2022-2023學(xué)年蘇教版高一數(shù)學(xué)新教材同步講義1.2 子集、全集、補(bǔ)集 解析

文檔來源網(wǎng)絡(luò)侵權(quán)刪除1.2子集、全集、補(bǔ)集【知識點梳理】知識點一子集1．一般地如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，那么集合A為集合B的子集．，記作A?B（或B?A），讀作“A包含于B”（或“B包含A”）．2．規(guī)定：空集是任何集合的子集，即．3．子集的性質(zhì)：（1）任何一個子集都是它本身的子集，即．（2）若，且，則．知識點二韋恩圖韋恩（Venn）圖：為了直觀地表示集合間的關(guān)系，我們常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為韋恩圖．A是B的子集，可用下圖表示：BBA 知識點三真子集1．如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一個元素不屬于A，那么集合A稱為集合B的真子集，記作AB（或BA），讀作：A真包含于B（或B真包含A）．2．真子集的性質(zhì)（1）空集是任何非空集合的子集．（2）若AB，BC，則AC．知識點四集合的相等與子集的關(guān)系1．如果A?B且B?A，則A=B．2．如果A=B，則A?B且B?A．知識點五有限集合的子集個數(shù)若集合A中有n個元素，則集合A的所有子集的個數(shù)為2n，真子集個數(shù)為2n－1，非空子集個數(shù)2n－1，非空真子集個數(shù)為2n－2．知識點六補(bǔ)集1．全集：在研究集合與集合之間的關(guān)系時，如果所要研究的集合都是某一給定集合的子集，那么稱這個給定的集合為全集，全集通常用表示．2．如果集合A是全集的一個子集，則由中不屬于A的所有元素組成的集合，稱為A在中的補(bǔ)集，記作．3．?dāng)?shù)學(xué)表達(dá)式：．4．用Venn圖表示（陰影部分）如圖所示：UUA5．給定全集的子集及其任意一個子集A，則=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③．【題型歸納目錄】題型一：寫出給定集合的子集、真子集以及個數(shù)問題題型二：韋恩圖及其應(yīng)用題型三：由集合間的關(guān)系求參數(shù)的范圍題型四：集合間的基本關(guān)系題型五：判斷兩集合是否相等題型六：根據(jù)兩集合相等求參數(shù)題型七：空集的性質(zhì)題型八：補(bǔ)集及其運(yùn)算【典型例題】題型一：寫出給定集合的子集、真子集以及個數(shù)問題例1．（2022·黑龍江齊齊哈爾·二模（理））設(shè)集合，則集合M的真子集個數(shù)為（

）A．16 B．15 C．8 D．7【答案】D【解析】【分析】求出集合中的元素，再由子集的定義求解．【詳解】由題意，因此其真子集個數(shù)為．故選：D．例2．（2022·全國·高一專題練習(xí)）設(shè)集合，且，則滿足條件的集合的個數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】求出集合，利用集合的子集個數(shù)公式可求得結(jié)果．【詳解】因為，由題意可知，集合為的子集，則滿足條件的集合的個數(shù)為．故選：B．例3．（多選題）（2022·河北·石家莊市第十五中學(xué)高一開學(xué)考試）設(shè)，則（

