2021-2022學(xué)年浙江省杭州外國語學(xué)校七年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷及答案解析

七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷PAGE1頁（6頁）2021-2022學(xué)年杭州外國語學(xué)校七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）13分）為了了解我市60歲以上老年人參與新冠疫苗接種的情況，抽樣合理的是（ ）1060歲以上老年人進(jìn)行調(diào)查100060歲以上老年人進(jìn)行調(diào)查100060歲以上老年人進(jìn)行調(diào)查10%60歲以上老年人進(jìn)行調(diào)查2（3分）若一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為274，那么這個三角形是（ ）直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形3（3分）一個三角形的三條邊長分別為12x，則x的取值范圍是（ ）A．1≤x≤3 B．1＜x≤3 C．1≤x＜3 D．1＜x＜34（3分）已知△C與△111，則下列四組條件中，不能判定△C≌△B1的是（ ）A．AB＝A1B1，BC＝B1C1，∠B＝∠B1B．AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠C＝∠C1C．∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，BC＝B1C1D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，AC＝A1C15（3分）

的結(jié)果是（ ）A．x

﹣x

x﹣4 D．x+46（3分）下列各式中各用立方和、差與平方差公式一次而恰好因式分解完畢的是（ ）x6+y6C．x6+2x3y3+y6

y6﹣1D．x6﹣2x3+17（3分）某人從A地到B地的速度為v1，從B地返回A地的速度為v2，若v1≠v2，則此人從A地到B地往返一次的平均速度是（A． B．

）D8（3分）用如圖①中的長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒．現(xiàn)有m張正方形紙板和n張長方形紙板，如果做兩種紙盒若干個，恰將紙板用完，則m+n的值可能是（ ）A．20229（3分）如圖，設(shè)

B．2023 C．2024a＞＞0，則有

D．2025）A．k＞2 B．1＜k＜2 C． D．1（3分）已知正數(shù)ab，c滿足 則可判斷（ ）A．a(chǎn)最小，c最大C．b最小，c最大

B．a(chǎn)最小，b最大D．c最小，b最大二、填空題（8324填寫在答題卡相應(yīng)位置上）1（3分32（﹣x＝

﹣（﹣2＝ 3x（﹣3x﹣＝ ．1（3分）期中考試結(jié)束后，老師統(tǒng)計了全班40人的數(shù)學(xué)成績，這40個數(shù)據(jù)共分為6組，第1至第4組的頻數(shù)分別為1576第5組的頻率為0.1那么第6組的頻率是 ．1（3分）已知實數(shù)ab滿足（ab）＝1a﹣）8，則a++ab＝ ．14（3分）如圖，△C的三邊B，C，A的長分別是100，11，120，其三條角平分線將△ABC分為三個三角形，則S△ABO：S△BOC：S△CAO＝ ．15（3分）如圖，直線MN分別與直線B，D相交于點E，F(xiàn)，G平分∠F，交直線CD于點G，若∠MFD＝∠BEF＝58°，射線GP⊥EG于點G，則∠PGF＝ °．1（3分）如圖a，已知長方形紙帶D，將紙帶沿F折疊后，點C、D分別落在H、G的位置，再沿BC折疊成圖b，若∠DEF＝72°，則∠GMN＝ °．1（3分）若關(guān)于x的分式方程 的解是正數(shù)，則a的取值范圍是 ．13分若xy是大于3的質(zhì)數(shù)但能使得x5y4y2為完全平方數(shù)這樣的質(zhì)數(shù)x，y）是 ．三.解答題（本大題滿分46分，要有必要解題過程.）1（6分）計算及先化簡，再求值：12xy（x﹣）﹣2（﹣y，其中x2，＝﹣1；（2） ，請從﹣2，﹣1，1，2四個數(shù)中選擇一個合適的數(shù)代入求值（說明取值理由．x頻數(shù)60≤x＜80280≤x＜100a100≤x頻數(shù)60≤x＜80280≤x＜100a100≤x＜12020120≤x＜14012140≤x＜1608160≤x＜1803180≤x＜20011分鐘跳繩的次數(shù)，將抽查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計，得如圖表．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：此次抽樣調(diào)查的樣本容量是 ，a＝ ，b＝ ．請補全頻數(shù)分布直方圖，其中扇形統(tǒng)計圖中表示跳繩次數(shù)范圍100≤x＜120的扇的圓心角度數(shù)為 ．根據(jù)樣本估計，全區(qū)1000名學(xué)生跳繩次數(shù)在100≤x＜140范圍內(nèi)的有 名？21（5分）如圖，D是B上一點，F(xiàn)交C于點E，E＝E，C∥B，試判斷E與CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．22（7分）面對當(dāng)前疫情形勢，國家迅速反應(yīng)，果斷決策，全民積極行動，籌款為貧因地3A1B型車裝滿貨91A2B8噸．現(xiàn)有消毒液19噸．計劃同時租用Aab根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛B型車都載滿消毒液一次可分別運送多少噸？1A90元/B110元/次．請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費．23（6分）我們將（+b）2＝a2abb2進(jìn)行變形，如：ab2＝（+b）2﹣ab，ab＝等．根據(jù)以上變形解決下列問題：1）已知a+＝8（ab248，則a＝ ．2）已知，若x滿足（25xx﹣1）＝﹣1，求（2﹣）+x102的值．如圖，四邊形ABED是梯形，DA⊥AB，EB⊥AB，AD＝AC，BE＝BC，連接CD，CE，若AC?BC＝10，則圖中陰影部分的面積為 ．2（8分）已知，關(guān)于x的分式方程a＝2，b＝1時，求分式方程a＝1b為何值時分式方程a＝3ba，b值．

