a∈（）A.（1，+∞）B.（1，8）C.（4，8）D.[4，8）10.函數(shù)y=ln（﹣x2﹣2x+8）的單一遞減區(qū)間是（）A.（﹣∞，﹣1）B.（﹣1，2）C.（﹣4，﹣1）D.（﹣1，+∞）11.設是奇函數(shù)，則（）A.，且f（x）為增函數(shù)B.a=﹣1，且f（x）為增函數(shù)C.，且f（x）為減函數(shù)D.a=﹣1，且f（x）為減函數(shù)12.函數(shù)f（x）=的圖象與函數(shù)g（x）=log2（x+a）（a∈R）的圖象恰有一個交點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.a＞1B.a≤﹣C.a≥1或a＜﹣D.a＞1或a≤﹣二.填空題（共4題；共5分）13.函數(shù)f（x）=的定義域是________．14.+（log316）?（log2）=________．15.已知||=4，為單位向量，當、的夾角為時，+在﹣上的投影為________．16.已知函數(shù)f（x）=，則f（﹣2）=________．三.計算題（共6題；共70分）17已知=2．（12分）求tanα；求cos（﹣α）?cos（﹣π+）α的值．x18.已知會合A={x|3≤3≤27}，B={x|log2x＞1}．分別求A∩B，（?RB）∪A；已知會合C={x|1＜x＜a}，若C?A，務實數(shù)a．：19（1）已知扇形的周長為10，面積是4，求扇形的圓心角．（2）已知扇形的周長為40，當他的半徑和圓心角取何值時，才使扇形的面積最大？20.已知向量=（﹣3，1），=（1，﹣2），=+k（k∈R）（12分）．(1)若與向量2﹣垂直，務實數(shù)k的值；(2)若向量=（1，﹣1），且與向量k+平行，務實數(shù)k的值．21.設向量=（sinx，﹣1），=（cosx，﹣），函數(shù)f（x）=（+）?．（12分）求函數(shù)f（x）的單一遞加區(qū)間；當x∈（0，）時，求函數(shù)f（x）的值域．22.已知函數(shù)f（x）=loga（a＞0且a≠1）是奇函數(shù)．（12分）務實數(shù)m的值；（3分）(2)判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上的單一性并說明原因；（5分）(3)當x∈（n，a﹣2）時，函數(shù)f（x）的值域為（1，+∞），務實數(shù)n，a的值．（4分）答案分析部分一.單項選擇題1.【答案】D【考點】交、并、補集的混淆運算【分析】【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，N={2，3}，則會合?UN={1，4，5}，M={3，4，5}，會合（?UN）∩M={4，5}．應選：

D．【剖析】求出

N的補集，而后求解交集即可．2.【答案】

A【考點】象限角、軸線角【分析】【解答】解：∵﹣1060o=﹣3×360o+20o

，

∴﹣1060o的終邊落在第一象限．應選：

A．【剖析】由﹣1060o=﹣3×360o+20o可知﹣1060o的終邊所在象限．3.【答案】C【考點】對數(shù)的運算性質【分析】【解答】解：∵b=（）﹣0.2=20.2＜21.2=a，∴a＞b＞1．c=2log52=log54＜1，∴a＞b＞c．應選：C．【剖析】利用對數(shù)的運算法例、對數(shù)函數(shù)的單一性即可得出．4.【答案】A【考點】平面向量的基本定理及其意義，向量在幾何中的應用【分析】【解答】解：由題意正方形

ABCD

中，E為

DC

的中點，可知：

=．則λ+μ的值為：

．應選：

A．【剖析】利用向量轉變求解即可．5.【答案】B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換【分析】【解答】解：∵=cos[4（x﹣）]，∴只要將函數(shù)=cos4x的圖象向右平移個單位，即可獲得函數(shù)圖象．應選：B．【剖析】將轉變?yōu)椋簓=cos[4（x﹣）]，再將轉變?yōu)閥=cos4x，利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換即可求得答案．6.【答案】D【考點】y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義【分析】【解答】解：由函數(shù)的圖象可知：==，T=π，因此ω=2，A=1，函數(shù)的圖象經(jīng)過（），因此1=sin（2×+φ），因為|φ|＜，因此φ=．應選D．【剖析】由題意聯(lián)合函數(shù)的圖象，求出周期T，依據(jù)周期公式求出ω，求出A，依據(jù)函數(shù)的圖象經(jīng)過（φ），求出，即可．7.【答案】B【考點】扇形面積公式【分析】【解答】解：設扇形圓心角的弧度數(shù)為α，則扇形面積為S=αr2=α×22=4，解得：α=2．應選：B．【剖析】半徑為r的扇形圓心角的弧度數(shù)為α，則它的面積為S=αr2，由此聯(lián)合題中數(shù)據(jù)，成立對于圓心角的弧度數(shù)α的方程，解之即得該扇形的圓心角的弧度數(shù)．8.【答案】B【考點】函數(shù)的零點與方程根的關系【分析】【解答】解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，∴函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣的零點所在區(qū)間是（1，2），應選B．【剖析】函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣的零點所在區(qū)間需知足的條件是函數(shù)在區(qū)間端點的函數(shù)值符號相反．9.【答案】D【考點】函數(shù)單一性的性質【分析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=在R上的單一遞加，∴，∴4≤a＜8，應選D．【剖析】利用函數(shù)的單一性，可得，解不等式，即可得出結論．10.【答案】B【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質【分析】【解答】解：由題意得：﹣x2﹣2x+8＞0，解得：﹣4＜x＜2，∴函數(shù)的定義域是（﹣4，2），令t（x）=﹣x2﹣2x+8，對稱軸x=﹣1，∴t（x）在（﹣1，2）遞減，∴函數(shù)

