大學(xué)物理B第四章-振動2

§4-2簡諧運(yùn)動的合成和分解

4-2-1簡諧運(yùn)動的合成1.兩個同方向、同頻率的簡諧運(yùn)動的合成

某一質(zhì)點在直線上同時參與兩個獨立的同頻率的簡諧運(yùn)動，其振動表達(dá)式分別表示為：1大學(xué)物理B第四章-振動2A1、A2、A一起以轉(zhuǎn)動，保持相對靜止。結(jié)論：一個質(zhì)點參與兩個在同一直線上頻率相同的簡諧運(yùn)動，其合成運(yùn)動仍為簡諧運(yùn)動。x2大學(xué)物理B第四章-振動2

的具體象限要根據(jù)確定。3大學(xué)物理B第四章-振動2討論xOxO合振動的強(qiáng)弱與兩分振動相位差的關(guān)系注：常采用矢量合成來處理振動合成的問題。4大學(xué)物理B第四章-振動2同方向同頻率振動合成5大學(xué)物理B第四章-振動2AA1A2A3多個同一直線上、同頻率簡諧運(yùn)動的合成——多邊形法則特例:封閉多邊形:直線:6大學(xué)物理B第四章-振動2例11:

兩個同方向的簡諧運(yùn)動曲線(如圖所示),

(1)求合振動的振幅;

(2)求合振動的振動方程。解:(1)xxTt(2)7大學(xué)物理B第四章-振動2解：

例12:

兩個同方向、同頻率的簡諧運(yùn)動,其合振動的振幅為20cm,與第一個振動的相位差為.若第一個振動的振幅為.則(1)第二個振動的振幅為多少？(2)兩簡諧運(yùn)動的相位差為多少？8大學(xué)物理B第四章-振動2兩矢量同向重合時：合振動振幅A極大；合振動振幅A極小。兩矢量反向重合時：拍：合振動的振幅時強(qiáng)時弱的現(xiàn)象2、同方向不同頻率兩簡諧運(yùn)動的合成拍Ox

設(shè)兩同方向，角頻率分別為1和2的兩簡諧運(yùn)動（2>1

）。它們所對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矢量分別為和，相對于的轉(zhuǎn)動角速度為:9大學(xué)物理B第四章-振動2拍現(xiàn)象10大學(xué)物理B第四章-振動2合振動出現(xiàn)一次最強(qiáng)O拍的周期拍的頻率(簡稱拍頻)11大學(xué)物理B第四章-振動2從解析式來分析：振幅隨時間變化振動項12大學(xué)物理B第四章-振動2第一項緩慢變化，第二項快速變化：“拍(beat)”調(diào)制振幅隨時間緩慢變化諧振因子快速變化拍現(xiàn)象的應(yīng)用：用音叉振動校準(zhǔn)樂器測定超聲波測定無線電頻率調(diào)制高頻振蕩的振幅和頻率當(dāng)?shù)舜讼嗖詈苄。?3大學(xué)物理B第四章-振動23.相互垂直的簡諧運(yùn)動的合成

x方向的簡諧運(yùn)動y方向的簡諧運(yùn)動14大學(xué)物理B第四章-振動2相互垂直的同頻率簡諧運(yùn)動的合成yx結(jié)論：兩相互垂直同頻率簡諧運(yùn)動的合成，其振動軌跡為一橢圓(又稱“橢圓運(yùn)動”)。橢圓軌跡的形狀取決于振幅和相位差。15大學(xué)物理B第四章-振動2利薩如圖相互垂直的簡諧運(yùn)動的合成

兩個互相垂直、不同頻率的簡諧運(yùn)動合成時，如果它們的頻率之比為整數(shù)時，會產(chǎn)生的穩(wěn)定的封閉曲線，其形狀與頻率比和相位差有關(guān)，這種圖形叫做利薩如圖。Lissajous1822-188016大學(xué)物理B第四章-振動2在李薩如圖形中：曲線與平行于x軸的直線的切點數(shù)曲線與平行于y軸的直線的切點數(shù)兩簡諧運(yùn)動的頻率比=其中頻率為1:1的李薩如圖為橢圓,在一定的相位差條件下,退化為一直線.17大學(xué)物理B第四章-振動2利薩如圖形相互垂直的簡諧運(yùn)動的合成18大學(xué)物理B第四章-振動24-2-2簡諧運(yùn)動的分解