＝1的解；＝1無解；＝1的解為整數(shù)時，求b的2（8分）如圖，直線BD，直線F與BD分別交于點GHD＝0°＜90°．小安將一個含30°角的直角三角板N按如圖①放置，使點NM分別AB、CDG、H的右側(cè)，∠P＝90°，∠PMN＝60°．1）填空：∠B+∠D P（填“＞“＜”或“＝；（2）若∠MNG的平分線NO交直線CD于點O，如圖②．①當(dāng)NO∥EF，PM∥EF時，求α的度數(shù)；②PMNPM∥EFMON（用的式子表示．七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案PAGE10頁（15頁）2021-2022學(xué)年杭州外國語學(xué)校七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10330恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查選取樣本的廣泛性、代表性、可靠性，逐項判斷即可．1060A不符合題意；100060因此選項B不符合題意；100060C不符合題意；10%60歲以上老年人進(jìn)行調(diào)查，符合抽樣調(diào)查樣本選取的原D故選：D．【點評】判斷的前提．形狀．【解答】解：依題意，設(shè)三角形的三個內(nèi)角分別為：2x，7x，4x，∴2x+7x+4x＝180°，∴7x≈97°，x＝13.85°．7x＝97°∴這個三角形是鈍角三角形．故選：C．【點評】此題主要考查學(xué)生對三角形內(nèi)角和定理及三角形形狀的判斷的綜合運用．已知兩邊，則第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出【解答】解：根據(jù)題意得：2﹣1＜x＜2+1，故選：D．【點評】范圍．【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法一一判斷即可．【解答】解：由條件根據(jù)“SAS”可得△ABC≌△A1B1C1，故A不合題意；由條件不能得到△ABC≌△A1B1C1，故B符合題意；由條件根據(jù)“ASA”可得△ABC≌△A1B1C1，故C不合題意；由條件根據(jù)“SSS”可得△ABC≌△A1B1C1，故D不合題意．故選B．【點評】屬于中考?？碱}型．【解答】解：＝【解答】解：＝＝＝x，故選：A．【點評】本題主要考查分式的加減法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．【分析】各式分解得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：、原式＝（+yx﹣xyy4，不符合題意；、原式＝（﹣1（y+21）＝（1（﹣1（yy21，符合題意；C、原式＝（x3+y3）2＝（x+y）2（x2﹣xy+y2）2，不符合題意；D、原式＝（x3﹣1）2＝（x﹣1）2（x2+x+1）2，不符合題意．故選：B．【點評】此題考查了因式分解﹣運用公式法，熟練掌握各自的公式是解本題的關(guān)鍵．【分析】根據(jù)平均速度＝總路程÷總時間來解答．【解答】解：本題沒有AB兩地的單程，可設(shè)為1，那么總路程為2，總時間為故選：C．