）A． B． C． D．【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)題意先用列舉法表示出集合B，然后直接判斷即可．【詳解】依題意集合B的元素為集合A的子集，所以所以，，所以AD錯誤，BC正確．故選：BC例4．（2022·安徽·高一期中）設(shè)集合，則集合的子集個數(shù)為________【答案】16【解析】【分析】先化簡集合A，再利用子集的定義求解．【詳解】解：，故A的子集個數(shù)為，故答案為：16例5．（2022·江蘇·高一單元測試）滿足{1，2，3}的所有集合A是___________．【答案】{1}或{1，2}或{1，3}【解析】【分析】由題意可得集合A中至少有一個元素1，且為集合{1，2，3}的真子集，從而可求出集合A【詳解】因為{1，2，3}，所以集合A中至少有一個元素1，且為集合{1，2，3}的真子集，所以集合A是{1}或{1，2}或{1，3}，故答案為：{1}或{1，2}或{1，3}例6．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知集合，且．（1）求實數(shù)的值；（2）寫出集合A的所有子集．【答案】（1）1（2），，，，，，，【解析】【分析】（1）分類討論哪個元素為3，并檢驗是否滿足集合中元素的互異性；（2）結(jié)合第一問求出的集合A，寫出所有子集．（1）∵，當(dāng)時，，此時，由于集合中的元素不能重復(fù)，故舍去當(dāng)時，或，當(dāng)時，符合要求；當(dāng)時，，此時集合A中有兩個0，故舍去，綜上：（2）由（1）知，，故A的所有子集為：，，，，，，，例7．（2022·全國·高一專題練習(xí)）設(shè)是由6的全體正約數(shù)組成的集合，寫出的所有子集．【答案】答案見解析【解析】【分析】首先寫出的正約數(shù)，即可得到集合，再用列舉法列出的所有子集；【詳解】解：因為的正約數(shù)有、、、，所以，所以的子集有：、、、、、、、、、、、、、、、共16個；【技巧總結(jié)】（分類討論是寫出所有子集的方法）（1）分類討論是寫出所有子集的有效方法，一般按集合中元素個數(shù)的多少來劃分，遵循由少到多的原則，做到不重不漏．（2）若集合A中有n個元素，則集合A有個子集，有個真子集，有個非空子集，有個非空真子集，該結(jié)論可在選擇題或填空題中直接使用．題型二：韋恩圖及其應(yīng)用例8．（2022·上海·高一專題練習(xí)）已知集合U=R，則正確表示集合M={-1，0，1}和N={x|x2-x=0}關(guān)系的文氏圖是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】先求得集合，判斷出的關(guān)系，由此確定正確選項．【詳解】N={x|x2-x=0}={0，1}，M={-1，0，1}，所以N?M，所以選B．故選：B例9．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知集合，集合與的關(guān)系如圖所示，則集合可能是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由圖可得，由選項即可判斷．【詳解】解：由圖可知：，，由選項可知：，故選：D．例10．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知集合U、S、T、F的關(guān)系如圖所示，則下列關(guān)系正確的是（）①S∈U；②F?T；③S?T；④S?F；⑤S∈F；⑥F?U．A．①③ B．②③C．③④ D．③⑥【答案】D【解析】【分析】觀察Venn圖中集合U，S，T，F(xiàn)的關(guān)系，分別進(jìn)行判斷，能夠得到正確答案．【詳解】觀察Venn圖中集合U，S，T，F(xiàn)的關(guān)系，①S∈U，故錯誤；②F?T，故錯誤，③S?T，故正確；④S?F；故錯誤，⑤S∈F；故錯誤，⑥F?U故正確故選D．【點睛】本題主要考查了Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．Venn圖：也叫文氏圖，用于顯示元素集合重疊區(qū)域的圖示．【技巧總結(jié)】（圖應(yīng)用）venn是集合的又一種表示方法，使用方便，表達(dá)直觀，可迅速幫助我們分析問題、解決問題，但它不能作為嚴(yán)密的數(shù)學(xué)工具使用．題型三：由集合間的關(guān)系求參數(shù)的范圍例11．（2022·廣東·大埔縣虎山中學(xué)高三階段練習(xí)）已知集合，，若，則實數(shù)a=（