兩個頻率比為1:2的簡諧運(yùn)動的合成如果將一系列角頻率是某個基本角頻率ω（亦稱主頻）的整數(shù)倍的簡諧運(yùn)動疊加，則其合振動仍然是以ω為角頻率的周期性振動，但一般不再是簡諧運(yùn)動。19大學(xué)物理B第四章-振動2

一個以ω為頻率的周期性函數(shù)f(t)，可以用傅里葉級數(shù)的余弦項表示為：：主頻：n次諧頻20大學(xué)物理B第四章-振動2頻譜分析21大學(xué)物理B第四章-振動2§4-3阻尼振動、受迫振動和共振4-3-1阻尼振動

阻尼振動：振動系統(tǒng)在回復(fù)力和阻力作用下發(fā)生的減幅振動。γ：阻尼系數(shù)22大學(xué)物理B第四章-振動2oxx令：無阻尼時振子的固有頻率：阻尼因子動力學(xué)方程23大學(xué)物理B第四章-振動2方程解：解二階常系數(shù)齊次線性微分方程：1、欠阻尼情況：阻力很小24大學(xué)物理B第四章-振動2周期：角頻率：

阻尼較小時（），振動為減幅振動，振幅隨時間按指數(shù)規(guī)律迅速減少。阻尼越大，減幅越迅速。振動周期大于自由振動周期。討論：25大學(xué)物理B第四章-振動22、過阻尼情況:阻尼較大(

>)時，振動從最大位移緩慢回到平衡位置，不作往復(fù)運(yùn)動。3、臨界阻尼情況：當(dāng)（=）時，為“臨界阻尼”情況。是質(zhì)點不作往復(fù)運(yùn)動的一個極限。26大學(xué)物理B第四章-振動2tx阻尼較小時

過阻尼振動：阻尼較大時,振動從最大位移緩慢回到平衡位置,不作往復(fù)運(yùn)動.過阻尼臨界阻尼振動：質(zhì)點不作往復(fù)運(yùn)動的極限狀態(tài).臨界阻尼

總括起來有：

欠阻尼振動：振動為減幅振動,振幅隨時間按指數(shù)規(guī)律迅速減少.阻尼越大,減幅越迅速.振動周期大于自由振動周期.27大學(xué)物理B第四章-振動2火炮的阻尼新加坡摩天輪的阻尼防風(fēng)28大學(xué)物理B第四章-振動24-3-2受迫振動和共振

系統(tǒng)在周期性的外力持續(xù)作用下所發(fā)生的振動。受迫振動：策動力：周期性的外力設(shè)：1.受迫振動oxx29大學(xué)物理B第四章-振動2由牛頓第二定律令二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解：驅(qū)動力30大學(xué)物理B第四章-振動2在阻尼較小時，其通解為對應(yīng)齊次方程的通解加上一個特解，為第一項為暫態(tài)項，經(jīng)過一端時間以后趨向于零，為積分常數(shù)，由初始條件確定；第二項為穩(wěn)定項，將特解代入原方程求得31大學(xué)物理B第四章-振動2（1）對t求導(dǎo)：（2）32大學(xué)物理B第四章-振動2在（2）式中令t=0：1.受迫振動是阻尼振動和簡諧運(yùn)動的合成。

2.經(jīng)一段相當(dāng)?shù)臅r間后，阻尼振動衰減到可以忽略不計，這樣就成為一簡諧運(yùn)動，其周期為強(qiáng)迫力的周期，振幅、初相位不僅與初條件有關(guān)，而且與強(qiáng)迫力的頻率和力幅有關(guān)。結(jié)論33大學(xué)物理B第四章-振動2穩(wěn)定后的振動表達(dá)式：結(jié)論：受迫振動的頻率與策動力的頻率相等。受迫振動的振幅：受迫振動的初相位：結(jié)論：穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的振幅與外力幅值成正比。歸納:34大學(xué)物理B第四章-振動2共振：當(dāng)策動力的頻率為某一特定值時，受迫振動的振幅將達(dá)到極大值的現(xiàn)象。2.共振求極值：共振頻率：共振振幅：ω0為固有頻率35大學(xué)物理B第四章-振動2A大阻尼小阻尼零阻尼

阻尼系數(shù)越小，共振角頻率r越接近于系統(tǒng)的固有頻率O

，同時共振振幅Ar也越大。結(jié)論：36大學(xué)物理B第四章-振動2受迫振動的速度：速度幅：時，速度幅極大在速度共振條件下穩(wěn)態(tài)振動的初相位為結(jié)論：速度和策動力有相同的相位。即策動力對振動系統(tǒng)始終做正功。速度共振又