+ ．平均速度＝2÷（ + ）＝ ．【點評】此題考查列代數(shù)式問題，找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，當(dāng)題中沒有一些必須的量時，為了簡便，應(yīng)設(shè)其為1．【分析】x個豎式的無蓋紙盒，y個橫式的無蓋紙盒，根據(jù)恰好將紙板用完xy的二元一次方程組，兩方程相加后可得出mn＝（xy，結(jié)合x，y均為整數(shù)可得出（m+n）5的倍數(shù)，再對照四個選項即可得出結(jié)論．【解答】x個豎式的無蓋紙盒，y依題意得：，①②得：m+n5xy．又∵x，y均為整數(shù)，∴（m+n）為5的倍數(shù)，∴（m+n）的值可能為2025．故選：D．【點評】是解題的關(guān)鍵．【分析】分別計算出甲圖中陰影部分面積及乙圖中陰影部分面積，然后計算比值即可．【解答】乙圖中陰影部分面積為a（﹣b，則k＝∵a＞b＞0，∴0＜＜1，

＝ ＝ ＝1+，∴1＜+1＜2，∴1＜k＜2故選：B．【點評】本題考查了分式的乘除法，會計算矩形的面積及熟悉分式的運算是解題的關(guān)鍵．【分析】a的二元一次方程組，從而比較它們的大?。窘獯稹拷猓涸匠探M可化為：解得：，∵a，b，c都是正數(shù)，∴c＞b＞a，故選：A．【點評】本題考查了二元一次方程組的解法，把方程組進(jìn)行化簡是解題的關(guān)鍵，二、填空題（8324填寫在答題卡相應(yīng)位置上）【分析】利用單項式乘單項式的法則，積的乘方的法則，整式的除法的法則對各式子【解答】解：3x2?（﹣x2）＝﹣3×x2+2＝﹣；?（﹣2a）4＝﹣＝﹣8a4；x÷（﹣321＝3x3?（﹣3x2）＝﹣9x5．故答案為：﹣；﹣8a4；﹣9x5．【點評】應(yīng)的運算法則的掌握．56兩組的頻數(shù)，然后求出這兩組的頻率之和，再減去第5組的頻率即為第6組的頻率．【解答】解：第5、6兩組的頻數(shù)為：40﹣（10+5+7+6）＝40﹣28＝12，5、6∵第5組的頻率為0.1，

