形體的投影-截切體和相貫體的投影（建筑制圖）

知識點(diǎn)三兩立體相交兩相交的立體，常稱為相貫體，兩立體表面的相交線稱為相貫線。當(dāng)一個(gè)立體全部貫穿于另一個(gè)立體時(shí)稱為全貫，如圖a所示；當(dāng)兩個(gè)立體相互貫穿時(shí)稱為互貫，如圖b所示。相貫線的基本性質(zhì)：（1）相貫線是相交兩立體表面的共有線，也是相交兩立體表面的分界線，相貫線上的每個(gè)點(diǎn)都是相交兩立體表面的共有點(diǎn)。（2）由于形體占有一定的空間，相貫線一般為閉合線，僅當(dāng)兩形體具有重疊表面時(shí)，相貫線才不閉合。求相貫線的一般步驟：（1）進(jìn)行形體分析分析相貫體的形體特征，觀察它們的相對位置，研究它們哪些部分參與相貫、相貫線的類型等。當(dāng)兩形體全貫時(shí)，有兩組相貫線，當(dāng)兩形體互貫時(shí)，僅有一組相貫線。（2）求相貫點(diǎn)（共有點(diǎn)）首先求出特殊點(diǎn)，然后求出一定數(shù)量位置適當(dāng)?shù)囊话泓c(diǎn)，所求點(diǎn)的多少根據(jù)作圖的精確程度而定，但相貫線投影的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)、最左點(diǎn)、最右點(diǎn)、最前點(diǎn)、最后點(diǎn)以及可見、不可見分界點(diǎn)等特殊點(diǎn)必須求出。求相貫點(diǎn)（共有點(diǎn)）的方法一般是利用積聚性用表面取點(diǎn)法、輔助素線法等。（3）依一定的順序連接相貫點(diǎn)成相貫線。（4）判別可見性位于兩形體均為可見表面上的相貫線才是可見的。兩平面立體相貫兩平面立體相貫的相貫線，一般是閉合的空間折線，屬于相貫線的每一線段都是兩平面立體有關(guān)側(cè)面的交線，每個(gè)折點(diǎn)都是一個(gè)平面立體的棱線對另一平面立體的貫穿點(diǎn)。求兩個(gè)平面立體的相貫線的方法是：（1）分別求出各平面立體的有關(guān)棱線與另一立體的相貫點(diǎn)（貫穿點(diǎn)）。（2）依次連接位于兩立體各自同一側(cè)面上的相貫點(diǎn)（貫穿點(diǎn)）。（3）判別可見性。當(dāng)兩個(gè)側(cè)面在同一投影面上的投影均可見時(shí)，其交線在該投影面上的投影為可見，應(yīng)畫成實(shí)線。當(dāng)兩個(gè)側(cè)面在同一投影面上的投影有一個(gè)為不可見或兩個(gè)側(cè)面在同一投影面上的投影均為不可見時(shí)，其交線在該投影面上的投影為不可見，應(yīng)畫成虛線。（1）分析先分析天窗、屋面的線和面的相交情況。從圖中可知，天窗有四條側(cè)棱與坡屋面相交且四個(gè)交點(diǎn)的高度相等，坡屋面上的屋脊線與天窗的左右兩側(cè)面都有交點(diǎn)。再分析相貫線的投影特點(diǎn)，天窗的前后、左右四個(gè)側(cè)面在H面上的投影具有積聚性，相貫線屬于天窗側(cè)面上的線，所以相貫線在H面上的投影必積聚在天窗側(cè)面的H面投影上。屋面在W面上的投影有積聚性，所以相貫線的W面投影必積聚在屋面的W面投影上。天窗左右兩個(gè)側(cè)面的V面投影也具有積聚性，所以交線AF、EF、BC、CD的V面投影必積聚在天窗側(cè)面的V面投影上。交線DE的V面投影與AB的V面投影重合，且AB為可見。因此，只要作出天窗前側(cè)面與坡屋面的交線AB的V面投影即可?！纠?-12】已知天窗與屋面的投影（圖3-34），求作它們的交線。（2）作圖

1）利用天窗、屋面的W面投影作圖，如圖3-34a所示。天窗前側(cè)面與坡屋面均為側(cè)垂面，它們在W面投影上的交點(diǎn)a''、b“就是交線AB在W面上的積聚投影。過a''、b''引水平線與天窗前側(cè)面左右兩側(cè)棱的V面投影相交，即得a'b'，a'b'位于兩個(gè)可見側(cè)面上，所以a'b'可見，應(yīng)畫實(shí)線。

2）如果只給出V面投影和H面投影，可利用在立體表面取點(diǎn)的方法作圖，如圖3-34b所示。由于點(diǎn)B的H面投影為已知，問題成為已知屋面上一點(diǎn)B的H面投影b，求點(diǎn)的V面投影b'。作圖時(shí)，過b作輔助線IⅡ的H面投影，求出IⅡ的V面投影1'2'，1'2'與天窗右前側(cè)棱的V面投影的交點(diǎn)，就是B點(diǎn)的V面投影b'，過b'作水平線與天窗左前側(cè)棱的V面投影相交得a'，a'b'即為所求。解：（1）分析1）根據(jù)相貫體的水平投影可知，直立棱柱部分貫入水平棱柱，是互貫?；ヘ灥南嘭灳€為一組空間折線。2）因?yàn)橹绷⒗庵怪庇贖面，所以相貫線的水平投影必然積聚在該棱柱水平投影輪廓線上。為此，求相貫線的正面投影最好是用交線法，即把直三棱柱左右兩棱面作為截平面去截水平的三棱柱?！纠?-13】如圖3-35所示，求作直立的三棱柱和水平的三棱柱的相貫線。（2）作圖1）用字母標(biāo)記兩棱柱各棱線的投影（這一步在初學(xué)時(shí)是不可缺少的）。2）用P平面表示擴(kuò)大后的AB棱面，求出它與水平棱柱的截交線ΔMIⅢ。由水平投影Δm13求出正面投影Δm'1'3'。3）用Q平面表示擴(kuò)大后的BC棱面，求出它與水平棱柱的截交線ΔNⅡⅣ，由水平投影Δn24求出正面投影Δn'2'4'（或利用三棱柱ABC水平投影的積聚性，很容易找出折點(diǎn)I、Ⅲ、Ⅱ、Ⅳ的水平投影1、3、2、4，利用投影關(guān)系求出1'、3'、2'、4'）。4）截交線△MIⅢ和△NⅡⅣ必相交于B棱柱上的V、Ⅵ兩點(diǎn)（或利用三棱柱DEF側(cè)面投影的積聚性，很容易找出折點(diǎn)V、Ⅵ的側(cè)面投影5"、6"，利用投影關(guān)系求出V、Ⅵ的正面投影5'、6'）。5）折線1'-3'-5'-4'-2'-6'-1'即為所求。6）判別可見性。相貫線的水平投影積聚