）A． B．1 C．0或 D．0或1【答案】C【解析】【分析】分與兩種情況討論，根據(jù)，即可得到方程，解得即可；【詳解】解：當(dāng)時，，滿足；當(dāng)時，，所以，解得，綜上實數(shù)的所有可能取值的集合為．故選：C．例12．（2022·江蘇·高一）設(shè)集合，集合，若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】直接由求解即可．【詳解】由可得．故選：D．例13．（2022·上海金山·二模）已知集合，若，則實數(shù)的值為__________．【答案】0【解析】【分析】解方程即得解．【詳解】解：因為，所以（舍去）或，所以．故答案為：0例14．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知集合，，且，則實數(shù)a的值為___________．【答案】或或0【解析】【分析】先求得集合A，分情況討論，滿足題意；當(dāng)時，，因為，故得到或，解出即可．【詳解】解：已知集合，，當(dāng)，滿足；當(dāng)時，，因為，故得到或，解得或；故答案為：或或0．例15．（2022·江蘇·高一）已知集合或，，若，則實數(shù)的取值范圍_________．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)，利用數(shù)軸，列出不等式組，即可求出實數(shù)的取值范圍．【詳解】用數(shù)軸表示兩集合的位置關(guān)系，如上圖所示，或要使，只需或，解得或．所以實數(shù)的取值范圍或．故答案為：或例16．（2022·全國·高一專題練習(xí)）設(shè)集合，，且．（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，求集合A的子集的個數(shù)．【答案】（1）{或}（2）【解析】【分析】（1）按照集合是空集和不是空集分類討論求解；（2）確定集合中元素（個數(shù)），然后可得子集個數(shù)．（1）當(dāng)即時，，符合題意；當(dāng)時，有，解得．綜上實數(shù)的取值范圍是或；（2）當(dāng)時，，所以集合的子集個數(shù)為個．例17．（2022·江蘇·高一）已知集合，，若，求實數(shù)的取值范圍．【答案】或【解析】【分析】分析得出，求得，對方程，計算得出，分、、三種情況討論，在、的前題下，驗證成立，在時，可得出，可求得實數(shù)的值，綜合可得出實數(shù)的取值范圍．【詳解】因為，對于方程，．當(dāng)時，，則，合乎題意；當(dāng)時，，此時，合乎題意；當(dāng)時，即當(dāng)時，則，所以，，解得．綜上所述，實數(shù)的取值范圍是或．例18．（2022·江蘇·高一）已知集合．（1）若，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由與，以及為的子集，確定出的范圍即可；（2）由與，以及為的子集，確定出的范圍即可；（3）分別求出與的補(bǔ)集，根據(jù)補(bǔ)集為補(bǔ)集的真子集，確定出的范圍即可．（1），；（2），；（3），，，，且，．例19．（2022·湖南·高一課時練習(xí)）已知全集U＝R，若A＝{x|x＞3m－1}，B＝{x|－1＜x＜3}．，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】【解析】【分析】先求集合A的補(bǔ)集，再根據(jù)集合包含關(guān)系列不等式，解得結(jié)果．【詳解】解：因為U＝R，A＝{x|x＞3m－1}，所以＝{x|x≤3m－1}．因為B＝{x|－1＜x＜3}，，所以3m－1≥3，即m≥，所以實數(shù)m的取值范圍是．例20．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，若，求實數(shù)a的值．【答案】1或4．【解析】【分析】先求出A，然后對集合B分四種情況討論，利用韋達(dá)定理即可求解．【詳解】解：由已知可得，因為，則或或或，當(dāng)時，，無解，當(dāng)時，則，解得，當(dāng)時，則，無解，當(dāng)時，則，解得，綜上，實數(shù)a的值為1或4．【技巧總結(jié)】（根據(jù)集合之間關(guān)系，求參數(shù)的值或范圍）（1）求解此類問題通常是借助于數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法，將各個集合在數(shù)軸上表示出來，以形定數(shù)，同時還要注意驗證端點值，做到準(zhǔn)確無誤，一般含“=”用實心點表示，不含“=”用空心點表示．（2）涉及“A?B”或“A?B，且B≠?”的問題，一定要分A=?和A≠?兩種情況進(jìn)行討論，其中A=?的情況容易被忽略，應(yīng)引起足夠的重視．題型四：集合間的基本關(guān)系例21．（2022·江蘇·高一）設(shè)集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)集合的描述確定、的元素，進(jìn)而判斷它們的包含關(guān)系即可．【詳解】由且，即，而，所以為的子集，則．故選：A例22．（2022·全國·高一專題練習(xí)）下列四個選項中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)集合與集合的關(guān)系及元素與集合的關(guān)系判斷即可；【詳解】解：對于A：，故A錯誤；對于B：，故B錯誤；對于C：，故C錯誤；對于D：，故D正確；故選：D例23．（2022·北京密云·高三期中）已知集合，且，則可以是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】化簡集合，根據(jù)集合的包含關(guān)系確定．【詳解】因為，又，所以任取，則，所以可能為，A對，又，，∴