＝0.3，∴第6組的頻率為0.30﹣0.10＝0.2．故答案為：0.2．56題的關(guān)鍵．a(chǎn)2+b2ab的值，代入原計算即可求出值．【解答】解：∵（+）a22a+212①ab）＝﹣2a+28②，∴①+②得：2（a2+b2）＝20，即a2+b2＝10；①﹣②得：4ab＝4，即ab＝1，則原式＝10+1＝11．故答案為：11．【點評】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．△ △ 【分析】OOD⊥BCDOE⊥ACEOF⊥ABF，由OA是△ABCOD＝OE＝OF，然后利SABO、SBCO、SCAO△ △ 【解答】解：過點O作OD⊥BC于點D，作OE⊥AC于點E，作OF⊥AB于點F．∵OA，OB，OC是△ABC的三條角平分線，OD⊥BC，OE⊥AC于，OF⊥AB，∴OD＝OE＝OF，∵△ABC的三邊AB、BC、AC長分別為100，110，120，△ △ ∴SABO：SBCO：S△ △ ＝（B××DCE）＝BA：CB：CA＝100：110：120＝10：11：12．故答案為：10：11：12．【點評】輔助線，利用角平分線的性質(zhì)定理解決問題．【分析】①GP⊥EGG時，∠PGE＝90°，②當(dāng)射線GP′⊥EG于點GPGF的度數(shù)．【解答】解：如圖，①當(dāng)射線GP⊥EG于點G時，∠PGE＝90°，∵∠MFD＝∠BEF＝58°，∴CD∥AB，∴∠GEB＝∠FGE，∵EG平分∠BEF，∴∠GEB＝∠GEF＝∠BEF＝29°，∴∠FGE＝29°，∴∠PGF＝∠PGE﹣∠FGE＝90°﹣29°＝61°；②當(dāng)射線GP′⊥EG于點G時，∠P′GE＝90°，同理：∠P′GF＝∠PGE+∠FGE＝90°+29°＝119°．則∠PGF的度數(shù)為61°或119°．故答案為：61或119．【點評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)．先根據(jù)∠DEF＝72°求出∠EFC和∠BFH的度數(shù)，根據(jù)∠H＝90°和三角形的內(nèi)角和可得∠HMF的度數(shù)，再由折疊的性質(zhì)可得∠GMN．【解答】解：∵AD∥CB，∴∠EFC+∠DEF＝180°，∠EFB＝∠DEF，即∠EFC＝180°﹣72°＝108°，∠EFB＝72°，∴∠BFH＝108°﹣72°＝36°．∵∠H＝∠D＝90°，∴∠HMF＝180°﹣90°﹣36°＝54°．由折疊可得：∠NMF＝∠HMF＝54°，∴∠GMN＝72°．故答案為：72．【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，由折疊的性質(zhì)得到角相等是解題關(guān)鍵．先解方程可得x＝﹣1a的范圍即可．【解答】解：

根據(jù)題意可得x＝ 且x＝ ≠，x1x1）﹣（x2）2xa，4x﹣5＝2x+a，2x＝a+5，x＝，∵方程的解為正數(shù)，∴a+5＞0，∴a＞﹣5，∵x≠2，x≠﹣1，∴a≠﹣1，a≠﹣7，∴a＞﹣5且a≠﹣1，故答案為：a＞﹣5且a≠﹣1．【點評】題的關(guān)鍵．【分析】可設(shè)x5y4y2＝k2，k是正整數(shù)，得到（kx2y（k﹣x﹣y）＝y(tǒng)，進(jìn)一步得到 ，依此得到（x4y﹣2）＝9，進(jìn)一步得到 ， ，，依此即可求解．【解答】解：∵x2+5xy+4y2為完全平方數(shù)，∴設(shè)x2+5xy+4y2＝k2，k是正整數(shù)，∴（x+2y）2+xy＝k2，∴（+2（﹣x2y）＝y(tǒng)，∵x，y是大于3的質(zhì)數(shù)，∴k+x+2y＞k﹣x﹣2y，且k+x+2y＞x，，①﹣②得2x+4y＝xy﹣1，即xy﹣2x﹣4y﹣1＝0，∴x（y﹣2）﹣4（y﹣2）﹣8﹣1＝0，即（﹣4（y2）＝9，∵x，y是大于3的質(zhì)數(shù)，∴，解得∴，解得，， （舍去．故這樣的質(zhì)數(shù)對（，y）是（57）或（（57）或（7，．【點評】是關(guān)鍵．三.解答題（本大題滿分46分，要有必要解題過程.）（1）先去括號，再合并同類項，然后把的值代入化簡后的式子進(jìn)行計算（2）先算括號里，再算括號外，然后把a的值代入化簡后的式子進(jìn)行計算即可解答．【解答】12xyx﹣y）﹣（yy）＝2x2﹣xy﹣y2﹣2y2+2xy＝2x2+xy﹣3y2，當(dāng)x＝2，y＝﹣1時，原式＝2×22+2×（﹣1）﹣3×（﹣1）2＝8﹣2﹣3÷＝3；÷（2）＝，＝，＝∵a2﹣4≠0，a+1≠0，∴a≠±2，a≠﹣1，∴當(dāng)a＝1時，原式＝＝．【點評】算是解題的關(guān)鍵．（1）60≤x＜8024%，可求出調(diào)查人數(shù)，進(jìn)而可求出a、b的值；根據(jù)（1）a120的的百分比，360100≤x＜120的的百分比進(jìn)行計算即可；樣本估計總體即可．【解答】1）此次抽樣調(diào)查的樣本容量是2÷4＝5（名，a＝50×8%＝4，b＝×100＝16，故答案為：50；4，16；補全上面頻數(shù)分布直方圖如圖，360°×＝144°，故答案為：144°；1000100≤x＜1401000×（名，

