數(shù)學(xué)分析試題和答案4

/〔十四《數(shù)學(xué)分析Ⅱ》考試題一填空〔共15分.每題5分：1設(shè)1,0;2設(shè)；3設(shè)在1.0。二計(jì)算下列極限：〔共20分.每題5分1;解:由于又故2；解:由stolz定理,3；解:4。解:三計(jì)算導(dǎo)數(shù)〔共15分.每題5分：1解:2解:3設(shè)解:由Leibniz公式四〔12分設(shè).滿足：證明：收斂.并求解:〔1證明：易見.從而有：.故單調(diào)減少.且有下界。所以收斂?！?求：設(shè).由〔1知：。在兩邊同時(shí)取極限得解之得.即。五〔10分求橢圓處方程。解:在方程兩邊對(duì)求導(dǎo)數(shù)得：故從而.所以橢圓處方程為.即六〔10分利用Cauchy收斂原理證明：?jiǎn)握{(diào)有界數(shù)列必收斂。證明：設(shè)單調(diào)有界.不妨設(shè)單調(diào)增加。假定不收斂.則由Cauchy收斂原理.存在常數(shù).于是令存在.再令存在.一般地令存在.這樣得到的一個(gè)子列：滿足：。從而有..由此式遞推可知：因而無界.與條件矛盾.故收斂。七〔8分設(shè)12證明：1.由條件知..故：..可見2.,故八〔10分設(shè)為實(shí)常數(shù).證明：證明：令則故由Rolle中值定理.即故〔十五數(shù)學(xué)分析2考試題單項(xiàng)選擇題〔從給出的四個(gè)答案中.選出一個(gè)最恰當(dāng)?shù)拇鸢柑钊肜ㄌ?hào)內(nèi).每小題2分.共20分函數(shù)在[a,b]上可積.那么〔A在[a,b]上有界B在[a,b]上連續(xù)C在[a,b]上單調(diào)D在[a,b]上只有一個(gè)間斷點(diǎn)2、函數(shù)在[a,b]上連續(xù).則在[a,b]上有〔ABCD在[a.+∞]上恒有.則〔A收斂也收斂B發(fā)散也發(fā)散C和同斂散D無法判斷4、級(jí)數(shù)收斂是〔對(duì)p=1,2….A充分條件B必要條件C充分必要條件D無關(guān)條件5、若級(jí)數(shù)收斂.則必有〔ABCD6、在[a.b]一致收斂.且an<x>可導(dǎo)〔n=1,2….那么〔Af〔x在[a.b]可導(dǎo).且Bf〔x在[a.b]可導(dǎo).但不一定等于C點(diǎn)點(diǎn)收斂.但不一定一致收斂D不一定點(diǎn)點(diǎn)收斂7、下列命題正確的是〔A在[a.b]絕對(duì)收斂必一致收斂B在[a.b]一致收斂必絕對(duì)收斂C在[a.b]條件收斂必收斂D若.則在[a.b]必絕對(duì)收斂8、的收斂域?yàn)椤睞<-1,1>B<-1,1]C[-1,1]D[-1,19、下列命題正確的是〔A重極限存在.累次極限也存在并相等B累次極限存在.重極限也存在但不一定相等C重極限不存在.累次極限也不存在D重極限存在.累次極限也可能不存在10、函數(shù)f<x,y>在〔x0,,y0可偏導(dǎo).則〔Af<x,y>在〔x0,,y0可微Bf<x,y>在〔x0,,y0連續(xù)Cf<x,y>在〔x0,,y0在任何方向的方向?qū)?shù)均存在D以上全不對(duì)二、計(jì)算題：〔每小題6分.共30分1、2、計(jì)算由曲線和圍成的面積3、求極限已知.求計(jì)算的收斂半徑和收斂域三、討論判斷題〔每小題10分.共30分1、討論的斂散性判斷的斂散性判斷的一致收斂性四、證明題〔每小題10分.共20分1、設(shè)f<x>是以T為周期的函數(shù).且在[0.T]上可積.證明2、設(shè)級(jí)數(shù)收斂.則當(dāng)時(shí).級(jí)數(shù)也收斂參考答案一、1、A2、B3、D4、A5、D6、D7、C8、A9、D10、D二、1、由于在[0.1]可積.由定積分的定義知〔2分〔4分、兩曲線的交點(diǎn)為〔0.0.〔1.1〔2分所求的面積為：〔4分3、解：由于有界.〔2分=〔3分==2〔1分4、解：=〔3分=〔3分5、解：.r=2〔3分由于x=-2.x=2時(shí).級(jí)數(shù)均不收斂.所以收斂域?yàn)椤?2.2〔3分三、1、解、因?yàn)楸环e函數(shù)可能在x=0和x=1處無界.所以將其分為=+〔2分考慮奇點(diǎn)x=0應(yīng)要求p-1<1；奇點(diǎn)x=1應(yīng)要求p+q<1；〔4分當(dāng)時(shí).由于.知2p+q-1>1時(shí)積分收斂〔2分所以反常積分滿足p<2且2<1-p><q<1-p收斂.其余發(fā)散〔2分2、解：由于〔6分.又發(fā)散〔2分所以原級(jí)數(shù)發(fā)散〔2分3、解：〔6分.由weierstra