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文檔簡(jiǎn)介
四年級(jí)數(shù)學(xué)期中重要知識(shí)點(diǎn)
雞兔問(wèn)題公式
(1)已知總頭數(shù)和總腳數(shù),求雞、兔各多少:
(總腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù))÷(每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù))=兔數(shù);
總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。
或者是(每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù))÷(每只兔腳數(shù)-每只雞腳數(shù))=雞數(shù);
總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。
例如,“有雞、兔共36只,它們共有腳100只,雞、兔各是多少只?”
解一(100-2×36)÷(4-2)=14(只)………兔;
36-14=22(只)……………雞。
解二(4×36-100)÷(4-2)=22(只)………雞;
36-22=14(只)…………兔。
(答略)
(2)已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù),當(dāng)雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時(shí),可用公式
(每只雞腳數(shù)×總頭數(shù)-腳數(shù)之差)÷(每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù))=兔數(shù);
總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)
或(每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差)÷(每只雞的腳數(shù)+每只免的腳數(shù))=雞數(shù);
總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。(例略)
(3)已知總數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù),當(dāng)兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時(shí),可用公式。
(每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差)÷(每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù))=兔數(shù);
總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。
或(每只兔的腳數(shù)×總頭數(shù)-雞兔腳數(shù)之差)÷(每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù))=雞數(shù);
總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。(例略)
(4)得失問(wèn)題(雞兔問(wèn)題的推廣題)的解法,可以用下面的公式:
(1只合格品得分?jǐn)?shù)×產(chǎn)品總數(shù)-實(shí)得總分?jǐn)?shù))÷(每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù))=不合格品數(shù)?;蛘呤强偖a(chǎn)品數(shù)-(每只不合格品扣分?jǐn)?shù)×總產(chǎn)品數(shù)+實(shí)得總分?jǐn)?shù))÷(每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù))=不合格品數(shù)。
例如,“燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人,按得分的多少給工資。每生產(chǎn)一個(gè)合格品記4分,每生產(chǎn)一個(gè)不合格品不僅不記分,還要扣除15分。某工人生產(chǎn)了1000只燈泡,共得3525分,問(wèn)其中有多少個(gè)燈泡不合格?”
解一(4×1000-3525)÷(4+15)
=475÷19=25(個(gè))
解二1000-(15×1000+3525)÷(4+15)
=1000-18525÷19
=1000-975=25(個(gè))(答略)
(“得失問(wèn)題”也稱“運(yùn)玻璃器皿問(wèn)題”,運(yùn)到完好無(wú)損者每只給運(yùn)費(fèi)_元,破損者不僅不給運(yùn)費(fèi),還需要賠本錢_元……。它的解法明顯可套用上述公式。)
(5)雞兔互換問(wèn)題(已知總腳數(shù)及雞兔互換后總腳數(shù),求雞兔各多少的問(wèn)題),可用下面的公式:
〔(兩次總腳數(shù)之和)÷(每只雞兔腳數(shù)和)+(兩次總腳數(shù)之差)÷(每只雞兔腳數(shù)之差)〕÷2=雞數(shù);
〔(兩次總腳數(shù)之和)÷(每只雞兔腳數(shù)之和)-(兩次總腳數(shù)之差)÷(每只雞兔腳數(shù)之差)〕÷2=兔數(shù)。
例如,“有一些雞和兔,共有腳44只,若將雞數(shù)與兔數(shù)互換,則共有腳52只。雞兔各是多少只?”