不可能為，，，B，C，D錯，故選：A．例24．（2022·全國·高一期末）若集合，，則A與B之間最適合的關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)的元素判斷兩者間的包含關(guān)系．【詳解】依題意，集合的元素是的倍數(shù)，集合的元素是的倍數(shù)，所以集合是集合的真子集．故選：D例25．（2022·江蘇·高一）若集合，，則集合與的關(guān)系是（）A． B． C． D．不確定【答案】C【解析】【分析】由集合間子集關(guān)系的判斷方法判斷即可．【詳解】解：B＝{y|y＝6m+5，m∈Z}＝{x|x＝6m+5，m∈Z}，任意x∈B，則存在m∈Z，使x＝6m+5，而x＝6m+5＝3（2m+2）﹣1∈A，故B?A，又∵2∈A，2?B，∴A＝B，A?B都不正確，故選：C．例26．（多選題）（2021·四川巴中·高一期中）下列關(guān)系中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)空集、子集、真子集的定義即可求解．【詳解】解：對A：因為空集是任何非空集合的真子集，所以，故選項A正確；對B：因為空集沒有任何元素，所以錯誤，故選項B錯誤；對C：由子集的定義可得，故選項C正確；對D：因為不一定等于，所以錯誤，故選項D錯誤．故選：AC．例27．（2022·江蘇·高一）下列三個命題中①若A＝{x|x＝2n，n∈Z}，B＝{x|x＝2（n﹣1），n∈Z}，則A＝B；②若M﹣{x|x＝2n﹣1，n∈N}，B＝{x|x＝2n+1，n∈N}，則M＝N；③若C＝{x|x2﹣x＝0}，D＝{x|x，n∈Z}，則C＝D；④若P＝{x|x＝2k，k∈Z}，Q＝{x|x＝4k，k∈Z}，則P?Q．其中真命題的是_____．【答案】①③【解析】【分析】根據(jù)集合相等的定義逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】①集合和集合都是偶數(shù)集，故，①正確；②集合是由1，3，所有正奇數(shù)組成的集合，是由3，5，所有大于1的正奇數(shù)組成的集合，所以；③，，中，當(dāng)為奇數(shù)時，，當(dāng)為偶數(shù)時，，，，所以，③正確．④集合是所有偶數(shù)的集合，集合是0，，，，8，，部分偶數(shù)的集合，所以，故④錯誤．故答案為：①③．例28．（2022·全國·高一專題練習(xí)）判斷下列每對集合之間的關(guān)系：（1），；（2），{是的約數(shù)}；（3），．【答案】（1）BA（2）（3）【解析】【分析】（1）分析A，B集合中元素的關(guān)系，即得解；（2）列舉法表示集合D，即得解；（3）列舉法表示集合E，即得解（1）由題意，任取，有，故且，故BA（2）由于{是的約數(shù)}故（3）由于故例29．（2022·湖南·高一課時練習(xí)）已知集合，，，，求集合，，，之間的關(guān)系．【答案】答案見解析【解析】【分析】直接利用四邊形的關(guān)系，判斷即可．【詳解】解：因為矩形、正方形、菱形都是特殊的平行四邊形，所以，，；又正方形是特殊的矩形、特殊的菱形，所以，；【技巧總結(jié)】判斷兩個集合間的關(guān)系的關(guān)鍵在于：弄清兩個集合的元素的構(gòu)成，也就是弄清楚集合是由哪些元素組成的．這就需要把較為抽象的集合具體化（如用列舉法來表示集合）、形象化（用Venn圖，或數(shù)形集合表示）．題型五：判斷兩集合是否相等例30．（2022·江蘇·高一）下列集合中表示同一集合的是（

）．A．，B．，C．，D．，【答案】B【解析】【分析】根據(jù)集合相等，檢查集合中的元素是否一樣即可判斷．【詳解】選項A，集合，為點集，而點與點為不同的點，故A錯；選項C，集合為點集，集合為數(shù)集，故C錯；選項D，集合為數(shù)集，集合為點集，故D錯；選項B，集合，表示的都是“大于的實數(shù)”，為同一個集合．故選：B例31．（2022·江西新余·高一期末）下列集合與集合相等的是（）A．（1，2022） B．C． D．{（2022，1）}【答案】C【解析】【分析】根據(jù)集合相等，元素相同即可求解．【詳解】（1，2022）表示一個點，不是集合，A不符；集合的元素是點，與集合A不相等，B不符；，故C符合題意；集合{（2022，1）}的元素是點，與集合A不相等，D不符題意．故選：C．例32．（多選題）（2022·山東·德州市第一中學(xué)高二階段練習(xí)）下列與集合表示同一個集合的有（

