數(shù)值及不同進值計數(shù)制之間的轉換

數(shù)值及不同進值計數(shù)制之間的轉換第一頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六第一章計算機技術基礎知識

1.4數(shù)值及不同進值計數(shù)制之間的轉換

1.4.1進位計數(shù)制

1.4.2二進制數(shù)及運算

1.4.3二進制數(shù)與十進制數(shù)的轉換

1.4.4二進制數(shù)與十六進制數(shù)的轉換

第二頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六1.4.1進位計數(shù)制什么是進位計數(shù)制？

進位計數(shù)制就是將一組固定的數(shù)字符號按序排列成數(shù)位，并遵照一套統(tǒng)一的規(guī)則，由低位向高位進位的計數(shù)方式來表示數(shù)值的方法。十進位計數(shù)制由10個數(shù)字符號0，1，2，3，4，5，6，7，8，9組成，進位的規(guī)則是“逢十進一”。相同的數(shù)字符號在不同的數(shù)位上表示不同的數(shù)值。第三頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六例如：十進制數(shù)333.33

=300+30+3+3/10+3/100第四頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六十進制數(shù)有2個基本特點：逢十進一，基數(shù)為十，即每一數(shù)位上可使用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十個數(shù)字。

例如：

（1011）10=1×103+0×102+1×101+1×100第五頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六二進制數(shù)有2個基本特點：

逢二進一，基數(shù)為二，即每一數(shù)位上可使用0，1兩個數(shù)字。例如：

（1011）2=1×23+0×22+1×21+1×20

=（11）10第六頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六八進制數(shù)有2個基本特點：逢八進一，基數(shù)為八，即每一數(shù)位上可使用0，1，2，3，4，5，6，7八個數(shù)字。例如：

（1011）8=1×83+0×82+1×81+1×80

=（521）10第七頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六

十六進制數(shù)有2個基本特點：逢十進一，基數(shù)為十，即每一數(shù)位上可使用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十個數(shù)字。

例如：

（1011）16=1×163+0×162+1×161+1×160

=（4113）10第八頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六

二進制、八進制、十進制與十六進制對照表進位制二進制八進制十進制十六進制規(guī)則逢二進一逢八進一逢十進一逢十六進一基數(shù)281016數(shù)碼0，10，1，2……70，1，2……90，1，2……9，A，B，C，D，E，F(xiàn)位權2i8i10i16i表示BODH第九頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六1.4.2二進制數(shù)及運算一、二進制的優(yōu)越性：

技術可行性運算簡單性吻合邏輯性第十頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六二、二進制數(shù)的算術運算1.加法運算法則：0+0=00+1=1

1+0=11+1=10(逢二進一)

例如：(1011011)2+(1010.11)2=(?)21011011

+)1010.11

1100101.11

(1011011)2+(1010.11)2=(1100101.11)2第十一頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六2.減法運算法則：0-0=00-1=1(借一當二)

1-0=11-1=0

例如：(1010110)2-(1111.11)2=(?)21010110

-)1111.11

1000110.01

(1010110)2+(1111.11)2=(1000110.01)2第十二頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六3.乘法運算

法則：0×0=01×0=0

0×1=01×1=1

例如：(1110)2×(1101)2=(？)2

（10110110）2第十三頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六4.除法運算法則：0÷0=01÷0=(無意義)

0÷1=01÷1=1

例如：(100110)2÷(110)2=(？)2(100110)2÷(110)2=(110)2

…（10）2余數(shù)第十四頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六三、二進制的邏輯運算

1、什么是邏輯運算？邏輯是指條件與結論之間的關系，因此邏輯運算是指對因果關系進行分析的一種運算。邏輯運算的結果并不表示數(shù)值大小，而是表示一種邏輯概念，若成立用真或1表示,若不成立用假或0表示。

第十五頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六2、三種基本運算1）邏輯加運算（或運算）

邏輯加運算符用“∨”或“+”表示，“或運算”的運算規(guī)則是：僅當2個參加運算的邏輯量都為“0”時，運算的結果才為“0”，否則為“1”。2）邏輯乘運算（與運算）

邏輯乘運算符用“∧”或“+”表示?！芭c運算”的運算規(guī)則是：僅當2個參加運算的邏輯量都為“1”時，運算結果才為“1”，否則為“0”。第十六頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六3）邏輯非運算（非運算）邏輯非運算符用“-”或者在邏輯量的上方加一橫線表示，例如：~A，~B。非運算的運算規(guī)則是：對邏輯量的值取反。第十七頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六表1.1邏輯運算關系表ABA∨BA∧B

~A

~B000110110111000111001010第十八頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六例：若A=（1011）2，B=（1101）2，求A∨B，A∧B,~A。結果：

A∨B=（1111）2，A∧B=（1001）2,

~A=（0100）2第十九頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六1.4.3二進制數(shù)與十進制數(shù)的轉換

二進制數(shù)是計算機使用的數(shù)值，而十進制數(shù)是人們習慣使用的數(shù)制，人們輸入給計算機的十進制數(shù)必須轉換成二進制數(shù)必須轉換成二進制數(shù)，計算機才能運算和處理。第二十頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六1）二進制數(shù)轉換十進制數(shù)例：將二進制數(shù)（1101）2和（10101）2轉換成十進制數(shù)。

解：(1101)2=1×23+1×22+0×21+1×20=8+4+0+1=13

(10101)2=1×24+1×22+1×20=16+4=1=21第二十一頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六2）十進制數(shù)轉換成二進制數(shù)

十進制數(shù)轉換成二進制數(shù)時，對整數(shù)部分和小數(shù)部分，分別進行轉換，然后再組合起來。（1）十進制整數(shù)轉換成二進制整數(shù)采用“除2取余”法。即將十進制整數(shù)除以2，得商和余數(shù)，再將商除以2，又得商和余數(shù)，又將商除以2…

，如此重復，直到商等于0為止。所得的各次余數(shù)就是二進制數(shù)的各位數(shù)。第二十二頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六例：將十進制整數(shù)13和58轉換成二進制整數(shù)

所以

13=（1101）258=（111010）2第二十三頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六（2）十進制數(shù)小數(shù)轉換成二進制數(shù)小數(shù)

采用“乘2取余”法。即將十進制小數(shù)乘以2，然后取出乘積的整數(shù)部分，再將純小數(shù)部分乘以2，又取出乘積的整數(shù)部分……，如此重復，直到小數(shù)部分為0或得到精度要求為止。所取出的次數(shù)整數(shù)就是二進制數(shù)的各位數(shù)。

第二十四頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六例：將十進制數(shù)0.8125和58.8125轉換成二進制數(shù)。

所以

0.8125=（0.11.1）258.8125=（111010.1101）2第二十五頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六1.4.4二進制數(shù)與十六進制數(shù)的轉換

二進制數(shù)位數(shù)多，數(shù)字冗長，不便于書寫和閱讀，因此，人們常用十六進制數(shù)和八進制數(shù)來表示二進制數(shù)。由24=16，所以1位十六進制數(shù)恰好相當于4位一組分組，末尾一組若不夠4位用0補足，然后把每一組二進制數(shù)用1位十六進制數(shù)表示。反之，要把十六進制數(shù)轉換成二進制數(shù)，只需將每一位十六進制數(shù)用4位二進制數(shù)表示。第二十六頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六例：將二進制數(shù)（111010）2和（11010111.1011）2轉換成十六進制數(shù)。（111010）2=（0011

1010）2=（3A）16

（11010111.1011）2=（1101

0111.1011