y=ln（﹣x2﹣2x+8）的單一遞減區(qū)間是（﹣

1，2），應選：

B．【剖析】依據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質求出

x的范圍，令

t（x）=﹣x2﹣2x+8，依據(jù)二次函數(shù)的性質求出

t（x）的遞減區(qū)間，從而聯(lián)合復合函數(shù)的單一性求出函數(shù)

y=ln（﹣x2﹣2x+8）的單一遞減區(qū)間即可．11.【答案】

A【考點】函數(shù)單一性的判斷與證明，函數(shù)奇偶性的性質【分析】【解答】解：∵f（x）=a﹣是R上的奇函數(shù)，∴f（0）=a﹣=0，∴a=；又y=2x+1為R上的增函數(shù)，∴y=

為R上的減函數(shù)，

y=﹣

為R上的增函數(shù)，∴f（x）=

﹣

為R上的增函數(shù)．應選

A．【剖析】因為

f（x）為

R上的奇函數(shù)，故

f（0）=0，從而可求得

a，再聯(lián)合其單一性即可獲得答案．12.【答案】D【考點】函數(shù)的圖象【分析】【解答】解：畫出函數(shù)f（x）=的圖象如圖：與函數(shù)g（x）=log2（x+a）（a∈R）的圖象恰有一個交點，則可使log2x圖象左移大于1個單位即可，得出a1＞；若使log2x圖象右移，則由log2（1+a）=﹣2，解得a=﹣，∴a的范圍為a＞1或a≤﹣，應選：D．【剖析】作出函數(shù)的圖象，依據(jù)圖象的平移得出a的范圍．二.填空題13.【答案】（﹣∞，0）【考點】函數(shù)的定義域及其求法【分析】【解答】解：要使函數(shù)f（x）=存心義，只要1﹣2x＞0，即2x＜1，解得x＜0．則定義域為（﹣∞，0）．故答案為：（﹣∞，0）．【剖析】要使函數(shù)f（x）=存心義，只要1﹣2x＞0，即2x＜1，運用指數(shù)函數(shù)的單一性，即可獲得所求定義域．14.【答案】﹣5【考點】對數(shù)的運算性質【分析】【解答】解+（log316）?（log2）=（）﹣1+=3+=3+（﹣8）=﹣5．故答案為：3，﹣5．【剖析】利用有理數(shù)指數(shù)冪、對數(shù)的性質、運算法例、換底公式求解．15.【答案】2【考點】函數(shù)的值【分析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣2）=2f（2）=2log33=2．故答案為：2．【剖析】利用函數(shù)的性質求出f（﹣2）=2f（2），由此能求出結果．16.【答案】【考點】平面向量數(shù)目積的運算【分析】【解答】解：（