）A． B． C． D．【答案】AC【解析】【分析】解方程組求得的值，得到方程組的解的有序數(shù)對，集合M是這個有序數(shù)對構(gòu)成的集合，據(jù)此作出判定．【詳解】由解得，所以，所以根據(jù)集合的表示方法知A，C與集合M表示的是同一個集合，集合的元素是和兩個數(shù)，的元素是和這兩個等式，與集合M的元素是有序數(shù)對（可以看做點的坐標(biāo)或者對應(yīng)坐標(biāo)平面內(nèi)的點）不同，故BD錯誤．故選：．題型六：根據(jù)兩集合相等求參數(shù)例33．（2022·浙江麗水·高一期末）已知集合，，若，則實數(shù)_______【答案】【解析】【分析】由題知方程有且只有一個實數(shù)根，進(jìn)而得，再解方程即可得答案．【詳解】解：因為，所以方程有且只有一個實數(shù)根，所以，解得．所以故答案為：例34．（2022·浙江·慈溪市三山高級中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知集合，若，則（

）A．3 B．4 C． D．【答案】D【解析】【分析】依題意可得，且，即可得到和為方程的兩個實數(shù)根，從而得解；【詳解】解：因為且，所以，且，又，所以和為方程的兩個實數(shù)根，所以；故選：D例35．（2022·江蘇·高一）設(shè)集合M={5，x2}，N={5x，5}．若M=N，則實數(shù)x的值組成的集合為（

）A．{5} B．{1} C．{0，5} D．{0，1}【答案】C【解析】【分析】利用集合相等求解．【詳解】解：因為，所以，解得或，的取值集合為，故選：C例36．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，，若A=B，則a+2b=（

）A．-2 B．2 C．-1 D．1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)進(jìn)行分類討論，由此求得進(jìn)而求得．【詳解】由于，所以（1），結(jié)合集合元素的互異性可知此方程組無解．（2）解得．故選：D例37．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））設(shè)，則集合，若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】由集合的描述寫出集合，根據(jù)求，進(jìn)而可求．【詳解】由題意，得，∵，∴僅當(dāng)時符合題意，故．故選：C．例38．（2022·江蘇·高一）設(shè)a，b∈R，集合，則=（

）A．1 B．-1 C．2 D．-2【答案】C【解析】【分析】利用集合中元素有意義，集合相等的意義列式計算作答．【詳解】因，則，從而得，有，于是得，所以．故選：C題型七：空集的性質(zhì)例39．（2022·全國·高一課時練習(xí)）下列四個集合中，是空集的是（

）A． B．，且C． D．【答案】B【解析】根據(jù)空集的定義判斷．【詳解】A中有元素0，B中集合沒有任何元素，為空集，C中有元素1，D中集合，大于4的實數(shù)都是其中的元素．故選：B．例40．（2021·全國·高一課時練習(xí)）在下面的寫法中：①；②；③；④；⑤，錯誤的寫法的序號是______．【答案】②③⑤【解析】【分析】根據(jù)集合與集合的關(guān)系，元素與集合的關(guān)系確定正確答案．【詳解】①，空集是任何非空集合的真子集，①正確．②，集合與集合間是包含關(guān)系，不是“屬于”，元素與集合之間是屬于關(guān)系，②錯誤．③，空集沒有任何元素，③錯誤．④，根據(jù)集合元素的無序性可知④正確．⑤，集合與集合間是包含關(guān)系，不是“屬于”，元素與集合之間是屬于關(guān)系，⑤錯誤．故答案為：②③⑤例41．（2021·北京市第一二五中學(xué)高一期中）若集合，則實數(shù)a的取值范圍______．【答案】【解析】【分析】利用判別式小于0求解【詳解】故無解則故答案為：例42．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知集合，在下列條件下分別求實數(shù)m的取值范圍：（1）；（2）恰有一個元素．【答案】（1）（2）【解析】【分析】若，則關(guān)于x的方程沒有實數(shù)解，則，且，由此能求出實數(shù)m的取值范圍．若A恰有一個元素，所以關(guān)于x的方程恰有一個實數(shù)解，分類討論能求出實數(shù)m的取值范圍．（1）若，則關(guān)于x的方程沒有實數(shù)解，則，且，所以，實數(shù)m的取值范圍是；（2）若A恰有一個元素，所以關(guān)于x的方程恰有一個實數(shù)解，討論：當(dāng)時，，滿足題意；當(dāng)時，，所以．綜上所述，m的取值范圍為．題型八：補(bǔ)集及其運(yùn)算例43．（2022·湖南·懷化市辰溪博雅實驗學(xué)校高二學(xué)業(yè)考試）設(shè)全集，，（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為全集，，所以．故選：C例44．（2022·遼寧沈陽·三模）已知全集，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：，所以．故選：B．例45．（2022·北京·高考真題）已知全集，集合，則【答案】或【解析】由補(bǔ)集定義可知：或．例46．（2022·上海閔行·二模）設(shè)全集，集合，則___________；【答案】【解析】由解得：，所以，故故答案為：例47．（2022·上?！の挥袑W(xué)模擬預(yù)測）設(shè)全集，集合，則_____．【答案】【解析】∵，則故答案為：．【技巧總結(jié)】補(bǔ)集的求解步驟及方法（1）步驟：①確定全集：在進(jìn)行補(bǔ)集的簡單運(yùn)算時，應(yīng)首先明確全集；②緊扣定義求解補(bǔ)集．（2）方法：①借助Venn圖或數(shù)軸求解；②借助補(bǔ)集性質(zhì)求解．【同步練習(xí)】一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知，，若，則的值為（

