浙江數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試模擬試題

2014年浙江省寧波第二中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試模擬試題選擇題部分一、選擇題(共25小題，1-15每小題2分，16-25每小題3分，共60分。每小題中只有一個選項是符合題意的。不選、多選、錯選均不得分).已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6}，則AIB的元素個數(shù)是(A)0個 (B)1個 (C)2個 (D)3個.log212-10g23=(A)-2 (B)0 (C)1 (D)2.若右圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是(A)圓錐 (B)棱柱(C)圓柱 (D)棱錐 兀、， 一、.函數(shù)f(x)=sin(2x+3)(xeR)的最小正周期為(A)y (B)n(C)2兀 (D)4兀.直線x+2y+3=0的斜率是 (第3題圖)(A)-1 (B)1 (C)-2 (D)2.若x=1滿足不等式ax2+2x+1<0，則實數(shù)a的取值范圍是(A)(-3,+8) (B)(-8,-3)(C)(1,+8) (D)(-8,1).函數(shù)f(x)=log(2-x)的定義域是3(A)[2,+8) (B)(2,+8) (C)(-8,2] (D)(-8,2).圓(x-1)2+y2=3的圓心坐標和半徑分別是(A)(-1,0),3(B)(A)(-1,0),3(B)(1,0),3(C)(-1,0),?久(D)(1,0),v3.各項均為實數(shù)的等比數(shù)列｛"J中，4=1,a5=4，則4=(A)2 (B)-2(C)v；2 (D)-\2.下列函數(shù)中，圖象如右圖的函數(shù)可能是(A)y=x3 (B)y=2x(第10題圖)(C)y=4x (D)y=10g2(第10題圖).已知aeR，則“a>2”是“a2>2a”的(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件.如果x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是(A)(0M) (B)(0,2) (C)G,+8) (D)(0,1).設(shè)x為實數(shù)，命題p：VxeR,x2>0，則命題p的否定是(A) 「p ： 3x0eR,x0<0 (B) 「p ： 3x0eR,x2<0(C)「p ： VxeR,x2<0 (D)「p ： VxeR,x2<0.若函數(shù)f(x)=(x+1)(x-a)是偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為(A)1 (B)0 (C)-1 (D)±1.在空間中，已知a,b是直線，a,P是平面，且aua,buda//P，則a,b的位置關(guān)系是(A)平行 (B)相交 (C)異面 (D)平行或異面.在4ABC中，三邊長分別為a,b,c，且A=30。，B=45。，a=1,則b的值是(B)彳(B)彳(C)G(D).若平面向量a,b的夾角為60。，且la1=2lbl,則(A)a±(b+a) (b)a±(b-a)b1(b1(b+a)b1(b-a).如圖，在正方體ABCD—ABCD中，E為BC的中點，則DE與面BCCB所成1111角的正切值為七6(B) 3（第18題圖）11(C)<2(D)—.函數(shù)y=sin4x—cos4x在［—n-,n（第18題圖）11(C)<2(D)—(A)—*1<3⑻一T1(C)(A)—*1<3⑻一T1(C)2(D)11111(D)(4,3).函數(shù)f（x）=2x—a 6 5a 6 5n(A)(1,+切(A)(1,+切(C)(3,2)21.已知數(shù)列21.已知數(shù)列｛a｝滿足a=aan+2an+1a(A)0(B)18(C)96(D)600x2y2.若雙曲線——t-=1的一條漸近線與直線3x—y+1=0平行，則此雙曲線的離心率是a2b2(A)73(B)2v(A)73(B)2v；2(C)3(D)v10???.若將一個真命題中的“平面”換成“直線二“直線”換成“平面”后仍是真命題則該命題稱為“可換命題”.下列四個命題:???①垂直于同一平面的兩直線平行;②垂直于同一平面的兩平面平行;③平行于同一直線的兩直線平行;④平行于同一平面的兩直線平行.其中是“可換命題”的是（A）①② 其中是“可換命題”的是（A）①② （B）①④。①③(D)③④.用餐時客人要求：將溫度為10oC、質(zhì)量為0.25kg的同規(guī)格的某種袋裝飲料加熱至30。C~40。C.服務(wù)員將工袋該種飲料同時放入溫度為80oC、2.5kg質(zhì)量為的熱水中，5分鐘后立即取出.設(shè)經(jīng)過5分鐘加熱后的飲料與水的溫度恰好相同，此時，mikg該飲料提高的溫度At10c與m2kg水降低的溫度A120c滿足關(guān)系式mixA(=0.8*m2xA12，則符合客人要求的工可以是(A)4 (B)10 (C)16 (D)22工—y+2>0,.若滿足條件(x+y—2>0, 的點P(羽y)構(gòu)成三角形區(qū)域，則實數(shù)k的取值范圍是、kx—y—2k+1<0(A)(1,+s) (B)(0,1) (C)(—1,1) (D)(—8,—1)U(1,+8)非選擇題部分二、填空題(共5小題，每小題2分，共10分).已知一個球的表面積為4兀cm3則它的半徑等于 ▲cm..已知平面向量a=(2,3),b=(1,m)，且a//b,則實數(shù)m的值為▲.已知橢圓中心在原點，一個焦點為F(一2<3,0),且長軸長是短軸長的2倍，則該橢29.數(shù)列"｝滿足a29.數(shù)列"｝滿足an2n-1,1<n<10,c「s則該數(shù)列從第5項到第15項的和為▲.219-n,11<n<19,.若不存在整數(shù)x滿足不等式(kx—k2—4)(x—4)<0，則實數(shù)k的取值范圍是▲.???三、解答題(共4小題，共30分)兀 4 ., 兀、.(本題7分)已知0e(-,n),sin9=-,求cos9及sin(9+-)的值.乙 J J

