鋼筋混凝土受彎構(gòu)件-梁的撓度裂縫寬度驗算（建筑結(jié)構(gòu)與識圖）

材料力學(xué)中簡支梁受均布荷載時跨中撓度為

式中S—與荷載類型和支承條件有關(guān)的系數(shù)(均布荷載取5/48)

EI—梁截面的抗彎剛度。

對于勻質(zhì)彈性材料，當(dāng)梁截面的尺寸確定后，其抗彎剛度EI為常量，撓度f與M成線性關(guān)系。剛度大，撓度（變形）f小。

對鋼筋混凝土構(gòu)件，由于材料的非彈性性質(zhì)和受拉區(qū)裂縫的開展，梁的抗彎剛度不是常數(shù)而是變化的。3.7.3混凝土受彎構(gòu)件的撓度驗算勻質(zhì)彈性材料梁的跨中撓度為

簡支梁跨中受一個集中力作用時最大撓度為

1.截面彎曲剛度隨荷載的增加而減少，即M越大，抗彎剛度越小(由于裂縫的出現(xiàn)、發(fā)展等)。2.沿構(gòu)件跨度，彎矩在變化，截面剛度也在變化，彎矩大，剛度??；3.由于徐變等原因，剛度隨加載時間的增長而減小。因此確定混凝土梁的抗彎剛度成為計算其變形的關(guān)鍵問題。構(gòu)件在長期荷載作用下，變形會加大，在變形驗算中，除了要考慮短期效應(yīng)組合，還應(yīng)考慮荷載的長期效應(yīng)的影響，故有長期剛度B

和短期剛度Bs

?；炷亮簭澢鷦偠鹊奶攸c

短期剛度Bs計算公式式中

γf′—受壓翼緣的加強系數(shù)

當(dāng)hf′>0.2h0時，取hf′=0.2h0

Ψ——鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)并規(guī)定0.2≤ψ≤1.01短期剛度Bs計算

2受彎構(gòu)件的長期剛度B

在荷載的長期作用下，由于混凝土的徐變，使構(gòu)件截面抗彎剛度降低，變形（撓度）增大，《規(guī)范》建議采用荷載長期效應(yīng)組合撓度增大的影響系數(shù)θ來考慮荷載長期效應(yīng)對剛度的影響。長期剛度計算：式中Mq—按荷載準(zhǔn)永久組合下計算的彎矩值。取計算區(qū)段最大彎矩。Mk—按荷載標(biāo)準(zhǔn)組合下計算的彎矩值。取計算區(qū)段最大彎矩。采用荷載標(biāo)準(zhǔn)組合時采用荷載準(zhǔn)永久組合時式中ρ、ρ′—

分別為受拉及受壓鋼筋的配筋率。

此處反映了在受壓區(qū)配置受壓鋼筋對混凝土受壓徐變和收縮起到一定約束作用，能夠減少構(gòu)件在長期荷載作用下的變形。9.3.4最小剛度原則和撓度計算

最小剛度原則：等截面構(gòu)件，通常取同號彎矩區(qū)段內(nèi)最大彎矩處截面的抗彎剛度作為該區(qū)段的抗彎剛度。

撓度計算f≤flim對簡支梁：S:均布荷載取5/48;跨中一個集中荷載作用取1/12

正常使用極限狀態(tài)設(shè)計包括：裂縫寬度驗算、變形驗算裂縫控制驗算：

一級嚴(yán)格要求不出現(xiàn)裂縫的構(gòu)件荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合σctk≤0二級一般要求不出現(xiàn)裂縫的構(gòu)件荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合σctk≤ftk

準(zhǔn)永久組合σctq≤0三級可以出現(xiàn)裂縫但要驗算裂縫的寬度(一般混凝土結(jié)構(gòu))

