拋物線及其標準方程

拋物線及其標準方程第一頁，共十五頁，編輯于2023年，星期六復(fù)習(xí)回顧

平面內(nèi)與一個定點的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)e的點的軌跡?！Fl0＜e

＜1(2)當e＞1時，是雙曲線；(1)當0<e<1時，是橢圓；lF·Me＞1那么，當e=1時，它又是什么曲線？幾何畫板觀察第二頁，共十五頁，編輯于2023年，星期六M·Fl·e=1

平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F)的距離相等的點的軌跡叫拋物線。點F叫拋物線的焦點,直線l叫拋物線的準線。準線焦點d一、拋物線的定義第三頁，共十五頁，編輯于2023年，星期六yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2二、標準方程的推導(dǎo)第四頁，共十五頁，編輯于2023年，星期六l解：以過F且垂直于l的直線為x軸,垂足為K.以F,K的中點O為坐標原點建立直角坐標系xOy.兩邊平方,整理得xKyoM(x,y)F依題意得這就是所求的軌跡方程.第五頁，共十五頁，編輯于2023年，星期六三、拋物線的標準方程把方程y2=2px

(p＞0)叫做拋物線的標準方程，其中p為正常數(shù)，表示焦點在x軸正半軸上。

p的幾何意義是:焦點到準線的距離焦點坐標是準線方程為:xyolFK第六頁，共十五頁，編輯于2023年，星期六圖形標準方程焦點坐標準線方程三、拋物線的標準方程一次項變量對稱軸開口方向看正負

焦點坐標四分一準線方程相反數(shù)第七頁，共十五頁，編輯于2023年，星期六例題講解例1求下列拋物線的焦點坐標和準線方程：（1）（2）（3）拓展思考：你能說明二次函數(shù)的圖象為什么是拋物線嗎？指出它的焦點坐標和準線方程。第八頁，共十五頁，編輯于2023年，星期六例2

根據(jù)下列條件求拋物線的標準方程：第九頁，共十五頁，編輯于2023年，星期六例3根據(jù)下列條件寫出拋物線的標準方程：

(1)焦點在直線3x-4y-12=0上

(2)

拋物線過點A（-3，2）。解：(1)由題意，焦點應(yīng)是直線3x-4y-12=0與x軸或y軸的交點，

即A（4，0）或B（0，-3）當焦點為A點時，拋物線的方程是y2=16x當焦點為B點時，拋物線的方程是x2=-12y當拋物線的焦點在y軸的正半軸上時，

把A（-3，2）代入x2=2py，當焦點在x軸的負半軸上時，

把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=

949243∴拋物線的標準方程為x2=y或y2=-xoxyA(2)23得p=第十頁，共十五頁，編輯于2023年，星期六例4.點M與點F(4,0)的距離比它到直線l:x+6=0的距離小2，求點M的軌跡方程。xyoF(4,0)Mx+5=0

解:依題意,點M與點F的距離等于它到直線x+4=0的距離,根據(jù)拋物線定義,點M的軌跡是以點F(4,0)為焦點的拋物線.∵p/2=4,∴p=8.∵焦點在x軸的正半軸,

∴點M的軌跡方程為

y2=16x第十一頁，共十五頁，編輯于2023年，星期六例5.在拋物線y2=2x上求一點P，使P到焦點F與到點A(3,2)的距離之和最小。PQlAXyOF第十二頁，共十五頁，編輯于2023年，星期六練習(xí)：P72練習(xí)1T1，2，3P73練習(xí)2T2，3第十三頁，共十五頁，編輯于2023年，星期六

課堂小結(jié)拋物線的定義拋物線四種形式的標準方程拋物線的定義及標準方程的簡單應(yīng)用橢圓與雙曲線的第二定義數(shù)形結(jié)合的思想分類討論的思想第十四