坐標(biāo)系中的距離問題

2015年東莞市初中數(shù)學(xué)青年教師“講題大賽”坐標(biāo)系中的距離問題望牛墩中學(xué)邱少芬一、選題：本題選自人教版初中數(shù)學(xué)教材七年級下冊第七章《平面直角坐標(biāo)系》的一道練習(xí)題。題目：在平面直角坐標(biāo)系中，點A（1，2a+3）在第一象限⑴若點A到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等，求a的值；⑵若點A到x軸的距離小于到y(tǒng)軸的距離，求a的取值范圍．1、題目的地位和作用：

學(xué)生此時已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)知識。平面直角坐標(biāo)系的建立，構(gòu)成廣闊范圍內(nèi)的數(shù)形結(jié)合的理論基礎(chǔ)。而本題正是在這個認識基礎(chǔ)上，要求學(xué)生用代數(shù)方法解決幾何圖形中的距離問題，進一步提升學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合綜合解決問題的能力。二、題目探究：2、學(xué)情分析：

本校位于鎮(zhèn)區(qū)，學(xué)生的層次不一，同時初一的學(xué)生相對思維簡單，審題能力不強，所以教學(xué)上應(yīng)當(dāng)遵循從具體到抽象，從特殊到一般的認識規(guī)律，促使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上學(xué)會對問題的分析。3、講題目標(biāo)：學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想方法分析問題，能用代數(shù)的方法解決幾何中出現(xiàn)的距離問題。重點：利用數(shù)形結(jié)合的方法分析得到點到坐標(biāo)軸距離特點，結(jié)合點的坐標(biāo)特征，用列方程或不等式（組）的方法解決問題。難點：正確表示出直角坐標(biāo)系內(nèi)點到坐標(biāo)軸的距離，掌握點的坐標(biāo)特征所隱含的條件。三、解題分析：題意分析預(yù)備知識過程分析小結(jié)題目題意分析：在平面直角坐標(biāo)系中，點A（1，2a+3）在第一象限．（1）若點A到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等，求a的值；（2）若點A到x軸的距離小于到y(tǒng)軸的距離，求a的取值范圍．OXy(+,+)(-,-)(-,+)(+,-)1、平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)特征：預(yù)備知識：A（1，2a+3）2a+3>0預(yù)備知識：2、直線l外一點P到直線l之間的距離是指什么？PA4則點P到直線l之間的距離等于______.4l3、平面直角坐標(biāo)系中，點A（2,4），B(-2，-4)則點A到x軸的距離等于___，點P到y(tǒng)軸的距離等于___則點B到x軸的距離等于___，點P到y(tǒng)軸的距離等于___預(yù)備知識：xy-5-4-3-2-1012342134-1-2-3-4A42數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法42結(jié)論：平面直角坐標(biāo)系中，已知點P（x，y）,則點P到x軸的距離等于_______，點P到y(tǒng)軸的距離等于______。B誤區(qū)1：點P（x,y)到x軸的距離等于y，到y(tǒng)軸的距離等于

x誤區(qū)2：點P（x,y)到x軸的距離等于|x|到y(tǒng)軸的距離等于|y||y||x|過程分析：

在平面直角坐標(biāo)系中，點A（1，2a+3）在第一象限．（1）若點A到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等，求a的值；（2）若點A到x軸的距離小于到y(tǒng)軸的距離，求a的取值范圍．小1.點A在第一象限是討論這兩小題的基礎(chǔ)。

2.正確表示點到坐標(biāo)軸的距離是解答本題的關(guān)鍵點。（畫圖確認）結(jié)：四、變式延伸變式一：平面直角坐標(biāo)系中，點A（-1，a）在第三象限．（1）若點A到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等，求a的值；（2）若點A到x軸的距離小于到y(tǒng)軸的距離，求a的取值范圍．變式二：在平面直角坐標(biāo)系中，點A（1，2a+3）是某象限的點．若點A到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等，求a的值。五、教學(xué)反思

在解決本題的過程中，我們應(yīng)該注意