.(本題7分，有A、B兩題，任選其中一題完成,)(A)如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3,BC=4,AB=5,點D是AB的中點.⑴求證：AC1BC；1⑵求證：Aq〃平面CDB1.(第33題A圖)(B)如圖,在底面為直角梯形的四棱錐P—ABCD中,AD//BC,/ABC=90°,PA1平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2-<3,BC=6.⑴求證：BD1平面PAC;⑵求二面角P—BD—A的大小.33.(本題8分)如圖，由半圓x2+y2=1(y<0)和部分拋物線y=a(x2-1)(y>0,a>0)合成的曲線C稱為“羽毛球形線”，且曲線C經(jīng)過點(2,3).(1)求a的值；(2)設(shè)A(1,0),B(-1,0)，過A且斜率為k的直線l與“羽毛球形線”相交于P,A,Q三點，問是否存在實數(shù)k，使得/QBA=/PBA若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由.34.(本題8分)已知函數(shù)f(x)=1x-aI-9+a,xe[1,6],aeR.x⑴若a=1,試判斷并證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性;⑵當ae(1,6)時，求函數(shù)f(x)的最大值的表達式M(a).參考答案、選擇題(共25小題，1-15每小題2分，16-25每小題3分，共60分。)題號12345678910111213

答案CDCBABDDACADA題號141516171819202122232425答案ADCDCABCDCCA、填空題（共10分，填對一題給2分，答案形式不同的按實際情況給分）327.一2x2 327.一228.—+—=1 29.1504 30.1<k<416 4三、解答題（共30分）31.所以cos8=一v'1—sin28n又因為sin(8+-)=一n又因為sin(8+-)=sin8-cos—+cos8-sin—=cos8+——sin8，.0兀、1 4 <3 /4、 4一3<3所以sin(8+—)=x—+——義(--)= 3 2 5 2 5 1032.（A）證明：（1）因為三棱柱ABC-ABC為直三棱柱，111所以qc1平面ABC,所以qc1AC.又因為AC=3,BC=4,AB=5,所以AC2+BC2=AB2,所以AC1BC.又CC]cBC=C,所以AC1平面CqB]B,所以AC1BC1.（2）令BC1與CB1的交點為E,連結(jié)DE.因為D是AB的中點，E為BQ的中點,所以〃AC1.又因為Aq平面CDB1,平面CDB1,

所以Aq〃平面CDB1.(B)(1)如圖，建立空間直角坐標系，則A(0,0,0),B(2<3,0,0),C(2<3,6,0),D(0,2,0),P(0,0,3).uuu所以APuuu所以AP=(0,0,3),uuu_AC=(2J3,6,0)uua_BD=(—243,2,0)umruuu uuuuurC所以BDgAP=0,BDgAC=0.C所以BD±AP,BD±AC,又PA/AC=A,「.BD±面PAC.(2)設(shè)平面ABD的法向量為m=(0,0,1),平面PBD的法向量為n=(x,y,1),uuu mar則ngBP=0,ngBD=0,所以解得r—2y3x+3=所以解得r—2<3x+2y=0,于是n=mgn 1又cos<m，n>=麗:2,所以二面角P—BD—A的大小為60o.33.解：(1)把點(2,3)代入y=a(x2—1)得3=a-(22—1)，所以a=1.(2)方法一：由題意得PQ方程為y=k(x—1),代入y=x2-1得x2-kx+k-1=0,所以x=1或x=k—1,所以點Q的坐標為(k—1,k2—2k).

又代入x2+y2=1得(1+k2)x2—2k2x+k2-1=0,1k2-1所以x=1或x二E,所以點P所以點P的坐標為(k2-1-2kk2+1，k2+1因為/QBA=ZPBA,-2k所以k=-k，即k2+1=-k2-2k，即k2-2k-1=0,BPBQ k2-1r k +1k2+1解得k=1土<2.又由題意H<1,k-1>1即k>2，而1+<2>2,k2+1因此存在實數(shù)k=1+<2，使/QBA=/PBA.(2)方法二：由題意可知/QBA=/PBA，/APB=90。，則/QBA+ZBAP=90o,故kQB.kQA=1由題意可設(shè)Q(x,x2-1)，其中x>0,x2x2—1則k =—0 =x-1,QB x+1 00x2-1k=—0 =x+1,QAx-1 00所以k所以k?k =x2-1=1所以x°=<2或片72(舍去).因此存在實數(shù)k因此存在實數(shù)k=1+、,'2,使得/QBA=/PBA.34.(本題8分)(本題8分)(1)判斷：若a=1,函數(shù)f(x)在［1,6］上是增函數(shù).

證明：當a=1時，f(x)=x-9,x在區(qū)間［1,6］上任意Xjx2，設(shè)%】<x2,TOC\o"1-5"\h\z八八 9 9 9 9f(x)—f(x)=(x—一)一(x——)=(x—x)一(一一一)1 2 1x2x12xx1 2 1 2(x一x)(xx+6)八

=——2 12 <0x1x2所以f(x1)<f(x2),即f(x)在［1,6］上是增函數(shù).2a一(x+—),1<x<a,x(2)因為ae(1,6)，所以f(x)=j 9x——,a<x<6,、x①當1<a<3時，f(x)在［1,a］上是增函數(shù)，在［a,6］上也是增函數(shù)，, … 9所以當x=6時，f(x)取得最大值為,；②當3<a<6時，f(x)在［1,3］上是增函數(shù)，在［3,a］上是減函數(shù)，在［a,6］上是增函數(shù)，9而f(3)=2a一6,