+）（

﹣）=|

|2﹣|

|2=16﹣1=15，

（

﹣）2=||2+|

|2﹣2|

|?|

|?cos

=16+1﹣2×4×1×（﹣

）=21，∴|﹣|=，∴+在﹣上的投影為==，故答案為：【剖析】利用數(shù)目積運算、投影的意義即可得出．三.計算題17.【答案】（1）解：∵已知=2=，∴tanα=5．（2）解：cos（﹣α）?cos（﹣π+α）=sinα?（﹣cosα）===﹣．【考點】三角函數(shù)的化簡求值【分析】【剖析】（1）直接利用同角三角函數(shù)的基本關系，求得tanα的值．（2）利用同角三角函數(shù)的基本關系、引誘公式，求得要求式子的值．x≤27}={x|1≤x≤B={x|log3}2x＞1}={x|x＞2}18【答案】（1）解：A={x|3≤3A∩B={x|2＜x≤3}（CRB）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}（2）解：當a≤1時，C=φ，此時C?A當a＞1時，C?A，則1＜a≤3綜上所述，a的取值范圍是（﹣∞，3]【考點】會合關系中的參數(shù)取值問題，交、并、補集的混淆運算，指數(shù)函數(shù)的單一性與特別點，對數(shù)函數(shù)的單一性與特別點【分析】【剖析】（1）解指數(shù)不等式我們能夠求出會合A，解對數(shù)不等式，我們能夠求集合B，再由會合補集的運算規(guī)則，求出CRB，從而由會合交集和并集的運算法例，即可求出A∩BCRB）∪A；（2）由（1）中會合A，聯(lián)合會合C={x|1＜x＜a}，我們分C=?和C≠?，（兩種狀況，分別求出對應的實數(shù)a的取值，最后綜合議論結果，即可獲得答案．19.【答案】解：（1）設扇形的弧長為：l，半徑為r，因此2r+l=10，∵S扇形=lr=4，解得：r=4，l=2∴扇形的圓心角的弧度數(shù)是：=；（2）設扇形的半徑和弧長分別為r和l，由題意可得2r+l=40，∴扇形的面積S=lr=?l?2r≤2=100．當且僅當l=2r=20，即l=20，r=10時取等號，此時圓心角為α==2，【考點】弧度制的應用【分析】【剖析】（1）依據(jù)題意設出扇形的弧長與半徑，經(jīng)過扇形的周長與面積，即可求出扇形的弧長與半徑，從而依據(jù)公式α=求出扇形圓心角的弧度數(shù)．（2）由題意設扇形的半徑和弧長分別為r和l，可得2r+l=40，扇形的面積S=

lr=

?l?2r，由基本不等式可得。四.綜合題20.【答案】（1）解：=與向量2﹣垂直，∴

+k?（2

=（﹣3+k，1﹣2k），2﹣=（﹣7，4）．﹣）=﹣7（﹣3+k）+4（1﹣2k）=0，解得

∵k=

．（2）解：k+=（k+1，﹣2k﹣1），∵與向量k+平行，∴（﹣2k﹣1）（﹣3+k）﹣（1﹣2k）（k+1）=0，解得k=．【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示，平面向量數(shù)目積的運算【分析】【剖析】（1）由與向量2﹣垂直，可得?（2﹣）=0，解得k．（2）利用向量共線定理即可得出．21.【答案】（1）解：∵=（sinx，﹣1），=（cosx，﹣），∴f（x）=（+）?=（sinx+cosx，﹣）?（sinx，﹣1）=sin2x+sinxcos+=（1﹣cos2x）+sin2x+sin2x﹣cos2x）+2=sin（2x﹣）+2，由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，解得：kπ﹣≤x≤k+π，故函數(shù)的遞加區(qū)間是[kπ﹣，kπ+]（2）解：∵x∈（0，），∴2x﹣∈（﹣，），故sin（2x﹣）的最大值是1，sin（2x﹣）＞sin（﹣）=﹣，故函數(shù)的最大值是3，最小值大于，即函數(shù)的值域是（，3]【考點】平面向量數(shù)目積的運算，三角函數(shù)中的恒等變換應用，正弦函數(shù)的圖象【分析】【剖析】（1）利用向量數(shù)目積公式化簡函數(shù)，聯(lián)合正弦函數(shù)的單一增區(qū)間，可得f（x）的單一增區(qū)間；（2）求出（2x﹣）的范圍，從而確立f（x）的范圍，化簡函數(shù)，可得函數(shù)的值域．22.【答案】（1）解：依據(jù)題意，函數(shù)f（x）=loga（a＞0且a≠1）是奇函數(shù)，則有f（x）+f（﹣x）=0，即loga+loga=0，則有l(wèi)oga（）（）=0，即（）（）=1，解可得：m=±1，當m=1時，f（x）=loga，沒存心義，故m=﹣1（2）解：由（1）可得：m=﹣1，即f（x）=loga，設x1＞x2＞1，f（x1）﹣f（x2）=loga﹣loga=loga=loga（），又由x1＞x2＞1，則0＜＜1，當a＞1時，f（x1）﹣f（x2）＜0，則函數(shù)f（x）為減函數(shù)，當0＜a＜1時，f（x1）﹣f（x2）＞0，則函數(shù)f（x）為增函數(shù)（3）解：由（1）可得：m=﹣1，即f（x）=loga，其定義域為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），當n＜a﹣2＜﹣1時，有0＜a＜1，此時函數(shù)f（x）為增函數(shù)，有，無解；當1＜n＜a﹣2時，有a﹣2＞1，即a＞3，此時函數(shù)f（x）為減函數(shù)，有，解可得a=2