解〔(52+44)÷(4+2)+(52-44)÷(4-2)〕÷2
=20÷2=10(只)……………雞
〔(52+44)÷(4+2)-(52-44)÷(4-2)〕÷2
=12÷2=6(只)…………兔(答略)
雞兔同籠
1、雞兔同籠屬于假設(shè)問(wèn)題,假設(shè)的和最終結(jié)果相反。
2、“雞兔同籠”問(wèn)題的解題(方法)
假設(shè)法:
①假設(shè)都是兔
②假設(shè)都是雞
③古人“抬腳法”:
解答思路:
假設(shè)每只雞、每只兔各抬起一半的腳,則每只雞就變成了“獨(dú)腳雞”,每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣,雞和兔的腳的總數(shù)就少了一半。這種思維方法叫化歸法。
3、公式:
雞兔總腳數(shù)÷2-雞兔總數(shù)=兔的只數(shù);
雞兔總數(shù)-兔的只數(shù)=雞的只數(shù)。
小學(xué)四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)
1.大數(shù)的熟悉
億以內(nèi)的數(shù)的熟悉:
十萬(wàn):10個(gè)一萬(wàn);
一百萬(wàn):10個(gè)十萬(wàn);
一千萬(wàn):10個(gè)一百萬(wàn);
一億:10個(gè)一千萬(wàn);
2.數(shù)級(jí)
數(shù)級(jí)是為便于人們記讀阿拉伯?dāng)?shù)的一種識(shí)讀方法,在位值制(數(shù)位挨次)的根底上,以三位或四位分級(jí)的原則,把數(shù)讀,寫出來(lái)。通常在阿拉伯?dāng)?shù)的書(shū)寫上,以小數(shù)點(diǎn)或者空格作為各個(gè)數(shù)級(jí)的標(biāo)識(shí),從右向左把數(shù)分開(kāi)。
3.數(shù)級(jí)分類
(1)四位分級(jí)法
即以四位數(shù)為一個(gè)數(shù)級(jí)的分級(jí)方法。我國(guó)讀數(shù)的習(xí)慣,就是按這種方法讀的。
如:萬(wàn)(數(shù)字后面4個(gè)0)、億(數(shù)字后面8個(gè)0)、兆(數(shù)字后面12個(gè)0,這是中法計(jì)數(shù))……
這些級(jí)分別叫做個(gè)級(jí),萬(wàn)級(jí),億級(jí)……
(2)三位分級(jí)法
即以三位數(shù)為一個(gè)數(shù)級(jí)的分級(jí)方法。這西方的分級(jí)方法,這種分級(jí)方法也是國(guó)際通行的分級(jí)方法。如:千,數(shù)字后面3個(gè)0、百萬(wàn),數(shù)字后面6個(gè)0、十億,數(shù)字后面9個(gè)0……。
4.數(shù)位
數(shù)位是指寫數(shù)時(shí),把數(shù)字并列排成橫列,一個(gè)數(shù)字占有一個(gè)位置,這些位置,都叫做數(shù)位。從右端算起,第一位是“個(gè)位”,其次位是“十位”,第三位是“百位”,第四位是“千位”,第五位是“萬(wàn)位”,等等。這就說(shuō)明計(jì)數(shù)單位和數(shù)位的概念是不同的。
5.數(shù)的產(chǎn)生
阿拉伯?dāng)?shù)字的由來(lái):古代印度人制造了阿拉伯?dāng)?shù)字后,大約到了公元7世紀(jì)的時(shí)候,這些數(shù)字傳到了阿拉伯地區(qū)。到13世紀(jì)時(shí),意大利數(shù)學(xué)家斐波那契寫出了《算盤書(shū)》,在這本書(shū)里,他對(duì)阿拉伯?dāng)?shù)字做了具體的介紹。后來(lái),這些數(shù)字又從阿拉伯地區(qū)傳到了歐洲,歐洲人只知道這些數(shù)字是從阿拉伯地區(qū)傳入的,所以便把這些數(shù)字叫做阿拉伯?dāng)?shù)字。以后,這些數(shù)字又從歐洲傳到世界各國(guó)。
阿拉伯?dāng)?shù)字傳入我國(guó),大約是13到14世紀(jì)。由于我國(guó)古代有一種數(shù)字叫“籌碼”,寫起來(lái)比擬便利,所以阿拉伯?dāng)?shù)字當(dāng)時(shí)在我國(guó)沒(méi)有得到準(zhǔn)時(shí)的推廣運(yùn)用。本世紀(jì)初,隨著我國(guó)對(duì)外國(guó)數(shù)學(xué)成就的汲取和引進(jìn),阿拉伯?dāng)?shù)字在我國(guó)才開(kāi)頭漸漸使用,阿拉伯?dāng)?shù)字在我國(guó)推廣使用才有100多年的歷史。阿拉伯?dāng)?shù)字現(xiàn)在已成為人們學(xué)習(xí)、生活和交往中最常用的數(shù)字了。