wmax≤wlim

變形驗算：f≤flim

概述結(jié)構(gòu)構(gòu)件正常使用的問題：構(gòu)件抗裂、抗變形能力不足，在使用荷載作用下產(chǎn)生過大的變形和裂縫，會影響觀感、安全感或建（構(gòu)）筑物的使用壽命。單元7梁的裂縫和變形驗算(1)對允許出現(xiàn)裂縫的構(gòu)件，其裂縫寬度應(yīng)該滿足：wmax——按荷載效應(yīng)的準(zhǔn)永久組合并考慮荷載長期作用影響進行計算的構(gòu)件最大裂縫寬度值；wlim——最大裂縫寬度限值，見表受彎構(gòu)件撓度滿足：f——按荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合并考慮荷載長期作用影響進行計算的受彎構(gòu)件最大撓度值；flim—受彎構(gòu)件的允許撓度限值，見表混凝土抗拉強度低，一般都帶裂縫工作。裂縫按其形成的原因可分為兩大類：①荷載作用引起的裂縫；---計算控制②由變形因素引起的裂縫:如溫度變化、材料收縮以及地基不均勻沉降引起的裂縫。---構(gòu)造措施控制3.7.1混凝土受彎構(gòu)件裂縫寬度驗算1.裂縫出現(xiàn)、分布和發(fā)展M<Mcr,未開裂，混凝土拉應(yīng)力小于抗拉強度標(biāo)準(zhǔn)值M＝Mcr，受拉區(qū)邊緣混凝土在最薄弱截面處達到極限拉應(yīng)變，出現(xiàn)第一條或第一批裂縫lM>Mcr，陸續(xù)出現(xiàn)多條裂縫（第二批至裂縫數(shù)量趨于穩(wěn)定）隨荷載增加，裂縫逐漸出現(xiàn)，裂縫間距不斷減小，當(dāng)減小到無法使未產(chǎn)生裂縫處的混凝土的拉應(yīng)力增大到混凝土的抗拉強度時，這時即使彎矩繼續(xù)增加，也不會產(chǎn)生新的裂縫，最終裂縫趨于穩(wěn)定。裂縫數(shù)量穩(wěn)定后，裂縫開展，寬度加大。2.影響裂縫寬度的主要因素（1）縱向鋼筋表面形狀。變形鋼筋裂縫密而窄，光圓鋼筋裂縫疏而寬。（2）縱筋直徑。在鋼筋面積相同的情況下，鋼筋直徑細根數(shù)多，則裂縫密而窄，反之裂縫疏而寬；

（3）縱筋配筋率。裂縫寬度隨受拉鋼筋用量增加而減小。（4）縱向鋼筋的應(yīng)力。（5）保護層厚度。保護層厚度越大，裂縫寬度越大?！兑?guī)范》給出最大裂縫寬度計算公式deq——縱向受拉鋼筋的等效直徑，cs——混凝土保護層厚度，軸心受拉2.7受彎和偏心受壓1.9偏心受拉2.4cr：aσsk按荷載準(zhǔn)永久值計算的縱向受拉鋼筋應(yīng)力，受彎構(gòu)件σsk計算：3.裂縫寬度計算公式ψ：裂縫間鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)te<0.01時，取te=0.01

—按有效受拉混凝土面積計算的縱向受拉鋼筋配筋率，并規(guī)定0.2≤ψ≤1.0

解：由表查得

某鋼筋混凝土簡支梁，計算跨度l0=6.6m，截面尺寸b×h=250mm×650mm，縱向受拉鋼筋保護層厚度cs=35mm，as=45mm，混凝土強度等級C25，鋼筋采用HRB335級，承受均布恒載標(biāo)準(zhǔn)值gk=15KN/m，均布活載標(biāo)準(zhǔn)值qk=7.5KN/m，ψq=0.5，縱向配有受拉鋼筋2Φ22+1Φ16（As=961.1mm2),試驗算梁的最大裂縫寬度。

解題分析：由最大裂縫寬度公式求wmax

，之后驗算是否滿足wmax≤wlim3.7.2裂縫寬度驗算案例和減小裂縫寬度的措施1案例裂縫寬度驗算滿足要求

9.2.2減小裂縫寬度的措施1.選用變形鋼筋。2.鋼筋面積一定的情況下，選用直徑較細的鋼筋。

3.增加受拉鋼筋用量。4.提高混凝土強度等級、增大構(gòu)件截面尺寸、減小混凝土保護層厚度。5.施加預(yù)應(yīng)力可以減小裂縫寬度。3.7.4撓度驗算案例和減小撓度的措施1.受彎構(gòu)件變形驗算步驟

(1)計算荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合值Mk和荷載效應(yīng)長期組合值Mq；（3）計算長期剛度B（2）計算短期剛度Bs（4）計算撓度值（5）判斷撓度值是否合格f≤flim

解：由表查得

2案例某鋼筋混凝土簡支梁，計算跨度l0=6m，截面尺寸b×h=250mm×600mm，采用C25混凝土，受拉鋼筋保護層厚度cs=35mm，一類環(huán)境，承受均布荷載，恒荷載標(biāo)準(zhǔn)值gk=16KN/m（含自重），活荷載標(biāo)準(zhǔn)值qk=8.5KN/m，準(zhǔn)永久值系數(shù)Ψq=0.5，經(jīng)承載力計算選用HRB335級鋼筋3Φ20（As=942mm2)，規(guī)范容許撓度flim=l/250

,試驗算荷載標(biāo)準(zhǔn)組合下梁的撓度。qk=16KN/mgk=8.5KN/ml0=6m250600

3Φ20

（1）荷載效應(yīng)組合qk=16KN/mgk=8.5KN/ml0=6m

（2）參數(shù)計算250600

3Φ20

（3）短期剛度

（4）長期剛度

（5）撓度驗算

撓度驗算合格

。減小撓度的方法，是增大彎曲剛度B。因此，撓度