＝640故答案為：640．【點評】量關(guān)系是正確計算的前提．．理由為：先利用DE＝FE，由對頂角相等得到∠AED＝∠CEF，利用AAS可證△ADE≌△CFE，那么就有AE＝CE．【解答】解：AE＝CE，理由如下：證明：∵FC∥AB，∴∠E＝∠（兩直線平行，內(nèi)錯角相等又∵DE＝FE，∠AED＝∠CEF，∴△E≌△EA，∴AE＝CE．【點評】答本題的關(guān)鍵．（1）1Ax噸，1B型車載滿消毒液一次可y3A1B91A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨8x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；19a，b的二元一次方程，結(jié)合車費用＝每輛車所需租金×租車數(shù)量，可求出選擇各方案所在租車費用，比較后即可得出結(jié)論．【解答】（1）設(shè)1輛A型車載滿消毒液一次可運送x噸，1輛By噸，依題意得： 解得： ．答：1輛A型車載滿消毒液一次可運送2噸，1輛B型車載滿消毒液一次可運送3噸．（2）依題意得：2a+3b＝19，∴a＝．又∵a，b均為自然數(shù)，，∴共有3種租車方案，方案1：租用8輛A型車，1輛B型車，所需租車費用為9×8+111830（元；方案2：租用5輛A型車，3輛B型車，所需租車費用為9×5+113780（元；方案3：租用2輛A型車，5輛B型車，所需租車費用為9×2+115730（元．∵830＞780＞730，∴最省錢的租車方案為：租用2輛A型車，5輛B型車，最少租車費為730元．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、列代數(shù)式以及二元一次方程的應(yīng)用，解題（1）（2）出二元一次方程．（1）將a2b8ab）48代入題干中的推導(dǎo)公式就可求得結(jié)果；（2）設(shè)25﹣x＝a，x﹣10＝b，則（25﹣x）2+（x﹣10）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，再代入計算即可；設(shè)＝C＝EC＝，則圖中陰影部分的面積為（+b（+b）2﹣b2＝×2ab＝ab＝10．1）∵ab＝8（ab248，∴ab＝＝＝20，（2）設(shè)25﹣x＝a，x﹣10＝b，由（a+b）2＝a2+2ab+b2進(jìn)行變形得，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，∴（25﹣x）2+（x﹣10）225x（x102﹣2（2﹣（x10）＝152﹣2×（﹣15）＝225+30＝255，（3）設(shè)AD＝AC＝a，BE＝BC＝b，則圖中陰影部分的面積為 （ab（ab）﹣a2b2）＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]×2ab＝ab＝10【點評】式．（1）ab的值代入方程計算即可求出解；a＝1代入方程表示出分式方程的解，由分式方程無解求出xb的值；a＝3bb的值即可．【解答】解1）把a2b＝1代入方程得：﹣去分母得：2x﹣）﹣（23（﹣x）＝（x3x5，整理得：2x﹣10+2x2+x﹣3＝2x2﹣7x﹣15，移項合并得：10x＝﹣2，解得：x＝﹣，檢驗：把x＝﹣代入得2x3x5）≠0，∴分式方程的解為x＝﹣；把a＝1代入方程得：＝1，去分母得：x5﹣（bx2x3）＝（23x﹣，整理得：x﹣5+2x2+（3﹣2b）x﹣3b＝2x2﹣7x﹣15，即（11﹣2b）x＝3b﹣10，∵分式方程無解，∴（x3x﹣）＝0，即x＝﹣或x5，當(dāng)x＝﹣時，﹣（11﹣2b）＝3b﹣10，此時b無解；x＝5時，5（11﹣2b）＝3b﹣10b＝5，