四年級(jí)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)便計(jì)算:方法歸類
一、交換律(帶符號(hào)搬家法)
當(dāng)一個(gè)計(jì)算題只有同一級(jí)運(yùn)算(只有乘除或只有加減運(yùn)算)又沒(méi)有括號(hào)時(shí),我們可以“帶符號(hào)搬家”。適用于加法交換律和乘法交換律。
例:256+78-56=256-56+78=200+78=278450×9÷50=450÷50×9=9×9=81
二、結(jié)合律
(一)加括號(hào)法
1.當(dāng)一個(gè)計(jì)算題只有加減運(yùn)算又沒(méi)有括號(hào)時(shí),我們可以在加號(hào)后面直接添括號(hào),括到括號(hào)里的運(yùn)算原來(lái)是加還是加,是減還是減。但是在減號(hào)后面添括號(hào)時(shí),括到括號(hào)里的運(yùn)算,原來(lái)是加,現(xiàn)在就要變?yōu)闇p;原來(lái)是減,現(xiàn)在就要變?yōu)榧印?即在加減運(yùn)算中添括號(hào)時(shí),括號(hào)前是加號(hào),括號(hào)里不變號(hào),括號(hào)前是減號(hào),括號(hào)里要變號(hào)。)
例:345-67-33=345-(67+33)=345-100=245789-133+33=789-(133-33)=789-100=689
2.當(dāng)一個(gè)計(jì)算題只有乘除運(yùn)算又沒(méi)有括號(hào)時(shí),我們可以在乘號(hào)后面直接添括號(hào),括到括號(hào)里的運(yùn)算,原來(lái)是乘還是乘,是除還是除。但是在除號(hào)后面添括號(hào)時(shí),括到括號(hào)里的運(yùn)算,原來(lái)是乘,現(xiàn)在就要變?yōu)槌?原來(lái)是除,現(xiàn)在就要變?yōu)槌恕?即在乘除運(yùn)算中添括號(hào)時(shí),括號(hào)前是乘號(hào),括號(hào)里不變號(hào),括號(hào)前是除號(hào),括號(hào)里要變號(hào)。)
例:510÷17÷3=51÷(17×3)=510÷51=101200÷48×4=1200÷(48÷4)=1200÷12=100
(二)去括號(hào)法
1.當(dāng)一個(gè)計(jì)算題只有加減運(yùn)算又有括號(hào)時(shí),我們可以將加號(hào)后面的括號(hào)直接去掉,原來(lái)是加現(xiàn)在還是加,是減還是減。但是將減號(hào)后面的括號(hào)去掉時(shí),原來(lái)括號(hào)里的加,現(xiàn)在要變?yōu)闇p;原來(lái)是減,現(xiàn)在就要變?yōu)榧印?現(xiàn)在沒(méi)有括號(hào)了,可以帶符號(hào)搬家了哈)(注:去括號(hào)是添加括號(hào)的逆運(yùn)算)
2.當(dāng)一個(gè)計(jì)算題只有乘除運(yùn)算又有括號(hào)時(shí),我們可以將乘號(hào)后面的括號(hào)直接去掉,原來(lái)是乘還是乘,是除還是除。但是將除號(hào)后面的括號(hào)去掉時(shí),原來(lái)括號(hào)里的乘,現(xiàn)在就要變?yōu)槌?原來(lái)是除,現(xiàn)在就要變?yōu)槌恕?現(xiàn)在沒(méi)有括號(hào)了,可以帶符號(hào)搬家了哈)(注:去掉括號(hào)是添加括號(hào)的逆運(yùn)算)
三、乘法安排律
1.安排法括號(hào)里是加或減運(yùn)算,與另一個(gè)數(shù)相乘,留意安排。
例:45×(10+2)=45×10+45×2=450+90=540
2.提取公因式留意一樣因數(shù)的提取。
例:35×78+22×35=35×(78+22)=35×100=3500這里35是一樣因數(shù)。
3.留意構(gòu)造
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