）A．1或－1 B．0或1或－1 C． D．【答案】A【解析】，，若，則＝1或－1，故a＝1或－1．故選：A．2．（2022·新疆·二模（理））已知集合，則的真子集共有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．7個【答案】C【解析】集合，所以集合的真子集有．故選：C．3．（2022·內(nèi)蒙古赤峰·模擬預(yù)測（理））已知集合的所有非空真子集的元素之和等于12，則的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】因為集合的所有非空真子集為：，所以有，故選：D4．（2022·海南華僑中學(xué)模擬預(yù)測）設(shè)集合，若，則由實數(shù)a組成的集合為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解析：由題意，當(dāng)時，的值為；當(dāng)時，的值為；當(dāng)時，的值為，故選：D5．（2022·重慶一中高三階段練習(xí)）集合的真子集的個數(shù)（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】真子集的個數(shù)為，故選：C6．（2022·北京工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)三模）已知集合，，若，則實數(shù)的取值組成的集合是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：集合，，當(dāng)，即時，顯然滿足條件；當(dāng)時，，因為，所以或，即或，解得或；綜上，實數(shù)的取值組成的集合是．故選：D．7．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知集合，，則集合B的子集的個數(shù)是（

）A．3 B．4 C．8 D．16【答案】C【解析】依題意，所以集合B的子集的個數(shù)為，故選：C．8．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若，則，就稱是伙伴集合．其中的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合個數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】若，則，就稱是伙伴集合，，的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合有，，．的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合個數(shù)是3．故選：B二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．（2022·全國·高三專題練習(xí)）下面給出的幾個關(guān)系中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】CD【解析】根據(jù)集合的關(guān)系判斷，注意集合中的元素．【詳解】A選項，中有元素，中有元素、，不包含于，A錯，B選項，中有元素，中有元素、，不包含于，B錯，C選項，∵，∴，正確，C正確，D選項，是任意集合的子集，D對，故選：CD．10．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，，若，則實數(shù)a的可能取值（

）A．0 B．3 C． D．【答案】ACD【解析】由集合間的關(guān)系，按照、討論，運(yùn)算即可得解．【詳解】∵集合，，，當(dāng)時，，滿足題意；當(dāng)時，，要使，則需要滿足或，解得或，a的值為0或或．故選：ACD．11．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，，若，則實數(shù)可能的取值為（

）A． B． C． D．【答案】ABC【解析】當(dāng)時，成立；當(dāng)時，則，，或，解得或．綜上所述，實數(shù)可能的取值為、、．故選：ABC．12．（2022·全國·高一開學(xué)考試）已知集合，，若，則實數(shù)a的值可能是（

）A．?1 B．1 C．?2 D．2【答案】ABC【解析】因為，所以，，則，解得．故選：ABC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．（2022·上海·華師大二附中模擬預(yù)測）設(shè)集合，若，則的值為__________．【答案】【解析】由集合M知，，則且，因，，于是